常微分方程计算题(3)
常微分方程习题集（3）
（三）、计算题
1. 解方程：0)(22=-++xydy dx x y x ；
2. 解方程：
024=++xy xy dx
dy
； 3. 解方程：0)(22=+++xydy dx x y x ； 4. 解方程：y x '=y y x +-22； 5. 解方程：
；
6. 解方程： x
y x y y x tan =-'； 7. 解方程：
；
8. 解方程：y
y x e y '
='；
9. 解方程：xy x y y x dx dy 322542
3++-=；
10. 解方程：y
x y y xy dx dy 22
++-=；
11. 解方程：0)1()(=+++--dy e dx e e y y y x ； 12. 解方程：243y x y x +='；
13. 解方程：0)()13(22=-++-dy x xy dx xy y ； 14. 解方程：
x
x x y x y x x dx dy cos sin cos sin +-= ； 15. 解方程：3
432842y
xy x y
y x x dx dy ++++-= ； 16. 解方程：02=+'-'y y x y ； 17. 解方程：
；
18. 解方程：04)4(=+x x ；
19. 解方程：y e y y '-'=)1(； 20. 解方程：122='+y x ； 21. 解方程：
；
22. 解方程：6244x y y x =+' ；
23. 解方程：033=-'+''-'''y y y y ；
24. 解方程： ；
25. 解方程：021
2
12
2=+
+'x y y ； 26. 解方程：04)3()5(=-x x ；
27. 解方程：0)2()32(22=+++dy y x x dx xy y ； 28. 解方程：0485=-'+''-'''x x x x ； 29. 解方程：02)3()5()7(=+-x x x ； 30. 求方程
2y x dx
dy
+=经过（0，0）的第三次近似解.
（三）、计算题参考答案
1、0)(22=-++xydy dx x y x 解：原方程可化为：
y
x y y x dx dy 1
++= 令ux y =整理得：
dx x
x
udu )1
1
(2+
=， 积分：
C x
x u +-=1
ln 212， 将ux y =代入，原方程的通解为： x Cx x x y 22ln 2222-+=，
,0=x 是原方程的常数解.
2、024=++xy xy dx
dy
解：0=y 是方程的特解，0≠y 时，
令3-=y z 得
x xz dx
dz
36=-， 解之得
2
12
3-=x Ce z ，
故原方程的通解为：
2
1233-=-x Ce y .
3、0)(22=+++xydy dx x y x
解：因为y x
N
y y M =??=??,2 ，
x N x N
y M 1=??-??， 所以x =μ为积分因子，两边乘以x 得：
02223=+++ydy x dx x xdx y dx x ，
所以 0)3
12
14
1
(3224=++x x y x d ， 故原方程的通解为：
C y x x x =++2234643.
4、y x '=y y x +-22 解：原方程可化为：
x y
x
y y +-='221，
令ux y =整理得：
x
dx
u du =
-2
1， 积分得：
Cx u ln arcsin =，
将ux y =代入，原方程的通解为：
)sin(ln Cx x y =.
5. 解方程：
解一：令ux y =，则xdu udx dy +=，原方程可化为：
x
dx
u du =+1， 积分得：
cx u =+1.
将ux y =代回得原方程的通解为：
x cx y -=2.
解二：因为
1,2-=??=??x
N
y M ，x N x N
y M 3-=??-
??， 所以3-=x μ为积分因子，两边乘以3-x 得：
02232=-+---dy x dx yx dx x ，
所以 0)(21=+---yx x d ， 故原方程的通解为：
x Cx y -=2.
6. x
y x y y x tan =-' 解：原方程可化为：
x
y
x
y
y +
='tan ， 令ux y =整理得：
x
dx
u du =tan ， 积分得：
Cx u =sin ，
将ux y =代入，原方程的通解为：
.
7.
解：令1-=y z ，原方程可化为：
x x z dx
dz
cos sin -=-， 由一阶线性方程的通解公式
??+?
=-),)(()()(dx e x f C e z dx
x p dx x p 得： ??-+?=---))cos (sin (11dx e x x C e z dx
dx
)cos sin (??---+=xdx e xdx e C e x x x
x Ce x +-=sin ， 原方程的通解为：
8. y
y x e y '='
解：原方程可化为：
1)(ln -''=y y x y ，
令p y ='得
1)(ln -=p xp y ，
两边对x 求导，并以p 代替y '，整理得
0)ln )(ln 1(=--p p dx
dp
x
p . 从0ln 1=-p 得e p =，代如1)(ln -=p xp y 可得原方程的一个特解：
ex y =，
从0ln =-p p dx
dp
x
解的Cx e p =，代如1)(ln -=p xp y 可得原方程的通解： Cx e C
y 1
=.
9. xy
x y y x dx dy 32254
23++-= 解：原方程可化为：
0)32()25(423=+++dy xy x dx y y x
因为y x x N y x y M 38,4533+=??+=?? ，xy
Mx Ny x
N
y M 1=-??-
??， 所以xy =μ为积分因子，两边乘以xy 得：
03225225324=+++dy y x ydy x dx xy dx y x ，
从而有:
0)(3225=+y x y x d ，
故原方程的通解为：
C y x y x =+3225 .
10. y
x y y xy dx dy 22
++-=
解：原方程可化为：
0)2()(2=++--dy y x dx y xy y
因为1,21=??--=??x
N
y x y M ，
1-=??-??N x N
y M ， 所以x e -=μ为积分因子，两边乘以x e -得：
022=++-------dy ye dy xe dx e y dx xye ydx e x x x x x ，
所以:
0)()(2=+++----dy xe xde dx e y e y d x x x x ，
0)(2=+--x x xye e y d ,
故原方程的通解为：
x Ce xy y =+2.
11. 0)1()(=+++--dy e dx e e y y y x
解：因为
0,1=??+=??x
N
e y M y ，1=??-??N x N
y M ， 所以x e =μ为积分因子，两边乘以x e 得：
0=+++-dy e e dy e dx e e dx ydx e x y x x y x ，
所以:
0)(=++-y x x y x de e de e dx ye d ，
0)(=+-+y x x e x ye d ,
故原方程的通解为：
C e x e y y x x =+-+.
12. 243y x y x +='
解：由分析可知 2x y =是该方程的一个解，
作变换z x y +=2，原方程可化为
32
2x
z z x dx dz +=， 解之得； )ln (21x C x z -=--， 故原方程的通解为：
)ln 1
1(2x
C x y -+
=. 13. 0)()13(22=-++-dy x xy dx xy y
解：因为
x y x
N
x y y M 2,32-=??-=?? ，x N x N
y M 1=??-??， 所以x =μ为积分因子，两边乘以x 得：
033222=-++-dy x ydy x xdx ydx x dx xy ，
所以:
0)()21()21(3222=-+y x d x d y x d ，
0)2
1
21(2322=+-x y x y x d , 故原方程的通解为：
C x y x y x =+-23222
1
21. 14.
x
x x y x
y x x dx dy cos sin cos sin +-= 解：原方程可化为：
0)cos sin ()cos sin (=+++-dy x x x y dx x y x x
因为
x x x x y x
N
x y M sin cos cos ,cos -+=??=??，1-=-??-??M x N
y M ， 所以y e -=μ为积分因子，两边乘以y e -得：
0)cos sin ()cos sin (=+++---dy x x x y e dx x y x x e y y ，
取000==y x 有:
dx x x x y e y x U x
y ?-=-0)sin cos (),(，
)sin cos sin (x x x x y e y -+=-,
故原方程的通解为：
C x x x x y e y =-+-)sin cos sin (.
15. 3
432842y
xy x y y x x dx dy ++++-= 解：原方程可化为：
0)84()2(3432=+++++dy y xy x dx y y x x
因为4341,1y x N x y M +=??+=?? ，xy
Mx Ny x
N
y M +=-??-
??21， 所以xy +=2μ为积分因子，两边乘以xy +2得：
0)84)(2()2)(2(3432=+++++++dy y xy x xy dx y y x x xy ， 取000==y x 有:
??+++++=y
x
dy y dx y xy y x y x x y x U 0302243216)244(),(，
4222543422
1
5134y xy y x y x y x x +++++=
, 故原方程的通解为：
C y xy y x y x y x x =+++++4222543422
1
5134. 16. 02=+'-'y y x y 解：原方程可化为：
2y y x y '-'=，
令p y ='得
2p xp y -=，
两边对x 求导，并以p 代替y '，整理得
0)
2(=-dx
dp
p x .
从02=-p x 得x p 2
1=，代入2p xp y -=可得原方程的一个特解：
24
1x y =，
从
0=dx
dp
解的C p =，代如2p xp y -=可得原方程的通解： 2C Cx y -=.
17.
解：原方程可化为：
3
27
8y y '=
， 令p y ='得
3
27
8p y =
， 两边对x 求导，并以p 代替y '，整理得
01982=-dx
dp p . 解之得：
)(2
3C x p +=，
代如3
27
8p y =
可得原方程的通解： 3)(C x y +=.
18. 04)4(=+x x . 解：其特征方程为：
044=+λ，
特征根为： .1.1,1,1i i i i --+--+ 所以其实基本解组为：,cos t e t ,sin t e t ,cos t e t -,sin t e t - 原方程的通解为：21cos C t e C x t +=3sin C t e t +4cos C t e t +-t e t sin -.
19. y e y y '-'=)1(
解： 令p y ='得
p e p y )1(-=，
两边对x 求导，并以p 代替y '，整理得
0)1(=-dx
dp
e p p
. 可得：
0=p ，与 01=-dx
dp
e p 解之得:
0=p ,与 c x p +=ln
代入p e p y )1(-=得: 1-=y 为常数解,与通解：
)1(ln -++=c x c x y . 20. 122='+y x
解： 令t y cos ='，则t x sin =， 利用dx y dy '=得： tdt dy 2cos =，
积分得： C t t y ++=2s i n
4
12
1
， 将x t arcsin =代入得原方程的通解：
C x x x y +-+=)1(arcsin 2
1
2.
21. 解： 原方程可化为：
0))((2
21=+-'--'x x ye y y ye y y ，
由02
=--'x ye y y 得：22x e x Ce y +=， 由02=+-'x ye y y 得：22x e
x Ce
y -=， 故原方程的通解为：2
2x
e x Ce
y ±=.
22. 6244x y y x =+'
解：由分析可知 3x y =是该方程的一个解， 作变换z x y +=3，原方程可化为
42
2x
z z x dx dz --=， 解之得； 3
552
1
51
5)51(x
Cx x C x z -=-=-， 故原方程的通解为：
)1
55
1(5
3-+
=Cx x y . 23. 033=-'+''-'''y y y y 解：其特征方程为：
0)1(133323=-=-+-λλλλ，
特征根1=λ为3重根， 所以其基本解组为： x x x x e x e x xe e 32,,,， 原方程的通解为： x x x x e x C e x C xe C e C y 342321+++=.
24.
解： 显然0=y 是方程的解，
当0≠y 时，两边乘以21
y
原方程可化为
02
2
='-'-''y y
y y y ， 从而有： 0)(=-'
y y
y dx d ，
1C y y
y =-'
，
解之的：
1
1211
-=
x
C e C C C y ， 为原方程的通解.
25. 021
2122=++
'x
y y 解：由分析可知 1-=x y 是该方程的一个解， 作变换z x y +=-1，原方程可化为
21
z z x
dx dz --=， 解之得； )ln (1x C x z +=-， 故原方程的通解为：
)
ln (1
1x C x x y ++
=-.
26. 04)3()5(=-x x 解：其特征方程为：
0)2)(2(4335=+-=-λλλλλ，
特征根0=λ为3重根，2,2-==λλ. 所以其基本解组为： 2,1t t ，t t e e 22,-， 原方程的通解为： t t e C e C t C t C C y 25242321-++++=.
27. 0)2()32(22=+++dy y x x dx xy y
解：因为
xy x
N
xy y M 41,62+=??+=?? ，x N x N
y M 1=??-??， 所以x =μ为积分因子，两边乘以x 得：
02323222=+++ydy x dy x dx y x xydx ，
所以:
0)()(232=+y x d y x d ，
故原方程的通解为：
C y x y x =+232.
28. 0485=-'+''-'''x x x x
解：其特征方程为：
0)2)(1(485223=--=-+-λλλλλ，
特征根为2=λ为2重根，1=λ.
所以其基本解组为： t t t e te e ,,22， 原方程的通解为： t t t e C te C e C x 32221++=.
29. 02)3()5()7(=+-x x x 解：其特征方程为：
0)1()1(2223357=+-=+-λλλλλλ，
特征根为：0=λ为3重根，1=λ，为2重根，1-=λ为2重根. 所以其基本解组为： 2,1t t ，t t t t te e te e --,,,， 原方程的通解为：t t t t te C e C te C e C t C t C C x --++++++=76542321.
30. 求方程
2y x dx
dy
+=经过（0，0）的第三次近似解. 解：取0)(0=x ?，
20020012
1)()(x xdx dx y x y x x
x ==++=???，
dx x x y x x
])([)(02102?++=??
5
222020
121])21([x x dx x x x
+
=+=?， dx x x x y x x
])20
12
1
([)(2
52003+
++=?? = 118524400
1
160120121x x x x ++
+.
人教版小学数学三年级计算题
人教版小学数学三年级计算题 班别: 姓名: 分数: 一、口算。 50+790= 18×6= 862?2= 60?4= 800?4= 360×3= 138+92= 0?6= 560,90= 6000?3= 160×4= 3500?7= 108×7= 80×80= 405?5= 478+97= 260?5? 68×12? 43?6= 55?6= 50+790= 18×6= 862?2= 60?4= 800?4= 360×3= 138+92= 0?6= 560,90= 6000?3= 160×4= 3500?7= 108×7= 80×80= 405?5= 478+97= 260?5? 68×12? 43?6= 55?6= 50+790= 18×6= 862?2= 60?4= 800?4= 360×3= 138+92= 0?6= 560,90= 6000?3= 160×4= 3500?7= 108×7= 80×80= 405?5= 478+97= 260?5? 68×12? 43?6= 55?6= 二、( )里最大能填几, 7×( ),46 ( )×6,35 8×( ),30 54,( )×7 7×( ),46 ( )×6,35 8×( ),30 54,( )×7 7×( ),46 ( )×6,35 8×( ),30 54,( )×7 三、列竖式计算。 258+49 = 645,376= 405,316= 93+618= 56×34= 650?7= 780?9= 18×78= 验算: 验算:
4，0.6= 7.3,2.9= 10,0.7= 8.2-5= 6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 808 , 629 = 406 × 8, 428 ? 4, 405 , 78 = 324 ? 9 = 57 × 26 = 四、用递等式计算。 120×2?6 480?4?3 560?4×6 152+18×6 400,129?3 (147+223)?5 206×(900,896) (77,65)×58 五、估算。 238?6? 876?3? 417?6? 753?5? 89×30? 32×48? 43×22? 52×68? 890?9? 459?50? 417?60? 351?5? 65×11? 76×11? 27×19? 45×19? 53×21? 84×21? 38×21? 35×21? 六、计算与换算。 3日,( )小时 48个月,( )年 35天,( )星期 4时20分=( )分五月份=( )天5 年,( )月 3平方米,( )平方分米 32平方分米,( )平方厘米 3厘米,( )分米138秒,( )分( )秒 300公顷,( )平方千米 80000平方米,( )公顷 1元2分=( )元6厘米=( )米13平方千米=( )公顷 1990是( )年，2月有( )天。 9分米=( )米 6.02米=( )米( )分米( )厘米 1.6元=1( )6( ) 七、在里( ) 填上“,”、“,”或“=”。
2.5常微分方程课后答案(第三版)王高雄
习题2.5 2．ydy x xdy ydx 2=- 。 解： 2x ，得： ydy x xdy ydx =-2 c y x y d +-=221 即c y x y =+2 2 1 4． xy x y dx dy -= 解：两边同除以x ，得 x y x y dx dy - =1 令u x y = 则dx du x u dx dy += 即 dx du x u dx dy +=u u -=1 得到 ()2ln 2 1 1y c u -=， 即2 ln 21?? ? ??-=y c y x 另外0=y 也是方程的解。 6．()01=-+xdy ydx xy 解：0=+-xydx xdy ydx x d x y x d y y d x -=-2 得到c x y x d +-=??? ? ??2 21
即 c x y x =+2 2 1 另外0=y 也是方程的解。 8. 32 x y x y dx dy += 解：令 u x y = 则： 21u x u dx du x u dx dy +=+= 即2 1u x dx du x = 得到22x dx u du = 故c x u +-=-11 即 21 1x x c y += 另外0=y 也是方程的解。 10． 2 1?? ? ??+=dx dy dx dy x 解：令 p dx dy = 即p p x 2 1+= 而 p dx dy =故两边积分得到 c p p y +-=ln 2 12 因此原方程的解为p p x 21+=，c p p y +-=ln 212 。 12.x y xe dx dy e =?? ? ??+-1 解： y x xe dx dy +=+1
常微分方程试题(卷)
一单项选择题(每小题2分, 共40分) 1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程的有( )个. (1) (2) (3) (4) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 为确定一个一般的n阶微分方程=0的一个特解, 通常应给出的初始条件是( ). A. 当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, 3. 微分方程的一个解是( ). A. B. C. D.
4. 下列方程中, 既是齐次方程又是线性方程的是( ). A. B. C. D. 5. 若方程是恰当方程, 则（）. A. B. C. D. 6. 若方程有只与y有关的积分因子, 则可取为( ). A. B. C. D. 7. 可用变换( )将伯努利方程化为线性方程. A. B. C. D. 8. 是满足方程和初始条件( )的唯一解. A. B. C. D. 9. 设是n阶齐线性方程的解,
其中是某区间中的连续函数. 如下叙述中, 正确的是( ). A.若的伏朗斯基行列式为零, 则线性无关 B.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性相关 C.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性无关 D.由的伏朗斯基行列式是否为零, 不能确定的线性相关性 10. 设线性无关的函数和是方程的解,则方程 的通解是( ) A.(是任意常数, 下同) B. C. D. 11. 三阶系数齐线性方程的特征根是( ). A. 0, 1, 1 B. 0, 1, -1 C. 1, D. 1, 12. 方程的基本解组是( ).
A. B. C. D. 13. 方程的待定特解可取如下( )的形式: A. B. C. D. 14. 已知是某一三阶齐线性方程的解, 则 和 的伏朗斯基行列式( ). A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 15. 可将三阶方程化为二阶方程的变换为( ). A. B. C. D. 16. 方程组满足初始条件的解为( ). A. B. C. D. 17. n阶函数方阵在上连续, 方程组有基解矩阵,
小学三年级数学竖式计算题
825÷25= 9864÷48= 900÷22= 57×307= 59×198= 689÷34= 1105÷55= 504×32= 358÷25= 538÷33= 986÷29= 13320÷70= 603×36= 812÷57= 860÷30= 647÷27= 786÷94= 689÷21= 783÷58= 45×368= 750×40= 188×25= 2704÷26= 343÷32= 4800÷600= 2700÷300= 986÷29= 25×480= 905÷45= 450×78= 899÷36= 367÷29= 99007÷45= 7403÷68= 864÷57= 562+865= 528+462= 952-653= 965+652 = 562*56= 513*56= 2565-545 = 432-85= 2132+52=
222-15= 5258x552 = 422+52= 4521-655= 424+536= 524-855= 56+578 = 452*54= 854-465= 552+652= 465-52= 4562-565 = 156x56= 6125+46= 446x58 = 125+65 = 123+665= 122-45 = 135-62 = 123+56= 452-125= 589-69 = 623+533= 958-652= 364x59=35×12= 359÷3= 567+284= 602-394= 46×22= 606-208= 603÷7= 198+303= 426÷4= 23×37= 46×58= 326×5= 482÷8= 370÷7= 784-685= 76×15＝486÷2= 607÷5= 900-807=
小学三年级数学计算题
707－35×20 (120－103)×50 50＋160÷40 （58+37）÷5 120-144÷4+35 760÷10÷38 95－19×5+74 24×5+24×7 45×20×3 95÷5 +48 48÷8×7 50＋160÷40 493+25×7 （95－95）÷74 14+20÷5 85+14×3 284+16×5 4280÷（19－11） 78×7＋81÷9 （5021－3918）×6 1208－230×5 81÷9+18 （48+52）÷5 120÷30+6 20+80×3 7×（34+56） 105×2×5 800-57×9 （65+16）÷9 230×（140-132） 24×5+24×7 (2534－958)÷8 792×7÷9 （5021－3918）×6 1208－237×5 480÷（19－11）
190＋360÷4 (140＋60)×(26－8) 78×7＋828 (359－42)×53＋64 707－35×20 （120－103）×50 50＋160÷40 （58+370）÷4 120-144÷4+35 760÷10÷4 （95－19×5）÷74 45×20×3 （270＋）÷5 347+45×2 295÷5+88 178-128＋650÷50 9+31×11 （36+64）×65 85+14×（14-8） （284+16）×8 120-36×2 （58+37）×5 22×4＋221 21×3＋410 40÷2＋174 147＋72÷8 9×4＋420 2×80÷4 120×5÷2 202＋36÷9 30÷5＋240 81÷9＋877 66×5+774 921+7×4 80×6×2 770÷7+65
(完整版)小学三年级数学计算题专项练习题
人教版小学数学第六册计算复习题班别姓名成绩 比赛时间：40分钟满分：100分 挑战计算极限，争当计算明星！加油！ 3×10＝ 80×40＝ 18×5＝ 40×60＝30÷10＝ 13×4＝ 25×20＝ 160×4＝300÷5＝ 720÷9＝ 16×6＝ 720÷0＝180÷20＝ 0÷90＝ 10×40＝ 12×50＝85÷5＝ 57÷3＝ 0＋8＝ 32×30＝70÷5＝ 25×4＝ 15×6＝ 630÷9＝450÷5＝ 12×40＝ 240÷6＝ 16×60＝84÷42＝ 600－50＝ 500×3＝ 0×930＝27×30＝ 84÷12＝ 420÷3＝ 910÷3＝91－59＝ 11×70= 1000÷5＝ 75÷15＝320－180＝ 30×40= 40＋580＝ 560÷4= 95÷1＝ 480＋90＝ 510÷7＝ 200÷4＝72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝ 4000÷50＝125－25×2＝ 50×0×8＝ 75＋25÷5＝ 32÷47×12＝45＋55÷5＝ 70×（40－32）＝ 90÷5×3＝ 10÷10×30＝6×（103－98）＝7＋3×0＝51－4×6＝ 420÷2×8＝ 750－（70+80）＝300÷2÷5＝ 人教版小学数学第六册计算复习题班别姓名成绩
二、笔算。（乘法不用验算，除法要验算） 54×63＝ 25×38＝ 36×19＝ 774÷8＝508÷2＝ 370÷5＝ 19×47＝ 900÷5＝23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 32×68＝203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝696÷2＝ 882÷4＝ 809÷8＝ 56×79＝64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 458÷4= 4＋0.6= 7.3－2.9= 10－0.7= 8.2-5=
小学三年级数学计算题、应用题
小学三年级数学计算题、应用题小学三年级数学计算题、应用题 1.计算题 80×10 = 60×20= 50×40= 24×10 = 700×20 = 50×60= 22×30= 80×70= 90×90 = 40×80 = 12×200= 40×40= 90×50 = 80×20 = 200×40= 12×30= 11×70 = 60×60= 50×30= 60×300 = 40×90= 23×20= 70×70= 30×80 = 60×90= 31×20= 20×50= 50×50= 20×70= 80×50 = 40×60= 11×40= 40×30 = 60×80= 90×70 = 43×20 = 22×30= 20×90= 12×40 = 80×60 = 90×80 = 33×30= 70×60= 500×30= 40×70 = 70×20 = 12×50= 32×200= 18×30= 11×60 = 800×20 = 30×15= 16×30= 70×70 =
33×30 = 80×80= 11×44= 70×5 = 80×4 = 30×50= 2.应用题 1、小明的学校在小明家的东南方向150米处，他每天中午都回家吃饭，请问小明在上学和放学的路上一天一共走了多少米？ 2、兰兰家在学校的南面500米处，方方家在兰兰家北面200米处，请问学校在方方家什么方向的多少米处？ 3、小强的家门面向东，放学回家后站在门前，面向家门，他的前后左右分别是什么方向？ 4、小明和小立背对背站立，小明向北走150米，小立向南走120米，两人相距多远？ 5、1500棵树苗平均分给5个班种植，每个班又将树苗平均分给5个小组，每个小组分得多少棵树苗？ 6、粮店运来120吨大米，第一天卖出总数的一半，第二天卖出剩下的一半，粮店还剩大米多少吨？ 7、一本书共有170页，小华已经看了90页。 （1）、还剩多少页没看？ （2）、剩下的页数，要在4天内看完，平均每天看多少页？ 8、一个足球154元，一根跳绳4元，买2个足球的钱可以买多少根跳绳？ 9、同学们在山坡上种树。四、五年级一共种树126棵，五年级种的棵树是四年级的2倍。四年级种多少棵树？
常微分方程课后答案(第三版)王高雄
习题2.2 求下列方程的解。 1．dx dy =x y sin + 解： y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 2 1e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -21 (x x cos sin +)是原方程的解。 2．dt dx +3x=e t 2 解：原方程可化为： dt dx =-3x+e t 2 所以：x=e ?-dt 3 (?e t 2 e -? -dt 3c dt +) =e t 3- (5 1e t 5+c) =c e t 3-+5 1e t 2 是原方程的解。 3．dt ds =-s t cos +21t 2sin 解：s=e ?-tdt cos (t 2sin 2 1?e dt dt ?3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4． dx dy n x x e y n x =- ， n 为常数. 解：原方程可化为：dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解.
5． dx dy +1212--y x x =0 解：原方程可化为：dx dy =-1212+-y x x ?=-dx x x e y 1 2(c dx e dx x x +?-221) )21(ln 2+=x e )(1 ln 2?+--c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6． dx dy 234xy x x += 解：dx dy 234xy x x += =23y x +x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此：dx du x u +=2u x 21u dx du = dx du u =2 c x u +=33 1 c x x u +=-33 （*） 将x y u =带入 （*）中 得：3433cx x y =-是原方程的解.
常微分方程练习题及答案复习题)
常微分方程练习试卷 一、 填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的 条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是 二、 计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.
人教版三年级数学上册计算题
三年级数学上册计算题练习 班别：姓名： 一、估算。 387×7≈ 319×5≈ 91×7≈ 97×8≈ 1900×3≈ 192×3≈ 302×8≈ 42×6≈ 二、填空。 （1）不用计算，很快写出得数。 627－348=279 那么627－279 =（） 279＋279 =（） 386＋287=673 那么287＋386 =（） 673－287 =（）（2）计算 535×4= 603×8= 208×8= 702×5=（336+26）×3 586-215×2 962-362×2 （4）在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 9分○90秒 4时○4分 5时○500分 140秒○2分 5时○300分 120秒○20分 （5）填一填。 6分米=（）厘米 5000米=（）千米 30毫米=（）厘米 7吨=（）千克 1米=（）分米 1厘米=（）毫米 3千米=（）米 1米=（）厘米 1分米=（）厘米
1米－2分米=（）分米 3千米－1000米=（）米 1吨－600千克=（）千克 7000米＋8000米=（）千米 5000米＋700米=（）米 45毫米＋25毫米=（）厘米 2000米（）米（）米 （）千米（ 3 ）千米（）千米 （6）填一填。 1小时=（）分 180秒=（）分 4时=（）分 5分=（）秒 120分=（）时 480分=（）时 600分=（）时 3时=（）分 4分=（）秒 （7）填单位名称。 1．杯子大约高1（）。 2．两张课桌合起来约长1（）。3．数学书本约厚12（）。 4．我家一个月用了4（）电。 5．我们学校离影剧院1（）。 6．我的身高是140（）。三、判断下面各题，错的打“×”，对的打“√”。 （1）48÷5=9……3 （）（2）5×6＋4=34 （） （3）49÷8=6……1 （）（4）33÷7=5……2 （） （5） 3＋2×2=10 （）（6）29－9×3=60 （）（7）752-352×2=800 （）（8）445-（387-279）=63 （）四、连一连。 3......1 5......4 6......2 8 (2) 20÷3 28÷9 66÷8 34÷6
人教版小学三年级数学计算题专项练习题
小学数学计算题 班别姓名成绩 3×10＝ 80×40＝ 18×5＝ 40×60＝30÷10＝ 13×4＝ 25×20＝ 160×4＝300÷5＝ 720÷9＝ 16×6＝ 720÷0＝180÷20＝ 0÷90＝ 10×40＝ 12×50＝85÷5＝ 57÷3＝ 0＋8＝ 32×30＝70÷5＝ 25×4＝ 15×6＝ 630÷9＝450÷5＝ 12×40＝ 240÷6＝ 16×60＝84÷42＝ 600－50＝ 500×3＝ 0×930＝27×30＝ 84÷12＝ 420÷3＝ 910÷3＝91－59＝ 11×70= 1000÷5＝ 75÷15＝320－180＝ 30×40= 40＋580＝ 560÷4= 95÷1＝ 480＋90＝ 510÷7＝ 200÷4＝72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝ 4000÷50＝125－25×2＝ 50×0×8＝ 75＋25÷5＝ 32÷47×12＝45＋55÷5＝ 70×（40－32）＝ 90÷5×3＝ 10÷10×30＝6×（103－98）＝7＋3×0＝51－4×6＝ 420÷2×8＝ 750－（70+80）＝300÷2÷5＝ 54×63＝ 25×38＝ 36×19＝ 774÷8＝508÷2＝ 370÷5＝ 19×47＝ 900÷5＝23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 32×68＝ 203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝ 696÷2＝ 882÷4＝ 809÷8＝ 56×79＝ 64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 458÷4=
6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 238÷6≈ 876÷3≈ 417÷6≈ 753÷5≈ 89×30≈ 32×48≈ 43×22≈ 52×68≈ 890÷9≈ 459÷50≈ 417÷60≈ 351÷5≈ 65×11≈ 76×11≈ 27×19≈ 45×19≈ 53×21≈ 84×21≈ 38×21≈ 35×21≈ 439＋46×7= 248÷4×18= 67×（96÷6）= 25×17－120= （450－175）÷5= 268+29×65= 315－345÷3= 574÷(125 118)= 948－13×52= 17×36÷3= 560-12×24= 375÷5×24= 54×63＝ 25×38＝ 370÷5＝ 774÷8＝ 508÷2＝ 36×19＝ 19×47＝ 900÷5＝ 23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 809÷8＝ 203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝ 696÷2＝ 882÷4＝ 32×68＝ 56×79＝ 64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 18×26＝ 4＋0.6= 7.3－2.9= 10－0.7= 8.2-5= 6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 14×53＝ 15×48＝ 470÷5＝ 736÷8＝ 548÷2＝ 36×24＝ 26×57＝ 420÷5＝ 54×34＝ 340÷4＝ 340×5＝ 408÷8＝ 406÷9＝ 52×36＝ 24×42＝ 440÷5＝ 626÷2＝ 212÷4＝ 31×68＝ 76×79＝ 64×45＝ 420÷3＝ 606÷6＝ 48×26＝
常微分方程王高雄第三版答案
习题2.2 求下列方程的解 1． dx dy =x y sin + 解： y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 21 e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -2 1 (x x cos sin +)是原方程的解。 2． dt dx +3x=e t 2 解：原方程可化为： dt dx =-3x+e t 2 所以：x=e ? -dt 3 (?e t 2 e -?-dt 3c dt +) =e t 3- (5 1 e t 5+c) =c e t 3-+5 1 e t 2 是原方程的解。 3． dt ds =-s t cos + 21t 2sin 解：s=e ? -tdt cos (t 2sin 2 1 ?e dt dt ? 3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4． dx dy n x x e y n x =- ， n 为常数. 解：原方程可化为： dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解.
5． dx dy + 1212 --y x x =0 解：原方程可化为： dx dy =-1212 +-y x x ? =-dx x x e y 2 1 2(c dx e dx x x +? -2 21) ) 2 1(ln 2 + =x e )(1ln 2 ?+- -c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6． dx dy 2 3 4xy x x += 解： dx dy 2 3 4 xy x x += =2 3y x + x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此：dx du x u += 2 u x 2 1u dx du = dx du u =2 c x u +=3 31 c x x u +=-33 （*） 将 x y u =带入 （*）中 得：3 4 3 3cx x y =-是原方程的解.
2012常微分方程试题B及答案
南京农业大学试题纸 2011-2012学年第2 学期课程类型：必修试卷类型：B Array 装 订 线 装 订 线
常微分方程模拟试题(B)参考答案 2012.7 一、填空题（每小题3分，本题共30分） 1．二 2． )()]()([1211x y x y x y C +- 3． ()0W t ≡或00()=0,W t t I ∈ 4． )(x N x N y M ?=??-?? 5.1y =± 6. n 7. 充分 8. 0 0(,)x x y y f x y dx =+ ? 9. 1 ,Re s a s a >- 10. ()+∞∞-, 二、计算题（每小题5分，本题共20分） 11. 解： 齐次方程的通解为 x C y 3e -= (3分) 令非齐次方程的特解为 x x C y 3e )(-= 代入原方程，确定出 C x C x +=5e 5 1)( 原方程的通解为 x C y 3e -=+ x 2e 5 1 （5分） 12. 解： 对应的特征方程为：012 =++λλ， 解得i i 2 3,2321221 1--=+ -=λλ （3分） 所以方程的通解为：)2 3sin 23cos (212 1 t c t c e x t +=- （5分） 13. 1=??y M ，x N ??=1 , x N y M ??=?? 所以此方程是恰当方程. （3分） 凑微分，0)(22 =++-xdy ydx ydy dx x 得 C y xy x =-+23 3 1 （5分） 14． 5,1,dy dt x y t dx dx -===-令则 1,(7)77dt t t dt dx dx t -=---原方程化为：变量分离 （3分） 2 1772 t x c t -=-+两边积分 21 7(5)7.(5)x y x c x y --+=-+-+代回变量 （5分）
小学三年级数学脱式计算题
三年级脱式计算题 25+32×23 52+18×12 17+34×19 = = = = = = 37+16×28 65+11×12 56+37×21 = = = = = = 61+12×23 43+21×23 45+32×55 = = = = = = 38+25×31 48+52×21 87+35×49 = = = = = = 99+46×97 44+81×33 31+98×76 = = = = = = 38+53×47 67+81×90 99+54×56 = = = = = = 56+56×76 190+18×11 41+51×87 = = = = = =
96+72×44 98+55×67 37+43×77 = = = = = = 32+58×86 25+67×22 44+88×22 = = = = = = 99+65×34 89+78×46 48+63×91 = = = = = = 56+89×77 35+49×82 47+99×89 = = = = = = 58+85×33 49+65×33 79+92×93 = = = = = = 39+83×55 89+56×61 88+38×49 = = = = = = 125+82×37 152+58×33 117+58×77 = = = = = =
196+55×31 198+12×89 137+22×88 = = = = = = 132+12×37 250+23×38 440+13×36 = = = = = = 199+25×89 819+49×90 418+57×67 = = = = = = 516+27×36 315+57×34 147+28×36 = = = = = = 518+18×47 419+29×54 128+28×19 = = = = = = 319+32×56 189+42×37 818+41×53 = = = = = = 32+65×37 850+27×38 269+85×39 = = = = = =
小学三年级数学竖式计算题200道.
班级：姓名：分数： 364×59= 35×12= 359÷3=426÷4= 46×58=46×22=603÷7=23×37= 326×5=482÷8=370÷7=254÷5＝ 76×15＝486÷2=607÷5= 423÷3= 915÷3=560÷4=726÷6＝525÷3＝
班级：姓名：分数： 87×19=362÷6=839÷9＝602÷7＝51×16 ＝78×22＝416÷4＝823÷8＝63×43=367÷4=795÷5= 42×53= 15×82=79×97=28×32＝54×25 ＝48×61＝39×42 ＝168÷8=370÷5=
班级：姓名：分数： 640÷7=19×64=470÷9=522÷6= 19×64= 470÷9= 522÷6=312÷7= 570÷8=810÷9=660÷5=804÷7= 462÷3＝780÷4＝729÷9＝624÷6= 321×12＝ 156-97= 192÷4＝25×43=
班级：姓名：分数： 125×23＝18×250＝ 52×49=34×54= 106×51＝48×34＝82×16=45×93＝66×65=55×18=75×26= 816÷8＝79×29=43×36=62×71=38×44= 865÷5=984÷8=437÷3=4137÷9=
班级：姓名：分数： 31×81=97×22=57×21=42×79= 27×16＝39×66＝17×51＝43×22= 175÷5=460÷8=8405÷7=9160÷4= 3664÷6=2360÷4=18×34＝19×25＝27×32＝45×12＝33×12=32×69=
常微分方程习题集
《常微分方程》测试题1 一、填空题30% 1、形如的方程，称为变量分离方程， 这里.分别为的连续函数。 2、形如-的方程，称为伯努利方程， 这里的连续函数.n 3、如果存在常数-对于所有函数称为在R上 关于满足利普希兹条件。 4、形如-的方程，称为 欧拉方程，这里 5、设的某一解，则它的任一解 - 。 二、计算题40% 1、求方程 2、求方程的通解。 3、求方程的隐式解。 4、求方程 三、证明题30% 1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。 2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值.<%建设目标%> 《常微分方程》测试题2
一、填空题：（30%） 1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的 8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一 10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是. 二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、 2、 3、 4、 5、求解方程． 三、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计. （10分）
四、求解微分方程组 满足初始条件的解. （10%） 五、证明题：（10%） 设，是方程 的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C 《常微分方程》测试题3 1．辨别题 指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%) （1）（2）（3） （4）（5）（6） 2、填空题(8%) （1）．方程的所有常数解是___________. （2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________. （3）.若方程M(x, y)d x + N(x, y)d y= 0是全微分方程，同它的通积分是 ________________. （4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________. 3、单选题(14%) （1）．方程是（）.
小学三年级数学下册竖式计算题完整版
小学三年级数学下册竖 式计算题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
计算练习 一、口算。 84÷42＝ 600－50＝ 500×3＝ 0×930＝ 27×30＝ 84÷12＝ 420÷3＝ 910÷3＝ 320－180＝ 30×40= 40＋580＝ 560÷4= 72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝ 4000÷50＝ 3+= += = 50×0×8＝ 75＋25÷5＝32÷47×12＝ 45＋55÷5＝ 70×(40-32)= 90÷5×3＝ 10÷10×30＝ 6×（103－98）＝ 7＋3×0＝ 51－4×6＝ 二、列竖式计算。 332×3= 76×24= 55×21= 32×24= －=? ＋=? －＝865÷5= 362÷6= 702÷7＝? 三、脱式计算。 326×5-387 488÷8+201 1000-46×22 27+27×10 四、单位换算。 7分=( )元 6分米=( )米 64厘米=( )米 200平方分米=( )平方米 7元4角2分=( )元 5元7角=( )元 3平方米7平方分米=( )平方分米 65吨=( )千克 5分米6厘米=( )米 10分米=( )米 9分米6厘米=( )米分=( )元( )角( ) 60毫米＝( )厘米 2吨＝( )千克 8米＝( )分米 5000克＝( )千克 400厘米＝( )米 3吨500千克＝( )千 克
3600千米＝( )千米( )米 480毫米＋520毫米＝( )毫米＝( )米 7008千克＝( )吨( )千克 4米7厘米＝( )厘米 3千克＝( )克 1米－54厘米＝( )厘米 830克＋170克＝( )克＝( )千克 1吨－320千克＝( )千克 3日＝（）小时 48个月＝（）年35天＝（）星期 3时20分=（）分五月份=（）天 5年＝（）月 3平方米＝（）平方分米 3厘米＝（）分米 32平方分米＝（）平方厘米 138秒＝（）分( )秒 1元2分=( )元 6厘米=( )米 13平方千米=（）公顷9分米=( )米 6.02米=( )米( )分米( )厘米 （写学过的单位以及基本的换算公式）
常微分方程(第三版)课后答案
常微分方程 2.1 1. xy dx dy 2=,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把即两边同时积分得：e e x x y c y x x c y c y xdx dy y 2 2 ,11,0,ln ,21 2 =====+== ,0)1(.22 =++dy x dx y 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得： 。 故特解是 时，代入式子得。当时显然也是原方程的解当即时，两边同时积分得；当x y c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+- 1ln 11 ,11,001ln 1 ,11ln 0,1112 3 y xy dx dy x y 32 1++ = 解：原式可化为： x x y x x y x y x y y x y c c c c x dx x dy y y x y dx dy 2 2 2 2 22 2 2 3 22 3 2 )1(1)1)(1(),0(ln 1ln 21ln 1ln 2 1 1 1,0111=++ =++ ≠++-=+ +=+≠+ ? + =+） 故原方程的解为（即两边积分得故分离变量得显然 .0;0;ln ,ln ,ln ln 0 110000 )1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy y y dx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时，变量分离是方程的解，当或解：由：
10ln 1ln ln 1ln 1,0 ln 0 )ln (ln :931:8. cos ln sin ln 0 7ln sgn arcsin ln sgn arcsin 1 sgn 11,)1(,,,6ln )1ln(2 11 11,11,,,0 )()(:5332 2 22 2 22 2 22 2 c dx dy dx dy x y cy u d u u dx x x y u dx x y dy x y ydx dy y x x c dy y y y y dx dy c x y tgxdx ctgydy ctgxdy tgydx c x x x y c x x u dx x x du x dx du dx du x u dx dy ux y u x y y dx dy x c x arctgu dx x du u u u dx du x u dx du x u dx dy ux y u x y x y x y dx dy dx x y dy x y e e e e e e e e x y u u x y x u u x y x y y x x x +===+=+-===-?-=--+-=-=+-===-=+?=+?=?=--=+===-+=+-=++ =++-++=++===+-==-++-+-- 两边积分解：变量分离：。 代回原变量得：则有：令解：方程可变为：解：变量分离，得 两边积分得：解：变量分离，得：：也是方程的解。 另外，代回原来变量，得两边积分得：分离变量得：则原方程化为： 解：令：。两边积分得：变量分离，得：则令解：
常微分方程期末考试练习题及答案
一，常微分方程的基本概念 常微分方程： 含一个自变量x，未知数y及若干阶导数的方程式。一般形式为：F（x，y，y，.....y(n)）=0 (n≠0). 1. 常微分方程中包含未知函数最高阶导数的阶数称为该方程的阶。如：f(x)（3）+3f(x)+x=f(x)为3阶方程。 2.若f（x）使常微分方程两端恒等，则f（x）称为常微分方程的解。 3.含有独立的任意个常数（个数等于方程的阶数）的方程的解称为常微分方程的通解。如常系数三阶微分方程F（t，x（3））=0的通解的形式为：x（t）=c1x（t）+c2x（t）+c3x（t）。 4.满足初值条件的解称为它的特解（特解不唯一，亦可能不存在）。 5.常微分方程之线性及非线性：对于F（x，y，y，......y(n)）=0而言，如果方程之左端是y，y，......y(n)的一次有理式，则次方程为n阶线性微分方程。（方程线性与否与自变量无关）。如：xy（2）-5y，+3xy=sinx 为2阶线性微分方程；y（2）+siny=0为非线性微分方程。 注：a.这里主要介绍几个主要的，常用的常微分方程的基本概念。余者如常微分方程之显隐式解，初值条件，初值问题等概念这里予以略去。另外，有兴趣的同学不妨看一下教材23页的雅可比矩阵。 b.教材28页第八题不妨做做。 二.可分离变量的方程 A.变量分离方程
1.定义：形如 dx dy =f （x)φ(y)的方程，称为分离变量方程。这里f （x ），φ（x ）分别是x ，y 的连续函数。 2.解法：分离变量法? ? +=c dx x f y dy )()(?. （*） 说明： a 由于（*）是建立在φ（y ）≠0的基础上，故而可能漏解。需视情况补上φ（y ）=0的特解。（有时候特解也可以和通解统一于一式中） b.不需考虑因自变量引起的分母为零的情况。 例1.0)4(2=-+dy x x ydx 解：由题意分离变量得：04 2=+-y dy x dx 即： 0)141(41=+--y dy dx x x 积分之，得：c y x x =+--ln )ln 4(ln 4 1 故原方程通解为：cx y x =-4)4( （c 为任意常数），特 解y=0包含在通解中（即两者统一于一式中）。 *例2.若连续函数f （x ）满足 2 ln )2 ()(20 +=? dt t f x f x ，则f （x ）是？ 解：对给定的积分方程两边关于x 求导，得： )(2)('x f x f = （变上限求积分求导） 分离变量，解之得：x Ce x f 2)(= 由原方程知： f （0）=ln2， 代入上解析式得： C=ln2， B.可化为分离变量方程的类型。 解决数学题目有一个显而易见的思想：即把遇到的新问题，结合已知
最新人教版小学三年级数学计算题专项练习题
人教版小学三年级数学计算题专项练习题一、口算。 3×10＝80×40＝18×5＝40×60＝ 30÷10＝13×4＝25×20＝160×4＝ 300÷5＝720÷9＝16×6＝720÷0＝ 180÷20＝0÷90＝10×40＝12×50＝ 85÷5＝57÷3＝ 0＋8＝32×30＝ 70÷5＝25×4＝15×6＝630÷9＝ 450÷5＝12×40＝240÷6＝16×60＝ 84÷42＝ 600－50＝500×3＝0×930＝ 27×30＝84÷12＝420÷3＝910÷3＝ 91－59＝11×70= 1000÷5＝75÷15＝ 320－180＝30×40= 40＋580＝560÷4= 95÷1＝ 480＋90＝510÷7＝200÷4＝ 72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝4000÷50＝ 125－25×2＝50×0×8＝ 75＋25÷5＝32÷47×12＝ 45＋55÷5＝70×（40－32）＝90÷5×3＝10÷10×30＝ 6×（103－98）＝ 7＋3×0＝ 51－4×6＝ 420÷2×8＝ 750－（70+80）＝300÷2÷5＝ 二、笔算。（乘法不用验算,除法要验算）
54×63＝25×38＝36×19＝774÷8＝ 508÷2＝370÷5＝19×47＝900÷5＝ 23×34＝392÷4＝360×5＝32×68＝ 203÷9＝63×36＝26×38＝770÷5＝ 696÷2＝882÷4＝809÷8＝56×79＝ 64×28＝820÷3＝630÷6＝458÷4= 4＋0.6= 7.3－2.9= 10－0.7= 8.2-5= 6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 三、估算。 238÷6≈ 876÷3≈ 417÷6≈ 753÷5≈ 89×30≈ 32×48≈ 43×22≈ 52×68≈ 890÷9≈ 459÷50≈ 417÷60≈ 351÷5≈ 65×11≈ 76×11≈ 27×19≈ 45×19≈ 53×21≈ 84×21≈ 38×21≈ 35×21≈ 四、计算与换算。 3日＝（）小时 48个月＝（）年 35天＝（）星期4时20分=（）分五月份=（）天 5年＝（）月 3平方米＝（）平方分米 32平方分米＝（）平方厘米3厘米＝（）分米 138秒＝（）分( )秒 300公顷＝（）平方千米 80000平方米＝（）公顷 1元2分=( )元 6厘米=( )米 13平方千米=（）公顷