数字信号处理考试复习题及详细答案.doc

数字信号处理考试复习题

一、填空题

1.___________________________________ 序列x(w) = sin(3;rn/5)的周期为。

2._______________________________ 对x⑻=/?4(n)的Z变换为__ ，其收敛域为。

3._________________________________________________ 抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为_______________________________________ 。

4.__________________________________________________________________ 序列x(n)=(l，-2, 0，3; n=0，1，2，3)，圆周左移2位得到的序列为________________________ 。

5._____________________________________________________________________ 设LTI系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= ________________ 。

6.因果序列x(n)，在Z->m时，X(Z)= __________ 。

7.双边序列z变换的收敛域形状为_____________ 。

8.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为则系统的极点

2z2 +5z + 2

为_____ ；系统的稳定性为______ 。系统单位冲激响应/7(/0的初值________ ；终值A(oo) ____ 。

9.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Q与数字频率必之间的

映射变换关系为______________ 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频

率Q与数字频率仍之间的映射变换关系为 ______________________________________ 。

10.当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件

为________ ,此时对应系统的频率响应= 则其对应的相位函数为 ________ 。

11.请写出三种常用低通原型模拟滤波器______________ 、 _____________ 、 ________________ 。

二、判断题

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可

以了。()

2、己知某离散时间系统为)，(zt) = r[x(n)] = x(5n + 3),则该系统为线性吋不变系统。()

3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换(D7Fr)，也就能对K做DfT变换。()

4、用双线性变换法进行设计///?数字滤波器时，预畸并不能消除变换屮产生的所有频率点的非

线性畸变。()

5、阻带最小袞耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。()

6、序列的傅立叶变换是频率co的周期函数，周期是2JI。()

7、x(n)= sin ( wOn)所代表的序列不一定是周期的。()

8、FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。()

9、y(n)=cos[x⑻]所代表的系统是非线性系统。()

10、FIR滤波器较IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。()

11、用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。()

12、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。()

13、常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。()

14、FIR离散系统都具有严格的线性相位。()

15、在时域对连续信号进行抽样，在频域屮，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。()

三、单项选择题

1.5⑻的Z变换是()

A.l

B. S (⑴)

C.2H S(G))

D.2H

2.序列xl (n)的长度为4,序列x2 (11)的长度为3,则它们线性卷积的长度是()

A. 3

B.4

C. 6

D. 7

3.LT1系统，输入x (n)时，输出y (n);输入为3x (n-2),输出为()

A. y (n-2)

B.3y (n-2)

C.3y (n)

D.y (n)

4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是()

A.时域为离散序列，频域为连续信号

B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

5.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完

全不失真恢复原信号()

A.理想低通滤波器

B.理想髙通滤波器

C.理想带通滤波器

D.理想带阻滤波器

6.下列哪一个系统是因果系统()

A.y(n)=x (n+2)

B. y(n)= cos(n+l)x (n)

C. y(n)=x (2n)

D.y(n)=x (? n)

7.—个线性吋不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括()

A.实轴

B.原点

C.单位圆

D.虚轴

8.己知序列Z变换的收敛域为I z I >2,则该序列为()

A.有限长序列

B.无限长序列

C.反因果序列

D.因果序列

9.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域浞叠现象，则频

域抽样点数N需满足的条件是()

A.N>M

B.N

C.N<2M

D.N>2M

10.设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n),在n<0时，h(n)= ()

A.O

B.oo

C.-oo

D.1

四、简答题

丨.用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？

2.8点序列的按时间抽取的(DIT)基-2FFT如何表示?

五、计算题

2. 写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。

3 1

1 y(n)--y(n-l) + - y(n -2) = %(?) + - x(n -1)

4 8

3

3. 设序列 x(n)={l, 3, 2, 1; n=0,1,2,3 },另一序列 h(n)={l, 2, 1, 2; n=0,l,2,3} (1) 求两序列的线性卷积yL(n)； (4分) (2) 求两序列的6点循环卷积yC(n)。 (4分) (3) 说明循环卷积能代替线性卷积的条件。(2分)

4. 设么⑺二 sin(;z7)，x(n) = x a (nT) = sin(7rnT),其中 Ts 为采样周期。 (1) xa(t)信号的模拟频率Q=?

(2) 当Ts=ls 时，co(n)的数字频率co=? (3) Q 与co 的关系是什么？

(4) 当Ts=0.5s 时，(o(n)的数字频率co=?

(z + l)(z-2) z 〉2 ,求 x(n)<>

1.

已知X(z) =

5.设系统由下面差分方程描述：

)，(《) = y(n一1) + y(n - 2)x(n - 1)

(1)求系统函数H (z);

(2)限定系统稳定，写出H (z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

六、设计题

1、试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在20rad/s处的幅频响应衰减不大十-2db，在30rad/s 处的幅频响应袞减大于-10db (计算中截止频率取整数)，并写出其相关的matlab仿真程序。

〔字信号处理考试复习题参考答案

一、填空题 1.

10

8. z, =-1/2 Z 2=-2,不稳定，/?(0) = 4 ,不存在 Q = — tan(—) 69= 2 arctan(^-)

9. Q = o/T, T 2\ 2

11.

巴特沃什滤波器、W 比雪夫滤波器、椭圆滤波器

二、判断题

五、计算题

1.解：由题部分分式展开

F(z)

z

A B

---- = ------------- = ------+------

z (z + l)(z — 2) z +1 z — 2

求系数得

A=l/3 , B=2/3

收敛域|z|>2,故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，

2.

1-Z

3. Z

.2/r }—

N

>0

6. x(0) 4. {0，3，1，—2; n=0, 1，2, 3} 5. y(n) = x(n)^h{n)

7.圆环或空集

N-\

10.

h(n) = h(N-\-n)

co

1.X

2.X

三、单项选择题 3.X

5.X 6 —10 全对 10—15全错

l.A 2.C

3.B

4. D

5. A

6. B

7. C

8. D

9. A

四、简答题

1.答：浞脊失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应 10. A

2?答:

戎0)

戎

0〉

所以

F(z)

3 z +1 3 z-2

3. 解：(1) y L Oi)={l, 5，9，10，10，5，

(2) y c (n)={3, 5, 9, 10, 10, 5； n=0,l ，

2,4,5}

(3) C ^L!+L 2-1

4. 解(1)

H

= 7lradJs

(3) 69 = Q ? T = 7T ? 0.5 = 0.5/r rad

5

.解：⑴"

（Z ）=

^-z-l

2

(2) 6J = Q ? 7L -7t A-7i rad

h(n)

i- 2

u(n)-

2

1 + V5 六、设计题

解：巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为:

1

A 2

(Q) =

22.

用分w 表示为：

2/V

20 lg | H(yQ)| = 10 lg A 2 (Q) = -10 lg

有己知得:

2N

i 2

/ ⑻=

⑻+ ^(2)k ⑻

2?解：

(4)

V5-1

1 + V5

(jj 1) = ________________________

查表得：

54+ 2.6?+3.4?+2.65 + 1

丄 令 21

得

209062

/ 56? 1561/ 25547x + 209062

matlab 輕序略。详细见课本161贝语句。

-101g <

1+

he ；

(on 、

2 AZ

2^1 -101g 1+

J

= -10 解得：N=3.371

取 N=4 时仏=

21,387

H(s)