第三章-风险报酬率的评估

第三章 投资风险报酬率

风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。风险是客观存在的，如何防范和化解风险，以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。本章着重介绍投资风险报酬率的评估。

假设有需要投资1000万元的项目A 和B ，项目A 是没有风险的，投资A 项目可获得报酬是100万元；项目B 存在着无法规避的风险，并且成功和失败的可能性分别为50％，成功后的报酬是200万元，而失败的结果是损失20万元。你选择哪个项目？这涉及风险和报酬。

一、 风险报酬率

风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。

风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。前述B 项目投资者承担了50%风险的同时，他必然要求获得一定的风险补偿，这部分补偿就是获得200万元的风险报酬。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。

风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。

风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。

二、单项投资风险报酬率的评估

单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。除无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个标准来对风险进行衡量：（1）期望报酬率；（2）标准离差。

（一）期望报酬率

期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，根据以上公式，期望投资报酬率的计算公式为：K ＝

∑=n

i i

i P K 1

其中：K——期望投资报酬率；

K i——第i个可能结果下的报酬率；

p i——第i个可能结果出现的概率；

n——可能结果的总数。

例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的期望报酬率。

表3－1 A项目和B项目投资报酬率的概率分布

根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：

项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％

项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9％。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。

（二）、方差、标准离差和标准离差率

1．方差

按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：

δ2＝∑

=

?-

n

i

i

i

P

K

K

1

2

)

(

2．标准离差

标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为：

δ＝∑

=

?-

n

i

i

i

P

K

K

1

2

)

(

例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。

项目A 的方差＝

∑=?-n

i i i

P K K

1

2)(

＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2＝0.0024 项目A 的标准离差＝0024.0＝0.049 项目B 的方差＝

∑=?-n

i i i

P K K

1

2)(

＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3×（-0.10.01083－0.09）2 ＝0.0159 项目B 的标准离差＝0.126

以上计算结果表明项目B 的风险要高于项目A 的风险。 3．标准离差率

标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。

标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为： V=

%100K

?δ

其中：V ——标准离差率； δ——标准离差； K ——期望投资报酬率。

利用上例的数据，分别计算项目A 和项目B 的标准离差率为： 项目A 的标准离差率＝

%10009

.0049

.0?＝0.544 项目A 的标准离差率＝0.126/0.09×100%＝1.4

当然，在此例中项目A 和项目B 的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。

（三）风险价值系数和风险报酬率

标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。因此我们还需要一个指标来将对风

险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：

R R =bV

其中：R R ——风险报酬率； b ——风险报酬系数； V ——标准离差率。

则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为：

K ＝R F +R R =R F +bV 其中：K ——投资报酬率； R F ——无风险报酬率。

其中无风险报酬率R F 可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；风险价值系数b 则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。

例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10％，风险报酬系数为10％，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。

项目A 的风险报酬率＝bV ＝10％×0.544＝5.44％

项目A 的投资报酬率＝R F +bV ＝10％+10％×0.544＝15.44％ 项目B 的风险报酬率＝bV ＝10％×1.4＝14％

项目B 的投资报酬率＝R F +bV ＝10％+10％×1.4＝24％

从计算结果可以看出，项目B 的投资报酬率（24％）要高于项目A 的投资报酬率（15.44％），似乎项目B 是一个更好的选择。而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目B 的风险要高于项目A ，应当项目A 是应选择的项目。

三、投资组合风险报酬率的评估

（一）投资组合的报酬率

投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为：

∑==m

j j j p R W R 1

其中：p R ——投资组合的期望报酬率；

W j ——投资于j 资产的资金占总投资额的比例； Rj ——资产j 的期望报酬率；

m ——投资资产组合中不同投资项目的总数。

例：某投资组合由两种权重相同的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3－2所示。请计算该投资组合的期望报酬率。

表3－2 A 、B 证券期望报酬率和标准离差

投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％ （二）投资组合的风险

在一个投资组合中，如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率有可能上升，也有可能下降，或者不变。在统计学测算投资组合中任意两个投资项目报酬率之间变动关系的指标是协方差和相关系数，这也是投资组合风险分析中的两个核心概念。

1． 协方差。协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目风险的统计

量。从本质上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。

协方差的计算公式为：Cov(R 1,R 2)=∑=--n

i i i R R R R n 1

2211))((1

我们以两个投资项目组成的投资组合来说明协方差的计算：

例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，两种股票各自的报酬率如表3－3所示如下： 表3－3 两种股票投资报酬率数据

第一步，计算两种股票的平均报酬率：

∑

==n

i i n R R 11＝

%153

%

25%15%5=++ ∑

==n

i i n R R 1

2＝

%153

%

5%15%25=++

第二步，计算两种股票的协方差：

Cov(R 1,R 2)＝∑=--n

i i i R R R R n 1

2211))((1

＝

3

%)

15%5%)(15%25(%)15%15%)(15%15(%)15%25%)(15%5(--+--+--

＝－0.0067

协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动的方向。协方差为正表示两种资产的报酬率呈同方向变动；协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变化，上例中股票1和股票2的报酬率就是呈反方向变动。协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬率的关系也越疏远。

2．相关系数。由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，至少对于应用是如此。为了使其概念能更易于接受，可以将协方差标准化，将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数（correlation coefficient ），它介于－1和+1之间。相关系数的计算公式为：

2

12112)

,(δδρR R Cov =

例：利用上例中的数据，计算两种股票的相关系数。 第一步，计算两种股票的标准离差： 股票1的标准离差：

3%)15%25(%)15%15(%)15%5()(2

221

2111-+-+-=-=∑=n

i i n R R δ ＝8.19％

股票2的标准离差：

3

%)15%5(%)15%15(%)15%25()(2

221

2

222-+-+-=

-=∑=n

i i n R R δ ＝8.19％

第二步，计算股票1和股票2的相关系数：

2

12112)

,(δδρR R Cov =

＝

%

19.8%19.80067

.0?-＝-1

相关系数的正负与协方差的正负相同。所以相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差大小呈同方向变化。相关系数总是在－1.0到+1.0之间的范围内变动，－1.0代表完全负相关，+1.0代表完全正相

关，0则表示不相关。

3．投资组合的总风险

投资组合的总风险由投资组合报酬率的方差和标准离差来衡量。我们考虑只有A 、B 两种资产的配合，投资组合方差的计算公式为：

)cov(22

222B A B A B B A A p R R W W W W V ++=δδ

推而广之，由n 种资产组合而成的投资组合的方差为：

∑∑===n i n

j j i j i p R R W W V 11

)cov(

投资组合的标准离差为：

∑∑===

=n i n

j j i j

i

p p R R W

W V 11

)cov(δ

其中：p V ——投资组合的方差； p δ——投资组合的标准离差；

Wi ——资产i 在总投资额中所占的比重；

Wj ——资产j 在总投资额中所占的比重； )cov(j i R R ——资产A 和资产B 的协方差。

例：利用表3—3数据（书中例3—7）和上例计算的结果，计算投资组合的方差和标准离差。

p V ＝)0067.0(5.05.02%19.85.0%19.85.02222-???+?+?＝0.00038％

p p V =δ＝%00038.0＝0.195％

（三）风险分散化 1．风险分散原理

在投资界有一句经典名言是：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这句话的意思是鼓励大家把资产分散投资，其内在含义是通过资产的分散化来分散风险。我们首先来看一个两种证券组成的投资组合的例子。

例：假设某投资组合由A 、B 两种证券组成，其预期报酬率和标准差如表3－4所示： 表3－4

我们分别按不同的权重将两种证券进行组合，并分别计算投资组合的标准离差。结果如表3－5所示：

表3－5

由上述计算结果可以看出，组合的标准离差总是小于标准离差的组合，说明投资组合确实能起到降低风险的作用，这就是投资风险分散化的原理。

2．系统风险和非系统风险

一般来说，投资组合的总风险由两部分构成：即系统风险和非系统风险。

系统风险是指市场报酬率整体变化所引起的市场上所有资产的报酬率的变动性，它是由那些影响整个市场的风险因素引起的。这些风险因素包括宏观经济的变动、税制改革、国家经济政策变动或世界能源状况的改变等。这一部分风险是影响所有资产的风险，因而不能被分散掉，换句话说，即使投资者持有很好的分散化组合也不能避免这一部分风险。

非系统风险则是指由于某一种特定原因对某一特定资产报酬率造成影响的可能性。它是一种特定公司或行业所特有的风险，与政治、经济和其他影响所有资产的系统因素无关。例如：一次大的罢工可能只影响一个公司；一个新的竞争者可能开始生产同样的产品；公司可能因为财务失败可能要被迫破产；某行业可能因为技术的发展而使得其产品市场被侵占。对大多数股票而言，非系统风险占总风险的60％～75％。但是，通过分散投资，非系统性风险能被降低；而且，如果分散充分有效的话，这种风险就能被完全消除。

四、资本资产定价模型

对投资组合风险的分析可以看出：无论资产之间相关系数如何，投资组合的收益不低于单项资产的收益，同时投资组合的风险往往要小于单项资产的风险。也就是说，组合投资可以分散风险。那么对于投资组合来说，投资组合的期望报酬率与组合的风险之间有什么样的关系呢？这就

是我们下面要介绍的资本资产定价模型要解决的问题。该模型是由1990年度诺贝尔经济学奖获得者威廉姆.夏普于20世纪60年代提出的。

（一）资本资产定价模型的假设

资本资产定价模型有许多的前提假设条件，主要包括对市场完善性和环境的无摩擦性等。这些假设条件主要有：

1．许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，所以投资者都是价格的接者，不具备“做市”的力量，市场处于完善的竞争状态。

2．所有的投资者都只计划持有资产一个相同的周期。所有的投资者都是“近视”的，都只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情。

3．投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把人力资本（教育），私人企业（指负债和权益不公开交易的企业）、政府融资项目等考虑在内。并假设投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷。

4．无税和无交易成本，即市场环境是无摩擦的。

5．所有的投资者的都是理性的，并且其获得的信息是完全的。

6．所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计。

资本资产定价模型只有在这些假设条件成立的前提下才成立。虽然在现实投资实务中这些假设条件大部分都是无法成立的，投资交易一般都要缴纳税金，要支付交易费用，并且证券市场的信息也是不完全的。但资本资产定价模型给出了分析风险资产定价的一种间接明了的框架，对于如何对投资组合的风险报酬率进行评估提供了一个很好的工具。

（二）资本资产定价模型 1．资本资产定价模型

那么在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期报酬率预期所承担的风险之间到底是什么关系，可以通过下列公式表示：

E()()F m i F i R R R R -+=β

其中：E(R i )——第i 种股票或第i 种投资组合的必要报酬率； R F ——无风险报酬率；

βi ——第i 种股票或第i 种投资组合的β系数； R m ——市场组合的平均报酬率。

这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计算公式为：

E()()F m p p R R R -=β 2．β系数

在以上两个公式中的β系数是一个衡量某资产或资产组合的报酬率随着市场组合的报酬率变化而有规则地变化的程度，因此，β系数也被称为系统风险的指数。其计算公式为：

β＝

市场组合的风险报酬率

某种股票的风险报酬率

上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非常复杂。在实际工作中一般不由投资者自己计算，而由一些机构定期计算并公布。β系数可以为正值也可以为负值。当β＝1时，表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；如果β>1，说明其风险大于整个市场组合的风险，如果β<1，说明其风险程度小于整个市场组合的风险。

以上说的是单个股票的β系数，对于投资组合来说，其系统风险程度也可以用β系数来衡量。投资组合的β系数是单个证券β系数的加权平均，权数为各种证券在投资组合中所占的比重。计算公式为：

∑==n

i i i x 1

P ββ

其中：P β——投资组合的β系数

i x ——第i 种证券在投资组合中所占的比重 i β——第i 种证券的β系数

例：某公司持有A 、B 、C 三种股票组成的投资组合，权重分别为20％、30％和50％，三种股票的β系数分别为2.5、1.2、0.5。市场平均报酬率为10％，无风险报酬率为10％。试计算该投资组合的风险报酬率。

（1）确定投资组合的β系数

∑==n

i i i x 1

P ββ＝20％×2.5+30％×1.2+50％×0.5 ＝1.11

（2）计算投资组合的风险报酬率

E()()F m p p R R R -=β＝1.11×（10％－5％）＝5.55％ 3．证券市场线(SML)

资本资产定价模型的图示形式称为证券市场线，如图3－5所示。它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。

RF 0

β＝1.0 βi

图3－5 证券市场线

证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。E(R i )——第i 种股票或第i 种投资组合的必要报酬率R m ——市场组合的平均报酬率。

五、套利定价理论

资本资产定价模型揭示了资产收益与其风险的基本关系，该模型预测的是预期收益，难以进行验证，针对这一缺陷，1976年，罗斯从一个不同的角度，即从无风险套利机会的市场均衡的角度出发提出了与资本资产定价模型结论基本相同的套利定价理论（arbitrage pricing theory ），使资本资产定价理论得到进一步发展。相对资本资产定价模型来说，套利定价理论更一般化，在一定条件下我们甚至可以把资本资产定价模型看成是套利定价理论的特殊形式。

套利就是在两个不同的市场上以两种不同的价格同时买入和卖出证券。通过在一个市场上以较低的价格买进并同时在另一市场上以较高的价格卖出，套利者就能在没有风险的情况下获利。

（一）套利定价理论的假设

套利定价理论的前提假设要比资本资产定价模型宽松得多，这使得该理论更加接近现实。除市场完全竞争和共同投资期间等基本假设外，该理论的重要假设主要包括以下两个：

（1）如果市场提供不增加风险但能增加报酬的投资机会，投资者将会选择这样的机会进行投资。

（2）投资报酬率可以通过以下因素模型来表示：

i k ik i i i i F F F E R εβββ++??+++=2211

其中：i R ——资产i 的实际收益； i E ——资产i 的预期收益；

k F ——能影响所有资产报酬的第k 个公共因素的意外变化，其期望值为零，且不同公共因素间相互独立；

ik β——资产i 报酬的变化对公共因素k 的敏感系数； i ε——随机项，表示期望值为零的非系统性因素。

该假设将资产的实际报酬率分为两个部分，一是受k 个公共因素影响的部分，由于公共因素影响的是所有的资产，所以这一部分体现的风险是系统风险；二是随机项，是资产收益变化中所有由公共因素以外的因素引起的变化，该项体现的风险为系统风险。

（二）套利定价理论模型

套利定价理论认为，由于投资者无限追逐无风险套利机会，这会使得各资产的预期报酬满足下述公式，即无套利机会的市场均衡条件是：

[][][]F k ik F i F i F i R R E R R E R R E R R E -+??+-+-+=)()()()(2211βββ

上述等式就是套利定价模型，它表示投资者能针对所有的对某只股票的报酬率产生系统影响的要素获得补偿。该补偿是每一要素的系统风险ik β与由资本市场分配给该要素的风险溢价（[]F k R R E -)(）的乘机之和。

从上述论述可以看出，套利定价理论的核心在于确认影响金融资产的平均报酬率的要素。套利定价理论并不否认存在许多影响各单只股票和债券的每日价格波动的要素，但它所注重的是导致大量组合中的资产的总体运动的大量要素。这些主要的、普遍存在的要素有：

① 商业周期：实际产出的变化，用工业生产指数的变化的百分比来衡量。 ② 利率：资者对未来利率预期的变化，用长期政府债券的报酬率的变化来衡量。

③ 投资者的信心：近年来被认为是最重要的要素，用高级别和低级别的债券的报酬率的差额的变化来衡量。

③周期的通货膨胀：消费品（如黄金和原油）价格的每月变动额，用消费物价指数的变动来衡量。

④ 通货膨胀的预期：通货膨胀的变化，用短期无风险名义利率的变化来衡量。