(完整)北师大版数学九年级上册第一章达标测试卷及答案,推荐文档

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第一章达标测试卷

一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列说法中，错误的是(

)

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C ．菱形的对角线互相垂直

D ．对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则 AB 的长为( )

A. cm

B ．2 cm

C ．2 cm

D ．4 cm

( 第

2 题 )

3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是(

)

A. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角

B ．有三个角是直角

C ．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形

D ．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等

4. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，格点四边形 ABCD 是菱形，则此四边

形的周长等于 ( ) A ．6

B ．12

C ．4

D ．24

(第 4 题)

5. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O ，分别交 AB ，CD 于点 E ，F ，那

么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的( )

A.5

B.4 1

C.3

(第 5

题)

3 D.1 0

6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，四边形 ADEF 为菱形，S △ABC ＝8 ADEF 等于(

)

3，则 S 菱形

A ．4

B ．4

C ．4

D ．28

(第 6 题)

7. 在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的

条件是( )

A ．AC ＝BD ，A

B ∥CD ，AB ＝CD B ．AD ∥B

C ，∠BA

D ＝∠BCD C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC

8. 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD

一定是( )

A ．菱形

B. 对角线互相垂直的四边形

C. 矩形

D. 对角线相等的四边形

9. 在矩形纸片 ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝10 cm ，按如图所示的方式折叠，

使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 DE 长为( )

A ．4.8 cm

B ．5 cm

C ．5.8 cm

D ．6 cm

(第 9 题)

10.如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在BC，CD 上，△AEF 是等边三

角形，连接AC 交EF 于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；

③AC 垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

(第10 题)

二、填空题(每题 3 分，共24 分)

11.在Rt△ABC 中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝．

12.已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是．

13.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离

AB＝BC＝16 cm，则∠1＝．

( 第13 题)

14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为，矩形的面积为

．15．如图，菱形ABCD 的顶

点A 在x 轴上，点B 的坐标为(8，2)，点D 的坐标

为(0，2)，则点C 的坐标为．

(第15 题)

16.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝．

(第16 题)

17.如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD 为

形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD 为形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD 为形．

(第17 题)

18.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC，BD，CE 平分∠ACD 交

BD 于点E，则DE＝．

(第18 题)

三、解答题(19，20 题每题8 分，21，22 题每题9 分，23，24 题每题10 分，25

题12 分，共66 分)

19.如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的

周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形ABCD 的周长是多少？

(第19 题)

20.如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分

别为点E，F.求证：BE＝CF.

(第20 题)

21.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O，延长AB 至点E，使

BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO 的大小．

(第21 题)

22.如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接

EB，EA，延长BE 交边AD 于点F.

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)求∠AFB 的度数．

(第22 题)

23.如图，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，AH⊥BC 于点H，点E 是AH 上

一点，延长AH 至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.

(1)求证：四边形EBFC 是菱形；

(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.

(第23 题)

24.如图，AB∥CD，点E，F 分别在AB，CD 上，连接EF，∠AEF，∠CFE

的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE 的平分线交于点H. (1)

求证：四边形EGFH 是矩形；

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过G 作MN∥EF，分别交AB，CD

于点M，N，过H 作PQ∥EF，分别交AB，CD 于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路．

由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证?MNQP 是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证

，，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证

∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，，即可得证．

(第24 题)

25.在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E，作EF⊥AB 交BD 于点F，取FD

的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG 且EG⊥CG.

(1)将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图②，则线段EG 和CG 有怎样的数量关

系和位置关系？请直接写出你的猜想；

(2)将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图③，则线段EG 和CG 又有怎样的数

量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

(第25 题)

13 3 答案

一、1.D 2.D 3.D 4.C 5．B 6.C 7.C 8.D

9．C 点拨：设DE＝x cm，则BE＝DE＝x cm，AE＝AB－BE＝(10－x)cm，在R t△ADE 中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝(10－x)2＋16.解得x＝5.8.故选C. 10．C

二、11.8 cm 12.2 cm 13.120°

14．2 cm；cm2 15.(4，4) 16.45°

17．平行四边；矩；菱18. 2－1

三、19.解：∵△AOB，△BOC，△COD，△AOD 的周长和为86 cm，且

AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)

＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD 的周长是34 cm.

20．证明：∵四边形ABCD 为矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.

∴BO＝CO.

∵BE⊥AC 于E，CF⊥BD 于F，

∴∠BEO＝∠CFO＝90°.

又∵∠BOE＝∠COF，

∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF.

21．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又∵E 在AB 的延长线上，且BE＝AB，

∴BE∥CD，BE＝CD.

∴四边形BECD 是平行四边形．

∴BD＝EC.

(2)解：∵四边形BECD 是平行四边形，

∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.

又∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC⊥BD.

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.

22．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.

∵△CDE 是等边三角形，

∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.

∵∠ADC＝∠BCD＝90°，

∠CDE＝∠DCE＝60°，

∴∠ADE＝∠BCE＝30°.

在△ADE 和△BCE 中，

∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，

DE＝CE，∴△ADE≌△BCE. (2)解：∵△ADE≌△BCE，

∴AE＝BE.

∴∠BAE＝∠ABE.

∵∠BAE＋∠DAE＝90°，

∠ABE＋∠AFB＝90°，

∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB.

∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°.

∴∠AFB＝75°.

23．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝CH.

∵FH＝EH，

∴四边形EBFC 是平行四边形.

又∵EF⊥BC，

∴四边形EBFC 是菱形．

(2)如图，∵四边形EBFC 是菱形，

∴∠2＝∠3＝2∠ECF.

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴∠4＝2∠BAC.

∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.

∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，

∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.

(第23 题)

24．(1)证明：∵EH 平分∠BEF，

∴∠FEH＝2∠BEF.

∵FH 平分

∠DFE，∴∠EFH＝2∠DFE.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.

1 1

∴∠FEH＋∠EFH＝2(∠BEF＋∠DFE)＝2×180°＝90°.

∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°.

同理可证∠EGF＝90°.

∵EG 平分∠AEF，

∴∠GEF＝2∠AEF.

∵∠FEH＝2∠BEF，∠AEF＋∠BEF＝180°，

1 1

∴∠GEF＋∠FEH＝2(∠AEF＋∠BEF)＝2×180°＝90°，即∠GEH＝90°.

∴四边形EGFH 是矩形．

(2)FG 平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH

25．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.

(2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：

延长FE 交DC 的延长线于点M，连接MG，如图所示．

(第25 题)

∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，

∠BCM＝90°，

∴四边形BEMC 是矩形．

∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.

易知，∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.

又∵∠BEF＝90°，

∴△BEF 为等腰直角三角形．

∴BE＝EF，∠F＝45°.

∴EF＝CM.

∵∠EMC＝90°，FG＝DG，

∴MG＝2FD＝FG.

∵BC＝EM，BC＝CD，

∴EM＝CD.

∵EF＝CM，∴FM＝DM.

又∵FG＝DG，

∴∠CMG＝2∠EMC＝45°，

∴∠F＝∠CMG.

在△GFE 和△GMC 中，

FG＝MG

∠F＝∠GMC，

EF＝CM，

∴△GFE≌△GMC.

∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.

∵MF＝MD，FG＝DG，

∴MG⊥FD，∴∠FGE＋∠EGM＝90°，∴∠MGC＋∠EGM＝90°，

即∠EGC＝90°.

∴EG⊥CG.

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