相似三角形试卷及答案
相似三角形单元测试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若
1
3
AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12
2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷
子的长度
4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换
6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ）
A ．AE AC AD A
B = B ．DE
BC AD AB =
C ．
D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知
ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，
DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：
①2DB BE =
②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△
其中正确的结论是（ ） A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．②③④
8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分）
11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．
12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABC
S
S =△△ ．
14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．
C
B
A
E
1
2
D
M
A
B
C
D
F H
G
A
D
B
A
B
D E
在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．
15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=?，
若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2．
16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
17. 如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ ．
18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是 ．
三、解答题（共86分）
19.图（1）是一个1010?格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：
在图（1）中画出与△ABC 相似的格点△111A B C 和△222A B C ，且△111A B C 与△ABC 的相似比是2，△222
A B C 与△ABC 的相似比是22
； 、
20.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ．
A B
C
D
E
F A B
O 1
O
B
C
A
1B
1C
1A
A B
C
图（1）
C
求证：2
OC OA OE =．（8分）
22. 如图10，点O 是ABC △外的一点，分别在射线OA OB OC ，，上取一点A B C '''，，，使得
3OA OB OC OA OB OC
'''
===，连结A B B C C A ''''''，，，所得A B C '''△与ABC △是否相似？证明你的结论．
23.如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，2A 45CD D BAC ==?，∠，60BDC =?∠， CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）
24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），
EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．
（1）求证：EG CG
AD CD
=
； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
25. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：
A
D
C B E F
A G
C
E
D B
O A C B A '
C '
B '
①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这
个旋转相似变换记为A （
，
）；
②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形，
将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为
cm ；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．（12分）
一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
二、填空题
9.
37
10. 3858
11. B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD AC
AC BC
=
12.
49
Ｃ Ａ D E
图1
Ａ
B
Ｃ
D
E
图2
Ｅ
Ｄ
Ｂ
ＦＧ
Ｃ
Ｈ
Ａ
Ｉ
3O
1O
2O
图3
13. 9.6
14. AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 15. 12.6 16. 4.2
17. 2476099
18.
或2 三、
19. CD BE DCO E ∴∠=∠∥，， 又DOC BOE ∠=∠， OCD OEB ∴△∽△， OD OC
OB OE
∴
=
． 又
AD BC ∥．同理
OD OA
OB OC
=
．
OC OA OE OC
∴
=
，即2
OC OA OE =． 25. (20070911190442656754) 解：（1）①2，60； 2分 ②2；
4分
（2）12AO O △经过旋转相似变换)A ，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；
6分
CIB △经过旋转相似变换452C ??
? ???
，得到
2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．
8分
2
212
?
=，454590+=， 122O O AO ∴=，122O O AO ⊥．
10分
八、猜想、探究题 24. A B C ABC '''△∽△
2分
由已知
3OA OC OA OC
''
==，AOC A OC ''∠=∠ AOC A OC ''∴△∽△， 4分 3A C OA AC OA
'''==∴，同理
33B C A B BC AB ''''
==， 6分 A C B C A B AC BC AB
''''''==∴
7分
∴A B C ABC '''△∽△ 8分
25. (20070911190402781961) （1）证明：在ADC △和EGC △中， Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C
∠=∠
ADC EGC ∴△∽△ EG CG
AD CD
∴=
3分 （2）FD 与DG 垂直
4分
证明如下：
在四边形AFEG 中，
90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=
由（1）知EG CG
AD CD
=
AF CG
AD CD
∴=
6分
ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠
8分
又90CDG ADG ∠+∠=
90ADF ADG ∴+∠=
即90FDG ∠=
FD DG ∴⊥
10分
（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形，
理由如下：
AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=
由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=
又90FDG ∠=
FDG ∴△为等腰直角三角形
12分
九、动态几何
26. (20070911190525187471) （1）34
PM =
， （2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，
AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()
PM a t t a t PM t a a
--==，，
(1)
3t a QM a
-∴=-
当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即
()()22
QP AD DQ MP BN BM
++=
()33(1)()22t a t t a a t t t
a a -????
-+--+ ? ????
?==化简得66a t a
=+，
3t ≤，636a
a
∴
+≤，则636a a ∴<≤，≤， （4）
36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等
∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =
()3t a t t a ∴-=-，把66a
t a
=
+
代入，解之得a =±
a =． 所以，存在a
，当a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）