离散时间系统稳定性分析 - 离散时间系统稳定性分析(ppt文档)
离散系统稳定性判据
实用标准文案 § 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 0(1)(),(0),0,1,2,,x k Ax k x x k +===L (5.17) 称=e Ax 0的e x 为(5.17)的平衡状态(点). 当A 奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：?>?>0,0εδ,使当- 2 (2)渐近稳定：?>0δ, 使当- 实用标准文案 若0e x =渐近稳定，则e x 必为一致全局渐近稳定； 简单介绍0e x =稳定性条件 设(5.17)的解 ==k x k A x k 0(),0,1,2,L 则渐近稳定 ?→∞ →∞ -==k k k x k A x 0lim ()0lim 0(≠x 00), ?→∞ =k k A lim 0?-→∞ =k k TJ T 1 lim 0?→∞ =k k J lim 0 ?A 的所有特征值的模全小于1 ?A的所有特征值都位于复平面上的单位圆.其中J为A的若当形. 如 11 ...... k k k k r r J J J J J ???? ???? ==?? ?? ???? ???? 且再如 1122 11 1 10 0100 0000 k k k k k k k k k k k C C J C λλλ λ λλλ λλ -- - ???? ???? ==→ ???? ???? ???? ?? 4 实验五实验报告 实验名称：离散时间系统特性分析 一、实验目的： 1 。深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念； 2。 掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率 响应的方法。 二、实验原理： 对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。 另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。 具体的方法是： 1 在给定系统方程的条件下，选取激励信号为δ(n)，系统的起始状态为零 状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应h(n)（n=0,…,N ）。 2 利用公式 其中Ω的取值范围为0～2π 。计算系统的频率响应。 三、实验内容 1 已知系统的差分方程为 利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N ＝10。 2 利用公式 其中 #include 实验名称：离散系统的稳定性分析 系专业班 姓名学号授课老师 预定时间2014-5-27 实验时 间 2014-5-27 实验台号 一、目的要求 1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。 2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。 二、原理简述 1．信号的采样保持： 电路图： 连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农(Shannon) 采样定理指出，离散信号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：ωs≥2ωmax 式中ωS 为采样角频率，且，(T 为采样周期)，ωmax为连续信号x (t) 的幅频谱| x (jω)| 的上限频率T s 若连续信号x (t) 是角频率为ωS = 2π ? 2.5 的正弦波，它经采样后变为x*(t)，则x*(t) 经保持器能复原为连续信号的条件是采样周期，[正弦波 ωmax=ωS＝5 π ]，所以 2、闭环采样控制系统 电路图： 闭环采样系统的开环脉冲传递函数为： 闭环脉冲传递函数为： 闭环采样系统的特征方程式为： 特征方程式的根与采样周期T 有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T 的大小有关。 三、仪器设备 PC机一台，TD-ACC+（或TD-ACS）教学实验系统一套。 四、内容步骤 1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。 2．信号的采样保持实验步骤 (1) 按图接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 将正弦波单元的正弦信号(将频率调为2.5HZ) 接至LF398 的输入端“IN1”。 (3) 调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为20ms 即采样周期T = 20ms。 (4) 用示波器同时观测LF398 的OUT1 输出和IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。 (5) 改变采样周期，直到200ms，观测输出波形。此时输出波形仍为输入波形的采样波形，还未失真，但当T > 200ms 时，没有输出波形，即系统采样失真，从而验证了香农定理。 3．闭环采样控制系统实验步骤 (1) 按图接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 取“S”端的方波信号周期T = 20ms。 (3) 阶跃信号的产生：产生1V 的阶跃信号。 (4) 加阶跃信号至r (t)，按动阶跃按钮，观察并记录系统的输出波形c (t)，测量超调量Mp。 (5) 调节信号源单元的“S”信号频率使周期为50ms 即采样周期T = 50ms。系统 实验三 离散时间系统的时域分析 1.实验目的 （1）理解离散时间信号的系统及其特性。 （2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。 （3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。 2.实验原理 离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示： （1）线性系统 线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。 而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就是一个线性离散时间系统。 （2）时不变系统 如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。对于一个离散时间系统，若输入，产生输出为，则输入为，产生输出为，即： 若，则。 通常我们研究的是线性时不变离散系统。 3.实验内容及其步骤 （1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。 （2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真 系统方程为： x = cos(2*pi*0.05*n); x1[n] = x[n+1] x2[n] = x[n] x3[n] = x[n-1] y = x2.*x2-x1.*x3; 或者：y=x*x- x[n+1]* x[n-1] 是非线性。 参考：% Generate a sinusoidal input signal clf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); % Compute the output signal x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1] 实验一 离散系统稳定性分析 实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、实验目的： （1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法； （3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。 二、实验原理： 1、离散系统零极点图及零极点分析； 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-= -∑∑ （8-1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（8-1）两边进行Z 变换的 00 ()()()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== = = ∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=- ∏∏ （8-3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N = 为()H z 的N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。 因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： ● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； 离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 ()()() B z H z A z = 则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231()4 8 B z z z =+ + ，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如 3 4 3 2 2()3221 z z H z z z z z += ++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1 2 12()11124 z H z z z ---+= + + 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MA TLAB 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量 第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法： 1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。 这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε 比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =? 实验四 离散时间系统的频域分析 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，首先要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ￥ =-? = -?，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ￥ ￥ -? =-? --= ? òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ￥ -=-? = ?,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ￥ -=-? = ?，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -=ò。 离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform ）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT 的离散谱是对DTFT 连续谱的等间隔采样。 21 1 20 ()()| ()()DFT k DTFT k w N knT N N i iwT iwnT N n n F w F e f nT e f nT e p p =----==== = 邋 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== ?。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===?。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域 课程设计报告 课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇 专业：通信工程 班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日 离散时间系统的分析 一、设计目的和意义 1 . 目的： （1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法； （3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义： 在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。 二、设计原理 第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈 对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列 ，y 为输出变量。 在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。 第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。 三、 详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输 入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。 四、 设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算 实验6 离散时间系统的z 域分析 一、实验目的 1.掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理 1. Z 变换 序列x(n)的z 变换定义为 ()()n n X z x n z +∞ -=-∞ = ∑ Z 反变换定义为 1 1 ()()2n r x n X z z dz j π-= ?? 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换 和z 反变换： Z=ztrans(F) 求符号表达式F 的z 变换。 F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。 2.离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 ()()n n H z h n z +∞ -=-∞ = ∑ 此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的z 变换之比得到 ()()/()H z Y z X z = 由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为 101101()M M N N b b z b z H z a a z a z ----+++= +++…… 3.离散时间系统的零极点分析 离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB 中可以通过函数roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外，还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数调用格式为： zplane(b,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。 zplane(z,p) z,p 为零极点序列（列向量）。 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位 § 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 0(1)(),(0),0,1,2,,x k A x k x x k +=== (5.17) 称=e A x 0的e x 为(5.17)的平衡状态(点). 当A 奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：?>?>0,0εδ,使当- (2)渐近稳定：?>0δ, 使当- 若0e x =渐近稳定，则e x 必为一致全局渐近稳定； 简单介绍0e x =稳定性条件 设(5.17)的解 ==k x k A x k 0(),0,1,2, 则渐近稳定 ?→∞ →∞ -==k k k x k A x 0lim ()0lim 0(≠x 00), ?→∞ =k k A lim 0?-→∞ =k k TJ T 1 lim 0?→∞ =k k J lim 0 ?A 的所有特征值的模全小于1 ?A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内. 其中J为A的若当形. 如 11 ...... k k k k r r J J J J J ???? ???? ==?? ?? ???? ???? 且再如 1122 11 1 10 0100 0000 k k k k k k k k k k k C C J C λλλ λ λλλ λλ -- - ???? ???? ==→ ???? ???? ???? ?? 实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1．离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示： 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积，即：)()()(?t t x t x T a a δ= 其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k ΛΛ。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料 课程设计报告课程设计题目：离散时间系统分析 学号：201420130327 学生姓名：刘新强 专业：通信工程 班级：1421302 指导教师：涂其远 2015年12 月15 日 目录 第0章: Matlab简介 第1章: 离散时间系统的设计 1.课程设计的目的与要求 2.课题内容分析 3.实验原理 4.具体设计方案 第2章: 离散时间系统的仿真 1.画出零极点图，判断系统的稳定性 2.求出单位样值响应，并画出图形 3.求出系统的幅频响应和相频响应，并画出图形第3章: 总结 第0章: Matlab简介 MATLAB[1] 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。 实验二离散控制系统分析方法 一、实验目的 利用MATLAB对各种离散控制系统进行时域分析。 二、实验指导 1．控制系统的稳定性分析 由前面章节学习的容可知，对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于s平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z 平面的单位圆部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统，如果所有的零点都位于s平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统，如果所有零点都位于z平面的单位圆，则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Matlab判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。 2．控制系统的时域分析 时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。 Matlab提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1，供学生参考。 例1．z z z H 5.05 .1)(2+= 试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。 解：为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应，编制程序如下： num=[1.5]; den=[1 0.5 0];sysd=tf(num,den,0.1) [y,t,x]=step(sysd); subplot(1,2,1) plot(t,y); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位阶跃响应') grid; u=0:0.1:1; subplot(1,2,2) [y1,x]=dlsim(num,den,u); plot(u,y1) xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位速度响应') grid 二、 实验容 1、MATLAB 在离散系统的分析应用 对于下图所示的计算机控制系统结构图1，已知系统采样周期为T=0.1s ，被 实验四离散系统的稳定性分析 1.实验目的 1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。 2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。 2.实验设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。 3.1实验原理及内容 本实验采用“采样－保持器”LF398 芯片，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出信号的功能。其管脚连接图如 5.1-1 所示，采样周期 T 等于输入至 LF398 第 8 脚 (PU) 的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由 MC1555 和阻容元件构成) 发生的方波经单稳电路 (由 MC14538 和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。 图 5.1-2 是 LF398 采样－保持器功能的原理方块图。 1．信号的采样保持：电路如图 5.1-3 所示。 连续信号 x(t) 经采样器采样后变为离散信号 x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信号 x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为： 2．闭环采样控制系统 (1) 原理方块图 图 5.1-4 所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为： 从式(5.1-4) 知道，特征方程式的根与采样周期T有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T的大小有关。 3.2实验步骤 1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。2．信号的采样保持实验步骤 (1) 按图 5.1-3 接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 将正弦波单元的正弦信号 (将频率调为 2.5HZ) 接至 LF398 的输入端 “IN1”。 (3) 调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为 20ms 即采样周期 T = 20ms。 (4) 用示波器同时观测 LF398 的 OUT1 输出和IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。 (5) 改变采样周期，直到 200ms，观测输出波形。此时输出波形仍为输入波形的采样波形，还未失真，但当 T > 200ms 时，没有输出波形，即系统采样失真，从而验证了香农定理。 3．闭环采样控制系统实验步骤 (1) 按图 5.1-5 接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 取“S”端的方波信号周期 T = 20ms。 (3) 阶跃信号的产生：产生 1V 的阶跃信号。 (4) 加阶跃信号至 r (t)，按动阶跃按钮，观察并记录系统的输出波形 c (t)，测量超调量 Mp。 (5) 调节信号源单元的“S”信号频率使周期为 50ms 即采样周期 T = 50ms。系统加入阶跃信号，观察并记录系统输出波形，测量超调量 Mp。 (6) 调节采样周期使 T = 120ms，观察并记录系统输出波形。 实验五 离散时间系统特性分析 一、实验目的 1．深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念； 2．掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率响应的方法。 二、基本原理 对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。 另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。 具体的方法是： 1．在给定系统方程的条件下，选取激励信号为()n δ，系统的起始状态为零状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应()h n （n =0,…,N ）。 2．利用公式 ()()j j 0 N n n H e h n e Ω -Ω ==∑ 其中Ω的取值范围为02π:。计算系统的频率响应。 三、实验内容 1．已知系统的差分方程为 ()()()()1.310.421y n y n y n x n --+-=- 利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N ＝10。 2．利用公式 ()()j j 0 N n n H e h n e Ω -Ω ==∑ 其中Ω的取值范围为02π:。计算系统的频率响应，计算时Ω的步长为0.1π。 编制相应的计算程序。 四、实验过程 1 实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1、掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 2、掌握离散时间信号与系统的时域分析方法和频率分析方法。 3、掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 4、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的 理解。 二、实验原理 1.离散时间信号在数学上可用时间序列{x(n)}来表示，其中x(n)代表序列的第 n 个数字，n 代表时间的序列。注意： x(n)只 在 n 为 整 数 时 才 有 意 义, n 不 是 整 数 时 无 定 义, 但 不 能 认 为 是 0。 2.离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个有序的数字序列{xa(nT)}就是离散时间信号，简称序列。 3.采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为 ()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为 ()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(2/)s T πΩ=。 其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? § 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 0(1)(),(0),0,1,2, ,x k Ax k x x k +===(5.17) 称=e Ax 0的e x 为(5.17)的平衡状态(点). 当A 奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：?>?>0,0εδ, 使当- (4)不稳定：?>00ε, 无论δ 多小正数, 总有>k 10, 使 ->e x k x 10()ε 对定常系统, 渐近稳定 全局一致渐近稳定. 3.稳定性判别 对定常系统(1)()x k Ax k += 若0e x =稳定(渐近稳定)，则其它e x 也稳定(渐近稳定)； 若0e x =渐近稳定，则e x 必为一致全局渐近稳定； 简单介绍0e x =稳定性条件 设(5.17)的解 ==k x k A x k 0(),0,1, 2, 则渐近稳定 ?→∞ →∞ -==k k k x k A x 0lim ()0lim 0(≠x 00), ?→∞ =k k A lim 0?-→∞ =k k TJ T 1 lim 0?→∞ =k k J lim 0 ?A的所有特征值的模全小于1 ?A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.其中J为A的若当形. 如 11 ...... k k k k r r J J J J J ???? ???? ==?? ?? ???? ???? 且再如离散时间系统特性分析
离散系统的稳定性分析
实验三___离散时间系统的时域分析
离散系统稳定性分析
离散时间系统的时域分析
实验四-离散时间系统的频域分析(附思考题程序)
离散时间系统的分析
实验6_离散时间系统的z域分析报告
离散时间系统状态稳定性及判别法
实验一离散时间信号与系统分析
离散时间系统分析资料
离散控制系统分析方法
离散系统的稳定性分析
实验五 离散时间系统特性分析
实验一 离散时间信号与系统分析
离散系统稳定性判据