方程的根与函数零点练习与答案-数学高一必修1第三章函数与方程31函数与方程313人教A版
第三章 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数零点
测试题
知识点一： 函数零点的判断
1.已知x=-1是函数f(x)=a x +b(a ≠0)的一个零点,则函数g(x)=ax 2
-bx 的零点是( )
A.-1或1
B.0或-1
C.1或0
D.2或1
2.(2015·大连高一检测)设函数f(x)=又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是
( )
A.1
B.±√
C.1,-√
D.1,√
3.若关于x 的方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)有两个实根1,2,则函数f(x)=cx 2
+bx+a 的零点为( )
A.1,2
B.-1,-2
C.1,1
2
D.-1,-12
4．函数y ＝(x －2)(x －3)－12的零点为________． 5．若f (x )＝x －1
x
，则函数y ＝f (4x )－x 的零点是______．
6.若函数f(x)=ax+b 有一个零点是2,那么函数g(x)=bx 2
-ax 的零点是 . 知识点2 函数零点个数的判定
7.函数f(x)=x 2
+x+3的零点的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
8．已知函数y ＝f (x )的图象是连续不断的，有如下的对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 y
123.56
21.45
－7.82
11.45
－53.76
－128.88
则函数y ＝f (A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．5个
9.(2015·日照高一检测)二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)中,ac<0,则函数的零点个数是( )
A.1
B.2
C.0
D.无法确定
10.偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
11.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为x1,x2(x1 A.3 B.4 C.3或4 D.2或3 知识点3 函数零点的应用 12．函数y＝x2－bx＋1有二重零点，则b的值为() A．2B．－2 C．±2D．不存在 13．已知二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于() A．0B．3 C．6D．不确定 14.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则实数a的取值范围是. 15.(2015·郑州高一检测)已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为. 16.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)=则满足方程f(a)=1的所有的a的值为. 17.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的方程f(x)=c (c∈R)有两个实根m,m+6,则实数c的值为. 18.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围. 【参考答案】 1.【解析】选 C.因为x=-1是函数f(x)=+b(a ≠0)的一个零点,所以-a+b=0,所以a=b.所以g(x)=ax 2-ax=ax(x-1)(a ≠0),令g(x)=0,得x=0或x=1. 2.【解析】选C.当x ≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1; 当x<0时,g(x)=x 2-4-1=x 2-5,令g(x)=0,得x=± (正值舍去), 所以x=-,所以g(x)的零点为1,-. 3.【解析】选C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个实根1,2, 则所以=-3,=2, 于是f(x)=cx 2+bx+a=a =a(2x 2-3x+1)=a(x-1)(2x-1),所以该函数的零点是1,. 4.【解析】 y ＝x 2－5x －6＝(x ＋1)(x －6)，令y ＝0，解方程(x ＋1)(x －6)＝0得x 1＝－1，x 2＝6，所以函数的零点为－1,6. 【答案】 －1,6 5.【解析】 ∵f (4x )＝4x －14x ，∴4x －14x ＝x ，解得x ＝12，∴零点为1 2. 【答案】 1 2 6.【解析】由题意知2a+b=0,即b=-2a. 令g(x)=bx 2 -ax=0,得x=0或x==-. 答案：0或- 7.【解析】选A.令x 2+x+3=0,Δ=1-12=-11<0, 所以方程无实数根,故函数f(x)=x 2+x+3无零点. 8.【解析】∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0， ∴至少有3个零点，分别在[2,3]，(3,4]，(4,5]上，故选B. 【答案】 B 9.【解析】选B.因为ac<0,所以Δ=b2-4ac>0, 所以该函数一定有两个零点. 10.【解析】选B.由函数的单调性可知：函数在区间[0,a]上有且只有一个零点, 设零点为x,因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=0, 故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点, 11.【解析】选D.由f(f(x))=0,可得f(x)=x1或f(x)=x2. 因为函数f(x)的最小值y0∈[x1,x2),且x1 当y0=x1时,方程f(x)=x1有一解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f(x))有三个零点. 12.【解析】∵y＝x2－bx＋1有二重零点，∴Δ＝b2－4＝0，即b＝±2，故选C. 【答案】 C 13.【解析】由题意，二次函数y＝f(x)的对称轴为x＝3，由二次函数的对称性知：x1＋x2＝6，故选C. 【答案】 C 14.【解析】①当a=0时,f(x)=-x-1是一次函数,显然仅有一个零点. ②当a≠0时,Δ=1+4a=0,所以a=-. 综上知：a=0或a=-. 答案：a=0或a=- 15.【解析】因为f(x)=x2+2x+a, 所以f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2. 则有即 所以f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x 2-8x+5=0. 因为Δ=64-80<0,所以方程f(ax+b)=0无实根. 答案：? 16.【解析】当a>0时,有log 3a=1,解得a=3>0,符合题意; 当a ≤0时,有=1,解得a=0,符合题意,综上所述,a=0或a=3. 答案：0或3 17.【解析】f(x)=x 2+ax+b=(x +a 2 ) 2 +b-, 因为函数f(x)的值域为[0,+∞), 所以b-=0,所以f(x)=(x +a 2 ) 2 . 又因为关于x 的方程f(x)=c 有两个实根m,m+6, 所以f(m)=c,f(m+6)=c,所以f(m)=f(m+6), 所以(m +a 2 )2=(m +a 2 +6) 2 , 所以(m +a 2 )2 =(m +a 2 ) 2 +12(m +a 2 )+36, 所以m+=-3.又因为c=f(m)=(m +a 2 ) 2 ,所以c=9. 答案：9 18.【解析】设f(x)=x 2+(k-2)x+2k-1. 因为f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内, 所以即所以