四川省绵阳市游仙区2020届九年级数学下学期二诊试题

初中毕业生学业水平检测试题卷数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.23-的绝对值是 A.23-

B.23+

C.32-

D.23--

2.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是

A.正方形

B.正三角形

C.正六边形

D.禁止标志

3.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10-3

毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10-3

，它应该等于 A.0.25

B.0.025

C.0.0025

D.0.00025

4.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为

B.10

9

D

5.下列不等式变形正确的是 A.由a b >，得ac bc > B.由a b >，得－2a ＞－2b C.由b a >，得b a ->-

D.由b a >，得22->-b a

6.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如右图，在点A

处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面

C

B

D E

A

AB 的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD 的高度约为多少？

A.18米

B.13米

C.12米

D.5米

7.如图，从一块直径是1m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为

90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？

A.m 8

2 B.m 4

2

C.

m 2

2 D.m 2

8.如图，将函数()132

1

2++=

x y 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点()()n B m A ,1,,4--,平移后的对应点分别为点A '、B '.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 A.()23212-+=x y

B.()73212++=x y

C.()532

12-+=x y

D.()432

12++=x y

9.2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 A.

103 B.85 C.83 D.5

3

10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：236.25732.13414.12≈≈≈，，）

A.320cm

B.395.24 cm

C.431.76 cm

D.480 cm

11.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为多少？ 实物图

主视图

左视图

C

B

D

A

12.关于x 的方程0322=++k kx x 的两个相异实根均大于1-且小于3，那么k 的取值范围是 A.01<<-k B.0k 或0k

第Ⅱ卷（非选择题，共104分）

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相

应的横线上）

13.因式分解：x x 93

-= . 14.如图，若AB ∥CD ，∠A ，∠C ，G 、H 分别为CF 、CE 的中点，

∠GHE= .

15. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵. 16.如图，CD 为大半圆的直径，小半圆的圆心

1O 在线段CD 上，大半圆O 的弦AB 与小半圆O 1交于E 、F ，AB= 6cm ，EF= 2 cm ，且AB∥CD。则阴影部分的面积为 2

cm （结果保留准确数） 17.请看下图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：

写出200)1

(x

x +的展开式中含196

x

项的系数是 .

18.如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端

点C ，D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于

点G ，如果正方形ABCD 的边长为1，则△CHG 的周长为

三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：(

)

()

()

??---+-+??

? ??-30tan 3312120172018311001

2

（2）先化简，再求值：221122a b a b a

a b a

-??--+

?-??

，其中323,223-=-=b a 20.（本题满分11分）为深化义务教育

课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一

类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多

少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实

践活动类”课程的班级比较合理？

21. （本题满分11分）如图，矩形ABCD 的顶点A 在坐标原点，顶点C 在y

轴上，OB=2

。将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转60°，使点D 落在x 轴

的点G 处，得到矩形AEFG ，EF 与AD 交于点M ，过点M 的反比例函数图象交FG 于点N ，连接DN . （1）求反比例函数的解析式 （2）求△AMN 的面积；

22. （本题满分11分）如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，射线AM 、BN 为半

圆O 的切线.在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F .过D 点作半圆O 的切线

DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q .

（1）若△ABD ≌△BFO ，求BQ 的长； （2）求证：BQ FQ =

23. （本题满分11分）绵阳某工厂从美国进口A 、B 两种产品销售，已知每台A 种产品进价为3000

元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B 种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B 种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元。 （1）中美贸易大战开始之后，每台B 种产品的进价为多少？

（2）中美贸易大战开始之后，如果A 种产品的进价和售价不变，每台B 种产品在进价的基础上提高

40%作为售价。公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A 、

B 两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大。

24. （本题满分12分）如图，二次函数m mx x y 822

+-=的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点

B 的左边且OB OA ≠),交y 轴于点

C ，且经过点()m m 9,,⊙E 过A 、B 、C 三点。

（1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标；

（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和

△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由

25. （本题满分14分）在矩形ABCD 中，BC ＝6，点E 是AD 边上一点，∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接

BD .动点M 从点E 出发沿射线ED 运动，过点M 作MN ∥BD 交直线BE 于点N .

（1）如图1，当点M 在线段ED 上时，求证：MN ＝

EM ；

（2）设MN 长为x ，以M 、N 、D 为顶点的三角形面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；

（3）当点M 运动到线段ED 的中点时，连接NC ，过点M 作MF ⊥NC 于F ，MF 交对角线BD 于点G （如

图2），求线段MG 的长.

2015级初中毕业生学业水平检测试题卷

数学参考答案及评分标准

说明：

1．本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．

2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继解答有严重错误，就不再给分．

3．解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数． 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．

1．（七下56P 2题）C 2．（九上69P 2题）B

3．（八上147P 8题）C

4．（七

上135P ）B

5．（七下117P ）D

6．（九下76P 1题）B 7．（九上116P 10题）A

8．（九上45P ）D

9．（九上148P 6题）D

10．（九下99P 例5）C 11．（八下60P ）D 12．（九上47P 5题）A

二．填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

13．（八上125P 7题）()3)3(-+x x x 14．（七下22P 3题）145°

15．（七下130P 6题）20,5 16．（题九上990P ）π4 17．（八上113P ）19900 18．（八下34P 6题）2

三．解答题：本大题共7个小题，共86分． 19．（本题满分16分）

（1）解：原式=()

3

3

3332119?

---+ ………………………………………………4分 =()

3

3

39?

-- ......................................................6分 =19+=10 (8)

分 （2）解：原式=

()()??

?

???-+----b a b a a b a b a a 2121 ………………………………………………4分 =

b a a

a ++-21

21 =b a + ………………………………………………6分

当323,223-=-=b a 时，原式=323223-+-

=2 (8)

60924+=

分

20．（七下159P 6题）（本题满分11分）

解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A 类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．

∵12÷60=0.2=20%，∴m=20． ………………………………………………3分

条形统计图如图；

………………………………………………

5分

（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率

=

； ………………………8分

（3）∵800×25%=200，200÷20=10，

∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合

理． ………………………………………11分 21.（九下51P 5题）（本题满分11分）

解：（1） 由题意可得：6032=∠==DOG OE OB ，°

∴90=∠COD °60-°30=° ........................1分 在EOM Rt ?中，23

3

23===

OE EM .............................3分 ∴322322

1

21=??=?=

?EM OE S EOM ∴反比例函数解析式为：x

y 3

4=

.............................5分 (2) 在BOC Rt ?中，60=∠BOC °∴63233=?==OB BC ∴6==OG EF ∴312326=?=?=AG AE S AGFE 矩形 .............................7分 在x y 34=

中，当6=x 时，332=y ∴332=NG ∴3

3

433232=-=-=NG FG FN

由（1）可知：2=EM ,∴426=-=-=EM EF MF .............................9分

∴33843342121=??=?=

?FN MF S MFN 323

3262121=??=?=?NG OG S ONG ∴3

3

163233832312=---=---=????ANG MFN AEM AGFE AMN S S S S S 矩形 ........11分

22.（九上125P 15题）（本题满分11分） 解：(1)∵ABD ?≌BFO ? ∴12

1

==

=AB OB AD .............1分 ∵DA DP ,均为半圆切线 ∴1==DP DA

连接OP ,则DP DA OA OP ===∴四边形DAOP 为菱形 .....................3分 ∴DQ ∥AB ∵BN AM ,均为半圆切线∴DA ∥QB

∴四边形DABQ 为平行四边形 ∴1==AD BQ .....................5分

（2）易得ABD ?∽BFO ?∴=

，∴AD

BF 2

=

.....................7分

∵DPQ 是半圆的切线，∴QP QB DP AD ==, 过Q 点作AM QK ⊥于点K ，则2==AB QK 在DQK Rt ?中，2

22DK KQ DQ +=

∴()()2

2

2

2+-=+BQ AD BQ AD 解得：AD

BQ 1

=

.....................9分 ∴AD

AD AD BQ BF FQ 1

12=

-=

-= ∴BQ FQ = ...............11分 23.（八上159P 8题）（本题满分11分）

解：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B 种产品的进价为x 元，据题意可得

500

600000

800000-=x x ………………3分 解之得：2000=x ………………4分 经检验可知：2000=x 是原方程的解，且符合题意

∴中美贸易大战开始之后，每台B 种产品的进价为2000元 ………………5分 （2）设购进A 种产品m 台，销售后总利润为W 元，则：

()35000015020003000330000≤-+≤m m ………………7分 解之得：5030≤≤m ………………8分

()()1200001000150%40200030004800+=-?+-=m m m W

∵01000> ∴W 随m 的增大而增大 ∴当50=m 时，W 的值最大 ………………10分 即：购进A 种产品50台，B 种产品100台，销售后的总利润最大。 ………………11分 答：（1）中美贸易大战开始之后，每台B 种产品的进价为2000元 （2）购进A 种产品50台，B 种产品100台，销售后的总利润最大 24.（本题满分12分）

解：（1）把()m m 9,代入解析式，得：m m m m 9822

2

=+-

解得：0,121=-=m m （舍去） ∴822

-+=x x y ………………4分 （2）由（1）可得：822

-+=x x y ，当0=y 时，2,421=-=x x ;

∵点A 在点B 的左边 ∴24==OB OA ， ∴6=+=OB OA AB 当0=x 时，8-=y ，∴8=OC

过点E 作x EG ⊥轴于点G ,y EF ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,则

362

1

21=?==

AB AG 134=-=-==AG OA EF OG ………………6分 设a GE OF ==，则a OF OC CF -=-=8 在

AGE

Rt ?中，

2

2229a GE AG AE +=+= 在

CEF

Rt ?中，

()2

22281a CF EF CE -+=+=

∵CE AE = ∴()2

2

819a a -+=+ 解得：27=

a ∴)2

71(--，E ………………8分

（3）设点()

82,2

-+a a a P ，则2,822

-=-+=a BQ a a PQ a.当PBQ ?∽CBO ?时，OB CO

BQ PQ =，即2

82822=--+a a a 解得：01=a （舍去）；22=a （舍去）；83-=a ∴()40,81-P ………………10分

b.当PBQ ?∽BCO ?时，CO BO

BQ PQ =，即

8

22822=--+a a a

解得：21=a （舍去）；4152-

=a ；4173-=a ∴??? ??--1623,4152P ；??

? ??-16254173，P 综上所述，点P 的坐标为：()40,81-P ，??? ??--1623,4152P ，??

?

??-16254173，P ………………12分

25．（九下43P 11题）（本题满分14分）

解： （1）证明：∵90=∠A ° 30=∠ABE ° ∴ 60=∠AEB ° ∵ED EB = ∴EDB EBD ∠=∠30=°

∵MN ∥BD ∴EMN EDB ENM EBD ∠=∠∠=∠,

∴30=∠=∠EMN ENM ° ∴EM EN = ………………2分

过点E 作MN EH ⊥ 于点H ,则MN MH 2

1

=

在EMH Rt ?中，EM

MH EMH =

∠cos ∴EM EM MH 2330cos 0

=?= ∴EM MH MN 32== ………………4分

（2）在ABE Rt ?中，0

30=∠ABE ，BE AE 2

1

=

∴AE BE DE 2== ∵6==BC AD ∴42===BE DE AE ， ………………5分

a.当点M 在线段ED 上时，过点N 作AD NI ⊥于点I , 在NIM Rt ?中，x MN NI 2

121==

由（1）可知：EM MN 3= ∴MN DM EM DM DE BE 3

3

+

=+== ∴x MN BE MD 3

3433-=-

= ∴x x x x NI MD y +-=???? ??-??=?=

2

12

3334212121 ………………8分

b.当点M 在线段ED 延长线上时，过点N 作AD NI ⊥'

于点'

I

在M NI Rt '

?中，x MN NI 2121'

== 在E NI Rt '

?中，x NI NE 333

2'==

∴43

3

-=

-=x DE NE DM

∴x x x x NI MD y -=???

? ??-??=?=2'

123433212121 ………………10分 （3）连接CM ,交BD 于点'

N ∵M 为DE 的中点 ∴2==DM EM ∴32=MN

∵3260tan 0

=?==AE AB CD ∴412422=+=+=CD MD MC

∴2

1

42cos ===

∠MC DM DMC ∴060=∠DMC ∴0

906030180180=--=∠-∠-=∠DMC AMN NMC ∵MN ∥BD ∴0

'

90=∠=∠NMC D MN ∴122

1

21'

=?==

MD MN 72161222=+=+=CM MN NC ………………12分 ∵'

'

'

90,90GMN MCN GMN MGN ∠-=∠∠-=∠ ∴MCN MGN ∠=∠'

又∵0'90=∠=∠G MN NMC ∴NMC ?∽G MN '

?

∴

M

N MN

MG NC '=，即

13272=MG ∴3

21

=

MG ………………14分