1 曲线运动

曲线运动核心素养目标

物理观念知道什么是曲线运动，理解曲线运动的速度方向，理解物体做曲线运动的条件。

科学思维理解曲线运动是一种变速运动，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。

科学探究研究曲线运动的速度方向，通过实验归纳物体做曲线运动的条件。

科学态度与责任了解生产、生活中的曲线运动。

知识点一曲线运动的速度方向

[观图助学]

上面两幅图片中篮球的运动和过山车的运动轨迹都是曲线。它们在每一时刻的速度方向是如何变化的？

1.切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线A点的切线。

2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3.运动性质：曲线运动是变速运动。

[思考讨论]

如图，运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下沿圆周做曲线运动，一旦运动员放手，链球立即飞出。链球如果要向运动员正前方的场地飞出，则运动员应在什么位置放手？

答案运动员应在链球转到位置1时放手，链球沿圆周切线方向飞出，能够落在场地内。

运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

质点瞬时速度的方向

速度是矢量，既有大小、又有方向，只要其一变或都变即为速度变。

知识点二物体做曲线运动的条件

[观图助学]

钢球的运动轨迹偏向有磁铁的一侧在初中我们做过将在干燥的头发上梳过

的塑料梳子靠近水流的实验，水流会被

吸引而弯曲

1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

[思考判断]

如图为在弯道上高速行驶的赛车，判断下列说法是否正确。

(1)赛车做曲线运动时，合力一定是变力。(×)

(2)赛车做曲线运动时，合力一定不为零。(√)

(3)赛车做曲线运动时，加速度一定不为零。(√),

合外力与轨迹关系可概括为“无力不拐弯，拐弯必有力”。

曲线运动是比直线运动更普遍的一种运动形式

核心要点一对曲线运动的理解

[问题探究]

1.如图甲所示，在泥泞的道路上启动摩托车时，车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？如图乙所示，转动雨伞，伞边缘的水滴离开伞面时沿什么方向飞出？

答案泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出；水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。

2.为什么曲线运动一定是变速运动？变速运动一定是曲线运动吗？

答案由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。但是变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，速度虽然变化，但轨迹是直线。

[探究归纳]

1.曲线运动的速度方向沿轨迹曲线的切线方向。

2.曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。

[试题案例]

[例1](2019春·慈溪市期末)如图所示，某电动车在平直公路上行驶时，安装在车架上的车前照明灯的光束沿平直道路方向。当该车转弯时，其前、后车轮在地面上留下了不同的曲线轨迹。此时照明光束的指向与下列哪条轨迹相切()

A.前轮的轨迹

B.后轮的轨迹

C.前轮和后轮连线中点的轨迹

D.车把手中间点的轨迹

解析根据图片结合生产常识，车前大灯照明方向与后轮前进的方向始终保持一致，故B项正确。

答案 B

[针对训练1]如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺上，则被甩出的墨水径迹可能是图中的哪一个()

解析陀螺的边缘上的墨水沿切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的运动方向沿该点的切线方向，故C错误，D正确。答案 D

核心要点二物体做曲线运动的条件

[问题探究]

如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。

甲乙

(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

答案(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。[探究归纳]

1.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。根据上面的条件可知，做曲线运动的物体一定受合力作用，但合力是变力还是恒力无法确定。

2.合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，

合力总指向运动轨迹的凹侧。

也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切。[试题案例]

[例2]如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则图中扑克牌所受合力F与速度v关系正确的是()

解析 曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B 、C 、D 错误，A 正确。

答案 A

[例3] (2019·四川乐山高一期末)(多选)物体做曲线运动时，下列说法正确的是

( )

A.速度一定变化

B.合力一定不为零

C.加速度一定变化

D.合力方向与速度方向一定不在同一直线上

解析 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，故A 、B 正

确；曲线运动一定存在加速度，但加速度可以恒定，故C 错误；物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，故D 正确。 答案 ABD

[例4] (多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)。物体可能做( )

A.加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动

B.加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动

C.加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动

D.匀速直线运动

解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向。当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2合力大小

仍等于F3大小，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝F合m

＝2F3

m，但因不知原速度方向，故有B、C两种可能。

答案BC

方法总结判断物体运动情况和性质的分析方法

判断物体做曲线运动还是直线运动的方法

F合(或a)与v在一条直线上→直线运动

F合(或a)与v不在一条直线上→曲线运动

判断物体做变速运动还是匀速运动的方法

F合(或a)为0→匀速运动

F合(或a)恒定→匀变速运动

F合(或a)变化→非匀变速运动

[针对训练2]一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。若突然撤去力F1，则物体()

A.可能做曲线运动

B.不可能继续做直线运动

C.必然沿F1的方向做直线运动

D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动

解析物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上。因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度v的方向关系不确定，所以只有选项A正确。

答案 A

1.如图所示是我国著名网球运动员李娜的精彩比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是()

A.v1

B.v2

C.v3

D.v4

解析网球离开球拍后的运动轨迹为曲线，速度方向沿切线方向，故选项B正确。答案 B

2.物体做曲线运动的条件为()

A.物体所受合力为恒力

B.物体所受合力为变力

C.物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上

D.物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上

解析物体做曲线运动的条件为物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，与物体所受合力是恒力还是变力无必然联系，选项C正确。

答案 C

3.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()

A.x轴正方向

B.y轴负方向

C.y轴正方向

D.x轴负方向

答案 B

基础过关

1.下列关于曲线运动的说法中正确的是()

A.曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化

B.曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度

C.曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度

D.在恒力作用下，物体不可能做曲线运动

解析做曲线运动的物体速度一定发生变化，但加速度可以不变(恒力作用)，例如把物体水平抛出后，物体只受重力，加速度不变，但在空中做曲线运动，选项A、D错误；

做曲线运动的物体，速度大小可以不变，但方向一定发生变化，由于速度是矢量，

速度发生变化，一定有加速度，选项B正确，C错误。

答案 B

2.2017年国际田联钻石联赛苏黎世站女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米60的成绩获得冠军，同时也成为钻石联赛创立至今，第一个收获赛季钻石大奖的中国选手。如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球可视为质点)。A、B、C为曲线上依次经过的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()

A.沿AB方向

B.沿BC方向

C.沿BD方向

D.沿BE方向

解析铅球做曲线运动，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，选项C正确，A、B、D错误。

答案 C

3.在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了赛车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()

解析赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力方向与赛车的速度方向的夹角要大于90°，故C正确。

答案 C

4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是()

A.因为它的速率恒定不变，所以为匀速运动

B.该物体受到的合力一定不等于零

C.该物体受到的合力一定等于零

D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上

解析物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，故选项A错误；运动状态的变化是外力作用的结果，所以物体所受合力一定不为零，故选项B正确，C错误；依据物体做曲线运动的条件，合力方向(或加速度方向)与速度方向一定不共线，故选项D错误。

答案 B

5.2018年4月13日～15日第15届F1中国大奖赛在上海奥迪国际赛车场举行，假如某赛车在弯道上高速行驶时突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()

A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D.上述情况都有可能

解析赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向。所以选项C正确。

答案 C

6.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合力F的方向，如图所示，则可能的轨迹是()

解析物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，即运动轨迹在合力方向与速度方向之间，且向合力的方向

弯曲，A、C、D错误，B正确。

答案 B

7.在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是()

A.F1

B.F2

C.F3

D.F4

解析由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的合力方向可能沿F2方向，B正确。

答案 B

能力提升

8.如图所示，内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是()

解析羽毛在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，加速度方向向下，根据合力方向应该指向曲线运动轨迹凹的方向一侧可知，羽毛的运动轨迹可能是C。

答案 C

9.在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红

蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到B位置，如图所示。按照如图所示建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的()

解析当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。加速度方向水平向右，轨迹的凹向要大致向右，故C正确，A、B、D错误。

答案 C