安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题理科含答案

（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设全集{}{}2,60,ln(1)U R A x x x B x y x ==--<==-，则()U A B e＝( )

A.[1，3)

B. (1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]

2.在复平面内，复数247i z i

-=+ (i 是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若741413a a =，则137

S S ＝( ) A.2 B.12 C.1413 D.1314

4.已知偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区向[0，2]上是增函数，则(2019),(),(4)f f f π-的大小关系是( )

A.(2019)(4)()f f f π<-<

B.()(4)(2019)f f f π<-<

C.(4)()(2019)f f f π-<<

D.(4)(2019)()f f f π-<<

5.某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生、y 名女生，若x 、y 满足约束条件251127

x y y x x -≥???≥-??≤??，则数学兴趣小组最多选拔学生( )

A.21人

B.16人

C.13人

D.11人

6.函数cos ()f x x

=的部分图象大致为( )

7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1

x π=，3x π=，请依据上述算法，估算sin

5π的值是( ) A.1425 B.35 C.1625 D.1725

8.设函数()f x 的导函数为'()f x ，且()3'(2)2ln f x xf x =-，则曲线()y f x =在点(4，f(4))处切线的倾斜角为( ) A.6π B.4

π C.34π D.56π 9.已知双曲线C ： 22

221(0)y x a b a b

-=>>的一条新近线与直线3250x y --=垂直，则此双曲线的离心率为( )

10.已知P 为直线2x ＋y —5＝0上的动点，过点P 作圆C ：(x —1)2＋(y ＋2)2＝2的一条切线，

切点为Q ，则△PCQ 面积的最小值是( )

A. C.3 D.6

11.已知函数()s i n 3c o s 2f x a x =的图象关于直线12x π

=-对称，若

12()()4f x f x ?=-，则12x x -的最小值为( ) A.3π B.23π C.4π D.2

π 12.在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，记△ABC 和四边形ACC 1A 1的外接圆圆心分别为O 1、O 2，若AC ＝2，且三棱柱外接球体积为

323π，则O 1A ＋O 2A 的最大值为( )

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。

13.已知向量a ＝(3，4)，b ＝(－1，m)，且b 在a 方向上的投影为1，则实数m ＝

14.记等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 6＝242

S S +，则{}n a 的公比为

15.如图，在单位圆中，7PON S ?=△MON 为等边三角形；30°<∠POM<90°，则sin∠POM 的值为 。

16.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 、N 在抛物线上，且M 、N 、F 三点共线，点P 在准线l 上，若PN NM =，则p MF

= 。 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

已知命题p ：函数2

1y mx x =-+在(2,)+∞上单调递增；命题q ：椭圆22

13223x y m m -=+-的焦点在x 轴上。

(I)若q 为真命题，求实数m 的取值范围；

(Ⅱ)若“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，求实数m 的取值范围。

18.(本小题满分12分)

在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos cos 2cos 0c B b C a A ++=，sin 6cos sin ,2A B C c ==。

(I)求角A ；

(II)求b 。

19.(本小题满分12分)

国家统计局北京调查总队3月5日发布《2018年北京市居民时间利用调査报告》，北京市居民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学生称为“非手机控”。

(I)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“手机控”与性别有关？

(II)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机控”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期EX。

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

(n＝a＋b＋c＋d)

20.(本小题满分12分)

如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图(2)所示。

(Ⅰ)求证：AB⊥CD

(Ⅱ)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。