概率论与数理统计(第三版)课后答案习题1[1]
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第一章 事件与概率
1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命，
解 （1）
},
100,,1,0{
n i n
i ==Ω其中n 为班级人数（2）}18,,4,3{ =Ω （3）},11,10{ =Ω。
（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。
（5）=Ω{(x,y)| 0 2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ， （6）C B C A B A ++或（7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）B B A B A = （2）AB B A = （3）AB B A B =?则若, （4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6） 若Φ=AB 且A C ?， 则Φ=BC 2 解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。 (2) 不成立，因为B A B A AB ≠+=。 (3) 成立，AB B B AB AB B A B =∴??∴?,,,又 。 (4) 成立。 (5) 不成立，因左边包含事件C ，右边不包含事件C ，所以不成立。 (6) 成立。因若BC ≠φ，则因C ?A ，必有BC ?AB ，所以AB ≠φ与已知矛盾，所以成立。 图略。 4．简化下列各式： （1） ))((C B B A ++ （2）))((B A B A ++ （3）))()((B A B A B A +++ 解:（1）BC B AC AB C B B A +++=++))((，因为 B BC AB ?+， 所以，AC B C B B A +=++))((。 （2）B B BA B A A B A B A +++=++))((， 因为 A A BA B A =Ω=+， Φ=B B 且C C =Φ+，所以 ))((B A B A ++A =。 （3）))()((B A B A B A +++AB AB B A A =+Φ=+=)(。 5．设A ，B ，C 是三事件，且P （A ） ＝P （B ）＝ P （C ）＝41 ， , 81 )(,0)()(= ==AC P BC P AB P 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解 ∵ABC ?AB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0，故P(ABC)=0 ∴所求概率为 P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 87008 102 14 14 1 = +-- -+ + 6． 从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率： （1）三位数是奇数； （2）三位数为5的倍数； （3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于350。 解 设A 表示事件“三位数是奇数”， B 表示事件“三位数为5的倍数”， C 表示事件“三位数为3的倍数”，D 表示事件“三位数小于350”。 基本事件总数为 3 5A V =Ω ， 3 (1) 6 .060363)(, 33 5 2 424 == ?= ?=A A A P A V A ； (2) 2 .060 121)(, 135 2 424 ==?= ?=A A B P A V B ； (3) 4 .060 24!34)(, !343 5 == ?= ?=A A P V C ； (4) 55 .060 332)(, 235 1 3 132413 1324 == ?+?= ?+?=A A A A D P A A A V D 。 7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？ 解 随机试验E 为任意取9桶交与定货人，共有9 17C 种交货方式。其中符合定货要求的有4 10C ·3 4C ·2 3C 种， 故所求概率为 24312529 17 2 3 34410= = C C C C P 8．在1700个产品中有500个次品、1200个正品。任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。 解 （1）试验E 为1700个产品中任取200个，共有 200 1700C 种取法，其中恰有90个次品的取法为90 500C ·110 1200C ， 故恰有90个次品的概率为 200 1700 110 1200 90 5001C C C P ?= （2）设事件A 表示至少有2个次品，B 表示恰有1个次品，C 表示没有次品，则A=S-(B ∪C)，且BC=φ，B ∪ C ?S ∴P(A)=P[S-(B ∪C)]=P(S)-[P(B)+P(C)]200 1700 200 1200 199120015001C C C C +?- = 9．把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。 解 V Ω=P 10=10！，设所论事件为A ，则 V A =8！×3！ 067 .0! 10!3!8)(≈?= ∴ A P 10．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？ 解 V Ω=C 410 ，设A 表示事件“4只鞋中至少有2只配成一双”，则 A 表示“4只鞋中没有2只能配成一双”。 4 先求出P(A )，再求P(A)。 有利于 A 的情形共有 ! 44 6810??? 种（因为不考虑取4只鞋的次序，所以被4！除）。 381 .0218! 44 6810) (410 ≈=???∴ C A P 故 619 .021 1321 81)(1)(≈= - =-=A P A P 另一解法：有利于事件A 的总数为)(2 52 52 81 5是重复的数目C C C C - 619 .021 13)(4 10 2 5 2815≈= -= ∴C C C C A P 11．将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1，2，3的概率。 解 依题意知样本点总数为53个。 以A i (i=1, 2, 3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i ”，则A 1表示每杯最多放一只鸡蛋，共有3 5A 种放法，故 25125 )(3 3 51= = A A P A 2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一个中，其余一个鸡蛋放入其余4个杯子中，放法总数为1 4 1 52 3C C C 种 25125 )(3 1 4 15232= ??= C C C A P A 3表示3个鸡蛋放入同一个杯中，共有 5C 种放法，故 251 5)(3 15 3= = C A P 12．把长度为a 的线段在任意二点折断成为三线段，求它们可以构成一个三角形的概率。 解 设所论事件为A ，线段a 被分成的三段长度分别用x ，y 和a-x-y 表示，则样本空间Ω为：0＜x ＜a ，0＜y ＜a ，0＜x+y ＜a ，其面积为 , 2 )(2 a L = Ω 而有利于A 的情形必须满足构成三角形的条件，即 . 2 , 2 0,2 0a y x a a y a x <+<< << < 5 其面积为, )2(21)(2 a A L = 25 .04121) 2(21)()()(22 ===Ω=∴ a a L A L A P 。 13．甲乙两艘轮船要在一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。若甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需等候码头空出的概率。 解 设自当天0时算起，甲乙两船到达码头的时刻分别为x 及y ，则Ω为：0≤x ≤24，0≤y ≤24，∴L(Ω)=242，设所论事件为A ，则有利于A 的情形分别为： （1）当甲船先到时，乙船应迟来一小时以上， 即y-x ≥1或y ≥1+x ； （2）当乙船先到时，甲船应迟来两小时以上， 即x-y ≥2或y ≤x-2； ∴事件A 应满足关系：y ≥1+x ，y ≤x-2， L(A) 2 2 ) 224(2 1)124(2 1-+ -= 879 .024 )2223(2 1 ) ()()(2 2 2≈+=Ω= ∴ L A L A P 。 14．已知 , 21 )(,3 1)(,4 1)(= = = B A P A B P A P 求)(),(B A P B P 。 解 由乘法公式知 1214 13 1)()|()(= ? = =A P A B P AB P )()|()(B P B A P AB P = ∴ 612 /112/1) |()()(=== B A P AB P B P ∴ 3112 16141)()()()(=-+= -+=AB P B P A P B A P 15．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。求下列事件的概率。 （1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品。 解 设以A i (i=1,2)表示事件“第i 次取出的是正品“，因为不放回抽样，故 6 （1） 452897108)|()()(12121=?==A A P A P A A P （2）4519 110 2)|()()(12121= ? = =A A P A P A A P （3） 4516 98 10 29 210 8)|()()|()() ()()(12112121212121= ? + ? = +=+=A A P A P A A P A P A A P A A P A A A A P （4） 459 9110292108)()()()(212121212= ?+?=+==A A P A A P A A A A P A P 16．在做钢筋混凝土构件以前，通过拉伸试验，抽样检查钢筋的强度指标，今有一组A3钢筋100根，次品率为2%，任取3根做拉伸试验， 如果3根都是合格品的概率大于0．95，认为这组钢筋可用于做构件，否则作为废品处理，问这组钢筋能否用于做构件？ 解 设i A 表示事件“第i 次取出的钢筋是合格品”，则 9896)(, 99 97)(, 100 98)(213121= = = A A A P A A P A P 所以 95 .09406.0)()()()(213121321<≈=A A A P A A P A P A A A P 故这组钢筋不能用于做构件。 17．某人忘记了密码锁的最后－个数字，他随意地拨数，求他拨数不超过三次而打开锁的概率。若已知最后一个数字是偶数，那么此概率是多少？ 解 设以A i 表示事件“第i 次打开锁”（i =1,2,3），A 表示“不超过三次打开”，则有 321211A A A A A A A = 易知： 321211,,A A A A A A 是互不相容的。 ∴ 10 38198109 91 109 101 ) |)()|()()|()()() ()()()()(2131211211321211321211=?? + ? + = ++=++==A A A P A A P A P A A P A P A P A A A P A A P A P A A A A A A P A P 同理，当已知最后一个数字是偶数时，所求概率是 53314354415451=?? +?+= P 18．袋中有8个球，6个是白球、2个是红球。 8个人依次从袋中各取一球，每人取一球后不再放回袋中。问第一人，第二人，……，最后一人取得红球的概率各是多少个。 解 设以A i (i=1,2,…8)表示事件“第i 个人取到的是红球”。则41)(1= A P 7 又因A 2=2121A A A A +，由概率的全概公式得 4 171827286) |()()|()()()()(12112121212=?+?= ?+?=+=A A P A P A A P A P A A P A A P A P 类似地有 ) 8,,4,3(41 )( == i A P i 19．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，问另一件也是不合格品的概 率是多少？ 解 设A ，B 分别表示取出的第一件和第二件为正品，则所求概率为 51)1() (1)() ()()(2 10 2 6 2 10 2 4 = - = -= += +A A A A AB P B A P B A P B A P B A B A P 20．对某种水泥进行强度试验，已知该水泥达到500#的概率为0．9，达到600#的概率为0.3，现取一水泥块进行试验，已达到500#标准而未破坏，求其为600#的概率。 解 设A 表示事件“水泥达到500#”， B 表示事件“水泥达到600#”。 则 P(A)=0.9, P(B)=0.3, 又 A B ? ,即P(AB)=0.3,所以 19.03.0)()()(===A P AB P A B P 。 21．以A ，B 分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件，据记载知 P （A ）＝0.35，P （B ）＝0.30，并知条件概率为P （A B ）＝0.15，试求： （1）两个区同时发生停止供水事件的概率； （2） 两个区至少有一个区发生停水事件的概率。 解 （1） 由题设，所求概率为 045 .015.03.0)()()(=?==B A P B P AB P ； （2） 所求概率为 605.0045.030.035.0)()()()(=-+=-+=+AB P B P A P B A P 。 22．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 只白球、，m 只红球；乙袋中装有N 只白球、M 只红球，今从甲袋中任意取一只球放人乙袋中，再从乙袋中任意取－只球。问取到白球的概率是多少？ 解 设A 1、A 2分别表示从甲、乙袋中取到白球，则 m n n A P += )(1 m n m A P += )(1 11 )|(12+++= M N N A A P 1)|(12++= M N N A A P 由全概率公式 8 ) )(1()1(111 ) ()|()()|()(1121122m n M N N n mN n m m M N N m n n M N N A P A A P A P A A P A P +++++= +?+++ +? +++=+= 23．盒中放有12只乒乓球，其中有9只是新的。第一次比赛时从其中任取3只来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3只，求第二次取出的球都是新球的概率。 解 设)3,2,1,0(=i B i 表示事件“第一次比赛时用了i 个新球”，用A 表示事件“第二次比赛时取出的球都是新球”。则有 3 123 93 12 339)(, )(C C B A P C C C B P i i i i i --= = 。 由全概公式有 416 .03025 441) ()()()(2 312 3 93393 == = = ∑ ∑ --=C C C C B A P B P A P i i i i i i 。 24． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0．02．而B 被误收作A 的概率为0．01．信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：l ．若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？ 解 设事件H 表示原发信息为A ，C 表示收到信息为A ，则H 表示原发信息是B 。H ，H 是S 的一个划分。依题意有 01 .0)|(,98.0)|(,3 1)(,3 2)(=== = H C P H C P H P H P 由贝叶斯公式有 197 1963101.03 298.03 298.0) ()|()()|() ()|()|(=? +? ? =+= H P H C P H P H C P H P C H P C H P 25．甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半，从盒中任取一个零件是废品，求它不是乙组加工的概率。 解 设 321,,A A A 分别表示事件“零件是甲、乙、丙加工的” ，B 表示事件“加工的零件是废品”。 则 03 .0)(,02.0)(,01.0)(321===A B P A B P A B P 71)(, 7 2)(, 7 4)(321= = = A P A P A P 9 11403 .004.004.004 .07 /)03.0102.0201.04(7 /02.02) () ()()(222= ++= ?+?+??= = B P A B P A P B A P 所以 11711 41)(1)(22= - =-=B A P B A P 。 26．有两箱同种类的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。 解 设事件A 表示“取到第一箱”，则A 表示“取到第二箱”，B 1，B 2分别表示第一、二次取到一等品。 （1）依题意有： 21)()(= =A P A P ， 5150 10)|(1= = A B P ， 5330 18)|(1= = A B P 由全概率公式 522 15 32 151 )()|()()|()(11= ? + ?= +=A P A B P A P A B P B P （2） 4950910)|(21??= A B B P 293017 18)|(21??= A B B P 由全概率公式 2129 517 321 4959 )()|()()|()(212121? ??+??= +=A P A B B P A P A B B P B B P ∴ 4856 .052 /212951734959)()()|(12112=???? ????+?==B P B B P B B P 27．设有四张卡片分别标以数字1，2，3．4．今任取一张．设事件A 为取到4或2，事件B 为取到4或3，事件 C 为取到4或1，试验证 P （AB ）＝P （A ）P （B ）， P （BC ）＝P （B ）P （C ）， P （CA ）＝P （C ）P （A 〕， P （ABC ）≠P 〔A 〕P （B ）P （C ）。 证 样本空间Ω中有4个样本点，而A 、B 、C 中均含有2个样本点，故 21 42 )()()(= = ==C P B P A P 又AB 、AC 、BC 中均含有1个样本点“取到4” 故 41)()()(= ==BC P AC P AB P ∴ 41 )()()(= =B P A P AB P 同理 P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C) 又ABC 中有1个样本点取到4 10 ∴ ) ()()(8 14 1)(C P B P A P ABC P ??=≠ = 28．假设21,B B 关于条件A 与A 都相互独立，求证 P A B B P A B P B A P A B P B A P A B P B A ()()() ()()()() 12121212= + 证 由21,B B 关于条件A 与A 是相互独立的，故有 ) ()()(),()()(21212121A B P A B P A B B P A B P A B P A B B P ?=?=，以及 )()()()()(1111B A P B P AB P A B P A P ==，从而 ) ()()()() ()() ()()()()()() ()()() ()()()()()() ()()()(2 1212121121121121212121A B P B A P A B P B A P A B P B A P A B P B A P B P A B P B A P B P A B P B A P B P A B P A B P A P A B P A B P A P A B P A B P A P B B A P += += += 29．如果一危险情况C 发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关井联以改善可靠性，在C 发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出，如果两个这样的开关并联联接，它们每个具有0．96的可靠性（即在情况C 发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为0．9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？这里设各开关闭合与否都是相互独立的。 解 设n 只开关并联，以 A i 表示事件“在C 发生时，第i 只开关闭合“，则由已知条件诸A i 相互独立，且P(A i )=0.96，从而知，当n=2时，系统的可靠性为 9984 .0)96.01(1) ()(1)(1)(2 212121=--=-=-=A P A P A A P A A P 又若使系统可靠性至少为0.9999，则必须 0.9999≤ n n i n i i n i i n i i A P A P A P A P ) 04.0(1)]([1)(1)(1)(1 1 1 -=-=-=-==== 即 86 .204.0lg ) 9999.01(lg =-≥n 故至少需用3只开关才能使系统的可靠性至少为0.9999。 30．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。 11 解 设321,,A A A 分别表示甲、乙、丙击中飞机，)3,2,1,0(=i B i 表示有i 个人击中飞机，H 表示飞机被击落。 则321,,A A A 独立，且 321332132132123 2132132113210, ,A A A B A A A A A A A A A B A A A A A A A A A B A A A B =++=++== 于是 09.0)7.01)(5.01)(4.01()(0=---=B P 36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)(1=??+??+??=B P 41.07.05.06.07.05.04.03.05.04.0)(2=??+??+??=B P 14.07.05.04.0)(3=??=B P 依题意有： 1 )(,6.0)(,2.0)(,0)(3210====B H P B H P B H P B H P 于是，由全概公式有 458.0114.06.041.02.036.0009.0)(=?+?+?+?=H P 。 31．在装有6个白球，8个红球和3个黑球的口袋中，有放回地从中任取5次，每次取出一个。试求恰有3次取到非白球的概率。 解 由题设知，取一个非白球的概率 p=11/17，于是 3375.0) 17/6()17/11()17/11,5;3(2 335≈=C b 。 若视 65.017/11≈，则可查表得 3364.0)65.0,5;3()17/11,5;3(≈=b b 。 32．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时后最多只有一只坏了的概率。 解 设A 表示事件“一个灯泡可使用1000小时以上”，则A 的概率为p=0.2,q=0.8。 考察三个灯泡可视为n=3 的贝努利试验，于是所求概率为 104.08.0)2.0(3)2.0(2 32230333=??+=+=q p C q p C P 。 33．某地区一年内发生洪水的概率为0.2，如果每年发生洪水是相互独立的，试求： （1） 洪水十年一遇的概率； （2） 至少要多少年才能以99% 以上 解 这是贝努利概型， p=0.2. 12 (1) n=10,设A 表示事件“洪水十年一遇”，则 2684.0)8.0(2.010)1()(9 9 1 10=??=-=p p C A P （2）由题设，即要 99.0)8.0(1≥-n 成立，解此不等式得 21≥n ， 即至少要21年才能以99% 以上 34． 在打桩施工中，断桩是常见的，经统计，甲组断桩的概率为3%，乙组断桩的概率为1.2%。某工地准备打15根桩，甲组打5根，乙组打10根，问： （1） 产生断桩的概率是多少？ （2） 甲组断两根的概率是多少？ 解 设A 表示事件“所打桩是甲组的”，B 表示事件“所打桩是乙组的”， C 表示事件“在打桩施工中产生断桩”。 则 15 /10)(,15/5)(,012.0)(,03.0)(====B P A P B C P A C P 。 （1） 由全概公式有 018 .0)()()()()(≈+=B C P B P A C P A P C P ； （2） 是贝努利概型，这里 5 ,03.0)(===n A C P p ，于是所求概率为 0082.0)97.0()3.0(10)1(3 2 3 2 2 5≈??=-=p p C P 。 35． 某养鸡场一天孵出n 只小鸡的概率为 ?? ???=--≥=. 011,1n p ap n ap P n n 其中 p p a p -< <<<10,10,若认为孵出一只公鸡和一只母鸡是等可能的,求证:一天孵出k 只母鸡的概率 1 ) 2(2+-k k p aP ,又已知一天已孵出母鸡,问还能孵出一只公鸡的概率是多少? 证 设 k A 是表示事件“一天中孵出k 只母鸡” ，n B 是表示事件“一天中孵出n 只小鸡”， 则n B 是互不相容事件，且 n n P B P =)(，n k n k n k k n n k C C B A P ) 21()21()21()(==-。 （1）1≥k 13 1 2 1 2 ) () 2(2) 1(1 !1)21 ()11(!1)21()2()!(!!1 )21() 2 1()()()(+= += ∞ =-∞ =∞=-= -=-=-== = ∑∑ ∑ k k p x k k p x k k k n k n k k n n k n n k n n k n k p ap x k a x k a p k n n k a C ap B A P B P A P （2）某天已孵出一只母鸡，即1A 发生，在此条件下还孵出一只公鸡，即2B 发生，因此所求概率为 4 ) 2() 2(2)21() ()()()(2 2 2 2 12122112p p p ap ap C A P B P B A P A B P -= -= = 欢迎下载 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 新视野大学英语（第二版）第一册Unit 1 III. 1. rewarding 2. communicate 3. access 4. embarrassing 5. positive 6. commitment 7.virtual 8. benefits 9. minimum 10. opportunities IV. 1. up 2. into 3. from 4. with 5. to 6. up 7. of 8. in 9. for 10.with V. 1.G 2.B 3.E 4.I 5.H 6.K 7.M 8.O 9.F 10.C Sentence Structure VI. 1. Universities in the east are better equipped, while those in the west are relatively poor. 2. Allan Clark kept talking the price up, while Wilkinson kept knocking it down. 3. The husband spent all his money drinking, while his wife saved all hers for the family. 4. Some guests spoke pleasantly and behaved politely, while others wee insulting and impolite. 5. Outwardly Sara was friendly towards all those concerned, while inwardly she was angry. VII. 1. Not only did Mr. Smith learn the Chinese language, but he also bridged the gap between his culture and ours. 2. Not only did we learn the technology through the online course, but we also learned to communicate with friends in English. 3. Not only did we lose all our money, but we also came close to losing our lives. 4. Not only do the workers want a pay increase, but they also want reduced working hours. 5. Not only is the house expensive, but it is also too far away from my company. Translation VIII. 1. Not only can students choose when and where to learn for an online course, but they can also take time to think through answers before making a reply. 2. She is excited by the idea of online learning while be considers it meaningless and useless. 3. Communicating with native English speakers is a very rewarding experience from which we can learn a lot. 4. Today, more and more people have access to the Internet through which they look for the information they need. 5. He wants her to give up working and stay home to look after the children. She feels, however, that this is too much for her. 6. Now that we have finished the course, we shall start doing more revision work. IX. 1. 我永远都不会忘记那位老师，是他告诉我学外语是有趣的、有价值的。如果没有他，我的英语说得不会像现在这样好。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 * 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 Unit 1 Part Ⅱ Reading Task Vocabulary Ⅰ1. 1)respectable 2)agony 3)put down 4)sequence 5)hold back 6)distribute 7)off and on 8)vivid 9)associate 10)finally 11)turn in 12)tackle 2. 1)has been assigned to the newspaper’s Paris office. 2)was so extraordinary that I didn’t know whether to believe him or not. 3)a clear image of how she would look in twenty years’time. 4)gave the command the soldiers opened fire. 5)buying bikes we’ll keep turning them out. 3. 1)reputation; rigid; to inspire 2)and tedious; What’s more; out of date ideas 3)compose; career; avoid showing; hardly hold back Ⅱviolating Ⅲ;in upon Comprehensive Exercises ⅠCloze back; tedious; scanned; recall; vivid; off and on; turn out/in; career ; surprise; pulled; blowing; dressed; scene; extraordinary; image; turn; excitement ⅡTranslation As it was a formal dinner party, I wore formal dress, as Mother told me to. 2)His girlfriend advised him to get out of /get rid of his bad habits of smoking before it took hold. 3)Anticipating that the demand for electricity will be high during the next few months, they have decided to increase its production. 4)It is said that Bill has been fired for continually violating the company’s safety rules. /Bill is said to have been fired for continually violating the company’s safety rules. 5)It is reported that the government has taken proper measures to avoid the possibility of a severe water shortage. /The local government is reported to have taken proper measures to avoid the possibility of a severe water shortage. 2.Susan lost her legs because of/in a car accident. For a time, she didn’t know how to face up to the fact she would never (be able to) walk again. One day, while scanning (through) some magazines, a true story caught her eye/she was attracted by a true story. It gave a vivid description of how a disabled girl became a writer. Greatly inspired, Susan began to feel that she, too, would finally be able to lead a useful life. Unit 2 Part ⅡReading Task Vocabulary Ⅰ1. 1)absolutely 2)available 3)every now and then 4)are urging/urged 5)destination 6)mostly 7)hangs out 8)right away 9)reunion 10)or something 11)estimate 12)going ahead 2. 1)in the examination was still on his mind. 2)was completely choked up by the sight of his team losing in the final minutes of the game. 3)was so lost in study that she forgot to have dinner. 4)has come up and I am afraid I won’t be able to accomplish the project on time. 5)of equipping the new hospital was estimated at﹩2 million. 3. 1)were postponed; the awful; is estimated 2)reference; not available; am kind of 3)not much of a teacher; skips; go ahead Ⅱ;on Ⅲor less of/sort of 4. kind of/sort of 5. more or less 6. or something Comprehensive Exercises ⅠCloze up; awful; practically; neighborhood; correspondence; available; destination; reunion; Mostly; postponing; absolutely ; savings; embarrassment; phone; interrupted; touch; envelope; signed; message; needed ⅡHalf an hour had gone by, but the last bus hadn’t come yet. We had to walk home. 2)Mary looks as if she is very worried about the Chinese exam because she hasn’t learned the texts by 大学英语精读第一册课后练习部分答案 Unit 1 Cloze (A) 1. aware 2. performance 3. average 4. adequate 5. set aside 6. mentions 7. look over 8. commit (B) 1. if/once 2. about 3. it 4. know 5. up 6. as 7. from 8. words 9. into 10. other 11. for 12. when Translation 1、他这次考试的失败使他意识到定期复习功课的重要。 His failure in the exam has made him aware of the importance of reviewing his lessons regularly. 2、请一定不要忘记离家前你父母对你说过的话。 Be sure not to forget what your parents said to you before you left home. 3、我确信她的英语知识对这项工作来说是足够的了。 I'm sure her knowledge of English is adequate for the job. 4、这篇文章的目的是告诉学生怎样培养良好的学习习惯。 The purpose of this article is to tell the students how to develop good study habits. 5、在当今时代，人们越来越多地依靠计算机(computers)来解决各种各样的问题。In our age, people depend more and more on computers to solve various kinds of difficult problems. 6、略读不仅可以帮助你对将要阅读的东西有所了解，还可以帮助你读得快些，提高你的阅读理解力。 Skimming not only helps you get some idea of what you are going to read but also helps you read faster and improve your comprehension. 7、有些人以为男孩子比女孩子聪明。然而，事实未必如此。 Some people believe that boys are cleverer than girls. This is not necessarily the case, however. 8、即使智力一般的学生也可以通过改进学习习惯习惯而成为优等生。 Even students of average intelligence can become top students by improving their study habits. 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间 隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===- 新概念英语第一册习题 Lesson 1 A About you Copy this dialogue. Add your own name at the end. 抄写这段对话，. 在结尾处加上你的名字。 Sue: Excuse me. ______ John: Yes? ______ Sue: What's your name? ______ John: Pardon? ______ Sue: What's your name? ______ John: My name is John. ______ Sue: What's your name? ______ You: My name is...... ______ B Vocabulary Write the correct words in the questions．. 用正确的词完成以下问句。 book car coat dress house√. pen pencil shirt wathc 1 Is this your h______? 6 Is this your c______? 2 Is this your w______? 7 Is this your c______? 3 Is this your sh ______? 8 Is this your d______? 4 Is this your b______? 9 Is this your p______? 5 Is this your p______? 10 Is this your s ______? C Numbers Write the numbers in figures．. 用阿拉伯数字表示以下数词。 three 3 ten______ one______ four______ six______ five______ eight_________ seven______ two______ nine______ Lesson 1 B 2 watch 3 shirt 4 book 5 pen 6 coat 7 car 8 dress 9 pencil 10 skirt C 10，1，4，6，5，8，7，2，9 新概念英语第一册习题Lesson 2 Lesson 2 Is this your....？这是你的....吗？ A Structure Write questions with the words．用所给的词写出问句。 Handbag Is this your handbag? 1 book ______ 2 car ______ 3 coat ______ 4 dress ______ 5 house ______ 6 pen ______ 7 pencil ______ 8 shirt ______ 9 skirt ______ 10 watch ______ B Situations Look at the situations. Which expression do you use for each？针对所 给情景选择你应该说的话。 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 综合教程1课后习题答案 -------第六、七、八单元Unit 6 Vocabulary Ⅰ 1. 1) Fertile 2) Reflected 3) Overseas 4) Slim 5) Split 6) Sustained 7) Glow 8) Thrust 9) Keen 10) Bud 11) Previous 12) Whichever 2. 1) The sickly smell of carpets and furniture in the bedroom disgusts me. 2) Mary stopped corresponding with Henry after the death of her mother. 3) A radio transmitter is best located at an isolated place far from cities. 4) I was so absorbed in the game on TV that I didn’t hear Martin come in. 5) The rough surface of the basketball helps players grip the ball. 3. 1) to broaden; make their way 2) disgusts; take a chance on 3) the grand; and overseas; reflected Ⅱ 1. 1) frightened 2) afraid/ frightened 2. 1) alike/similar 2) similar 3. 1) alive 2) living 4. 1) sleeping 2) asleep Ⅲ 1. 1) disappointed 2) disappointment 3) disappointing 4) disappoint 5) disappointingly 6) disappointing 2. 1) attractive 2) attract 3) attraction 4) attractively 5) Unit 1 Section A V ocabulary I.1, rewarding 2, communicate 3, access 4, embarrassing 5, positive 6, commitment 7, virtual 8, benefits 9, minimum 10, opportunities. II.1, up 2, into 3, from 4, with 5, to 6, up 7, of 8, in 9, for 10, with. III.1-5: G B E I H 6-10: K M O E C Translation VIII. 1.Not only can students choose when and where to learn for an online course, but they can also tale time to think through answers before making a reply. 2.She is excited by the idea of online learning while he considers it meaningless and useless. https://www.360docs.net/doc/fe13440196.html,municating with native English speakers is a very rewarding experience from which we can learn a lot. 4.Today, more and more people have access to the Internet through which they look for the information they need. 5.He wants her to give up working and stay home to <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤ （1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。高中数学必修1课后习题答案完整版
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