量化投资策略与技术期末报告

《量化投资策略与技术》结课报告

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2015年7月9日

目录

1 目标股票的选取 (3)

1.1 备选对象 (3)

1.2 择股标准 (4)

2 投资组合的构建 (4)

2.1 目标股票的收益率 (4)

2.2 最优投资组合 (6)

3 预期收益和风险 (7)

4 风险对冲策略 (9)

附录A：原始数据 (11)

表A1: 财务指标 (11)

表A2：投资组合股票收益率（节选） (12)

表A3：投资组合日收益率（节选） (12)

表A4：资产组合预期收益率（节选） (13)

表A5：沪深300股指期货日收盘价和收益率（节选） (13)

附录B：代码 (14)

B1：择股 (14)

B2：投资组合风险-收益的计算 (14)

B3：最优投资组合求解 (15)

1 目标股票的选取

1.1 备选对象

从上海主板、深圳主板、中小板和创业板分别随机选择10只股票，列示于表1.1中：

表1.1 投资组合备选对象

所属板块股票名称股票代码

上海主板武钢股份600005 中国国贸600007 首创股份600008 包钢股份600010 华能国际600011 日照港600017 上港集团600018 上海电力600021 中国石化600028 三一重工600031

深圳主板

万科A 000002.SZ 世纪星源000005.SZ 深振业A 000006.SZ 零七股份000007.SZ 中国宝安000009.SZ 南玻A 000012.SZ 沙河股份000014.SZ 深康佳A 000016.SZ 深华发A 000020.SZ 深赤湾A 000022.SZ

中小板

新和成002001.SZ 鸿达兴业002002.SZ 伟星股份002003.SZ 华邦颖泰002004.SZ 德豪润达002005.SZ 精功科技002006.SZ 大族激光002008.SZ 天奇股份002009.SZ 传化股份002010.SZ 盾安环境002011.SZ

创业板

特锐德300001 南风股份300004 莱美药业300006 汉威电子300007 立思辰300010 鼎汉技术300011

新宁物流 300013 亿纬锂能 300014 银江股份 300020 大禹节水 300021

1.2 择股标准

本文使用财务选股的方法选择投资组合的目标股票，所使用的财务指标来源于2014年度上市公司财务报表，具体标准为：

①每股收益（EPS ）排名前16位； ②净资产收益率（ROE ）排名前16位； ③销售净利率（NPM ）排名前20位 同时满足以上三个条件的成为备选股票。

使用R 软件对原始数据进行处理（处理过程见附录B1），选择出满足条件的10只股票，剔除停牌股票后，共有8只股票进入投资组合。（表1.2）

表1.2 投资组合股票

股票代码 股票名称 所属市场

备注 600007

中国国贸 上海主板

600011 华能国际 600018 上港集团 600021 上海电力 000002.SZ 万科A 深圳主板

000022.SZ

深赤湾A 停牌 002008.SZ 大族激光 中小板

002010.SZ 传化股份 002001.SZ 新和成 002003.SZ

伟星股份

停牌

2 投资组合的构建

2.1 目标股票的收益率

8只股票的日收益率和累计收益率如图2.1和2.2所示：

图2.1 日收益率

图2.2 累计收益率

股票的相关系数矩阵如下：

万科A 华能国际上海电力新和成大族激光传化股份中国国贸上港集团万科A 1.000 0.403 0.336 0.292 0.285 0.309 0.484 0.346 华能国际0.403 1.000 0.510 0.281 0.287 0.282 0.354 0.353 上海电力0.336 0.510 1.000 0.305 0.339 0.287 0.382 0.397 新和成0.292 0.281 0.305 1.000 0.417 0.333 0.370 0.333 大族激光0.285 0.287 0.339 0.417 1.000 0.406 0.383 0.332

传化股份 0.309 0.282 0.287 0.333 0.406 1.000 0.287 0.244 中国国贸 0.484 0.354 0.382 0.370 0.383 0.287 1.000 0.445 上港集团 0.346 0.353 0.397 0.333 0.332 0.244 0.445 1.000

2.2 最优投资组合

根据马科维茨的资产组合理论确定最优投资组合，该理论的核心是在给定收益水平下，确定资产组合中每只股票的权重使风险最小；或者在给定风险承受能力的情况下，选择权重使组合期望收益最大。

假设市场上仅有n 种资产，其收益率向量记为12(,,,)T n X X X X = ,投资者投资此n 种风险资产的资产组合向量记为12(,,,)T n w w w w = 。两种资产收益率的协方差记为cov(,)ij i j X X σ=，,1,2,,i j n = ，其对应的协方差矩阵记为()ij n n σ?∑。

相应地，该资产组合的收益率为1n

p i i i X w X ==∑，总风险为2T p w w σ=∑。

最优投资组合的含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略，即：

min()T w w ∑ s.t.()T p w E X r ≥

其中p r 代表预期收益。

数据处理过程见附录B2、B3，计算所得最优投资组合（表2.1）收益率方差（风险）为0.0002671121。

表2.1 最优投资组合（节选）

股票名称 万科A 华能 国际 上海 电力 新和成 大族 激光 传化 股份 中国 国贸

上港 集团

组合 权重 0.1131 0.4434 -0.0257 0.2366 -0.1375 0.0789 0.1457 0.1457 1 日收益率

2009/1/5

0.039 0.027 0.034 0.054 0.036 0.052 0.044 0.036 3.917% 2009/1/6 0.03 0.013 0.033 0.012 0.053 0.037 0.035 0.023 1.504% 2009/1/7 -0.006 -0.003 -0.013 -0.016 -0.005 0.02 -0.004 0.009 -0.246% 2009/1/8 0.006 -0.008 -0.019 -0.049 -0.038 0.035 -0.007 -0.042 -1.336% 2009/1/9 -0.001 0.024 0.056 0.019 0.061 0.068 0.026 0.009 1.555% 2009/1/12 -0.012 0 -0.006 0.003 0.012 -0.021 -0.022 0.023 -0.352% 2009/1/13

-0.035

-0.022

-0.025

-0.043

-0.037

-0.056

-0.058

-0.02

-3.384%

注：①文中使用的是无买空限制的投资组合模型，因此可能出现权重为负的情况。

②由于篇幅所限，上表仅列示了日收益率的部分计算结果，完整的时间跨度为2009年1月日—2015年7月2日。

该投资组合的日收益率和累计收益率分别如图2.1和图2.2所示：

图2.1 投资组合日收益率

图2.2 投资组合累计收益率

3 预期收益和风险

报告采用CAPM 模型计算投资组合的预期收益率和风险。

()i f i M f R R R R β=+-

其中，i R 为资产组合的期望收益率，f R 为无风险资产收益率，i β代表资产组合的β系数，M R 表示市场组合的预期收益率。

(,)

()

i m i m Cov R R Var R β=

其中，(,)i m Cov R R 是股票（组合）收益率与市场组合收益率的协方差，

()m Var R 为市场组合收益率的方差。i β也即代表了股票（组合）收益率变动对市场组合收益率变动的敏感度，因此用来衡量该股票（组合）的系统性风险大小。

本文使用的沪深300指数代表市场组合，经计算可得，投资组合与市场组合的协方差(,)0.000197i m Cov R R =，市场组合收益率方差()0.00025m Var R =，投资组合的0.788i β=，预期收益率见附录A 表A4。

图3.1 组合收益率与预期收益率的拟合

图3.1显示了组合收益率和利用CAPM 模型计算的收益率预测值的关系，可以看出两者存在较强的相关性，两者的相关系数为0.75954，拟合效果较好。

下面探讨当大盘趋势不同时，股票组合的收益率情况。 （Ⅰ）大盘上升

以2015年3月16日到2015年4月23日这段时间为例，沪深300指数收盘价从3705.671上涨到4740.892，上涨了31.049%。同一时间段，股票组合上涨幅度为26.9606%，略弱于大盘涨幅，但也有可观的收益

（Ⅱ）大盘下降

以2015年6月13日到2015年7月2日这段时间为例，沪深300指数下跌幅度为-23.001%，同一时期股票组合的收益率为-13.3968%，在一定程度上规避了系统性风险，有效减损。

（Ⅲ）大盘振荡

在2014年5月7日到7月11日之间，沪深300指数处于震荡阶段。最高收盘价2191.855，最低2115.143，涨幅0.5%，收益率方差5

5.7768*10-。同时期股票组合收益率为14.48%，几何平均收益率0.202%，可见在大盘振荡阶段，股票组合仍能维持稳定上涨的态势。

4 风险对冲策略

本文选择沪深300股指期货进行风险对冲，选择最小方差风险对冲模型计算套期保值比率，计算过程如下：

1T T

S T S S R S +-=

1T T

F T

F F R F +-=

S T S F T F H S F S T C S R C F R R R hR C S -=

=-，F T S T

C F

h C S =

2()()()2(,)H S F S F Var R Var R h Var R hCov R R =+-

其中，T S 为股票组合T 日收盘价，1T S +为股票组合T+1日收盘价，T F 为股指期货T 日收盘价，1T F +股指期货为T+1日收盘价；S C 为现货头寸，F C 为期货头寸，S R 代表现货收益率，F R 为期货收益率，h 为套期保值的比率。()S Var R 、()F Var R 和()H Var R 分别为现货组合、

股指期货和风险对冲后组合的收益率方差，(,)S F Cov R R 为现货组合日收益率和期货日收益率的协方差。

为使()H Var R 最小化，有最优套期保值比率*(,)

()

S F F Cov R R h Var R =

。

经计算，沪深300股指期货日收益率方差0().000498F Var R =,现货组合日收益率方差0.00(0257297)S Var R =，两者的协方差(,)0.00013S F Cov R R =，相关系

数0.36236ρ=，最优套期保值比率*0.260087553h =，即投资者在建立交易头寸时，沪深300股指期货合约的价值与现货（股票组合）的价值之比约为0.26，可以将风险控制到最小。（计算所需原始数据见附录A 表A3、A4）

附录A：原始数据

表A1: 财务指标

股票名称每股收益（EPS）净资产收益率（ROE）销售净利率（NPM）武钢股份0.76 3.48 1.09

中国国贸 1.08 10.64 10.33

首创股份0.16 9.89 6.02

包钢股份0.19 1.06 1.51

华能国际 2.31 16.11 15.28

日照港0.36 5.9 5.68

上港集团0.45 12.96 11.4

上海电力 1.26 15 6.67

中国石化 1.27 8.14 7.27

三一重工0.16 2.98 1.07

万科A 3.78 19.08 17.67

世纪星源-0.01 6.67 -8.75

深振业A -0.81 12.35 6.4

零七股份0.05 -8.6 -7.6

中国宝安0.32 9.36 -3.06

南玻A 0.68 10.66 5.26

沙河股份-1.6 9.54 8.65

深康佳A -0.53 1.29 -11.59

深华发A 0.42 2.77 0.83

深赤湾A 1.27 10.36 10.15

新和成0.99 11.9 11.16

鸿达兴业-0.11 13.08 11.75

伟星股份0.98 13.41 13.07

华邦颖泰0.67 9.16 7.47

德豪润达0.24 0.29 -4.68

精功科技0.12 1.5 -10.65

大族激光0.91 18.37 15.55

天奇股份0.6 6.93 2.96

传化股份0.69 11.79 10.64

盾安环境0.17 3.67 2.15

特锐德0.28 11.79 10.3

南风股份0.73 5.62 3.5

莱美药业-0.24 0.89 0.8

汉威电子0.35 6.39 3.38

立思辰0.31 9.35 7.6

鼎汉技术0.28 13.45 9.2

新宁物流0.08 1.9 1.7

亿纬锂能0.1 9.05 1.99

银江股份-0.94 13.04 8.36

大禹节水0.05 4.36 3.32

表A2：投资组合股票收益率（节选）

日期万科A 华能国际上海电力新和成大族激光传化股份中国国贸上港集团2009/1/5 0.039 0.027 0.034 0.054 0.036 0.052 0.044 0.036 2009/1/6 0.030 0.013 0.033 0.012 0.053 0.037 0.035 0.023 2009/1/7 -0.006 -0.003 -0.013 -0.016 -0.005 0.020 -0.004 0.009 2009/1/8 0.006 -0.008 -0.019 -0.049 -0.038 0.035 -0.007 -0.042 2009/1/9 -0.001 0.024 0.056 0.019 0.061 0.068 0.026 0.009 2009/1/12 -0.012 0.000 -0.006 0.003 0.012 -0.021 -0.022 0.023 2009/1/13 -0.035 -0.022 -0.025 -0.043 -0.037 -0.056 -0.058 -0.020 2009/1/14 0.049 0.011 0.023 0.037 0.063 0.048 0.024 0.026 2009/1/15 -0.006 -0.019 0.009 -0.002 0.073 0.015 0.000 -0.006 2009/1/16 0.010 0.010 0.000 0.044 -0.026 -0.036 0.024 -0.017 2009/1/19 0.014 -0.014 0.019 -0.004 -0.046 -0.017 0.007 0.099 2009/1/20 -0.014 -0.004 0.000 0.022 0.033 0.021 0.011 -0.011 2009/1/21 0.026 -0.020 -0.012 0.075 -0.019 0.026 0.066 -0.024 2009/1/22 0.004 0.003 0.006 0.030 0.022 0.004 -0.016 0.011 2009/1/23 -0.013 -0.025 -0.006 -0.012 -0.023 -0.016 -0.020 -0.008 注：①收益率计算方式：

当日收益率=当日收盘价?前一日收盘价

前一日收盘价

②实际计算中使用的收益率时间跨度为2009年1月5日—2015年7月2日，限于文章篇幅，表A2中仅列示每只股票首月的日收益率。

表A3：投资组合日收益率（节选）

日期收益率日期收益率日期收益率2009/1/5 3.917% 2009/2/2 3.415% 2009/3/2 2.002% 2009/1/6 1.504% 2009/2/3 2.388% 2009/3/3 -0.328% 2009/1/7 -0.246% 2009/2/4 0.974% 2009/3/4 4.220% 2009/1/8 -1.336% 2009/2/5 0.099% 2009/3/5 2.727% 2009/1/9 1.555% 2009/2/6 3.246% 2009/3/6 -1.390% 2009/1/12 -0.352% 2009/2/9 1.650% 2009/3/9 -4.050% 2009/1/13 -3.384% 2009/2/10 0.976% 2009/3/10 1.552% 2009/1/14 2.090% 2009/2/11 2.139% 2009/3/11 -1.568% 2009/1/15 -1.969% 2009/2/12 -0.973% 2009/3/12 -0.802% 2009/1/16 1.788% 2009/2/13 3.524% 2009/3/13 -0.967% 2009/1/19 1.435% 2009/2/16 1.307% 2009/3/16 0.058% 2009/1/20 -0.125% 2009/2/17 -1.465% 2009/3/17 2.809% 2009/1/21 2.295% 2009/2/18 -3.818% 2009/3/18 -0.699% 2009/1/22 0.524% 2009/2/19 3.883% 2009/3/19 2.035% 2009/1/23 -1.722% 2009/2/20 3.637% 2009/3/20 -0.827%

2009/2/23 1.071% 2009/3/23 0.957%

2009/2/24 -4.958% 2009/3/24 2.773%

2009/2/25 -1.507% 2009/3/25 -4.382%

2009/2/26 -4.853% 2009/3/26 2.585%

2009/2/27 1.260% 2009/3/27 1.288%

2009/3/30 0.970%

2009/3/31 -1.342% 注：实际计算的收益率时间跨度为2009年1月5日—2015年7月2日，上表仅列示组合前三个月的日收益率。

表A4：资产组合预期收益率（节选）

日期市场组合收益率（沪深300）资产组合预期收益率

2009/1/5 3.5891% 3.0479%

2009/1/6 3.1780% 1.0361%

2009/1/7 -0.5981% -0.2517%

2009/1/8 -2.2365% -1.5427%

2009/1/9 1.6091% 1.4876%

2009/1/12 0.1209% 0.3150%

2009/1/13 -2.3169% -1.6060%

2009/1/14 4.2133% 3.5398%

2009/1/15 -0.0189% 0.2047%

2009/1/16 1.8078% 1.6442%

2009/1/19 1.1185% 1.1010%

2009/1/20 0.6321% 0.7177%

2009/1/21 -0.1718% 0.0842%

2009/1/22 1.1297% 1.1099%

2009/1/23 -0.5806% -0.2378%

注：实际计算的收益率时间跨度为2009年1月5日—2015年7月2日，上表仅列示首月的日收益率。

表A5：沪深300股指期货日收盘价和收益率（节选）

日期收盘价（元）收益率2010-04-18 3512 —

2010-04-19 3262 -7.118%

2010-04-20 3292 0.920%

2010-04-21 3348 1.701%

2010-04-22 3316 -0.956%

2010-04-23 3304 -0.362%

2010-04-26 3312 0.242%

2010-04-27 3262.8 -1.486%

2010-04-28 3255 -0.239%

2010-04-29 3215 -1.229%

2010-04-30 3243.2 0.877%

注：实际计算中使用的收益率时间跨度为2010年4月19日—2015年7月2日，限于文章篇幅，上表仅列示首月的日收益率。

附录B：代码

B1：择股

library(xts)

library(xtsExtra)

library(quantmod)

library(RODBC)

fin <- read.csv("C:/Users/lirj/Desktop/期末考试/财务.csv", header=TRUE)

sort(table(fin$Nnindcd))

fin.lrj<- fin[fin$Nnindcd == "CSRC", ]

stk.lrj.list<- fin.lrj[, "Stkcd"]

stk.lrj.num<- length(stk.lrj.list)

stk.lrj.num

rank.lrj<- apply(fin.lrj, MARGIN=2, FUN=function(var) stk.lrj.num - rank(var) + 1) rank.lrj<- data.frame(rank.lrj)

k <- 16

win.select<- ifelse(rank.lrj$EPS<= k &rank.lrj$ROE<= k &rank.lrj$NPM<= k+4, 1, 0) win.select

fin.win.lrj<- fin.lrj[win.select == 1, ]

fin.lose.lrj<- fin.lrj[win.select == 0, ]

win.list<- fin.win.lrj$Stkcd

lose.list<- fin.lose.lrj$Stkcd

win.nme<- fin.win.lrj$Stknme

lose.nme<- fin.lose.lrj$Stknme

win.nme

lose.nme

B2：投资组合风险-收益的计算

library(RODBC)

library(xts)

library(xtsExtra)

library(quantmod)

library(TTR)

library(fPortfolio)

ret <- read.csv("C:/Users/lirj/Desktop/期末考试/股票收益.csv", header=TRUE) head(ret) ret <- xts(ret[, -1], order.by=as.Date(ret[, 1]))

na.num<- apply( is.na(ret), MARGIN=2, sum)

na.num

ret <- na.omit(ret)

cumret<- cumprod( 1 + ret )

plot.xts(ret, main = "Daily Return of 8 Stocks (Y2009-Y2015)")

plot.xts(cumret, screens=1, main="Cumulative Return of 8 Stocks (Y2009-Y2015)") head(data.frame(ret))

pairs(data.frame(ret), pch=20, col='darkblue',main="Correlations among 8 Stocks Daily Returns") cov.mat<- cov(ret)

cov.mat

corr.mat<- cor(ret)

corr.mat

w.g<- c(0.1131,0.443,-0.0257,0.2366,-0.1375,0.0789,0.1456,0.1457)

ret.g<- ret %*% w.g

ret.g<- xts(ret.g, order.by=index(ret))

cumret.g<- cumprod(1+ret.g)

mean(ret.g)

var(ret.g)

w.g %*% cov(ret) %*% w.g

plot.xts(cumret.g)

B3：最优投资组合求解

min.var<- function(ret.exp, mu){

n <- dim(ret)[2]

Q <- cov(ret)

r <- ret.exp

L1 <- cbind(Q, rep(1, n), r)

L2 <- rbind( c(rep(1, n), 0, 0), c(r, 0, 0) )

L <- rbind(L1, L2)

b <- c( rep(0, n), 1, mu)

solve.res <- solve(L, b)

wt<- solve.res[1:n]

ret.mu <- r %*% wt

ret.var<- wt %*% Q %*% wt

return( c(ret.mu, ret.var, wt) )

}

ret.exp<- apply(ret, MARGIN=2, FUN=mean)

step <- seq(-0.0002, 0.0012, by=0.000002)

frontier.res <- t(sapply( step, FUN=function(mu) min.var(ret.exp, mu) ))

frontier.res <- data.frame(frontier.res)

names(frontier.res)[1:2] <- c("mu", "var")

head(frontier.res)

dim(frontier.res)

ret.train<- ret["2009-01-01/2014-12-31"]

ret.test<- ret["2014-12-31/2015-07-01"]

mu <- 0.0006

ret.exp<- apply(ret.train, MARGIN=2, FUN=mean)

train.res <- min.var(ret.exp, mu)

wt.res <- train.res[3:length(train.res)]

wt.res

ret.res <- ret.test %*% wt.res

ret.res <- xts(ret.res, order.by=index(ret.test)) cumret.res <- cumprod(1+ret.res)

plot.xts(cumret.res)

L <- 100

w.sim<- t(sapply(1:L, FUN=function(i){

weight <- runif(8, min=0, max=1)

weight <- weight/sum(weight)

return(weight)

}))

ret.test.sim<- sapply(1:L, FUN=function(i){

w.i<- w.sim[i, ]

ret <- ret.test %*% w.i

return(ret)

})

ret.test.sim<- xts(ret.test.sim, order.by=index(ret.test)) cumret.test.sim<- cumprod(1+ret.test.sim)

dim(cumret.test.sim)

plot.xts( merge(cumret.test.sim, cumret.res),

col=c(rep('lightgreen', 100), 'darkblue'),

screens=1)