第六章实数单元自检题检测

一、选择题

1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：

()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P

x y P P x y -=（n 为大于1的整数），如，

()()11

,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，

则()20171

,1P -=（）． A ．(

)1008

0,2

B ．(

)1008

0,2

C ．(

)1009

0,2

D ．(

)1009

0,2

2．下列说法中正确的是（） A ．4的算术平方根是±2 B ．平方根等于本身的数有0、1 C ．﹣27的立方根是﹣3 D ．﹣a 一定没有平方根

3．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（）

A ．m 倍

B ．2m 倍

C 倍

D ．2m 倍

4．若2

(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（） A ．－3

B ．3

C ．－1

D ．1

5．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（） A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

6．有下列说法：①在1和2一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④

是分数．其中正确的为（） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．② 7．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（） A ．1或﹣1 B ．-5或5 C ．11或7 D ．-11或﹣7 8．观察下列各等式： 231-+=

-5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16 ……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（） A ．-130

B ．-131

C ．-132

D ．-133

9．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若

1 50∠=?．则2∠的度数为（）

A ．50?

B ．65?

C ．60?

D ．70?

10．在下列实数中，无理数是( ) A ．

337

B ．π

C ．25

D ．

二、填空题

11．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （

2）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1

(2019)(

)2019

f f ____． 12．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．

13．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__． 14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 15．27的立方根为．

16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()

a b b a ++

-=___________.

17．下列说法： ()

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 18．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；

（2）若22

()4m x m b x ++=，则x 的值为___________

19．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________． 20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．

三、解答题

21．下面是按规律排列的一列数：

第1个数：11(1)2

--+

. 第2

个数：()()23

1112(1)11234????

----++

+????????????

. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456????????

------++

+++????????????????????????

. …

(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).

(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 22．定义☆运算：观察下列运算：（+3）☆（+15）＝ +18 （﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16 （+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15

（+13）☆ 0＝ +13

两数进行☆运算时，同号，异号．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．

23．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程) (2)这个图形的目的是为了说明什么?

(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)

A ．数形结合

B ．代入

C ．换元

D ．归纳 24．让我们规定一种运算

a b ad cb c d

=-，如

232534245

=?-?=-．再如

14224

x x =-．按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算

60.5

= ；

-3-245= ；2-335x x

=- （2）当x=-1时，求2232122

x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．

25．已知

2+a b

（1）求2a －3b 的平方根；

（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．

26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2

110|2|02ab a ??++-= ???

，点

P 是数轴上的一个动点．

（1）求出A 、B 之间的距离；

（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；

（3）数轴上一点C 距A 点c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【详解】因为

()()11

,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51

,10,8P -= ()()6

1,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n

n P -=-,所以 ()()

100920171,10,2P -=,故选D.

2．C

解析：C 【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案. 【详解】

解：A 、4的算术平方根是2，故A 错误；

B、平方根等于本身的数是0，故B错误；

C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；

D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.

3．C

解析：C

【分析】

设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．

【详解】

设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，

根据题意得：πR2=mπr2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．4．C

解析：C

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x-1=0，y+2=0，

解得x=1，y=-2，

所以x+y=1-2=-1．

故选：C．

【点睛】

此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

5．C

解析：C

【分析】

观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0，只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.

【详解】

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……

∴末位数字以2，4，8，6循环 ∵2019÷4=504…3，

∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×504+2+4+8的末位数字相同为4 故选：C. 【点睛】

本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.

6．D

解析：D 【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；

④

是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

7．A

解析：A 【分析】

根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可．【详解】

解：∵|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0， ∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A ．【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号

为负，后一半的符号为正．【详解】

解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=； …… 第n 行：2n ； ∴第11行：211121=．

∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．

9．B

解析：B 【分析】

根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB ∥CD ，

∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ，

∴∠BEG=

∠BEF=65°， ∴∠2=65°．故选：B ．【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．

10．B

解析：B 【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】

解：

337，1

是有理数，

π是无理数，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为

无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

二、填空题

11．-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()

解析：-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f(1

)＝2，f(

)＝3，f(

)＝4，f(

)＝5，…，

∴

()

2019

f2019，

∴

(2019)()

2019

f f2018-2019=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．

12．-2．

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．

【详解】

解：由题意得：，

解得：x＝2，

则y＝﹣4，

2x+3y ＝2×2+3×（

解析：-2．【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20

x x -≥??-≥?，

解得：x ＝2，则y ＝﹣4，

2x+3y ＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．

2=-．故答案是：﹣2．【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

13．【解析】

∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数解析：

221

n n -+ 【解析】

∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是

2213n n -+,故答案为:2

n n -+. 14．如等，答案不唯一．【详解】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.

解析：π等，答案不唯一．【详解】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，

因为2

39,416==，故而9和16,15都是无理数.

15．3 【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

解析：3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

16．【解析】

由数轴得，a+b<0,b-a>0,

|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小

解析：2a

【解析】

由数轴得，a+b<0,b-a>0,

=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据

a a

≥

，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝

对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 17．2个

【分析】

①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即

解析：2个

【分析】

①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．

【详解】

①10=，故①错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；

与的和是0，是有理数，故说法错误；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】

此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无

π也是无理数．

18．-4 【分析】

（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】

解：（1）∵正实数的平方根是和， ∴， ∵， ∴， ∴；（2）∵正

解析：

【分析】

（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；

（2）根据题意可知22

,()m x m b x +==，再代入求解即可．

【详解】

解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴0m b m ++=， ∵8b =， ∴28m =-， ∴4m =-；

（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴2

,()m x m b x +==，

∴224x x +=， ∴22x =， ∵x 是正实数，

∴x ．

故答案为：-4．【点睛】

本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键．

19．1 【分析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】

由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1, ∴a+2=1

解析：1 【分析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】

由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1, ∴a+2=1,

∴这个正数是2

(2)11a +==，故答案为：1. 【点睛】

此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

20．1 【分析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】

由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则

故答案为：1．

【点睛】本题考查了

解析：1 【分析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】

由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：20

30x y +=??-=?

解得2

3x y =-??=?

则2012

20122012()

(23)11x y +=-+==

故答案为：1．【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．

三、解答题

21．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037

)(1＋

4037

(1)4038

-)＝40372.

【分析】

根据有理数的运算法则，即可求解；

按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036

-14037

)(1＋()

4037

-14038

)，化简后，算出结果，即可.

【详解】解：(1)

12，32，5

(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-) (1)

()4036

-14037)(1＋()4037

-14038

)＝

2019－

1436523456????×…×4038403740374038?＝2019－12

＝4037

2 【点睛】

本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规

律，写出第2019个数的形式，并进行计算.

22．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52

【分析】

（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；（2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；（3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】

(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加；异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：

原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；

（3）①当a=0时，左边=()22012213?--=?-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得13

a =-

（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52

-，综上所述：a=-52

．【点睛】

本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．

23．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A. 【分析】

（1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】

解：(1)OB 2＝12+12＝2，

∴OB ，

∴OA ＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系

(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A. 【点睛】

本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想． 24．（1）1；-7；-x ；（2）-7

【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】

解：（1）

60.5

160.543211

=?-?=-=； -3-23524158745=-?--?=---=-（）（）； 2

-3253310935x

x x x x x x

=?---?=---=--（）（）（）．

故答案为：1；-7；-x ．

（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3）， =（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6）， =-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

∴当x=-1时，2232122

x x x x -++-+---的值为-7．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．

25．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】

（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】

（1）由相反数的定义得：20a b ++=

由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：20

3120a b b +=??+=?

解得2

4a b =??=-?

则23223(4)41216a b -=?-?-=+= 故23a b -的平方根为4±；

（2）方程2420ax b +-=可化为2

24(4)20x +?--=

整理得22180x -=

29x =

解得3x =±．【点睛】

本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．

26．（1）12；（2）-4；（3）2--或14-【分析】

（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a 、b 的值，根据两点间的距离，可得答案；

（2）根据A 和B 所对应的数，可得AB 中点所表示的数，即为点P 所表示的数；（3）根据题意可以得到c 的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P 对应的数. 【详解】

解：（1）∵2

110|2|02ab a ??++-= ???

， ∴

1002

ab +=，20a -=，解得：a=2，b=-10，

∴A 、B 之间的距离为：2-（-10）=12；（2）∵P 到A 和B 的距离相等， ∴此时点P 所对应的数为：

()21042

+-=-；

（3）∵|ac|=-ac ，a=2＞0，

∴c ＜0，又|AC|=

∴c=2-BC=12- ∵2PB PC =，

①P 在BC 之间时，点P 表示(2

101223

-+?-=--

②P 在C 点右边时，点P 表示(1021214-+?-=-

∴点P 表示的数为：2--或14- 【点睛】

本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．

人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题

-7C．- 16 93D．第六章实数一、单选题 1．64的平方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 2．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（） A．m倍B．2m倍C．m倍D．m2倍3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是() A．0B．正整数C．0或1D．1 4．下列计算正确的是() A．38=±2B．-3-7=3=- 442 =± 93 2 5．下列四个数：,3.14,39,0.1010010001中，无理数是（） 7 A．2 7 B．3.14C．39D．0.1010010001 6．实数15的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是() A．2B．4C．4D．8 8．关于8的叙述正确的是（）

A．8=3+5B．在数轴上不存在表示8的点 C．8=±22D．与8最接近的整数是3 9．给出四个数0，3，π，﹣1，其中最小的是（） A．0B．3C．πD．﹣1 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为() A．180B．182C．184D．186 二、填空题 11．已知|a+2|+(b-1)2=0，则a+b的值为________. 12．2-5的绝对值是_______， 1 16的算术平方根是_______，364的倒数是_______．13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”） 14．用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________．三、解答题 15．求下列各式中x的值

八年级数学《实数》单元测试题及答案

一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（）（A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根（C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（）（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是（）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.

北师大版数学八年级上册第二章实数测试题

远航教育八年级第二章实数达标测试题一、选择题（每个小题3分，共36分） 1、25的平方根是（） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列各式中正确的是（） A. 981±= B. 3 8 944944 =?= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π 3、16的平方根是（） A. 2 B. 6- C. 2- D. 2或 2- 4、下列计算正确的是（） A. 123=- B. 42·8= C . 3232=+ D. 22 8 = 5、下列说法错误的是（） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是（） A. 3 1 B. 20 C. 22 D. 121 7、下列结论正确的是（） A.6)6(2 -=-- B.9)3(2 =- C.16)16(2 ±=- D.251625162 =???? ? ?-- 8、027 8 3=- x ,则x=（） A. 32 B.54 C.-32 D-5 4 9 x 必须满足的条件是（） A 1-≥X . B.1-≤X C.x=0 D x=1 10、2)3(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、估算56的值应在（） A. 6.5~7.0之间 B. 7.0~7.5之间 C. 7.5~8.0之间 D. 8.0~8.5之间二、填空题（每空2分，共26分） 13、36的平方根是；16的算术平方根是； 14、8的立方根是；327-＝； 15、327-的相反数是； 16、64的平方根是_____________，算术平方根是______________. 9的平方根是_____________，算术平方根是______________. 17、=-2 )4( ； =-3 3)6( ； 2)196(= . 18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题 19、求下列各式的值:（每小题2分，共12分）（1）44.1; （2）3027.0-; （3）6 10-;

(完整版)八年级实数单元测试题(含答案)

八年级实数单元测试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1在实数 Λ5757757775.07 22、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753 - 32)2 (0-、、ππ 中，无理数的个数是（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2下列说法正确的个数是（） ①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数 ⑤有理数和无理数的积一定是无理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（） A 32<b D b 可以为任意实数 8当14+a 的值为最小值时，a 的值为（） A 1- B 4 1 - C 0 D 1 9若m 是n 的算术平方根，则n 的平方根是（） A m B m ± C m ± D m 10：设23-= a ，32-= b ，25-= c ，则c b a ,,的大小关系是（） A c b a >> B b c a >> C a b c >> D a c b >> 二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是______

第六章实数单元测试题(一)及答案解析

2019-2020学年人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一．选择题（共10小题） 1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2 2．下列几个数中，属于无理数的数是（） A．0.1 B．C．πD． 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算正确的是（） A．B．＝﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 6．9的平方根是（） A．B．81C．±3D．3 7．的算术平方根是（） A．±B．C．±D．5 8．实数的算术平方根是（） A．2B．C．±2D．± 9．下列实数中，最大的是（） A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣ 10．估算7﹣的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

二．填空题（共8小题） 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号） 12．﹣1的相反数是． 13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个． 14．与最接近的整数是． 15．比较大小：． 16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根． 17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于． 18．计算：＝．三．解答题（共7小题） 19．计算：+×﹣6+． 20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64 21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|． 24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h （单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．

八上第二章实数测试题

第二章实数检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若均为正整数，且 , ，则的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，，中，无理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则的值为（） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是，的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ．计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，，即7)3()4(2 2 =+，1234=?，所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.

实数单元测试题(含答案)

实数单元测试题一、选择题(每题3分，共24分）１.(易错易混点）4的算术平方根是( ）Ａ．2± ? B.2 ? C ．2± Ｄ.2 2 、下列实数中,无理数是 ( ) A.4 Ｂ． 2π ? Ｃ.13?? D ．1 2 3.（易错易混点)下列运算正确的是（ ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4、327-的绝对值是( ） A ．3?? B.3-? C. 13?? D ．1 3- 5、若使式子 2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B. 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数，且220x y ++-=,则2011 x y ?? ? ?? 的值为( ) A ．１ ? B.1-? C ．2?? D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的ｘ为64时，输出的y 是（） A 、8 B 、22 C 、32 Ｄ、23 8．设0 2a =,2 (3)b =-,3 9c =-11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是( ) ?Ａ．c a d b <<< ????? ? Ｂ．b d a c <<< ?C.a c d b <<< ? D.b c a d <<< 二、填空题（每题3分，共24分) 9、9的平方根是 .

1０、在３，０，2-,2四个数中，最小的数是１1、(易错易混点）若2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 . １３、计算：=---0 123）（。 14、如图２，数轴上表示数3的点是 . １5、化简:32583-的结果为。１6、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下:ａ※b = b a b a -+，如3※２= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算(17－20题每题4分，21题12分) １7（1）计算:0 133163?? ??? ． (2）计算:1 021|2|(π2)9(1)3-?? -+?- ??? 1８、将下列各数填入相应的集合内。

人教版第六章实数单元达标测试提优卷

人教版第六章实数单元达标测试提优卷一、选择题 1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数），如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171 ,1P -=（）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 2．下列说法正确的个数有（） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短； ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； 1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或14±，其中正确的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设4a ，小整数部分为b ，则1 a b -的值为（） A ． B C ．12+ D ．12 - 7．+1的值在（） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．下列实数中，.. 1 π07 3，，，无理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．估计20的算术平方根的大小在（）

新人教版七年级下实数单元测试题

新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题班级姓名一、选择题 1．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是的一个平方根 7. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3 a 与3a - 是互为相反数 D. a 与 a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是（） A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是（） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15．若33 7 8 a = ，则a 的值是（） A ． 78 B ．78- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 3 8-=（） 3625

第6章实数单元测试卷(含答案)

第6章实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( )

A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川

实数单元测试题

实数单元测试卷班级姓名成绩一．选择题（每小题2分，共20分） 1. 计算4的结果是（）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355 B.6.06.3 C.13)13(2 D.636 6. 下列说法中，正确的是（）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a 2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8. 若10 x ，则x x x x 、、、1 2中，最小的数是（）。 A 、x B 、x 1 C 、x D 、2 x 9.下列说法错误的是（） A ．3 是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1 的平方根是1 D ．9的算术平方根是3 10.下列说法中正确的是（） A. 实数2a 是负数 B. a a 2 C. a 一定是正数 D. 实数a 的绝对值是a 二.填空题（每小题3分，共30分） 11．若x 的立方根是－41 ，则x ＝___________． 12．化简 =___________。

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题

1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题一、选择题 1.在实数?1.414，√2，π， 3.1.4. ，2+√3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数：?3，?√3，?π，?1，其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中，最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内：?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算：(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3．