2020高考满分秘籍之高考数学压轴题

备战2020高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练

第一题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文)】在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

∵和是有公共斜边的等腰直角三角形，

∴线段的中点为球心O，

连接OA，OB，

易得

∴∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，

且∠AOC为直线与平面所成角或其补角，

三棱锥的体积为，

∴，

故选：D

第二题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文)】若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

解：f′（x）ax+，

∴f′（x）＞0在x∈上成立，

即ax+0，在x∈上成立，

即a在x∈上成立．

令g（x），则g′（x），

∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，

∴g（x）的最小值为g（e）=

∴a＞．

故选：B．

第三题

【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测（文)】已知函数是定义在上的奇函数，且时，.给出下列命题:

①当时；

②函数有三个零点；

③的解集为；

④都有.其中正确的命题有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

因为函数是定义在上的奇函数，且时，.

所以当时，，故，故①正确.

所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.

不等式等价于或，

解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.

当时，，，

当时，，所以在上为增函数；

当时，，所以在上为减函数；

所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，

故的值域为，故都有，故④正确.

综上，选D.

第四题

【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟（理)】在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，

∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴，

设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），

所以有，

整理得，∴离心率是

故选A．

第五题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（理)】设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由题意，椭圆，且满足，如图所示，

则在中，，且，所以，

不妨设，则，所以，则椭圆的方程为，

又由，所以，所以直线的方程为，

联立方程组，整理得，解得或，

把代入直线，解得，即

又由点，所以的斜率为，故选B。

第六题

【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟（理)】已知函数，其中，，为

的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）A．11 B．13 C．15 D．17

【答案】C

【解析】

由题意知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴?，n∈Z，∴ω＝2n+1．

f（x）在区间上有最小值无最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．

∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15，

当ω＝15时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x），

在区间上，15x∈（，），此时f（x）在时取得最小值，∴ω=15满足题意．

则ω的最大值为15，

故选：C．

第七题

【贵州省贵阳市2019届高三5月适应（二)文】不等式，恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

令，则，

很明显函数的周期为，

由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性：

在区间和上单调递增，在区间上单调递减，

绘制函数图像如图所示，

考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，

临界条件为直线与曲线相切的情况，

此时，即的最小值为.

故选：A.

第八题

【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟（理)】已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若

，，则使不等式成立的的最小值是________.

【答案】11

【解析】

由可得，则（）（）=0，

又数列的各项均为正数，∴，

即，可得数列{a n}是首项为公比为q＝2的等比数列，

∴,则n>10，又，∴n的最小值是11，

故答案为11.

第九题

【贵州省贵阳市2019届高三5月适应性（二)文】的内角，，的对边分别为，，，且

，则__________．

【答案】

【解析】

由题意结合正弦定理有：

，

即，

整理变形可得：，

，即.

第十题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文)】设椭圆的左右焦点分别为、，上

下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为_____．

【答案】

【解析】

∵，

∴，即椭圆方程为：

设，A，且，即

，又，

∴，

故答案为：

第十一题

【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模（理)】已知数列满足，且点

在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】

将点代入直线可得：.

所以数列是以为首项，公差为的等差数列.

所以

所以

当且仅当时，等号成立

要使得恒成立，

则

所以

第十二题

【贵州省贵阳市2019届高三5月适应（二)文】过椭圆的左焦点到直线过的上端点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为______．

【答案】

【解析】

由题意可得，由可得，

点A在椭圆上，则：，

整理可得：.

第十三题

【贵州省贵阳市2019届高三5月适应（二)文】直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则_____．

【答案】

【解析】

设，AB的中点为，

联立直线方程与圆的方程：，

整理可得：，

故，，

据此可得：，，

结合平面向量的运算法则有：

.

故答案为：．

第十四题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（理)】如图所示，在中，，，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后、两点间距离的最小值为__________．

【答案】

【解析】

如图所示，设，则,

过点C作于E，过B作交AD的延长线于点F，

所以，

所以，

所以

，

当时，。

第十五题

【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟（理)】如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设，，因点在椭圆上，所以，

故.又，，

所以，即，又，所以

故椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为：，，，

联立方程组，消去并整理得，

，则，.

直线的方程为，令得，

同理，；

所以，

代入化简得，即点，又，

所以，所以.

第十六题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（理)】已知函数，.

（1）若，求函数在区间（其中，是自然对数的底数）上的最小值；（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意，可得，

，

令，得.

①当时，在上单调递减，

∴.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，

∴.

综上，当时，，当时，.

（2）设函数在点处与函数在点处有相同的切线，

则，∴，

∴，代入

得.

∴问题转化为：关于的方程有解，

设，则函数有零点，

∵，当时，，∴. ∴问题转化为：的最小值小于或等于0.

，

设，则

当时，，当时，.

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的最小值为.

由知，故.

设，

则，故在上单调递增，

∵，∴当时，，

∴的最小值等价于.

又∵函数在上单调递增，∴.

第十七题

【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟理】已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，求证：.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）因在上单调递减，所以恒成立.

令，则

因，当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，即.

（2）由（1）知当时，在R上单调递减，当x>0时，则，即，又时，，则，

即，

从而，

即，也即

令，则，

即时，.

第十八题

【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测文】已知函数

（Ⅰ）若,求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求征：.

【答案】（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

（Ⅰ）当时，，

，

当时，，当时，

在上单调递增，在上单调递减；

（Ⅱ），有两个极值点得

,，

，

令,则,

在上单调递增,

.

第十九题

【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模（理)】已知函数，，．

（1）求函数的极值；

（2）若在上为单调函数，求的取值范围；

（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

【答案】（1），无极大值；（2）；（3）.

【解析】

（1）因为.由得:，

当时，，当时，

所以为函数的极小值点.

（2），.

因为在上为单调函数，

所以或在上恒成立，

等价于在恒成立，

又．当且仅当时，等号成立

等价于，

即在恒成立，而．

综上，m的取值范围是．

（3）构造函数，

当时，，

所以在不存在，使得

.当时，

因为，所以在恒成立，

故在单调递增，

所以，又

所以只需，解之得，

故m的取值范围是.

第二十题

【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知函数.（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）.

当时，，函数在上单调递增，

所以函数的单调增区间为.

当时，由得；由得，

所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

（2）因为是方程的两个不等实根，所以.不妨设，则，，

两式相减得,

即.

又，当时，；当时，.

故只要证明即可，即证，

即证,即证.

设，令，则,

则在为增函数，又,

所以时，总成立，得证.

第二十一题

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（理)】已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）∵椭圆的离心率为，∴,

∵圆的圆心到直线的距离为,

∴直线被圆截得的弦长为

.

解得，故，∴椭圆的方程为.

（2）设，，，

当直线与轴不重合时，设的方程：.

由得，，

∴，，

，

当，即时，的值与无关，此时.

当直线与轴重合且时，.

∴存在点，使得为定值.

第二十二题

【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】已知函数，．（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

【答案】（1）0（2）

【解析】

（1）由题意，得，，

由，…①，得，

令，则，