人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理教案

24.1.4圆周角

一、教材分析：

（一）、教材的地位与作用

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

（二）、目标分析：

（1）知识目标：

1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

（2）能力目标：

引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

（3）情感、态度与价值观的目标：

1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

（三）、教学重点、难点：

重点：圆周角定理及其简单的应用

难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理、优弧所对的圆周角。

二、教法、学法分析

（一）教法分析：《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个体差异，因材施教、分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动

眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

（二）学法分析：在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

（三）课前准备：

教师：直尺、圆规、三角板、若干块小磁铁等教学用具和课件（几何画板）

学生：画有圆的A4纸若干张、直尺、圆规、量角器等学习用具

三、过程分析：

本节课我的教学思路就是：1.创设情境、呈现问题 2.师生互动、合作探究；3、动手实践、分类化归；

4、验证猜想；

5、分层训练、巩固提高；6回顾课堂、感悟收获；7.课后作业、巩固发展

教学环节学生活

动

教师活动设计意图

一、（情景创设）

利用多媒体出示：足球射门的场景。

问题：足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？问题一

提出，

学生的

积极性

立刻被

调动起

来，开

始猜想

∠ACB

与∠

ADB的

大小关

引入生活

中喜闻乐

见的足球

话题，把圆

周角的问

题引入。

根据初三学生

的年龄特点，

联系生活中喜

闻乐见的话

题，把学生普

遍感喜欢的运

动与足球联系

起来，目的在

于激发学生的

探索激情和求

知欲望，吸引

学生的注意

系。力。

（二）呈现问题

问题1图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上).

这就是我们今天学习的内容——圆周角. 复习圆心角的概念.

问题2你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征：①角的顶点在圆上.

②角的两边都与圆相交.

随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周

角，并说明理由.

【检测反馈，学以致用】

1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不1.分析

∠C、∠

D与圆

心角的

区别. 2.

复习圆

心角的

概念

3.仿照

圆心角

的定义

给圆周

角下定

义.

3.学生

完成随

堂练习

1.引导学生

寻求解决

问题1和问

题2的办

法.

2.讲解圆周

角的定义，

强调其特

征.

3.讲解随

堂练习.

1.选择新旧知

识的切入点，

既复习上节课

的内容，又激

发学生学习新

知识的兴趣.加

强各知识点之

间的联系.

2.让学生自己

给圆周角下定

义，提高学生

的概括能力.

3.马上练习，及

时巩固圆周角

的概念，使学

生把圆周角学

得更扎实.

D. 35

B层拓展训练：

6、已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

（六）回顾课堂、感悟收获：通过本节的学习，你有什么收获？学生代

表回答

关注各

层次学生

的回答机

会。

通过小结，对

知识进行梳

理，学生的使

知识系统化。

巩固知识。

（七）课后作业：必做题：1、P课本90页13、14题。

选做题：1、（拓广探索）P课本91页15、16题。3. 使学生

明白足球

比赛时运

动员总把

球往球门

区带这是

其中主要

尊重学生个体

存在差异的客

观事实，让不

同的学生获得

不同的发展。

所以作业的设

（图6）

板书：

1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

圆周角特征：①角的顶点在圆上.

②角的两边都与圆相交.

2、画出圆周角（学生画）

3、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

4、推论：（1）、同弧或等弧所对的圆周角相等。

（2）、半圆（直径）所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径。