(完整版)长方体和正方体教案
第三章长方体和正方体
第一课时长方体的认识
教学内容：教材27～29页例1、例2练习五第1，3，4题。
教学目标：
1.知识与技能：（1）理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。（2）认识长方体各个部分的名称。（3）发展学生的空间观念。
2.过程与方法：经历长方体的认识过程，体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。
3.情感态度与价值观：在学习活动中，体验数学知识与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养观察、操作和思维能力，渗透学习目的性的教育。
教学重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
教学难点：形成长方体的空间观念。
教具准备：长方体、正方体的模型各一个。学具袋1：纸板、刀子、剪刀等;2：长方体框架制作材料
教学过程：
一、创设情景引入新课
1、分类比较。
师：今天。老师给同学们带来了一袋礼物，你们想不想知道是什么？请同学们倒出来看一看。你们愿意玩吗？为了玩的方便，你能把这些物品按照一定的特征分分类吗？（生分类）师：哪位同学愿意上来展示一下，你是怎样分的，根据什么标准来分的？（让学生直观感受平面图形与立体图形的区别）
师：在这些立体图形中，有一些物体的形状是长方体，你能把它找出来吗？
2、揭示课题。
师：这些物体，它们的大小高矮都不一样，为什么都是长方体？长方体究竟有什么特征呢？这节课我们就来学习和研究。（板书课题：长方体的认识）
二、操作实验探究新知
1、初步感知长方体的特征。举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的？
2、抽象概括长方体的特征
（1）自主学习
让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。通过看一看，数一数，量一量，想一想等方法，从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。
（2）小组讨论、汇报、交流辩论
师：哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现？其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。
可能发生争执的有：①.对”相对”的理解；②.一组相对的棱是4条，而不是2条。③长方体每个面的形状一般都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形。
（3）验证特征。
同学们说的特别精彩，老师很佩服，但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同？
学生回答可能出现如下情况：1、看出来的；2、量出来的；3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓，再用相对的面去比较；4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上，四周压下痕迹，再跟其他的面比较等等。
提问：你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的，用尺子量、用笔杆沿棱比较等。
（5）师生合作，抽象概括。
师小结：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面研究了长方体的特征。长方体有6个面，每个面的形状都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形，相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体还有8个顶点。
3、认识长方体的长、宽、高。
（1）认识长、宽、高。
师：我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。
（2）练习。
①请同学们从学具袋中自己选择材料，动手插一个长方体框架。同桌指出自己所制作长方体的长、宽、高。
②抽一名学生到台上指给大家看。发现问题及时纠正。
4、认识立体图。认识透视立体图．
（1）让学生在各自的座位上观察讲台上的长方体纸盒，（纸盒上各个面分别标上数字1～6）如图：教科书29页透视图。
问：最多你能看到几个面？（让学生报出所看到的面的号）（正面的同学只能看到一个面，还有能看到两个面的，最多也只能看到三个面）
（2）师：我们把这个长方体如果从右前方观察，所看到的这个长方体如果画出来就是这样的．
师：这个图中你们看到了哪几个面？哪几个面看不到？教师演示并告诉学生，看不到的面我们用虚线表示．
三、课堂小结：让学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？
作业设计：
1、基本练习。
（1）出示一个长方体纸盒，说出这个长方体的长、宽、高。
（2）改变长方体摆放的位置，分别说出它们的长、宽、高。
（3）说出前面、左面、上面各是什么形状及它们的长、宽。上面没有标明数据，你们是怎么知道它的长、宽？
2、变式练习。
（1）把一个长方体模型切成两个小长方体，一共有几个面？几个顶点？为什么？
（2）下面是一个残缺的长方体，你能想象出它左面原来是什么形状，面积是多少？（单位：厘米）
第二课时正方体的认识
教学内容：教材30页以及练习五第2，8题
教学目标：
1、知识与技能：理解长方体和正方体之间的关系。
2、过程与方法：通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方
体的概念。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。
教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。
教学准备：长方体纸盒，正方体纸盒。
教学过程：
二、探究新知
1、正方体的认识：（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？
想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？
问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）
2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
师：正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面来考虑？
学生讨论、归纳后，教师板书：正方体
面：6个正方形，每个面面积都相等。棱：12条棱长度都相等。顶点：8个。
3、学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。（正方体是特殊的长方体）
如果用图表来表示，应该怎么画？[教师板书图表。
它表示长方体有的特征正方体都有，但正方体有一部分特征长方体却没有。
4、正方体的棱长和
根据正方体棱长的特点，怎样求正方体的棱长和？
三、课堂小结：
1.这节课你学到了什么？
2.谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？巩固反馈
作业设计
1、P31第2题。
2、P32第8题：先让学生想像，再让他们动手拼摆一下，由此看到摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，正方体的棱长是2厘米。
3、P32第9题：通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方全水平转动两次，相对的两个面互换了位置，可以得出A和C是相对的在，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。
板书设计：正方体的认识
面：6个正方形，每个面面积都相等。棱：12条棱长度都相等。顶点：8个。
长方体和正方体的相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教学反思：本节课让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征，最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间，同时又教会了一种知识探究的方法。学生学会了知识，也提高了能力。
第三课时长方体的表面积
教学内容：长方体和正方体的表面积的概念及34页的例1。
教学目标：
1、知识与技能：会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
2、过程与方法：学生通过操作，掌握长方体的表面积的概念，并初步掌握长方体面积的计算方法。
3、情感态度与价值观：培养学生的分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点：掌握长方体表面积的计算方法。
教学难点：能灵活地运用长方体的表面积计算方法。
教具准备：长方体纸盒
教学过程：
一、导入：什么是长方体的长、宽、高？指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。
二、探索新知
1、教学长方体的表面积的概念。（参照书本33页）
（1）让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。
“刚才大家用手摸的就是长方体的表面？请大家再用手摸一摸长方体的表面。
（2）动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。
第一，在纸盒上分别标上”上”“下”“左”“右”“前”“后”6个面。
第二，请大家沿着上面与前面相交的棱，左边与上面、下面、前面相交的棱，右边与上面、前面下面相交的棱将纸盒剪开，并将剪开的纸盒展平。
第三，你发现了什么？（有6个面，有的面是相同的）
观察：哪些面的面积相等？（上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等。”每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
第四，剪开正方体的纸盒，你又发现了什么？（6个面都是正方形，并且一样大）（3）小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、教学长方体的表面积计算。
学生在长方体的展开图中拖动“上”“下”“左”“右”“前”“后”6个面分析求长方体的表面积的方法。上+下+前+后+左+右=上×2+前×2+左×2=(上+前+左)×2
3、探究长方体表面积与长、宽、高的关系
过渡：请同学们把展开图重新围成立体图形，每个面的长和宽分别相当于这个长方体的哪些部分？（在长方体中用文字标出长、宽、高，用字母表示为a、b、h）问：能不能用文字、字母列式表示出长方体中每个面的面积呢？
小结：长方体上下每个面的面积：长×宽 ab ‘前后每个面的面积：长×高ah，左右每个面的面积: 宽×高 bh。
迁移：正方体每个面的面积：棱长×棱长 a·a
4、探究长方体表面积的计算方法并推导公式
出示书本34页的例1。
（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？“做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，这实际上是求这个长方体包装箱的什么？（长方体包装箱的表面积）“大家有办法求出6个面的表面积吗？”
（2）让学生独立解答，然后指名汇报
上、下每个面，长0.7米,宽0.5米,面积是0.7×0.5=0.35(平方米)
前、后每个面，长0.7米,宽0.4米,面积是0.7×0.4=0.28(平方米)
左、右每个面，长0.5米,宽0.4米,面积是0.5×0.4=0.2 (平方米)
这个包装箱的表面积是:
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2或者:（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2 =0.7＋0.56＋0.4 =（0.35＋0.28＋0.2）×2
=1.26＋0.4 =0.83×2
=1.66(平方米) =1.66(平方米)
（3）出示：长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S = 2ab+2ah+2bh = 2(ab+ah+bh)
师：ab、ah、 bh分别是求长方体哪个面的面积呢？
（4）你们比较喜欢哪种方法？它们之间有什么联系？
小结：在计算中，可以结合实际情况进行简便运算。
三、课后小结：今天你有什么收获？
作业设计
1、计算下面长方体的表面积. 要求学生说说列式的根据。
6cm
12cm
5cm
2、书本34页的做一做。让学生说说为什么这样列式。（注意为什么0.75×0.5没有乘以2）
3、练习第1题。
4、一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，求它的表面积。
板书设计：长方体的表面积
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S = 2ab+2ah+2bh = 2(ab+ah+bh)
教学反思：在本节课的教学中，我让学生通过自主探究、小组合作获得了新知，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的思维能力和合作意识。在操作过程中，学生理解了表面积的意义，总结出了表面积的计算方法并运用它解决一些简单的实际问题，但在课后我也发现了许多不足之处：在遇到解决实际问题时，有些同学很难与实际物体联系起来，比如说：求长方体通风管的表面积，长方体游泳池的底部和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积是多少等方面的问题，学生往往不能联系实物，还是一味的求6个面的总面积。
第四课时正方体的表面积的计算
教学内容：正方体的表面积的计算，书本35页的例1。
教学目标：
1、知识与技能：理解掌握正方体的表面积的计算方法。
2、过程与方法：学生通过操作，掌握正方体的表面积的概念，并熟练掌握正方体面积的计算方法。
3、情感态度与价值观：体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。
教学重点：正方体表面积的算法。
教学难点：能灵活应用正方体的计算公式进行计算。
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫长方体或正方体的表面积？
2、出示一个长方体要求学生求出这个长方体的表面积，并说说求法。
二、探索新知
1、出示书本35页的例2。
分析题目的已知条件和问题。
（1）要求包装这个礼盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？
（2）正方体的6个面有什么特点？
（3）怎样求正方体的表面积呢？（让学生动手试试）
解：1.2×1.2×6
= 1.44×6
= 8.64(平方分米)
答：包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。
2、看书质疑。
注意：正方体是特殊的长方体，6个面都是正方体形，所以求正方体的表面积时，先求出一个正方形的面积再乘6，但有时根据实际情况是求5个面的，就乘5。同样4个面、3个面……
三、全课小结：今天我们主要学习了什么？
作业设计
1、35页的做一做（这题是求5个面的，要乘5。在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和，所以在求表面积时，要联系一下生活实际。如：油箱，罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，水管、烟囱等都只有4个面。）
2、判断：下列各种计算应考虑几个面的面积。
①制作一个无盖的铁皮水桶。②粉刷教室四面墙壁和顶棚。③给一个长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸。④给会客厅的大立柱刷油漆。⑤给游泳池彻瓷片。
3、一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面积涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？
4、书本36页第2题。
5、书本37页第7题。
板书设计：正方体的表面积
例2：解：1.2×1.2×6
= 1.44×6
= 8.64(平方分米)
答：包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。
教学反思：本节课注重让学生通过自主探索、合作交流获取新的知识。学生已经有了长方体表面积计算的经验，对正方体的表面积问题的解决也就“有法可依”了，这时，学生完全有能力自己解决，通过自主探究，学生不但体验了成功的喜悦，而且更好地理解了计算的方法，发展了空间观念和数学思考。
第五课时体积和体积单位
教学内容：课本38-40页。
教学目标：
1、知识与技能：初步认识体积的单位，掌握常用的体积单位和常用单位量的特征，能正确选择和使用体积单位。
2、过程与方法：通过实践操作，使学生理解体积的意义，建立体积的概念。
3、情感态度与价值观：通过学生的动手实践，自主，加强学生空间概念的发展。
教学重点：常用的体积单位
教学难点：使学生感知物体的体积，初步建立立方米、立方分米、立方厘米的概念。
教学用具：石头、水、玻璃杯、木条等。
教学过程：
一、故事导入：你听过乌鸦喝水的故事吗？（生答：听过）
乌鸦刚开始的时喝不到水，为什么？然后想出了什么办法？最后喝到水了吗？通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？
今天，我们一起来学习一下体积和体积单位
二、探索新知
1、学生实验（书本38页）“第一杯水不能倒入第二杯水中，因为石头占了一部分空间，所以无法全部倒入”
2、比较观察：观察：电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
“不同的物体所占的空间的大小不同”
3、体积概念的引入。
“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”
“电视机、影碟机和手机，哪个物体体积最大？哪个体积最小？”
体积与表面积的概念相同吗？为什么？
4、体积单位的认识
我们学过哪些长度单位和面积单位？
出示两个长方体：“怎样比较这两个长方体体积的大小呢？”（要比较这两个长方体体积的大小要用统一的体积单位来测量）
根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积有哪些？（常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米然后引导学生知道各个单位的字母表示方法）
5、认识立方厘米、立方分米、立方米
1立方厘米棱长是1厘米的正方体约为一个手指尖的大小
1立方分米棱长是1分米的正方体约为一个粉笔盒的大小
1立方米棱长是1米的正方体
6、再次感觉体积计量单位的实际大小。
一个粉笔头的大小是1立方厘米，同学们请估计出身边体积是1立方厘米。
一个粉笔盒的大小是1立方分米，请同学们用手捧出1立方分米大小的物体。
利用身体估摸1立方米的大小。
三、课堂小结：今天，你有什么收获？有什么感想？
作业设计：
1、书本40页的做一做第1题。让学生区分长度单位、面积单位和体积单位。
2、书本40页的做一做第2题。让学生说说解题的根据是什么？进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。
3、练习七的第3题。提示：本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的，那么它的体积是9立方厘米。
4、练习七的第4题。把物体体积的大小联系到生活中。
5、请选择正确的单位填空。（立方厘米、立方分米、立方米）
一块砖头占空间是（）；数学课本的体积是300（）；一粒黄豆体积大约是0.25（）；一间教室的体积是200（）。
板书设计：乌鸦喝水中的数学问题
——体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：
立方厘米棱长是1厘米的（贴）的体积是1cm3
立方分米棱长是1分米的（贴）的体积是1dm3
立方米棱长是1米的正方体的体积是1m3
教学反思：长方体和正方体是最基本的立体图形。在这节课的教学中，让学生自己动手做石头放入盛水杯中的实验，发现不同的物体所占空间的大小不同，物体所占空间的大小就是物体的体积。接着结合实物演示进行教学，知道分别是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体所占空间的大小。加深学生对体积单位的认识。
第六课时长方体和正方体体积的计算
教学内容：本40-42页长方体和正方体的体积计算。
教学目标：
1、知识与技能：学学生生实践操作，推导出长方体和正方体的体积计算公式，并能应用公正确地进行计算。
2、过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。教学重点：长方体和正方体的体积计算。
教学难点：长方体体积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫体积？
2、计量物体的体积常用的单位有哪些？
3、怎样计量一个物体的体积？
板书课题：长方体和正方体的体积计算
二、探索新知
1、怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体。提问：怎样才能知道这个长方体的体积呢？
2、动手实验。
（1）取出12块1立方厘米的小正方体，把这些正方体拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录在下面的表格里。学生拼摆，然后填表。
观察：从这张表中，你发现了什么？
小结：长方体所含的体积单位的数量，就是长方体的体积。
长方体的体积= 长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abh
2、看书质疑
3、出示书本42页的例1。一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？提问：大家自己会计算吗？（让学生独立完成）
V=abh=7×4×3=84（立方厘米）
4、正方体的体积
“请大家根据长方体和体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a×a×a=a3
5、出示42页的例2。让学生独立完成，然后集体订正。
三、课堂小结：今天你有什么收获？
作业设计：
1、求下面各个图形的体积
（1）长6分米、宽5分米、高3分米的长方体；（2）棱长：5厘米的正方体。
2、书本45页第5题。
3、一张写字台，长1.3米，宽0.6米，高0.8米, 20张这样的写字台要占多大的空间？板书设计：长方体和正方体的体积
长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a=a3
教学反思：本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。
第七课时长方体和正方体的体积的计算（二）
教学内容：课本43页。
教学目标：
1、知识与技能：使学生掌握长方体和正方体统一的体积公式，并会灵活地应用公式进行体积的计算。
2、过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。
3、情感态度与价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。进一步发展学生的空间观念。
教学重点：运用公式进行体积计算。
教学难点：能灵活运用公式进行计算。
教学过程：
一、复习导入
1、怎样计算长方体的体积？怎样计算长方体的体积？
2、计算下面图形的体积。
（1）长：10米，宽5米，高8米的长方体（2）棱长：4米的正方体
二、探索新知
1、认识长方体和正方体的底面（书本43页）图中画阴影的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。这个面是由摆放的方式决定的。
2、长方体和正方体的底面面积。
（1）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积 = 长×宽）
怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积=棱长×棱长）
（3）长方体和正方体体积计算公式的统一。
思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？
长方体的体积= 长×宽×高正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
（底面积）（底面积）
长方体或正方体的体积= 底面积×高 V =sh
三、全课小结：今天，你有什么收获？
作业设计
1、书本43页的做一做1、2两题。(长方体和正方体的体积的计算。讲解”横截面”，通过实物直观演示，使学生理解他实际的意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面。如果竖起来，刚才看到的横截面就成了底面。)
2、有100块底面积是42平方厘米，高是6厘米的立方体石块，这些石块的体积一共是多少？
板书设计：长方体和正方体的统一体积公式
长方体的体积= 长×宽×高正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
（底面积）（底面积）
长方体或正方体的体积= 底面积×高 V =sh
教学反思：本课的教学是在学生已经掌握了长方体体积的计算公式的基础上进行的,于是,我在教学正方体体积的计算公式时,启发学生联想长方体和正方体的联系,引导学生根据长方体体积的计算公式,自己推导出正方体的体积计算公式,这样既锻炼了学生的自主学习能力，又培养了学生的类推迁移能力。在引导学生推导长方体和正方体的体积统一计算公式时,让学生分别对长方体和正方体体积的计算公式进行观察、比较和分析,从而自主推导出长方体和正方体统一的体积计算公式。
第八课时体积单位间的进率
教学内容：书本46-47页的例3、例4。
教学目标：
1、知识与技能：通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。
2、过程与方法：采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。掌握相邻两个单位之间的进率。
3、情感态度与价值观：使学生会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
教学重点：体积单位间的进率。
教学难点：能灵活地进行单位的改写。
教学用具：各式各样的正方体。
教学过程：
一、复习引入
1、说一说常用的体积单位有哪些？
2、改写,并说说怎样换算的。
1千米= （）米 1米=（）分米=（）厘米 1平方米=（）
平方分米
1平方分米=（）平方厘米 5.3米=（）分米
二、探索新知
1、教学体积单位间的进率
汇报预习情况：（1）棱长是1分米的正方体，它的体积是多少？
（2）想一想：1立方分米是多少立方厘米？
“观察1立方分米的正方体被平均分成10个小格，每个小格的边长是1厘米，照这样的边长切成的小正方体，它的体积是1立方厘米。每一层可以切出10×10=100个小正方体，10层可以切出100×10=1000个小正方体。发现1立方分米里面含有1000个1立方厘米的小正方体，所以1立方分米=1000立方厘米”
汇报：1立方分米=1000立方厘米
（3）你们能推算出1立方米等于多少立方分米吗？（1立方米=1000立方分米）
2、体积单位与面积单位以及长度单位之间的关系。
比较三者之间的内在联系，找出规律。
单位名称相邻两个单位间的进率
长度米、分米、厘米 10
面积平方厘米、平方分米、平方米 100
体积立方厘米、立方分米、立方米 1000
3、出示书本43页的例3。3.8立方米是多少立方分米？2400立方厘米是多少立方分米？
问：从立方米→立方厘米是化还是聚？
3.8立方米是1立方米的 3.8倍，也就是1000立方分米的 3.8倍，所以只要把3.8×1000=3800，从而得出：3.8立方米=3800立方分米
同理：2400立方厘米=2.4立方分米
比较这两道单位的换算有什么不同？“前面一道是从高级单位化低级单位，后一题是从低级单位聚高级单位。”
高化低×进率低聚高÷进率
4、出示书本47页的例4。
让学生独立填在书本上，然后集体订正。
三、课堂小结:这节课我们主要学习了什么？
作业设计
1、书本47页的做一做。并让学生说说是怎样想的？
2、在（）填上适当的数。
8立方米=（）立方分米 5400立方厘米=（）立方分米
6立方米20立方分米=（）立方米 192立方分米=( )立方米9.05立方米=( )立方米( )立方分米620立方分米=( )立方米
8.315立方米=( )立方分米 4009立方厘米=( )立方分米
3、一块长方体钢板，长3分米，宽2.5分米,厚16厘米,这块钢板的体积是多少立方分米？合多少米？
4、书本48页的第1题。
板书设计：体积单位之间的进率
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
教学反思：本课的教学重点是探索推算相邻体积单位间的进率和应用相邻体积单位间的进率进行不同体积单位间的换算。在教学相邻体积单位间的进率主要是通过计算和观察得出的。
第十课时容积和容积单位
教学内容：容积和容积单位。
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解容积的意义，掌握常用的容积单位及它们之间的进率。
2、过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3、情感态度与价值观：感受1毫升的实际意义和应用所学解决生活中的简单问题。教学重点：容积单位换算。
教学难点：掌握容积和体积的联系与区别。
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫物体的体积？它常用的计量单位是什么？
2、体积单位的换算你是怎样算的？
二、探索新知
1、教学容积的概念。
“这个仓库能容纳多少货物呢？这个箱子能装多少本书？这个水桶能装多少水？”箱子、油桶、仓库所能容纳的物体的体积，通常叫做它们的容积，这节课我们就来研究容积和容积单位。
2、容积的计量。
（1）因为物体的容积通过所容纳物体的体积表现出来的，因此容积的计量单位一般用体积单位。
（2）计量液体的体积，如：水、油等，通常用容积单位升和毫升也可以写成L和ml。
3、积和体积单位间的联系。
想一想：1升是多少毫升？互相相讨论。
汇报：因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米，而1立方分米=1000立方厘米，所以1升就等于1000毫升。
让学生从书本上找出答案并指名说出：1毫升=1立方厘米 1升=1立方分米
1升=1000毫升
4、感知升和毫升
拿出已准备好的瓶子，观察上面标有的升和毫升。
将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？估计一下，一纸杯水大约有多少毫升？几纸杯大约是1升。在日常生活中，哪些物品上标上升和毫升。
5、容积的计算方法
只有能装东西的物体，才能计量它的容积，长方体和正方体容器容的计算方法，跟体积的计算方法相同。但必须注意，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。
6、出示书本例5
让学生尝试解答：5×4×2=40（立方分米） 40立方分米 = 40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
三、课堂小结:这节课我们主要学习了什么？（请同学回答）
作业设计
1、做一做的第1题。
2、练习九的1、
3、
4、6题。
3、一个正方体鱼缸，从里面量棱长0.5米，这个鱼缸能装水多少升？
板书设计：容积和容积单位
常用容积单位：升（L）毫升（ml）
1L=1000ml 1L=1 dm31ml=1 cm3
教学反思：这节课在设置疑问中，引入容积概念，学生通过自己看书，找出容积和容积单位的概念，以及求物体容积的方法，并在小组内动手实验寻找体积单位与容积单位，容积单位之间的关系，以至最后结论的得出。
第十一课时求不规则物体的体积
教学内容：求不规则物体的体积
教学目标：
1、知识与技能：使学生进一步熟练掌握长方体和正方体的体积方法。
2、过程与方法：能根据实际情况，应用排水法求一些物体的体积。
3、情感态度与价值观：通过学习，让学生体会与生活的紧密联系。培养学生在实践中的应变能力。
教学重点：运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点：能理解排水法的原理，会求一些物体的体积。
教学过程：
一、情景引入
长方体和正方体，我们就会求它们的体积了，那一些不是长方体或正方体的物体，例如：西红柿、土豆、橡皮泥、石块等等，我们能否求出它们的体积呢？今天我们来学习一下。板书课题：求不规则物体的体积
二、探索新知
1、出示例1 这个西红柿的体积是多少？
让学生说说从图中看到什么？它们之间有什么关系？
得出：西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。所以西红柿的体积是 350－200=150（毫升）=150（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是150立方厘米。
2、看书质疑。
三、课堂小结:这节课我们都学习到了什么？（请同学回答）
作业设计
1、书本52页的做一做第2题。
2、把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5厘米上升到6厘米,你能求出这个铁球的体积是多少吗?
3、书本54页的第7题。
板书设计：测量不规则物体的体积
转化
V长=abh V正=a×a×a
下降入水后-入水前
排水法上升的水的体积
溢出
V不规则= V入水后－V入水前
V不规则=S底×h变
教学反思：通过让学生经历独立思考、合作探究、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验“等积变形”的转化思想，探究测量不规则物体体积的方法。培养了
学生积极探索，小组合作，勇于创新的精神。通过以解决问题为目的的实践活动，培养孩子实践能力和用数学方法分析、解决现实生活中实际问题的能力。
第十二课时整理与复习(一) 概念与计算
教学内容：本单元概念及计算（课本第56页的第1—4题）
教学目标：
1、知识与技能：通过系统整理，沟通知识的联系，帮助学生形成整体认识结构。
2、过程与方法：通过整理与复习，加深学生对本单元所学的长方体与正方体的主要概念计算方法、计量单位和单位间进率的理解。
3、情感态度与价值观：能应用所学的知识、解决一些实际问题，发展学生的应用意识，培养学生的空间观念。
教学重点：回顾所学知识，并能综合利用。
教学过程：
一、整理复习
教师：本单元我们围绕长方体和正方体学习了哪些知识？（学习了长方体正方体的特征，学习了它们的表面积和体积的计算方法）
1、出示一个长方体和正方体，复习长方体和正方体的特征
2、复习长方体和正方体的表面积、体积和容积以及长度、面积、体积、容积计量单位
二、巩固练习：课本第56页的第1至4题
第十三课时整理与复习(二) 综合练习
教学内容：长方体和正方体单元综合练习（课文第57页的练习十第1至4题）
教学目标：通过综合练习，进一步理解长方体、正方体的表面积与体积、容积的概念，熟练
地掌握计算的方法，提高解题的能力。
教学重点：在练习中加深对长方体、正方体各有概念的理解。
教学过程：
一、判断辩析
1、如果一个长方体有三个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。
2、一个长方体棱长总和是12分米，宽是0.8分米，高是1分米。那么它的长是10.2分米。
3、容积与体积意义不同，但计算方法相同。
4、一个正方体棱长扩大2倍，表面积就扩大24倍。
二、应用练习：完成课文第57页练习十的第1-4题。
1、第1题。让学生独立完成，教师讲评。
2、第2题。让学生独立完成，教师讲评。(注意：单位换算。)
解：3厘米=0.03米
36×20×0.03
=720×0.03
=21.6（立方米）答：铺设它至少要用21.6方的木材。
3、第3题。让学生独立完成，教师讲评。讲评时要帮助学生比较表面积和体积，避免发生混乱，分清这两个概念和各自的计算方法。
4、第4题。提示：图中画的两个长方体，都有一部份被挡住，要求学生从不挡住院的这份看出他们的长、宽、高各是多少？再算出它的体积。
新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
第三单元长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 相对 2 3 、由 做立方体）。正方体有 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体 宽、 高都相等的长方体，它 5、长方体有 6 42个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两 个物体的表面积大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大 倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体 含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立 方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 长÷b÷h 宽÷a÷h 高÷a÷b 正方体的体积×a×a =a3 3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
《正方体的展开图》教案
教学目标： 1. 剪出正方体的展开图，通过操作，认识正方体的展开图。 2. 尝试将6个正方形的组合图形折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图形都能折成正方体的。 3. 能够正确判断正方体的展开图。教学准备：每位小朋友准备正方体纸盒和由六个正方形组成的组合图形 教学过程： 一、复习引入 1. （出示长方体与正方体的各种纸盒）这些是什么形体？你能否将正方体全部找出来？ 2. 正方体有什么特点？（同桌互相说一说） 二、探究正方体的展开图 1. 多媒体演示，将一个正方体剪开。得到的是一个什么图形？它有什么特点？（由六个相同正方形组成的组合图形。）揭示课题，板书：正方体的展开图。 2. 让孩子们动手剪：沿着正方体的棱剪，最后将它平摊就得到正方体的展开图。学生作品展示：（所有不同的形状都展示出来）为什么它们的展开图都不一样呢？（因为剪法不一样）想象一下：这些展开图重新折成正方体的情景。 3. 还有不同的展开图吗？一共有多少种呢？全班交流。 三、从展开图来辨别是否能折合成正方体 1. 继续操作 （1）拿出学具纸折一折，下列展开图都能折合成正方体吗？（出示图片） （2）汇报。 2. 你能不能用眼光来判断呢？（书第二题） 教师准备好教具，当学生有争议时，演示给学生看。
四、练习：（出示展开图） 1. 下列哪些图形可以折成正方体？判断，然后取出学具折一折，体验从平面图形到立体图形的转换。 2. 出示下列图形，再配上两个正方形，怎样放置就能折成一个正方体？ 五、聪明题 补上缺少的一个面，使展开图可以折成正方体。 THANKS !!! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载，资料仅供参考 。 -可编辑修改-
人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》教学设计
教学目标： 1．通过观察实物和动手操作，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 2．理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。 3．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 4．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重点：掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 教学难点：建立长、正方体的空间观念。 一、复习旧知，导入新课。 1.图上这些是什么图形？学生说。 长方形、正方形、三角形、梯形这些都是平面图形，而长方体、正方体和圆柱体都是立体图形，今天我们就一起来认识长方体和正方体。（板书：长方体和正方体的认识） 2．请你说说你带来的物体，哪些物体的形状是长方体，哪些是正方体？ 3.生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方形？（高楼、衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体的，魔方这种物体的形状是正方体。） 二、自主探究、合作交流 （一）认识长方体立体图。 1．出示一个长方体。提问：从不同角度观察，最多能同时看到几个面？ 不论从哪个角度观察，最多只能同时看到3个面。 （这就是长方体的直观图，看不到的面我们用虚线表示。） 2．探究长方体的特征。 （1）请同学取出自己准备的长方体。请用手摸一摸长方体是由什么围成的？ 长方体上这种平平的面，我们把它叫做长方体的面。（板书：面） （2）请用手摸一摸两个面相交处有什么？ 两个面相交的这条线，我们叫它叫做棱。（板书：棱） （3）请摸一模三条棱相交处有什么？ 三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 活动一： 知道了长方体各部分的名称，我们一起来探讨长方体的特征。 长方体有几个面？每个面是什么形状？（演示） 这些面有什么特征？（演示） （相对的面完全相同。） 长方体有多少条棱?（演示）长方体共有12条棱。 棱的长度有什么特点?（演示）相对的棱长度相等。 三条棱相交的点叫做顶点。长方体有几个顶点？（演示） 活动二： 拿出做好的长方体的框架。思考： （1）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定后，把左右方向的棱叫做长，把前后方向的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫高。 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 （2）长方体的12条棱可以分成几组？ 12条棱可以分成4组长、宽、高。 （3）练习：
五年级下册小学数学第三单元长方体和正方体测试(有答案解析)
五年级下册小学数学第三单元长方体和正方体测试（有答案解析） 一、选择题 1．下面（）不是正方体的展开图。 A. B. C. 2．把下面的几个图形沿虚线折叠，有（）个图形能折叠成正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下面的图中，能折成长方体的是（）。 A. B. C. D. 4．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（）cm2的包装纸。 A. 100 B. 400 C. 600 5．用两个长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，应把（）的两个面拼在一起。 A. 5×4 B. 4×3 C. 5×3 6．用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（）cm。 A. 12 B. 9 C. 3 7．用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（）的长方体教具。 A. 2 B. 3 C. 5 8．至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。 A. 8 B. 4 C. 2 9．下面图形（）沿虚线不能折成正方体． A. B. C.
10．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的（）倍。 A. 3 B. 9 C. 6 12．一个长方体高不变，长与宽的和也不变。如果长与宽的差越小，这个长方体的体积（）。 A. 越小 B. 越大 C. 不变 D. 有可能变小，也有可能变大 二、填空题 13．有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是20cm2、24cm2、30cm2，这个长方体的表面积是________cm2。 14．把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是________dm3。 15．把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米． 16．把一根长96cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是________cm2，体积是________cm3。 17．把两个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体。这个长方体的体积是________cm3，表面积是________cm2。 18．一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是________dm，表面积是________cm2，体积是________dm3。 19．一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米。纸盒的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。 20．0.5m3＝________dm3 3000cm3＝________dm3 750dm3＝________L 1.05L＝____________mL 三、解答题 21．计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．有一个棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是200cm2的长方体，这个长方体的长是多少米？ 23．把5块棱长为5dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积、表面积分别是多少？ 24．求下面正方体的表面积和体积。
幼儿园大班数学教案：有趣的正方体和长方体
教学资料参考范本 幼儿园大班数学教案：有趣的正方体和长方体 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________ 活动目标： 1．初步认识正方体、长方体，感知它们的特征。 2．能运用观察、比较的方法认识形体。 3．在活动中体验帮助别人的快乐。 活动准备： 各种正方体、长方体积木及玩具。 活动过程： 一、通过小故事，引起幼儿的兴趣。 师：今天老师接到一个电话，前几天森林里刮大风，把小兔子家的房子吹倒了，小兔子非常着急，怎么办呢？（小朋友帮助小兔搭房子）二、引导幼儿观察搭房子的材料--积木，认识正方体、长方体。 （一）认识搭房子的材料1．师：我们一起看看搭房子的材料是什么呀？这些积木都一样吗？ 2．请每个幼儿拿一块积木，看一看、摸一摸自己拿的积木是由什么图形组成的？（先让幼儿自由讲讲，再请个别幼儿回答）（二）引导幼儿数一数手里的积木一共有几个图形组成。 1．师：有的小朋友的积木是由长方形组成的，有的小朋友的积木是由正方形组成的，也有的小朋友的积木是由长方形和正方形组成的，你能告诉我，你
的积木上一共有几个图形吗？（幼儿数，老师观察）2．请用不同方法数的幼儿倒前面来示范数。 3．全体幼儿用与刚才不同的方法再次数数。 （三）引导幼儿观察每个面的形状。 1．师：小朋友都很能干，都数出了积木上由六个图形，谁来告诉我，你的积木上是六个什么图形？ 2．小结：由六个长方形或四个长方形、两个正方形组成的形体是长方体，由六个一样大的正方形组成的形体是正方体。 三、帮xx搭房子。 1．师：现在，就请小朋友用这些材料来搭房子吧，要搭得既坚固又漂亮。（幼儿建构房子）2．参观房子，说一说搭房子的积木是什么形体的？ 四、迁移经验，运用自己感知的正方体、长方体的特征判断自己的礼物是什么形体。 1．师：小朋友帮助了小兔子，小兔子非常感谢你们，所以给你们每人送了一份礼物，从你们的椅子下面拿出来看一看，说一说，你的礼物是什么形体的？ 2．分别请拿正方体礼物的幼儿和拿长方体礼物的幼儿到前面来，其它幼儿检查是否正确。 五、活动延伸请幼儿课后在幼儿园、在家里找一找，有哪些东西也是正方体和长方体的，然后告诉小朋友和老师。
正方体和长方体的展开图教学设计及反思
第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
长方体和正方体的认识教案
长方体和正方体的认识 教学目标 (一)掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。 (二)培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 教学重点和难点 (一)长方体和正方体的特征。 (二)认识立体图形，发展学生初步的空间观念。 教具准备 教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、墨水瓶盒等,课件 学具：长方体和正方体纸盒。 教学过程 (一)复习准备 同学们，我们一起来回忆一下以前学过什么图形?谁来说说 （学生说） 不错，那谁来说以说它们当中哪些图形是平面图形?哪些是立体图形?（边叙述，边出示幻灯片） 今天我们就来进一步认识这些图形中的两个——长方体和正方体 （板书：长方体和正方体） （二）新授 1、老师今天带来了长方体（展示长方体）和正方体（展示正方体）。 2、还记得我们以前认识图形的一些方法吗？谁愿意来给老师说说？ （学生说：摸一摸，看一看，比一比，量一量，数一数……） 我们今天进一步认识长方体和正方体，老师要看一下你们都用了哪些方法？
现在请仔细观察你的长方体和正方体，想一想，它是由哪些部分组成的？我请。。。。。。 （学生说） 3、说的真好，长方体和正方体都是由面、棱、顶点三个部分组成的，那谁来指指长方体的面是哪一个部分？ （请一个学生上台来说） 拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 谁来指指长方体的棱是哪一个部分？ （请一个学生上台来说） 拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 那长方体或正方体的顶点又是指哪一个部分？请同桌互相指指看看。 （同桌互相指顶点） （课件出示） 数学上我们把长方体或正方体平平的部分叫做面，把两个面相交的线段叫做棱,我们把三条棱相交的点叫做顶点 今天我们就从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体 首先研究长方体，我们一起来读一下讨论要求。 （学生读要求） 现在每排的4个同学为一个小组，分组讨论,并将讨论的结果填写在老师发放的表格中。(教师板书) 好、停,哪个组派一名同学来汇报长方体的特点。 （学生汇报，教师板书） 汇报的真棒！你们同意他们小组的讨论结果吗？同意的请举手。看来其他小组也和他们的讨论结果一样。（不同意的小组请把你们的讨论结果跟大家汇报一下） 六个面。 你怎么知道是六个面，用的什么方法？
长方体和正方体的认识教学设计
长方体和正方体的认识 教学设计 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《长方体和正方体的认识》教学设计 【设计者】郑州航空港区第十六小学王永胜 【内容】人教版小学数学五年级下册第三单元第一课时《长方体和正方体的认识》。【基于标准】 结合生活情景和实物认识长方体。 【基于对教材的理解】 教材首先呈现四幅情景图，图中分别有长城、高楼大厦、冰箱、柜子、电视机纸箱。这些情景都与认识长方体和正方体。如，垒长城的砖是长方体，电视机纸箱是正方体等等。教材把这些物体都用红色箭头标示出来，由此引出长方体，让学生了解到长方体和正方体就在我们的生活中。 教材通过例1，从身边实物开始观察，让学生从熟悉的生活实例中来观察认识长方体。在此基础上观察长方体的面、棱、顶点。使学生对长方体的面、棱、顶点有一些直观的认识。 教材通过例2，教师指导学生用小棒做长方体，认识到长方体的12条棱可以分为三组。 【基于对学情的分析】 1、学生已有的知识基础: （1）一年级初步认识了长方体和正方体，学生可以从实际物体中抽象出简单的几何图形。 （2）结合具体情境和直观操作，能简单归纳出几何图形的特征。 2、学生已有的活动经验： 具备一定的动手操作、合作交流的能力，能用较完整的语言表达自己的思考。 3、学生在学习本节课时，可能出现的困难： 学生空间观念较差，观察立体图形有困难。 【学习目标】 （1）通过观察、操作等活动认识长方体，掌握长方体的特征。 （2）通过操作比较，认识长方体的长、宽、高。 （3）在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 【评价任务】
正方体展开图教(学)案
教案
本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷及答案共3套
长方体和正方体 一、填空题 1.个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是6cm、5cm和4cm。这个长方体的棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 2.一个正方体的棱长是3dm，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3。 3.94m3＝（）dm3（）L＝250mL 7.08dm3＝（）L（）mL 4.在括号里填上合适的单位名称。 （1）一块橡皮的体积大约是6（）。 （2）一个微波炉的容积大约是24（）。 （3）2016年9月15日我国发射的“天宫二号”容积达15（）。 5.一个底面是正方形的长方体体积是24dm3高是3dm，它的底面积是（）dm2。 6.一种家用冰箱，产品说明书标明：冰箱内部尺寸40×30×80（单位：cm），这种冰箱的容积是（）L。 7.如右图所示是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A、B、C处的数各是（）。 8.用棱长一样的三个正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm2，那么这个长方体的体积是（）cm3。 二、判断题。 1.两个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 2.把一个正方体切成三个完全一样的长方体。 每个长方体的表面积是原正方体的。（） 3.求铅笔盒的容积就是求它的体积。（） 4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，则表面积扩大到原来的16倍。 （） 5.表面积大的长方体体积一定大。（） 三、选择题。 1.一口水缸最多能装水1500L，那么它的（）是1500L。 A.质量 B.容积 C.体积 2.要求做一个长方体的通风管要多少铁皮，就是求长方体的（）。 A.四个面的面积 B.五个面的面积 C.表面积 3.一个长方体的底面积是20cm2，如果它的高减少4cm，那么它的体积减少（）。 A.24cm3 B.80cm3 C.5cm3 4.表面积是96dm2的正方体体积是（）。 A.96dm3 B.64dm3 C.256dm3 5.将5块一样的小积木摆成一排，这五块积木底面的数字之和是（）。 A.16 B.18 C.20 四、图形题。 1.计算下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
数学课《长方体、正方体平面展开图》教案
数学课《长方体、正方体平面展开图》教案 Teaching plan of the plan of the plane expansion of cuboid and cube
数学课《长方体、正方体平面展开图》教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的'价值。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 二、自主探究活动之一
1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2、学生动手操作，初步探究； （1）初步感知长方体、正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。 （2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？” （3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。 3、揭示概念，探究特征： （1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。 （2）探究长方体、正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 三、自主探究活动之二 1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ -------- Designed By JinTai College ---------
长方体和正方体的认识教案
教材分析： “长方体和正方体的认识”是人教实验版数学第十册的内容。教材以学生常见的长方体和正方体的实物彩图为切入点，语言表述不多，给教师留下了充分的创造性地利用教材的机会。教学中可采用观察彩图和实物、动手操作、合作交流等方式，让学生在活动中认识长方体和正方体的特征，发展空间观念，并获得良好的情感体验。教材还注重了知识的整体性，把长方体和正方体放在同一节中呈现，有利于对学生分析、比较和抽象概括能力的培养。 学生分析： 五年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律。在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。 设计理念： 1、为学生创造一种宽松的学习环境，使学生在心理安全的状态下学习。 2、以活动为主，把学生“学数学”变成为“做数学”，让学生在不知不觉中接受教育。 3、注重学生的内心体验。“体验”是学生内心知识的形成过程，它是课堂的灵魂，是教学的手段也是教学目的之一。 4、体现学生的主体地位，变教师是“主导者”为“引导者”。 教学目标： 1、了解长方体和正方体的基本特征，发展学生的空间观念。 2、联系生活经验，感受数学价值。 3、通过观察、操作、合作交流，增强对知识的感性认识，并对知识进行内化。 4、培养探索精神、合作意识，并获得良好的情感体验。 教学准备： 教师多媒体课件，一兜实物和模型。学生准备长方体和正方体形的实物及萝卜、小刀。 教学流程：
一、课前谈话 师：同学们走在街上，一眼就能认出自己的朋友，这是因为你的朋友有他自己的特征。比如说：我，细高个儿，戴着金丝眼镜，有两颗虎牙，30岁左右。你能不能也给我介绍一位朋友，他与别人不同，可以是你的同学、老师、你不说他的名字，我们也能听出来。 生：他，胖胖的，肩宽腰圆，小眼睛，走起路来一晃一晃的…… 生：…… 师：同学们描述得还真不错，抓住了人的不同特点。今天我们再来认识两位新朋友——长方体和正方体。（板书课题） 【通过师生对话，可拉近师生间的心理距离，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。先以“我”为例来介绍一个人的特点，让学生在活动中，感受到要介绍一个人，就要抓住他的特点，而抓住事物的特点，正是本节课要学习的关键。】 二、教学过程 ㈠自学教材，初步感知 师：长方体和正方体有什么特点呢？现在请同学们打开课本，把课本中的内容采用你自已喜欢的方式读一遍，看能不能找到答案。我提个要求：读完后，你要说说，你了解到了哪些知识？会产生什么疑问？有什么想法？（学生自由读）【学生在日常生活中已经有了一定的经验，对长方体和正方体并不陌生，理解课本文中的内容对我们这里五年级的学生来说不成问题，因此我对放手让学生自己去读，一开始就把学生推到了主体地位，同时也很好地运用了教材。让学生以自己喜欢的方式去读，体现了对学生个性的尊重。】 师：你们可以先自己想一想，也可以两人或四人交流一下，课本中讲到了哪些知识？你有什么问题要问？（学生有的在想，有的在讨论。） 师：同学们通过看书知道了什么？可以随便说，有什么疑问也可以提。（学生自由发言）
【新】人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》知识点总结
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。 1.长方体是由6．个． 长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对的棱长度．．．．．．相等．．。长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．． 。 2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．． 。 3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。 长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4． 。 用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4． 。 4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱．．的长度都相等．．．．．． 。 5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体．．．．．．．．．． 。 6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=．．12．．a ． 。 7.认识长方体和正方体的展开图。 特别注意: 当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。 温馨提示: 长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。 温馨提示: 长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。 温馨提示: 长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 1.长方体或正方体6个面的总面积．．．,叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=(．长．×．宽．+．长．×．高．+．宽． ×．高．)．×．2． 。 用字母表示:S=．．(．ab+ah+bh ．．．．．．．．)．×．2．。 3.正方体的表面积=棱长．．×．棱长．．×．6． 。 用字母表示:S=．．6．a ． 2．。 4.如果把一个长方体沿一个面截成n 块,就增加了2．(．n ．-．1．)．个截面．．．,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8．(．n ．-．1．)．条棱．．。 三、了解体积的意义及计量单位,会进行 单位之间的换算。 1.物体所占空间的大小．．．．．．．．． 叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米．．．．．．．．．和立方米．．．．,可以分别写成cm ．．3．、．dm ．．3．、．m ． 3． 。 3.棱长是．．．1． cm ．．的正方体．．．．,．体积是．．．1． c ．; 棱长是．．．1． dm ．．的正方体．．．．,．体积是．．．1． dm ．．3． ; 棱长是．．．1． m ．的正方体．．．．,．体积是．．．1． m ．3．。 四、掌握长方体和正方体体积的计算,并 会运用公式解决实际问题。 1.长方体的体积=长．×．宽．×．高．。
正方体的展开图教学设计
正方体的展开图教学设计一
6.
正方体的展开图教学设计二 正方体展开图 教学目标 1、知识与技能目标：进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。 2、过程与方法目标：通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。 3、情感态度与价值观目标：让学生在实验活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，使学生获得集体合作成果的愉悦情感。 教学重点 正方体按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。 教学难点 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。技术准备1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀 2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀 3、设备准备：计算机网络机房教师活动学生活动设计意图
教学过程 一、创设问题情境，导入新课教师：我们在上一节课中认识了常见立体图形的展开图，下面我们一起来回顾一下。（教师幻灯片展示立体图形展开图） 二、探究新知 活动一用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。 总结规律 第一类：中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类：中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类：中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类：两排各三个，只有一种。 应用新知，培养能力： 方法总结：一般地有田字型，凹字型，一字型，7字型的都不是正方体的平面展开图。活动二：将你的正方体展开图还原成正方体，将它相对的面标上不同的颜色后再展开，和你的小组成员进行观察，讨论，探索正方体展开图相对的面的规律。正方体展开图中相对的面（教师通过幻灯片展示规律，并与学生在黑板上找寻到的规律进行比较）方法总结：一般的有“I”型图或“Z”型图两端的正方形必为折成正方体的对面。应用新知，培养能力：例1、如果“你”在前面，那么谁在后面？练习1、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
长方体和正方体的认识教学设计(精品课)
长方体和正方体的认识 【教学内容】 小学数学义务课程标准实验教科书（苏教版）六年级（上册）P10的例1、例2，完成随后的“练一练”。 【教材简析】 “长方体和正方体的认识”是苏教版六年级上册第二单元“长方体和正方体”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习，系统地研究它们的几何特征还是第一次。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃，同时也是学习长方体和正方体表面积、体积计算以及进一步学习其他立体几何图形的基础。 【教学目标】 1.通过观察、测量、推理等数学活动，认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高。 2.在探索长方体和正方体特征的过程中进一步积累探索图形经验，发展学生初步的空间观念其数学思考。 3.在学习活动中获得积极的情感体验。 【教学重点】 认识长方体和正方体的特征。 【教学难点】 理解长、宽、高的价值，形成长方体、正方体空间观念。 【教学过程】 一、确定研究视角 1.引入：出示长方体直观图，并在长方体上剥离一个长方形。 2.谈话：比较长方体和长方形有什么不同？ 3.过渡：研究长方形时我们研究了它的边和角，今天这节课我们要研究长方体的特征，可以从哪几个方面着手？ 引出：面、棱、顶点
介绍：两个面相交的线，叫做“棱”；三条棱相交的点，叫做“顶点”。 【设计意图：本课是学生学习立体图形的起始课，研究方法的迁移和积累至关重要，通过唤醒学生研究二维平面图形的研究经验，引导学生自主确定三维立体图形的研究视角。】 二、探索长方体的特征 1.发现长方体“面”的特征 （1）借助长方体物品，你能发现长方体面有什么特征？你是怎么发现的？（四人小组交流） （2）集体汇报。 （3）小结：刚才我们通过观察、测量、推理等方法，知道了长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况，相对的两个面为正方形时，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.发现长方体“棱”和“顶点”的特征 （1）同桌两人合作搭一个长方体框架，边操作边思考： ①支架点需要几个？为什么？ ②小棒选几种？每种几根？为什么？ （2）集体汇报：搭成功的小组介绍成功经验，没搭成功的说说失败的原因，在搭的过程中感悟到了长方体棱有什么特征？ （3）小结：通过搭一搭，我们知道了长方体共有12条棱，将12条棱按相对位置进行分类，可分成3组，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。 【设计意图：通过创设观察、操作、推理等数学活动，引导学生在活动中感悟、发现长方体面、棱、顶点的特征，积累数学活动经验。】 3.认识长方体的“长、宽、高” ①出示长方体直观图，想象看不见的三条棱在哪儿？ ②想一想，至少保留几条棱，还能想象出长方体原来的样子？追问：这三条棱有什么特点？ ③相机教学：长方体相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。 变化长方体摆放方向，请学生指长方体的长、宽、高。 ④变化长、宽、高，感受长方体大小的变化。 【设计意图：长、宽、高的认识不能只是停留在字面的机械记忆，通过想象至少保留几条棱还能确定原来长方体的样子和变化长方体的长、宽、高，帮助学生体会长方体长、宽、高的价值，即长、宽、高决定了长方体的形状和大小。】
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点75683
一、长方体的认识 1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 2.长方体的特征 顶点个数面棱 个数大小关系条数长度关系 8 6 相对的面 相等 12 平行的棱 长相等 3.棱长总和公式： 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体棱长总和=4(a+b+c) 4.表面积计算公式 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （1）表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 (油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。)
(长方体或正方体每截断n次会增加2n个截面。) （把长方体/正方体截成若干个小长方体/正方体后，表面积增加，体积不变。) 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米。 相邻两个面积单位之间的进率是100 . 5.长方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常 用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh 长方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 二、正方体的认识： 1.正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 2．正方体棱长之和：棱长之和=棱长×１２棱长=棱长之和÷１２ （正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。） 3.正方体的特征 （1）有6个面，每个面完全相同。（2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 4.正方体的表面积 因为6个面全部相等，正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： S=6×a×a或等于S=6a2; 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5 5.正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a （正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积扩大倍数的立方倍。）三、容积
正方体的展开图教案
《正方体的展开图》教案 一．教学目标 1.知识与技能目标。通过充分的实践、探索、交流，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图；棱根据展开图判断和制作简单的立体图形；经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.过程与方法目标。学生在操作、交流合作、师生互动中获得知识，积累数学活动经验，提高数学能力。 3.情感与态度目标。让学生充分经历操作实践、探索交流，获得成功的体验，使学生在意志力、自信心和理性思维等方面获得提升和发展。 二．教学重点 通过实践得出所有的正方体展开图。 三．教学难点 对正方体展开图的分类。 四．课前准备 各小组课前用剪刀将正方体纸盒按任意方式沿棱剪开，并将组内得到的展开图画在下面的空白处，观察能得到哪些不同的展开图？ 四．教学过程 （一）创设情境 我们知道，每一门学科的诞生都来源于生活，而生活中的问题又是学科发展必不可少的源泉与动力，同理，数学来源于生活，而生活中处处有数学，那么，请看这样一道生活中的数学题。 情景：元旦快到了，小红同学想给班里每一位同学准备一份礼物，由于人数众多，为了节省开支，她打算自己折正方体盒子作为包装礼盒，现小红想到了两种剪裁方案，请同学们思考: 问题1：两种方案都能折叠成正方体盒子吗？我们还能不能帮小红想到其他的剪裁方式？有什么规律？
问题2：怎样剪裁最省纸张？ （二）问题探究 问题1、2的探究： 对于生活中问题，如果我们能对其进行深层次的剖析，将生活问题数学化，那么，我们就可以用数学的思维去解决它，从而得到我们想要的答案。请同学们拿出导学案，请各小组同学谈谈自己的看法。 【思维指导】： ①解决问题1得出的结论是什么？（请两位同学上前展示以上两个模板是否可 以折叠成正方体纸盒，从而引导学生体会正方体的展开与折叠式一个相互的过程，并了解到不是所有6个正方形组合而成的平面图形都能折叠成一个正方体，启发学生积极主动的去探究其他正方体的展开图。） ②解决问题2还需要我们掌握哪些知识点？ 通过对展开图的分析，将各个展开图进行合理的排列组合，启发学生要结合生活实际，选用合适的组合方式，已达到最优效果。 【自主探究过程】 教师组织各个小组将课前探究出的正方体展开图不重复的贴在黑板上，讲师进行讲评。 师：用过学生的展示，总发现正方体的展开图共有多少种？ 师：对于这么多的展开图，形状各异，我们确实很难记忆，同学们有没有好的办法可以快速、便捷的对其识别，并且熟悉的在纸上画出来？ 生：将其进行分类。 师：非常棒，生活中我们常常也对自己的物品进行分类，便于识别、管理，学习也不例外，我们用分类的思想可以解决很多繁琐的问题，请小组间进行讨论，对这11种展开图按照您觉得合理的方式进行分类，已达到速记的效果。 （学生积极讨论中..........） 学生上台展示自己的分类，并讲解分类的依据。 师：同学们都做的非常好，也很合理，老师在这里提出另一种分类方式，我们来一起探讨。 教师在ppt上展示分类，并对每一分类进行讲解，总结记忆口诀 【随堂练习】： 1.下列图形中，哪一个不是正方体包装盒的展开图（） A．B．C．D．
最新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体教案
第三单元长方体和正方体 【教学目标】 1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。 3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。 【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。 2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 3.难点是体积和表面积两个概念的建立。 【教学指导】 1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境， 2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。 【课时安排】建议共分11课时 1.长方体和正方体的认识…………………………………………………2课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………………………3课时 3.长方体和正方体的体积…………………………………………………6课时