初中数学《有理数》的知识点及对应练习题

“有理数”的知识点及对应练习姓名：

第一课

★知识点一：相反意义的量

1.（1）阅读下列相反意义的量：

①上升2米和下降3米；②向左走50米和向右走50米；③往北方走1千米和往南方走2千米；④顺时针旋转60°和逆时针旋转45°；⑤前进5步和后退7步；

⑥增长10%和降低15%；⑦高出平均分5分和低于平均分3分；⑧收入3万元和支出2.5万元；⑨盈余500万元和亏损300万元；⑩买进30个玩具和卖出28个玩具；…

（2）模仿上述表达，在横线上补充相反意义的量：

向东20米和；超出标准10分和；亏损2000元和；比0大2和；顺时针旋转90°和；从上往下20厘米和；购进15件衣服和；前进4米和 2米；…

2.下列不具有相反意义的量的是( )

A. 零上3℃和零下6℃

B. 进球5个和失球3个

C. 节余50元和超支80元

D. 长大1岁和减少1公斤

★知识点二：负数

*在正数2，5

2

，1.3，20%等前面添上符号“-”的数叫负数。如-2，-

5

2

，-1.3。

*既不是正数，也不是负数。

1.某公司今年盈利500万元，记作+500万元，去年亏损200万元，可记作: ，既不盈利也不亏损可记作。

2.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，他的位置记作“+8米”，又向西走了10米，此时，他的位置可记作( )

A. +2米

B.-2米

C.+10米

D.-10米

3.若向南走2米，记作+2米，那么向北走8米记作， 0米表示此人。

4.一个家庭把本月的收入记为“+”，本月的支出记为“－”。若这个家庭本月工资收入2100元，奖金500元，生活费用1500元，买彩票300元，中奖一注获10000元，交个人所得税2000元，那么本月这个家庭的收支情况可依次简记为（单位“元”）：。

5.每袋精盐的标准质量是200克，现有5袋精盐的质量如下：203克、198克、200克、202克、19

6.5克。如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，依次写出这5袋精盐的超重数或不足数：克、克、克、克、克，这5袋盐的平均重量为。

6.下列说法错误的是( )

A.一个正数的前面加上负号“－”就是负数；

B. 不是正数的数一定是负数；

C. 0既不是正数也不是负数；

D. 正负数可以用来表示具有相反意义的量。

7.一种商品的标准价格是200元，但随季节的变化，商品的价格可浮动±10元.（1）±10元的含义是。（2）该商品的最高价格是，最低价格是。

8.观察下面按次序排列的两列数，研究它们各自的变化规律，接着填出后面的两个数，并指出第100个数是多少：

（1）1，-2,3，-4,5，-6，，，…，（第100个数），…

（2）-2,+4，-6,+8，-10,+12，，，…，（第100个数），…

★知识点三：有理数

*有限小数和无限循环小数统称为 。

*有理数包括正（有理）数、零和负（有理）数。其中，正数包括 和 ，负数包括 和 。

1.将下列各有理数填入对应数的集合中：

-3.5，0，20，15%，14，－2，0.666…，-7

22，3.14159265。 正数集合{ …}；负数集合{ …}； 整数集合{ …}；分数集合{ …}； 正分数集合{ …}；负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}；非正数集合{ …}。

2. 0是最小的 数，也是最大的 数；

最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

3. 分别写出一个符合条件的有理数：

（1）既是正数又是分数 ；（2）既是分数又是负数 ；

（3）既是负数又是整数 ；（4）既不是正数又不是负数 ；

（5）是负数但不是整数 ；（6）是整数但不是正数 。

4.判断下列说法正确的是( )

A.正数和负数统称为有理数；

B. 正整数集、负整数集并列在一起构成整数集；

C.正分数和小数统称为分数；

D.一个有理数不是整数就是分数。

5.下列说法：①零是整数；②零是正数；⑶零是偶数；④零是非负数，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.我们用字母a 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×” ），若不正确，请举出反例：

（1）若a 表示正数，则－a 一定表示负数；（ ）举例 .

（2）如果a 是零，那么－a 就是负数； （ ）举例 .

（3）若－a 是正数，则a 一定为非正数. （ ）举例 .

7.观察下列各组数，请找出他们的排列规律，并写出后面的2个数：

(1)－4，－2，0，2，4， ， ，… (2)1，21-，32，43-，5

4， ， ，… ☆8.试将下列各有理数表示成分数的形式：

(1)1.333…= ；(2) 0.252525…= ； (3) －1.253253…= .

第二课

★知识点四：数轴

*带有原点、正方向和单位长度的直线叫。

*

每一个有理数都可以用数轴上的来表示。

*数轴上的点表示的有理数按“左右”的顺序排列。

1.判断题：（1）直线就是数轴.（）（2）数轴是直线.（）

（3）数轴上的每一个点表示一个有理数.（）

2.在数轴上画出表示下列各数的点：－1.5，0，＋1.5，

4

3

，－

3

2

。并按从小到大的顺序用“＜”连结各数.

3.在下图中，表示数轴正确的是（）．

4.思考题：

①在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是；

②在数轴上表示－6的点在原点的侧，距离原点个单位长度，表示＋6

的点在原点的侧，距离原点个单位长度．

5. 所有大于－3的负整数是，所有小于2的非负整数是。

6.在数轴上，点A表示－1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为，点C是点A和点B的中点，则点C表示的数为。

7.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是( ) A、2 B、－4 C、6 D、－6

8.文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,?文具店在书店北边20m处,玩具店位于书店南边100m处.小明从书店沿街向南走了40m,接着又向南走了－60m,此时小明的位置在 .

☆9.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 . ☆如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)

(1)数轴上点B对应的数是 .

(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相同？

(3)点点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

A O B

★知识点五：相反数

*只有（性质）符号不同的两个数互为 数。如+3与-3,1.2与-1.2，32与-3

2. *在数轴上位于原点 侧且到原点的距离 的两个点表示的数互为相反数。 * 的相反数等于本身。（1和-1的倒数等于本身）

*若两个数互为相反数，则这两个数之 等于0。

1.相反数不大于它本身的数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数

2.如果a +b =0，那么a ，b 两个数一定是( )

A 、都等于0

B 、一正一负

C 、互为相反数

D 、互为倒数

3.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是( )A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1

4.a 的相反数是( ) (A) －a (B) 1a (C) －1a

(D) a －1 5.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A) －2 (B) 2 (C) 2.5 (D) －2.5

6.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5个单位长，则这个数是( )

(A) 0.5或－0.5 (B) 0.25或－0.25 (C) 0.5或－0.25 (D) －0.5或0.25

7. 2的相反数的倒数是 ，－0.5是 的倒数的相反数。

a －2的相反数是 ，－a －

b 的相反数是 。

8. 判断题：

(1)符号相反的数叫相反数；( ) (2)数轴上原点两旁的数是相反数；( )

(3)－(－3)的相反数是3；( ) (4)－a 一定是负数；( )

(5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；( )

(6)若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数( )

9.下列各数中是负数的是( )A.－(－4) B.－0 C.+[－(－3)] D.－[－(－1)]

10.下列说法正确的是( )

A. 符号不同的数互为相反数

B. 在数轴上原点两边的两个数互为相反数

C. 正数与负数互为相反数

D.所有的有理数都有相反数

11.下列各组数中，互为相反数的是( )

A.－(－8)和8；

B. －(－4)和－4；

C. 0.3和－0.31；

D.－(+8)和+(－8)

12.已知4m －6与－6是相反数，则m 等于 .

☆13.有理数－m 的相反数是 .当m 是 数时，m ＞－m ；当m 是 时，

m =－m ；当m 是 数时，m ＜－m .

第三课

★知识点六：绝对值

*在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的 ，记作 。

*一个正数的绝对值是它 ，零的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 。 用数学式子表示为：当a ＞0时，︱a ︱= ； 当a =0时，︱a ︱= ；

当a ＜0 时，︱a ︱= 。

*任何一个有理数的绝对值是正数或零，即对任意有理数a ，总有︱a ︱ 0。

1.绝对值等于本身的数是 数，绝对值最小的数是 ，绝对值相等的数互 为 。若︱a ︱=︱b ︱，则a 、b 的关系是 。

2.绝对值等于

3.2的数是 ，绝对值等于-3的数 。

3.化简：12

--= ，()3.5-+-= ，()1??----??= ，4π--= 。 4.当2,3x y =-=时，x y -等于 ，x y -等于 ，x y +等于 。

5.把下列各数()()4.5,4.5,0,7,1,7-------按从小到大的顺序用“＜”连结起来为 。

6.如果3x =-，那么x = ；如果3x -=，那么x = 。

7.如果230x y -++=，则x = ，y = 。

8.下列结论中，正确的是( ) A. a 一定是正数； B. a -一定是负数； C. 若x x =-，则x 一定是负数； D. a -一定是非正数。

9.已知a 和b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是2，则

a b cd m

++的值为 。 10.当x = 时，式子11x -+有最大值，这个最大值是 。 11.已知整数x 的绝对值大于3.2且不大于6，则x 的值为 。

12.甲数的绝对值比乙数的绝对值大3，在数轴上，甲、乙两数在原点的两侧，乙数的绝对值为5，则甲、乙两数分别为 、 。

13.已知数轴上表示数a 的点M 与表示数-2的点之间的距离为3，表示数b 的点N 到原点的距离为4，则M 、N 两点之间的距离为 。

14.式子12x -=的意义是：在数轴上表示x 的点与表示1的点相距2，这样的点有两个，表示-1和3，根据上述内容，求下列各式中的x ：

（1）21x -=； （2）21x +=； （3）20x -=.

☆13. m 是有理数，利用数轴求下列各式的最小值：

（1）2m -； （2）24m m -+-； （3）246m m m -+-+-；

（4）2468m m m m -+-+-+-.从中，你能得到什么启发？

★知识点七：有理数的大小比较

*在数轴上表示的两个有理数，左边的数比右边的数 ；正数都 零，负数都 零，正数都 负数。

*两个负数，绝对值大的 。即：a ＜0，b ＜0，且a ＞b ，则a b 。 如：比较34-和23-.因为3322,,4433-=-=而34＞23，所以34-＜23

-。 1.比较下列各组数的大小：7-- ()7--；π- 3.14-；1324- 58

-. 2.写出三个负分数，并按从小到大的顺序排列 。

3.绝对值不大于4的整数有 ，绝对值不小于1且不大于3的非负 整数有 ，相反数大于-2且小于4的整数有 。

4.比较与a 与2a 的大小，正确的是( )

A. a ＞2a ；

B. a ＜2a ；

C. a =2a ；

D. 以上都有可能。

5.已知有理数a 、b 在数轴上的对应点如图：

（1）在图中找出表示数1a ，1b

的点； （2）用“＞”或“＜”填空：-a -b ，

1a 1b 。 6.当-1＜m ＜0时，21,,,m m m m

-的大小关系是 。 7.试比较5670.8,,0.75,,678

-----的大小，从中你能得出什么结论？根据这个结论，比较20132014-与20142015

-的大小 。 8.已知数轴上的四个点A 、B 、C 、D 对应的数分别为,,,a b c d ，而c 比b 大3，b 比d 小7，c 比a 大8，且a b c d +++=15，能求出,,,a b c d 分别代表的数是多少吗？

第四课

★知识点八：有理数的加法

*法则：1、同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值；

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较的加数的正负号，并

用较的绝对值减去较的绝对值；

3、互为相反数的两个数相加得；

4、一个数同零相加，仍得。*运算律：1、加法交换律——两个数相加，交换加数的位置，和。

用字母表示为：a b

+=。

2、加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

数相加，和。用字母表示为：()

a b c

++=。【多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，简化计算】1.在方框内填入适当的符号，使下列等式成立：

（1）2(11)13

+-=-；（2）8(8)0

++=；（3）(11)(14)25

+=-.

2.在下列各题的横线上填入适当的数（注意正确使用括号）：

（1）、（-3）+ =3；（2）、 +0=-5；（3）、（+1

2

）+ =

1

2

-.

3.下列说法中，正确的是( ) A. 异号两数相加，其和小于任何一个加数；

B. 两数相加，其和大于任何一个加数；

C. 两数相加，取较大一个加数的符号；

D.若两个数互为相反数，则这两个数的和为0.

4.计算：①

11

(0.5)3 2.75(5)

42

-+++-；②

1111

3(1)(3)11

7474

+-+-++；

③

4444

9999999999

5555

+++；④

5231

5(9)17(3)

6342

-+-++-.

5.小于2013且大于-2012的所有整数的和为。

6. a为有理数，则a a

+的结果为（）

A.必定是正数；

B.可能是负数；

C.不可能是负数；

D.正数、负数和零都可能.

7.已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，

则下列结论中错误的是（ ）

A. b c +＜0；

B. a b c -++＜0；

C. a b +＞a c +；

D. a b +＜a c +.

8.计算：12(3)(4)5++-+-+6(7)(8)9++-+-++

2010(2011)(2012)2013++-+-+

9.一辆汽车沿着一条南北向的大路来回行驶，某一天早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km ）：

+18，-9，+7，-14，-6，+13，-7，-8。

请根据计算回答：（1）B 地在A 地何方，距离多少千米？

（2）若汽车行驶耗油3.5升/千米，那么这一天共耗油多少升？

10.图（1）是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等，如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵图每行的三个数、斜对角的三个数相加的和仍然相等，这样就形成一个新的方阵图。

（1） （2） （3） （4） 根据图（2）（3）（4）中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成这些方阵图吗？

第五课

★知识点八：有理数的减法

*法则：减去一个数，等于加上这个数的 。即a b a -=+ .

1、计算：① 73()()84+--= ；②51()(2)62

---= ；③( 2.83)(7.97)--+= . 2、3比-3大 ；-0.25比-0.52小 ；12与23的差是 ；比213

-小3的数是 . 3、一个数是16，另一个数比16的相反数小2-，则这两个数的和为 。

4、如果4,2,a b ==且a b a b +=+，则a b -= 。

5、在正整数中，前50个偶数和减去前50个奇数和的差是 。

6、若有理数a ＞0，b ＜0，在四个数,,,a b a b a b a b +--+--中，最大和最小的数各是哪一个？你是如何判断的？和同学们交流一下。

★知识点九：有理数的加减混合运算

*在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

如，(8)(10)(6)(3)----++-可写成 ，读作“负8、正10、负6、负3的和”或“负8加10减6减3”。

1、将下列各式写成省略加号的和的形式：

（1）(4)(7)(6)(3)----++-= ；

（2）7111(4)(7)(6)(3)8284

----++-= . 2、计算：（1）7111(4)4(3)(5)8482

---+--； （2）[](4)35(7)(3)(8)------+---；

（3）1111513 4.222553---+-+； （4）1111111()()()2244820484096

-------

3、下列各等式中，不正确的是（ ） A. 11113636-=-； B. 11113636

--=-+-； C. 11113636--=---； D. 11113636

+=+. 4、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a a b b c a c +++++-= 。 5、在数1,2,3，…，2013前分别添上“+”和“-”，并依次计算，所得可能的最 小非负数是 。

6、数轴上表示有理数a 和b 的两个点A 、B 之间的距离AB= .

第六课

★知识点十：有理数的乘法运算

*法则：（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。

（2）任何数同零相乘都得 。

（3）几个不等于零的数相乘，积的正负号由 因数的个数决定，当 因

数的个数为奇数时，积为 ；当 因数的个数为偶数时，积为 。

*运算律：1、乘法交换律——两个数相乘，交换因数的位置，积 。 用字母表示为：ab = 。

2、加法结合律——三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个

数相乘，积 。 用字母表示为：()ab c = 。

3、乘法分配律——一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这

两个数相乘，再把积相 。 用字母表示为：()a b c += 。

1、填空： ×9=-45；-1.234× =0；1()3-× =13

；2.5×(0.4)-= ； 11(2)(1)(3)23-?-?-= ； 417()(3)()(0.6)732

-?-?-?-= 。 2、18118199(18)(100)(18)1800179919191919

?-=-?-=-+=-，这里运用了 。 3、下面计算中正确的有 . ①5(4)(1)(2)541240-?-?-?-=???=；

②11(12)(1)431034

-?--=-++=； ③1136(9)(4)094535353-??-?=??=； ④2 5.122(1)(2)0.88(2)(5.1210.88)14-?-?-+-?=-?++=-.

4、在10,11,12,13--这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是 。

5、计算（尽可能用简便方法）：①111(6)(3)7(3)133777

-?--?--?

②115(521)(18)(2)8.5(5)236--?---??- ③1222254()()57322

?-?-

6、若a ＞0，b ＞0，c ＜0，则abc 0，ab c - 0，ac b - 0.

7、若a b +＞0，且ab ＜0，则有（ ） A. (20)(5)-÷-=＞0，b ＞0；

B. a ＜0，b ＜0；

C. ,a b 异号；

D. ,a b 异号，且正数的绝对值较大.

8、已知5,2,a b ab ==＜0，求32a b +的值。

第七课

★知识点十一：有理数的除法运算

*法则：（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。

（2）零除以任何一个不等于零的数，都得 。

*乘积是1的两个数互为 。除以一个数等于乘以这个数的 。

1、一个数的相反数的倒数是115-，这个数是 ；113

-的倒数与其相反数的积是 。 2、填空：(20)(5)-÷-= ；(20)40-÷= ；0(40)÷-= ；7(35)(7)8

-÷-= . 3、下列说法中正确的是 。 ①同号的两数，原数大的倒数反而小；②a 的

倒数是1a

；③1除以一个数就得到这个数的倒数；④互为倒数的两数符号相同。 4、三个有理数a 、b 、c 两两不相等，那么,,a b b c c a b c c a a b

------中有 个负数。 5、高度每增加1km ，气温大约下降6℃，今测得高空某处的温度是-2℃，地面温 度是5℃，则高度大约是 。

6、下列说法中正确的是( )A. 若a 、b 互为倒数，则2(1)0ab +=；

B.若a b ＜0，则2ab ＞0；

C.若a b ＜0，则a b -＜0；

D.若a b

＜1，b ＞0，则a b -＜0. 7、计算：①105()(5)()(10)32-÷-?-÷-； ②94(81)()(16)49

-÷-?÷-； ③111()2()4612??--÷-????

； ④11211(5)()()27535-?-÷-. 8、如果定义一种新的运算为：1a b a b ab +*=

-，试计算111()258

??**????.

★知识点十二：有理数的乘方运算 *求几个相同因数的积的运算，叫做 ，运算的结果叫做 。在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，n a 读作 ，也可读作 。

*正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。 所有有理数的偶次幂都是 数，即对于正整数n ，总有2n a 0.

*一个数可以看作是这个数本身的一次方，如a 就是1a ，指数1通常省略不写。

1、填空： 2(3)-= ； 23-= ； 2(3)--= ； 2

3-= .

2、平方得9的有理数有 个，是 ；立方得-27的有理数有 个，是 。

3、下列各组数中，运算结果相等的是（ ）

A. 43和34；

B. 23-和2(3)-；

C. 3(4)-和34-；

D. 24()5-和25()4-. 4、计算：2021(1)(1)-+-= ； 2021(2)(2)-+-= ； 2232(32)?-?= .

33213(1)3--?--= ；3

32121(3)()232-?-÷= ；3233513()()135?-= .

5、若2(2)30a b -++=，则a = ，b = ，ab = ，a b = .

6、对于21(2)x --，当x = 时，最大值为 。

7、一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为 米。

8、为任意有理数，下列说法中正确的是（ ） A. 2(1)m +总是正数；

B. 21m +总是正数；

C. 2(1)m -+总是负数；

D. 21m -的值总比1小.

9、先完成下列计算：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= ，1+3+5+7+9= ， 由结果中的规律，可得1+3+5+

+49= ，用含正整数n 的等式表示该规律

为1+3+5++(21)n -= . 10、用四根火柴棍可以摆成的最大数是 ，可以摆成的最小数是 。

第八课

★知识点十三：科学记数法

*一个绝对值大于10的数可以记成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数（n 比原数的整数位数少1），像这样的记数法叫做 。

如：696000可表示为56.9610?，-3050可表示为33.0510-?。

1、下列各数属于科学记数法表示的是（ ）

A. 553.710?

B. 50.5710?

C. 41.05710-?

D. 1035?

2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：

53.0210?= ；53.20110-?= ；33.14210?= .

3、若每位同学一天浪费两个小时的学习时间，则全班40位同学一年（365天）浪费了 小时的学习时间。<结果用科学记数法表示>

4、光的速度约为每秒300000km ，太阳光照射到地球上需要的时间约为500s ，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为（ ）

A. 71510?km

B. 81.510?km

C. 71.510?km

D. 90.1510?km

5、地球的质量为13610?亿吨，太阳的质量为地球质量的53.310?倍，则太阳的质量用科学记数法表示为 。

★知识点十四：有理数的混合运算

*有理数的混合运算顺序：1.先算 ，再算 ，最后算 ；

2.同级运算，按照从 到 的顺序进行；

3.如果有括号，就先算 括号里的，再算 括号里的，最后算 括号里的。

* 确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法。

1、判断下列计算结果是否有错，若有错请订正：

（1）、1133(17)(3)()(17)()(17)1176262

-?-?-=-?-+=-?=- （2）、23251()121981010436

-?+-?=-+-=- （3）、66(23)0(2)30-÷-?=÷-?=

2、计算（能用简便方法的尽量用简便方法）： ①21111()(121)2233--

?--；②1512515472()(1)()336()2725726912?+-÷---?-?--；

③24350(49

)(5)25---?-；④2112.5120.40.24??-÷--+? ???

；⑤10010122-+；

⑥()()2231330.422??????----+?-÷-?? ????????

?；⑦121123036105????-÷+-- ? ?????.

3、若a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，2d =，则3

22a ab c d d ++??- ???

的值为（ ） A. 334 B. 144 C. 334或144 D. 233或143 4、应用公式2111111a a a ??????-=+- ? ?????????计算：22221111111123410????????---- ????? ?????????

.

第九课

★知识点十五：近似数

*与实际完全符合的数是准确数，与实际非常接近的数称为 。

【一般情况下，用测量的方法得到的数都是近似数】

*一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。

【除了用四舍五入的方法求一个数的近似数，有时还采用去尾法和进一法】

1、判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数：

（1）我校有8个班，323位学生；（2）一双刚洗过的手带有90000万个细菌；

（3）小灰的身高为162cm ； （4）1米等于1000000000纳米.

2、用四舍五入的方法按下列要求分别对a =3257.46391取近似值.

（1）精确到百位，则a ≈ ；（2）精确到个位，则a ≈ ；

（3）精确到十分位，则a ≈ ；（4）精确到千分位，则a ≈ .

3、近似数52.6的真值不可能是（ ） A 、1522 B 、4527 C 、5528 D 、5529

4、近似数3.70所表示的准确值a 的范围是（ ） A 、3.695≤a ＜3.705

B 、3.60≤a ≤3.80

C 、3.695＜a ≤3.705

D 、3.700＜a ≤3.705

5、把四位数x 先四舍五入到十位，再把所得的数四舍五入到百位，继续四舍五入到千位，恰好是2000，则x 的最大值、最小值分别是 、 。

6、车工小王接受了加工两根轴的任务，他加工完成后把轴交给质检员验收。质检员说“不合格，只能报废！”小王不服气地说“图纸上要求的精确度是2.60m ，我加工的一根为2.56m,另一根为2.62m ，怎么不合格？”想想看，是小王不合格，还是质检员故意刁难？

7、球的体积公式是：343

V r π=，将两只半径为5.2cm 的小铁球熔化成一只大铁球，已知每立方厘米铁重7.8g ，熔制过程中铁有1%的损耗，求熔成的大铁球的质量.（π取3.14，结果精确到g ）

七年级上学期《有理数》测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1、收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元

（A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11?

2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。（A ）6 ；（B ）5 ；（C ）4；（D ）3

3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）（A ）2；（B ）–2；（C ）1；（D ）–1

4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）

（A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

（C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数；

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数；

⑷每个有理数都有相反数.

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

（A ）正数； （B ）负数； （C ）整数； （D ）不等于零的有理数

7、下列说法正确的是（ ）

（A ）几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

（B ）几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

（C ）几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

（D ）几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）无穷多个

9、下列计算正确的是（ ）

（A ）－22＝－4 （B ）－(－2)2＝4 （C ）(－3)2＝6 （D ）(－1)3＝1

10、如果a ＜0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）

（A ）a （B ）0 （C ）-a （D ）-2a

二、填空题：（每题2分，共42分）

1、()642=。

2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a *b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。

3、若056=++-y x ，则y x -= ；

4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、

5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。

6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）

8、仔细观察、思考下面一列数有哪些．．

规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，……然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第n 个数是 。

9、若│－a │=5，则a =________.

10、已知：,...15441544,833833,322322222?=+?=+?=+若b

a b a ?=+21010（a ,b 均为整数）则a +b = .

11、写出三个有理数数，使它们满足： ①是负数； ②是整数；③能被2、3、5 整

除。答：____________。

12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米

处的点表示的有理数是____________。

13、已知0||=--a a ，则a 是_______数；已知()01||<-=b ab

ab ，那么a 是____数。 14、计算：()()()20002

1111-+-+- =_________。 15、已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。

16、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

17、：2000

19991431321211?++?+?+? = 。 18、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上结论是由定理：“非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数”而来的。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。

19、已知|a |=3，|b |=5，且a ＜b ，则a -b 的值为 。

20、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+? ，23142=+?，24153=+?，...

请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来 21 、观察下列各式32353,22242,12131222?+=??+=??+=?，。。。请你将猜到的规律用n （n ≥1）表示出来 .

22、已知0||||=+b b a a ，则=??b

a b a ||___________。 23、当31<

|1||3|--+-x x x 的结果是 24、已知a 是整数，5232++a a 是一个偶数，则a 是 （奇，偶）

25、当6-

三、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：

1、 ()()()54321132---?---

2、)3

1()21(54)32(21-+-++-+

3、()()43223133213423-????

?????---??? ??-÷??? ??-???? ??-

4、（－81）÷214×（－49

）÷（－16） 5、()2523-?-

6、)1611318521(48-+-?-

7、432226)(0.5)3

1(?-??-

四、我们已经学过：任意两个有理数的和仍是有理数，在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的。同样，有理数集合对减法、乘法、除法（除数不为0）也是封闭的。请你判断整数集合对加、减、乘、除四则运算是否具有封闭性？（4分）

利用你的结论，解答：

若a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，求a c c b b a -+-+-的值。

六附加题（30分）

1．(4分)用“＞”或“＜”号填空：有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图： 则a +b +c 0 ；|a | |b |； a +c b ；c - b a

2. (4分)若==+a a 则,22

3. (8分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,12223233434910910=-=-=-?=-???? 所以：1111122334910+++?+???? 1111112334910??????=+-+-+?+- ? ? ???????

1111112334910

=

-+-+?+- 问题：计算： 1911010

=-= （1）（3分）2012

20111431321211?++?+?+? 。 （2）（5分）101

991751531311?++?+?+? 的值。 （1）解:原式＝ （2）解:原式＝

4. (8分)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =

①(3分)求55a b +的值

②(5分)化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--

①解: ②解:

5. (6分)若|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b ，|a+c|=－(a+c)，求a －b+c 的值。