同步电机习题与答案

同步电机习题与答案

6.1 同步电机的气隙磁场，在空载时是如何激励的？在负载时是如何激励的？[答案见后]

6.2 为什么大容量同步电机采用磁极旋转式而不采用电枢旋转式？

[答案见后]

6.3 在凸极同步电机中，为什么要采用双反应理论来分析电枢反应？

[答案见后]

6.4 凸极同步电机中，为什么直轴电枢反应电抗X ad大于交轴电枢反应电抗

X aq？

[答案见后]

6.5 测定同步发电机的空载特性和短路特性时，如果转速降为原来0.95n N，对试验结果有什么影响？

[答案见后]

6.6 一般同步发电机三相稳定短路，当I k=I N时的励磁电流I fk和额定负载时的励磁电流I fN都已达到空载特性的饱和段，为什么前者X d取不饱和值而后者取饱和值？为什么X q一般总是采用不饱和值？

[答案见后]

6.7 为什么同步发电机突然短路，电流比稳态短路电流大得多？为什么突然短路电流大小与合闸瞬间有关？

[答案见后]

6.8 在直流电机中，E>U还是U>E是判断电机作为发电机还是作为电动机运行的依据之一，在同步电机中，这个结论还正确吗？为什么？

[答案见后]

6.9 当同步发电机与大容量电网并联运行以及单独运行时，其cosφ是分别由什么决定的？为什么？

[答案见后]

6.10 试利用功角特性和电动势平衡方程式求出隐极同步发电机的V形曲线。[答案见后]

6.11 两台容量相近的同步发电机并联运行，有功功率和无功功率怎样分配和调节？

[答案见后]

6.12 同步电动机与感应电动机相比有何优缺点？

[答案见后]

6.13 凸极式同步发电机在三相对称额定负载下运行时，设其负载阻抗为R+jX，试根据不考虑饱和的电动势相量图证明下列关系式

[答案见后]

6.14 试述直流同步电抗X d、直轴瞬变电抗X′d、直轴超瞬变电抗X"d的物理意义和表达式，阻尼绕组对这些参数的影响？

[答案见后]

6.15 有一台三相汽轮发电机，P N＝25000kW，U N＝10.5kV，Y接法，cosφN＝0.8（滞后），作单机运行。由试验测得它的同步电抗标么值为X*t＝2.13。电枢电

阻忽略不计。每相励磁电动势为7520V，试分析下列几种情况接上三相对称负载时的电枢电流值，并说明其电枢反应的性质：

（1）每相是7.52Ω的纯电阻；

（2）每相是7.52Ω的纯感抗；

（3）每相是15.04Ω的纯容抗；

（4）每相是(7.52－j7.52)Ω的电阻电容性负载。

[答案见后]

6.16 有一台P N＝25000kW，U N＝10.5kV，Y接法，cosφN＝0.8（滞后）的汽轮发电机，X*t＝2.13，电枢电阻略去不计。试求额定负载下励磁电动势E0及E*0

与I*的夹角ψ。

[答案见后]

6.17 一台隐极同步发电机，在额定电压下运行，X*t＝2，R a≈0，试求：

（1）调节励磁电流使定子电流为额定电流时，cosφN＝1，空载电动势E*0是多少？

（2）保持上述E*0不变，当cosφN＝0.866（滞后）时，I*是多少？

[答案见后]

6.18 试验某台S N＝30000kVA，线电压U N＝11000V，I N＝1570A，功率因数cosφ＝0.8（滞后），n N＝3000r/min，f N＝50Hz，Y接法三相汽轮发电机，得到下列数据：（1）空载特性（线值）E0=kI f，k=100V/A ；（2）短路特性I k=24I f；（3）电机额定运行时漏磁电动势，电枢电阻R a=0，试求：（1）运行在额定状态时的励磁电流为多少？

（2）求额定负载下的电压变化率。

[答案见后]

6.19 一台三相隐极发电机与大电网并联运行，电网电压为380V，Y接法，忽略定子电阻，同步电抗X t=1.2Ω，定子电流I=69.51A，相电势E0=278V，cosφ=0.8（滞后）。试求：

（1）发电机输出的有功功率和无功功率；

（2）功率角。

[答案见后]

6.20 一台汽轮发电机额定功率因数为cosφ=0.8（滞后），同步电抗X*t＝0.8，该机并联于大电网，如励磁不变，输出有功功率减半，求电枢电流及功率因数。[答案见后]

6.21 一台三相Y接隐极同步发电机与无穷大电网并联运行，已知电网电压U ＝400V，发电机的同步电抗X t=1.2Ω ，当cosφ=1时，发电机输出有功功率为80kW。若保持励磁电流不变，减少原动机的输出，使发电机输出有功功率为

20kW，忽略电枢电阻，求功率角、功率因数、定子电流、输出的无功功率及其性质。

[答案见后]

6.22 试推导凸极同步电机无功功率的功角特性。

[答案见后]

6.23 一台隐极发电机，S N＝7500kVA，cosφN=0.8（滞后），U N＝3150V，Y接，同步电抗为1.6Ω。不计定子阻抗，试求：

（1）当发电机额定负载时，发电机的电磁功率P em、功角θ、比整步功率P syn及静态过载能力。

（2）在不调整励磁情况下，当发电机输出功率减到一半时，发电机的电磁功率P em、功角θ、比整步功率P syn及负载功率因数cosφ。

[答案见后]

6.24 三相隐极同步发电机，Y接法，S N＝60kVA，U N＝380V，同步电抗X t＝1.55 ，电枢电阻略去不计。试求：

（1）当S＝37.5kVA、cosφ=0.8（滞后）时的E0和θ；

（2）拆除原动机，不计损耗，求电枢电流。

[答案见后]

6.25 三相凸极同步电动机X q＝0.6X d，电枢绕组电阻不计，接在电压为额定值的大电网上运行。已知该电机自电网吸取功率因数为0.80（超前）的额定电流。在失去励磁时，尚能输出的最大电磁功率为电机的输入容量（视在功率）的37％，求该电机在额定功率因数为0.8（超前）时的励磁电动势E0（标么值）和功率角θ。

[答案见后]

6.26 设有一台三相、Y接法凸极同步发电机，测得各种参数如下：X d=1.45Ω, X q=1.05Ω,X-=0.599Ω, X0=0.20Ω。电机每相空载电势E0=220V时，试求：

(1) 三相稳态短路电流；

(2) 两相稳态短路电流；

(3) 单相对中点稳态短路电流；

[答案见后]

参考答案见后

6.1 答：空载时，定子绕组中没有电流，气隙磁场是转子绕组中直流电流激励的。负载以后，定子三相电流产生旋转磁动势，其基波以同步速度旋转，与转子相对静止。气隙磁场是由转子绕组中直流电流和定子绕组中三相交流电流共同激励的。

6.2 答：由于励磁绕组电流相对较小，电压低，放在转子上引出较为方便。电枢绕组电压高、电流大、容量大，放在转子上使结构复杂、引出不方便。故大容量电机将电枢绕组作为定子、磁极作为转子，为磁极旋转式。

6.3 答：在凸极同步电机中，采用双反应理论，即当电枢磁动势的轴线既不和直轴也不和交轴重合时，可以将它分解为直轴分量F ad和交轴分量F aq两部分，然后分别求出直轴电枢反应磁通Φad和交轴电枢反应磁通Φaq

，

再由Φad和Φaq分别求出直轴电枢反应电动势E ad和交轴电枢反应电动势E aq，最后再将它们叠加。

6.4 答：在凸极同步电机中沿电枢圆周的气隙不是很均匀的，分析其电枢反应时，要用双反应理论，即把电枢反应磁动势分解成垂直和平行于电动势E0的两个分量F ad和F aq，它们分别产生直轴电枢反应磁通Φad和交轴电枢反应磁通Φaq，相应的电流也分解成两个分量。因此

，或，

，或，

由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导要大得多，同样大小的电流产生的磁通和相应的电动势也都大得多，所以电抗X ad > X aq。

6.5 答：因空载电势和转速成正比，如果转速降为0.95 n N, 则空载电势也降到额定转速下的0.95n N。同步电抗与频率成正比，也降低到0.95倍，所以短路电流I k=E0/X d不变。但当转速再降低时，由于E0和X d都与转速成正比的减小，而电枢电阻R a与转速无关，因此IR a在电动势方程式所占分量已较大，不能忽略不计，随着转速的降低，短路电流减小。

6.6 答：短路时由于电枢反应的去磁作用使气隙磁通很小，电机磁路处于不饱和状态，此时对应的X d是不饱和值。额定负载运行时，气隙磁通较大，直轴磁路处于饱和状态，此时对应的X d是饱和值。交轴磁路气隙大，磁路不饱和，故X q一般取不饱和值。

6.7 答：同步发电机三相突然短路瞬间，各绕组均要保持磁链不变。电枢反应磁通的突然变化。将在转子绕组感应出电流来抵制电枢反应磁通，迫使电枢反应

磁通只能从转子绕组外的漏磁通闭合，磁阻增加使电抗减小，短路电流受超瞬态电抗X"d限制。稳态短路时，电枢反应磁通穿过转子绕组磁路，磁阻小电抗大，短路电流受同步电抗X d限制。因为X"d<

转子各个绕组有电阻，所以短路电流会衰减，阻尼绕组的电抗与电阻的比值比励磁绕组的电抗与电阻的比值小得多，阻尼绕组电流衰减完毕，短路电流受瞬态电抗X′d限制。励磁绕组电流衰减完毕，短路电流受同步电抗限制，即为稳态短路电流，突然短路电流可达额定电流的10～20倍。突然短路电流与合闸瞬间有关，考虑一下两种情况：

（1）合闸瞬间，短路绕组中磁链ψ0=0，此时绕组感应电动势最大；短路电流为感性电流，滞后电动势90°，此时短路电流中只有交流分量而没有直流分量。短路电流起始之受X"d限制，幅值为I"m，如无阻尼绕组，则短路电流起始值受X′d限制，幅值为I′m，稳定短路电流幅值为I m。突然短路电流的表达式为

i k=E om[(1/X"d-1/X′d)exp(-(t/T"d))+(1/X′d-1/X d)exp(-(t/T′d)+1/X d]sinωt

（2）合闸瞬间，短路绕组中磁链最大，ψ0=ψmax，此时绕组感应电动势为零，短路电流滞后电动势90°，为负的最大值。为了保证磁链守恒，短路电流中除交流分量外还有直流分流，直流分量的初始值和交流分量的初始值相等，使总的瞬间电流为零。突然短路电流表达式为

i k=E om[(1/X"d-1/X′d)exp(-(t/T"d))+(1/X′d-1/X d)exp(-(t/T′d)+1/X d]sin(ωt-90o)+(E om /X"d)exp(-(t/T a)

由此可见，直流分量与短路初瞬间该绕组中磁链的大小有关，即与合闸瞬间有关，短路电流应为交流分量（周期性分量）和直流分量（非周期性分量）之和。

6.8 答：在同步电机中，励磁电动势和电机端电压都是向量，不能根据它们的大小来判断电机的运行状态，而应该根据气隙合成磁场与主磁极轴线的相对位置来决定。当主磁极场轴线超前气隙合成磁场轴线时，为发电机状态；重合时为调相机状态；滞后时为电动机状态。

6.9 答：不论是隐极还是凸极同步发电机，在单独运行时其功率因数由负载性质决定。由隐极同步发电机的电压方程式

可知

如果纯电阻负载，则；若为纯感性负载或纯容性负载，则；一般为阻抗性混合负载。改变发电机励磁电流大小，将影响发电机的电势、端电压及输出功率的大小，而不影响功率因数；但如果改变机组转速，将影响发电机的频率、电势、同步电抗和负载电抗，因而将影响功率因数。当同步发电机与大容量电网并联时，由于电网容量很大，电网电压U及频率可认为等于常数。发电机的有功电流由发电机组转矩的大小决定，而无功电流则由励磁电流I f及由其所产生的电动势E0所决定。在一定的有功电流下改变发电机的励磁电流就可以调节发电机的功率因数（详见同步发电机的V形曲线）。

在一定的励磁电流下，改变有功电流同时也调节了发电机的功率因数。故调节励磁电流与机组的输入转矩均可改变其功率因数。要保持功率因数一定，调节有功电流的同时还必须适当地调节无功电流。

6.10 答：当隐极同步发电机的电磁功率不变时，有

因E0=4.44fΦm N1k N1，即E0∝Φm。根据电机的磁化曲线Φm=f(I f)，对于某一I f 值，可以查得相应的E0值。根据电磁功率表达式，在一定的P em、X t及U下可求得功率角θ。又根据电动势平衡方程式

可求得定子电流I的大小及相位。若给出不同I f，可求出在一定P em下的曲线

I=f(I f)，由于该曲线呈V形，又称V形曲线。对应不同的P em值，可得V形曲线簇。

6.11 答：这时各电机的有功功率分配取决于两台原动机的转速－功率特性，无

功功率分配取决于两台电机的励磁电流和当时的端电压。当单独增加一台发电机的输入功率将提高系统频率并且改变有功功率分配，当单独增加一台发电机的励磁电流将提高系统电压并改变无功功率分配，为了保持频率与电压不变，必须将两台电机同时调节，而且往往需要将原动机功率和励磁电流联系在一起调节。

6.12 答：同步电动机与感应电动机相比，最突出的优点是功率因数可以根据需要在一定范围内调节。当不计凸极效应时，它的最大转矩和电网电压成正比，不像感应电机那样和电网电压的平方成正比，所以当电网电压下降时，同步电动机过载能力的减低不像感应电机那样显著。但同步电动机也有缺点；起动起来比较复杂；要有直流励磁电源，结构复杂，价格较贵。

6.13 解：参见图所示电动势相量图，

可知

E0=U cos(ψ-φ)+IX d sinψ+IR a cosψ

= U cosψcosφ+U sinψsinφ+IX d sinψ+IR a cosψ

=(U cosφ+IR a)cosψ+(U sinφ+IX d)sinψ

因

代入上式，得

6.14 答：直轴同步电抗是表征同步电机在对称稳态运行时电枢绕组反应磁场和电枢漏磁场作用的综合性参数，这时直轴电枢反应磁通Φad经过主磁通Φ0所经过的（直轴）磁路。同步电机在对称突然短路时，电枢反应磁通Φ''ad被挤到阻尼绕组和励磁绕组漏磁通的路径上去，与此相应的电抗称为直轴超瞬变电抗，这个磁路的磁阻比主极磁通Φ0（或者Φad磁通）所经过的磁路的磁阻大很多，即磁导小很多，相应的直轴电抗X"d也比X d小很多。由于阻尼绕组的时间常数较小，故其电流衰减快。当阻尼绕组电流衰减完毕后，与此相应的电枢反应磁通Φ'ad

可以穿过阻尼绕组，这时定子周期性电流改为由X'd限制，X'd称为直轴瞬变电抗。其表达式分别为

X d=X ad+Xσ

X'd=X'σ+1/(1/X ad+1/X fσ)

X"d=Xσ+1/(1/X ad+1/X fσ+1/X Ddσ)

其中：

Xσ表示电枢漏电抗

X d表示直轴电枢反应电抗

X fσ、X Ddσ表示励磁绕组与直轴阻尼绕组的漏电抗

与X"d相对应的等效电路见图，如无直轴阻尼绕组，即图中X Ddσ支路开路，则X"d变成了X'd。由上式可知：X"d

6.15 解：阻抗基值

同步阻抗

（1）纯电阻负载时电枢电流

A

电流滞后于的角度为ψ＝45o，故电枢反应是直轴去磁兼交磁的作用。

（2）纯电感负载时电枢电流

此时为ψ＝90o，故电枢反应是直轴去磁作用。

（3）纯电容负载时电枢电流

此时ψ＝－90o，故电枢反应是直轴助磁作用。

（4）阻容性负载并且下X＝X t 时电枢电流

此时为ψ＝0o，故电枢反应为交磁作用。

6.16 解：取

＝

故

ψ＝θ＋φ＝36.76o+36.8o

6.17 解：（1）当cosφ＝1时，有

（2）当时，（滞后），则

得出

I*X*t=1.56

I*=1.56/X*t=0.78

6.18 解：(1) 当I k=I N=1570A 时，I f＝1570/24＝65.6A；当I f＝65.6A时，

。当时，

＝。

同步电抗

漏电抗

＝9137V

运行在额定状态下所需励磁电流

(2)

6.19 解：输出有功功率

由P em=(mE0U/X t)sinθ得

sinθ=P em X t/(mE0U) =0.239

功率角

无功功率

kVar

或者

kVar

6.20 解：已知U*=1，I*=0.8－j0.6，P*＝0.8，X*t＝0.8，则

励磁不变、输出有功减半时，P*＝0.4，则

(X t*I*)2=E0*2+U*2-2E0*U*cosθ

定子电流

I*＝0.824

有功功率

功率因数

6.21 解：当时

令,

当时即

功率角

电枢电流

功率因数cosφ′＝cos46.21o= 0.692 (滞后)

无功功率（滞后）

6.22 解：

Q = mUI sinφ = mUI sin(ψ-θ) = mUI sinψcosθ-mUI cosψsinθ=mUI d cosθ－mUI q sinθ

因，

故

6.23 解：（1）额定电流

励磁电动势

功率角θ=29.28o

电磁功率

＝6000kW

比整步功率

P syn=(mUE0)/X t cosθ

=（3×1818.7×3589)/1.6×cos29.28o×10-3

= 10702kW/rad

过载能力

（2）输出功率减半时，电磁功率也减半，则由功角特性得

得功率角

比整步功率

P syn=(mUE0)/X t cosθ

=（3×1818.7×3589)/1.6×cos14.15o×10-3

= 11897kW/rad

由得

负载功率因数

6.24 解：（1）在S＝3

7.5kVA、cosφ=0.8（滞后）时，电枢电流为

励磁电动势

功率角θ=14.58o

（2）拆除原动机，θ＝0，E0和U同相位，则电枢电流

6.25 解：

当E0 ＝0时，输出最大电磁功率为

即,

功率角

励磁电动势=1.688

6.26 解：

（1）三相稳态短路电流

（2）两相稳态短路电流

（3）单相对中点稳态短路电流