分式的约分练习题
分式的约分练习题 姓名
一、选择题 1.已知分式
)
3)(1()
3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( )
A.x ≠－1
B.x ≠3
C.x ≠－1且x ≠3
D.x ≠－1或x ≠3 2.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( )
A.
1
5
2--x x B.
1
1
2+-x x C.x
x 812+
D.
2
32+x x
3.若分式
m
m m --21
||的值为零，则m 取值为( )
A.m =±1
B.m =－1
C.m =1
D.m 的值不存在
4.当x =2时，下列分式中，值为零的是( )
A.
232
2+--x x x
B.
94
2--x x C.2
1-x
D.1
2++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )
A.
y x m y
nx ++元
B.
y
x m y
m x ++元
C.y
x n
m ++元 D.
21(n
y
m x +)元 6.下列约分正确的是( )
A.3
2
)(3)(2+=+++a c b a c b
B.1)
()(2
2-=--a b b a C.
b a b
a b a +=++2
2
2
D.
x y y
x xy y x -=---1
22
2 8.等式
)
1)(1()
1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1
D.a 、b 为任意数
9.如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.是原来的
2
3
D.不变
10.不改变分式的值，使3
3212
-+--x x x
的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )
A.
331
22-+-x x x
B.
331
22+++x x x
C.3
3122+-+x x x
D.3
3122+--x x x 11、分式a x y 434+，1142--x x ，y
x y xy x ++-22，2
222b ab ab
a -+中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、下列分式运算，结果正确的是（ ）
A ．4453m n m n m n =
B ．a c ad b d bc =
C ．2
222
42b a a b a a -=??? ??- D ．333
4343y x y x =???
? ?? 二.完成下列习题
1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
a a 1282 =_____;c a
b b
c a 23245125=_______()()
b a b a ++13262
=__________221326b a b a -+=________
基础训练：
1、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y
-++，22
22a ab
ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、
21?11x x x -=+-，1
11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（ ） A
1-=-+-y
x y x B 022=--y x y
x C
b a b x a x =++ D 33=+m m 4、约分
⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()
2
2
2y x y x --
三. 当x 取何值时，下列分式的值为零？
① 5332++x x ② 24
2+-x x ③ 3
212-+-x x x
四. 不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y --
②y x y x 2---- ③y
x y x --+-
五．约分
①a a ab b 222-- ②c
b a
c b a ++-+22)(
③2
22
2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a
(5))1(9)1(322m ab m b a --- (6))
(12)(22
22x y xy y x y x --
(7)22112m m m -+- (8)2
22963a
ab b ab a +--
(9).22699x x x ++-； (10) 9
6922+--a a a
(11)224422b a b a -+ (12).1
2223-++m m m m
(13).3
4
)2(6)2(2y x x x y y -- (14).m n n m m n 5101522+
（15）22
32
m m m m
-+-
六、化简求值：
(1). 若a=23，求2223
712
a a a a ---+的值
（2）xy
x y
x 8442
2--其中41,21==y x 。 （3）96922+--a a a 其中5=a
(4).2
33223949124xy
x xy y x y x -++，其中x =1，y =1
（5）2
22
222484y
x y xy x -+- 其中x =2，y =3.
(6).已知y x =2，求2
22
263y
xy x y xy x +++-的值.
新人教版第十五章分式教案
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》教案
3.2 分式的约分 教案 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3286b ab （第一步是把分式3 2 86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到 b a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． （三）深化认识，探究最简分式的概念
1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）232y 4axy x -； （2）ab a ab b a ++222 解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．） 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了 a 21，y x 4，22ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4） 要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 53 2164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --3 22． 2．课本第77页练习，要求独立完成． （六）课堂小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
分式的约分与通分教学设计
《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班
§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1?本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2?分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承——小学时分数都研究哪些性质？ 4?从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象---列方程解应用题 5?需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一 次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标知识与技能： 分式 ■. *kd卜H T C* N n ■ "ijK r*i *-*ri i SA - ■ M-i> .鼻??■+? 3 -9?ra MI1!"円?”七?P j-ir it-. Ini 4 ii *^4■ ■■ Eiii Fi* j|tF ? *1.I ? =Hk* 冲JIT flfl ? .r -.i- - -
数学：浙江省温州市瓯海区实验中学7.1《分式(2)》教案(七年级)
7.1 分式（２） 陈春艳 【教学目标】 一、知识与技能 理解分式的基本性质，会进行分式的约分。 二、过程和方法 通过类比的方法，感知分式的基本性质和分式的约分。 三、情感、态度与价值观 让学生经历探索分式性质的过程，培养学生的创新精神。 【教学重点】 分式的基本性质 【教学难点】 利用分式的基本性质进行约分。 【教学过程】 一、类比引入，探求新知 下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821 待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。 类似地，分式也有以下基本性质： （板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解） 设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。 用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M （其中M 是不等于零的整式） 二、应用新知，巩固新知 想一想：下列等式成立吗？为什么？ -a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b 先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 做一做：（课内练习）
1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。 （1）x+13 y 12 x-y （2）0.2a ＋0.5b 0.7a-b 2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。 （1）-2x-1x-1 （2）232 x x --+ 练一练：课内练习：P 172 1、2 设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。 做一做： 例3：化简下列各式： （1）-8ab 2c -12a 2b （2）a 2 +4a+4-a 2+4 教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导） 教师引导学生反思： 1．例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质） 2．具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式） 由此得出： （板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。 练一练：（课内练习） 3．用分式表示下列各式的商，并约分 （1）4a 2b ÷（6ab 2） （2）-4m 3n 2÷2（m 3n 4） （3）（3x 2+x ）÷（x 2-x ） （4）（x 2-9）÷（-2x 2+6x ） 教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。 三、清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1．分式的基本性质 2．符号法则 3．约分
数学人教版八年级上册分式的约分教学设计
《分式的约分》教案 吴翔 一、教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章第二节的第二课时，它是分式的基本性质的运用，也是后面学习分式乘除法运算的基础，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。 二、学情分析 本节课是在学生已经学习了分数的约分、因式分解、分式的基本性质的基础上进行的学习，因此，这些都为学生学好分式的约分打下了基础。 三、教学目标 （一）知识与技能 类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简分式的概念（二）过程与方法 类比分数的约分，探索分式约分的步骤 （三）情感态度与价值观 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生合作交流的意识与探究精神 四、重点与难点 重点：运用分式的基本性质正确地进行分式的约分 难点：分式的分子或分母含有多项式的约分 五、教学过程
（一）情境引入 你减过肥吗？你是如何减肥的？观看小视频《八戒减肥记》 提问：八戒可以减肥，我们能不能给上节课学过的分式减肥呢？引出新课《分式的约分》 （二）自主学习 出示课题，并提问看了这个课题，本节课你想学习什么？ 出示学习目标，让学生带着学习目标自学课本P130页到131页的内容，并思考一下问题： ⑴回忆分数是怎么约分的？⑵什么是分式的约分？⑶分式约分的依据是什么?⑷什么是最简分式？ （三）交流展示 1.想一想 6 10我们是怎么约分的？ 教师引出分数约分的步骤：⑴找最大公约数⑵约去公约数（即分子、分母同除以公约数） 2.你能帮助分式 2 a bc ab减肥吗？ 2 a bc ab 2 a bc ac a ab ab b ÷ == ÷ 教师引导学生概括总结：这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去 引导学生总结概括分式约分的定义：把分式中分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 教师提问：分式约分的依据是什么？
分式的约分教学设计
《§3.2 分式的约分》 单位：九山镇九山初中姓名：吴洪瑶
§7.2 分式的约分 教材分析：本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。 教学目标： 知识技能： 1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据。 2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分。 过程与方法 通过分式的约分培养学生运算能力。 情感态度与价值观 通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分 关键：因式分解。 教学思路：本节课主要学习分式的约分，他是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 1.分式的基本性质为：______________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.因式分解：
分式的基本性质(约分与通分教案)
教学内容：分式的基本性质（约分与通分） 教学目标： 1．进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分与通分； 2．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式； 3．通过思考、探究等活动，发展学生实践能力和合作意识． 教学重点：分式的约分与通分（掌握约分与通分的方法）． 教学难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式． 教学过程： 一、回忆分式的基本性质： （1）分式的分子与分母同乘以（或除以）一个等于0的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？ C B C A B A ??=或者C B C A B A ÷÷=（其中A ，B ，C 是整式，C ≠0） （2）课堂测试讲评 二、新知探究： （一）1. 联想类比约分的方法： 在计算15 265?中，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？ （学生回答：分数的约分约去的是分子与分母的公因数.） 举例：对于等式x y x x xy x +=+22比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？ （学生经过观察回答）利用分式的基本性质，分式2 2x xy x +约去分子与分母的公因式x ，并不改变分式的值，就是分式22x xy x +可化为x y x +.我们把这样的分式变形叫做分式的约分. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分. 点拨：（1）约分时，由于分式的分子、分母都除以的整式是分子与分母的公因式，所以由原分式有意义可知，分子与分母的公因式一定不为0，故约分时，不必要强调公因式不为0，直接约分； （2）分式的约分过程以分式的基本性质为依据，所以约分前后，分式的值不变. 2．尝试约分： （1）c ab bc a 2321525- （2）9 6922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+- 教师提示：为了约分要找出分子、分母的公因式（1）中分子、分母是单项式；（2）、（3）中分子、分母是多项式，对于这两种类型的分子、分母如何找出公因式呢？ 学生讨论： （1）的公因式是abc 5；（2）的公因式是()3+x ； （3）的公因式是()y x -3． 教师示范：解：（1）b ac b abc ac abc c ab bc a 35355515252 2232-=??-=-；
青岛版初中数学八年级上册《分式的约分》参考教案1
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3.2 分式的约分 教案 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． （第一步是把分式中分子分母分解因式；第二步是根据分式的3286b ab 3 2 86b ab 基本性质，把分子分母都除以公因式（即约去公因式），得到 这一运22b 22b b a 43算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
（三）深化认识，探究最简分式的概念 1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）； （2） 232y 4axy x -ab a a b b a ++222解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．） 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了，，a 21y x 42 2ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a b ÷（-3ab ）； （2）（a -4）÷（a -4a+4） 22222要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 ． 53 2164.1abc bc a -约分()()x y a y x a --3 22
分式乘除法运算教案
第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=?Λ 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷Λ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+
15.1分式教案
第一课时、从分数到分式 【教学内容】从分数到分式 【教学目标】 知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。 过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。 情感与态度：培养学生严谨的思维能力。 语言积累：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式。如果B 中 含有字母，式子B A 就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 【教学重点】 准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学难点】 准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学用具】 课件。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境： 1、问题导入： 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行
100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。 设江水的流速为x 千米/时。 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100 小时，逆流航行60千米所用 时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060。 方法：课件出示题目； 指名回答，教师小结。 2、提问置疑： 教师：以上式子里的v +20100、v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 二、合作探究，学习新知识： （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm 。宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______； （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____； 思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？ 分式的定义是什么？ 1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
【教案】分式的约分
【教案】分式的约分 【一】教材分析 分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法. 【二】学情分析[来源:1ZXXK] 学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练. 【三】教学目标 1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法. 2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想. 【四】重点、难点 重点：依据分式的基本性质进行约分. 难点：分子、分母含多项式的分式的约分 五、教学设计 教学 环节 教学活动设计设计意图说明 创设问题情境 1、下面的等式的右边是怎样从左边得到的？这种变换的 依据是什么？ y x x y x xy x y x y x x - = - + = 2 2 2 2 2 4 )2(, )1( 2、对分数 24 18 进行化简，说说这是什么运算？运算依据 是什么？ 3、类似的 2 b ab ， )1 (+ x x x 也可以约分吗？〔揭示课题〕 复习分式 基本性质为新 课作铺垫，由 分数约分引入 分式约分让学 生不知不觉投 入新知学习状 态.[来源:1] 一起探究利用分式的基本性质，使以下分子、分母不含因式. 2 b ab ， )1 (+ x x x 小结：把分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分. 由分式基 本性质自然过 渡引出分式约 分概念.
例题解析例1：约分 〔1〕 2 8 6 b ab ，〔2〕 2 2 10 5 mx x m ，〔3〕 ) ( ) )( ( y x a y x y x + + - [来源:Z|xx|https://www.360docs.net/doc/fe15585882.html,] 思考：为了将上面式子约分，应先确定分子、分母的公因式， 那么如何确定呢？ 例2：约分 〔1〕 c b a mv mb ma + + + + ，〔2〕 2 2 2 2 4 4 4 b a b ab a - + - ， 〔3〕 16 8 4 2 2 + - - m m m m [来源:学_科_网] 分析：分子、分母都是多项式，可先分别进行因式分解，再 确定公因式 例3：当p=2,q=5时，求分式 2 2 2 4 4 2 q pq p pq p + - - 的值[来源:Z*xx*https://www.360docs.net/doc/fe15585882.html,] 约分步骤： 〔1〕假设分子分母都是单项式，那么约简系数，并约去分 子分母中的最低次幂. 〔2〕假设分子分母含多项式，那么先将多项式进行因式分 解，然后再约去分子分母所用的公因式. 〔3〕最后结果是最简分式〔分子分母没有公因式〕 类比分 数，学习分式 的约分，促进 新旧知识的联 系和发展，讨 论例题，概括 约分步骤，主 动获取知识. 做 一 做 练习1、2 巩固新知 评价反思本节课的主要内容： 1、分式约分的概念 2、分式约分步骤 〔1〕分子分母都是单项式.〔2〕分子分母含多项式 注意：约分化简到最简分式 对本节课 知识进行梳理 使学生对知识 进一步深化 作业习题1、2、3、板书 设计 课后 反思 说明
分式的乘除法教学设计
精品 第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 教学目标： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点： 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点： 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则 过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）2 26283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2
精品 （1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简：（1）2a b b a ? （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y x y x +÷- 对本节知识进行巩固练习 第五环节 课堂小结 活动内容： 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法。 活动目的：本课的回顾与小节。 教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充
10.2分式的基本性质2教案
怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第一学期） 教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探
例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2） （1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思：
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计 第2课时 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利 用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用. 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是 关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式. 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点， 选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小. 1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形. 2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力. 3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】 理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用. 【教学难点】 灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形. 多媒体课件、教具等.
一、提出问题，思考引入 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是2 a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 42. 追问3：2a 与n na 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫. 二、合作交流，探究新知 问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与9 2相等吗？为什么？ 32与64相等，因为3 2262464=÷÷=. 276与92相等，因为9 232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与9 2之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？ 分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？ 在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值. 在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.
青岛版八年级上册数学《分式的约分》教案
《分式的约分》教案探究版 教学目标 知识与技能 1．了解约分和最简分式的概念 2．能正确熟练地利用分式的基本性质，对分式进行约分． 3．能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算． 过程与方法 经历用观察、类比、联想的方法探索分式约分概念的过程，理解分式约分的依据是分式的基本性质． 情感与态度 通过学生的自主探究与类比思考获取知识，让学生养成自主探究的习惯，在小组合作中形成合作学习的意识． 教学重点 分式约分的方法． 教学难点 分式约分时，分式的分子和分母中因式符号的变化情况． 教学过程 一、类比导入 师利用多媒体展示问题： （1）下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论依据是什么？ ① 23 32 63 84 a b b a b a =；② 2 22 x xy x x y x y + = -- ． 师生活动：师引导学生观察等式两边分子、分母的变化情况，启发学生利用分式的基本性质来解释． 结论：（1）式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．（2）式中的左边分式的分子与分母都除以（x＋y），得到右式，这里（x＋y）≠0．这种变换的根据是分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （2）化简：①18 24 ；② 176 264 ．并说出这是什么运算？运算的依据是什么？ 师生活动：师让学生分组讨论，并派代表回答．
结论：①183 244 =；② 1762 2643 =． 这种运算是分数的约分，运算的依据是分数的基本性质． （3）什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？ 师生活动：师引导学生回忆小学已学过的约分的定义，然后由学生回答． 结论：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分． 对一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的最大公因数（1除外）．约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数．分式的约分和分数的约分类似， 这节课，我们将类比分数的约分，来讨论分式的约分． 设计意图：通过复习分数的约分，推想分式的约分，从而引入新课． 二、探究学习 交流与发现 （1）仿照分数约分的意义，约去下列分式的分子和分母中除1以外的公因式： ① 2 3 2 a a ＝_________________；② 2 4 xy y ＝_________________． 师生活动：让学生观察问题中给出的两个分式，分别找出两个分式分子、分母中的公因式．学生开始时可能找不全，教师应引导学生进行充分交流，找出它们所有的公因式．生给出结论： ① 2 3 2 a a ＝ 1 2a ；② 2 4 xy y ＝ 4 x y ． （2）问题（1）中变形的根据是什么？与同学交流． 师生活动：学生分组讨论交流，自主解答． 生给出结论：变形的根据是分式的基本性质． 归纳概念：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分． （3）分别观察分式1 2a ， 4 x y ， 2 2 x ay -的分子和分母，除去公因式1以外，它们还有其 他的公因式吗？ 师生活动：结合约分的概念，类比最简分数的意义，由学生概括出最简分式的概念． 生给出结论：分式1 2a ， 4 x y ， 2 2 x ay -的分子和分母，除去公因式1以外，没有其他的 公因式． 归纳概念：与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的