高一物理05_自由落体运动与竖直上抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】

自由落体运动与竖直上抛运动

【知识掌握】 【知识点精析】

1. 自由落体运动

v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。 v gt h gt v gh t t ==

=，，12

22

2 2. 竖直上抛运动

（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。 v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-

=-0220212

2， 说明：a v t v g h v g

t m .最高点：，，（以后质点向下运动）上

===02002 b v v h t v g

v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==

00

02均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g

2v 2

对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下

（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则

v v g t s v t g t t =-=-00

2

1

2

， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】

例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。（取g ＝10m/s2）

例2. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字）

【典型例题分析】

例3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g ＝10m/s 2）（ ） A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D. 4.0m 。

例4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m 水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s 2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5.0m/s ，取g=10m/s 2。求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？ （2）着地时相当于从多高处自由落下。 （3）运动员在空中的最短时间。 。

例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s =

==03010

3； h v g m m

==?=02

223021045

故小球下落1s ，下落高度为h g t m '==??=12

12

10152

2

抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m

解法二：作整体处理，4s 内位移为：

若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。即位移方向与正方向相反。

说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。

例二解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略

其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由g

v

h 22

0=可求出刚离开台面时的速

度s m gh v /320==

，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向）

，由2

02

1at t v s +

=得： －10=3t －5t 2 解得：t ≈1.7s

思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗

例三解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则 H gt m =

=??=121

2

10083222(.).()

故C 正确。

说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键

例四解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h 1，末速度为

112v gh =。

第二段展伞后运动员匀减速运动高度h 2，结束时速度为v 2=5m/s ，为使运动员展伞时有

最低高度，则减速结束是刚好落地，h 2=224m-h ，由运动学公式222122v v gh -=-。解得

h 1=125m ，运动员展伞时，离地面的高度至少为h 2=99m 。

（2）设着地时相当于从高H 处自由落下，则222v gH =，H =1.25m 。

（3）设自由下落时间为t 1，则2

1112h gt =，设减速时间为t 2，则122v v t a

-=，运动员在空中的最短时间128.6s t t t =+=。

说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系

【达标测试】

1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t 、2t 、3t ，

这三段路程之比是（ ） A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：23：33 D. 1：3：5 2. 某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s

3. 自由下落的物体第n s 内通过的位移比第（n －1）s 内通过的位移多（ ） A. 9.8m

B. 4.9（2n ＋1）m

C. 3（n ＋1）m

D. m n n 1

2

2- 4. 石块A 自塔顶落下l m 时，石块B 自离塔顶nm 处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（ ） A. l n +

B. ()l n l

+24

C. l l n 2

4()

+

D. ()l n l n

+-2

5. 做自由落体运动的物体在最后1s 的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为________m ，下落时间为________s 。 （g ＝10m/s 2）

6. 物体由A 点自由下落，经过B 点到达C 点。已知物体经过B 点的速度是C 点速度的1/3，BC 间的距离是24m ，则AC 间的距离是_______。

7. 如图所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L ，则杆穿过筒所用的时间为__________。

8. “9·11”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。在一次军事打击中，美军有一架执行任务的直升机正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中通过连续相等时间?t s =05.的时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6m 、26.05m ，试确定飞机所在处的重力加速度？（物体下落时不计空气阻力） 9. 气球以1m/s 2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？

【综合测试】

1. 从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s ，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（ ）

A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大

B. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变

C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变

D. 甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小

2. （2005 海淀一模）将一个皮球以初速度v 0从地面竖直向上抛出，经过时间t 0到达距地面高度为H 的最高点，又经过时间t 0返回到抛出点，不计空气阻力。可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v 的大小随时间t 的变化情况以及皮球离地面的高度s 随时间t 的变化情况，其中正确的是（ ）

3. 从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v

B. 物体A和B在空中运动的时间相等

C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等

D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半

4. 在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（）

A. 不变

B. 变大

C. 变小

D. 无法判断

5. 杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断地表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每

m s/）

个小球在手中停留的时间应为_______s。（g取102

6. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三

m s/）

个小球和第五个小球相距_______m。（g取102

7. 小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。

8. 从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落，两物体用长L=95m的细线连在一起。则第二个物体下落____s线被拉直。（g=10m/s2）9. 一只皮球从高h=5.0m处自由下落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于地面？（g=10m/s2）

10. （2005 东城模拟）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H＝1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。

请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间？

11. 杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m ，取g=10m/s 2，求每个球每次在手中停留的时间？

【达标测试答案】

1. C

提示：22

27221

322212221

1)3(33,4)2(2,gt t g t gt h gt t g t gt h gt h =

+?==+?==。

2. B

提示：估计人的重心高度为0.9m ，所以人实际需要将重心抬高0.9m 即可越过横杆。 3. A

提示：s T gT S 1,2

==? 4. B

提示：22121

22212121)

(,,t t g h gt n h gt l +==-=。 5. 80，4

提示：22

1167221)1(,-=-=t g h h gt h 。 6. 27 m

提示：BC

gh v v gh v 2)(,223122=-=。 7.

g

2

（ ++L H －H ） 提示：竿穿过筒所用时间应从竿的下端到筒上端开始计时，故减掉竿下落H 的时间。 8. g m s =982

./ 提示：2

t g S ?=?。 9. 4.3 s ，33.2m/s

解答：10s 末物体的速度为v =at 1=10m/s

①

离地高度为h =

502

12

=at m ②

脱落后，物体做竖直上抛运动，设落地的时间为t 2，落地时的速度为v h gt vt -=-

2

222

1 ③ gh v v t 222=-

④

得到2.3322≈+=v gh v t m/s

⑤ t 2≈4.3s

⑥

【综合测试答案】

1. C

提示：g

gt gt t g h g v 21

221221)1(,+=-+=?=?。 2. A

提示：22

10gt t v S +=，其图像应是开口向下的抛物线。 3. AC

提示：A 上升最大高度应与B 自由落体时高度相同，物体A 是B 在空中运动的时间2倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B 开始下落时的高度的

14

。 4. C

提示：两小球都是自由落体运动，可在一v-t 图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为△t 1，图中阴影部分面积为△h ，若人在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t 2，要保证阴影部分面积也是△h ；从图中可以看出一定有△t 2＜△t 1。

5. 0.33

提示：空中一直有三个小球，小球竖直上抛到落回手的时间应均分三等分。 6. 0.5，35

提示：当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球下落

10个时间间隔，这时第三个小球下落8个时间间隔，第五个小球下落6个时间间隔。 7.

3

5h 提示：最高点到A 上方h 处，再到A 下方h 处，用时之比为1:1，则位移之比为1：3，

最高点到Ａ上方ｈ处位移为2

3

h ，可得最高点距A 点为35h 。

8. 9

提示：L gt t g =-+22

1

221)1(。 9. 7s 提示：n

n n g

h

g v t s m gh v s t )(22,/102,143020==

====

，4

3

101-+=t t t 总 。 10. t ＝0.02s

提示：设A 、C 两点间的距离为H 1，小石子做自由落体运动，落至C 点，所用时间为t 1，有H+H 1=

212

1gt 设A 、D 两点间的距离为H 2，小石子做自由落体运动，落至D 点，所用时间为t 2，有H+H 2＝

222

1gt 小石子从C 点到D 点所用时间即相机的曝光时间t ＝t 2—t 1， 则t ＝

g H H )(22+—g

H H )

(21+

题目给出每块砖的平均厚度是6cm ，可得：H 1=0.30m ，H 2=0.42m ， H ＝1.5m ，带入上

式中，可得曝光时间t=0.02 s 11. 0.2s

提示：设小球在手中停留时间为t ，小球在空中运动时间应是5t ，每个小球在手中停留t ，循环时间为6t 。 s g

h

t 0.1225==