第五讲三阶幻方
第五讲、三阶幻方
幻方起源于中国.传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案, 如右图.人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来，如下图
4 9 2 3
5 7
8 1 6
观察，你发现了什么？
观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是
15.像这样，将九个不同的自然数填在 3X 3 (三行三列) 每条
对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方 图.
上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称 幻和.5是幻方最中心的数字，简称 中心 数.
三阶幻方的规律：
(1) 幻和=九个数之和 -3; (2) 中间数=幻和十3
(3) 四个角上的数字 2= (3+1)- 2,8= (9+7)- 2
二、例题讲解 例题1在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
7
3
8
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都 等于21。
4
6
3
的正方形内，使每行、每列以及
.三阶幻方是一种特殊的数阵
例题2在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19
14
10
18
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的
三个数之和都等于27o
例题4将1?9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上 的三个数
的和都相等。
12
11
18
3
13
17 5
1
6
16
20
60
80
例题3在下图的每个空格中填入小于
及每条对角线上的三个数之和都等于 12且互不相同的九个自然数, 21 0
使得每行、每列
介绍杨辉法：
口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
介绍公式法: ? ②
⑦? ③
⑧⑥
(a)
④②
③ ⑤ ⑦
①
上下
⑥气
O
③ ?
ar (d) 次小数 中间数 最小数 想一想还有没有其他填法: 第一种: 第三种: 第五种: 第七种: 第二种: 第四种: 第六种: 第八种: 巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方 课堂练习 1、把4?12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。 3用1?9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。 5 2 6 15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线 上的三个数的和都等于30。 5请编写下列三阶幻方。 ① 用 6, 8, 10, 12, ② 把 2, 6, 10, 14, ③ 把3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19这九个数构成一个三阶幻方。 2、使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于 45。 4在下图的空格里填入不大于 14, 18, 16，18，20, 22这九个数构成一个三阶幻方。 22, 26，30, 34这九个数构成一个三阶幻方。