最新武汉市普通高中-2017上学期高一期末数学试题
武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试
数学试题
全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）
A.A B
B.B A
C. B C A C U U
D.B C A C U U 2.已知m =?60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．
2
11m
+ B. -
2
11m
+ C.
2
1m
m + D. -
2
1m
m +
3.下列函数是奇函数的是（ ）
A. ||2)(2
x x x f += B.x x x f sin )(?= C. x
x
x f -+=22)( D. x
x
x f cos )(=
4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）
5.下列各命题中不正确的是（ ） A. 函数)1,0()(1
≠>=+a a a
x f x 的图像过定点（－1, 1）
B. 函数2
1)(x x f =在),0[+∞上是增函数
C. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上是增函数
D. 函数24)(2
++=x x x f 在),0(+∞上是增函数 6. 将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12
π
个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）
A ．)(62Z k k x ∈+=
ππ B. )(62Z k k x ∈-=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D. )(12
2Z k k x ∈+=ππ
7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。音量大小的单位是分贝
（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：
lg
10I I
?=η(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。设dB 701=η的声
音强度为1I ，dB 602=η的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）
A.67倍
B.10倍
C.67
10倍 D.6
7ln 倍 8. ?ABC 中，D 在AC 上，且21=，P 是BD 上的点，m 9
2
+=，
则m 的值是（ ） A.
31 B. 21 C. 4
1
D. 1 9. 函数)0()
0(2)6
2sin()(<≥??
???
+?=-x x x a x f x
ππ，若f[f(-1)]= 1，则a 的值是（ ） A.2 B.-2 C.
332 D.3
3
2- 10. 已知函数)sin()(2
π-?=x x x f ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，且在[-3,-2]上
52)(+=x x f ，A 、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是
（ ）
A. )(sin )(sin B f A f >
B. )(cos )(cos B f A f >
C. )(cos )(sin B f A f >
D. )(cos )(sin B f A f <
12.已知函数)
()0(2
)(2
a x a x x x f x
><≤???=，若存在实数b ，使函数b
x f x g -=)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A.（0,2）
B.),2(+∞
C.（2,4）
D. ),4(+∞
第II 卷（非选择题 共90分）
二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3
)
1ln()(-+=
x x x f 的定义域是____________
14. 已知tan α=2，则
)
2
cos()2sin(3)2cos()2sin(απ
αππ
απα+---++
=_________________ 15. 已知53)2sin(=+πα，)0,2
(π
α-∈，则tan α的值为__________
16.矩形ABCD 中，|AB|=4,|BC|=3,31=, 2
1
=,若向量
y x +=，则x+y=_______.
三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.求值：（1）2
3
2
ln )33(e -+6log 18log 33-+6
5cos 67tan ππ? （2）A 是?ABC 的一个内角，8
1
cos sin -=?A A ，求A A sin cos -。
18.（1）已知向量)1,6(=AB ,),(y x BC =,)3,2(--=AD ， 若AD BC //,试求x 与y 之间的表达式。
（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3
2
31+=
, 求证：A 、B 、C |
|CB 的值。
19.函数)sin()(?ω+=x A x f （2
||,0,0π
?ω<>>A ）的部分图像如图所示。
（1）求函数)(x f 的解析式。
（2）函数y=)(x f 的图像可以由x y sin =的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。
20. 某同学在利用“五点法”作函数t x A x f ++=)sin()(?ω（其中A>0，
2
||,0π
?ω<
>）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。
(1)请将表格补充完整，并写出)(x f 的解析式。 （2）若]4
,125[π
π-∈x ，求)(x f 的最大值与最小值。
21.已知函数2)]3
[sin(4)(2
-?+
+=x x x f π
θ，)2,0[πθ∈
（1）若函数)(x f 是偶函数：①求θtan 的值；②求θθθ2
cos cos sin 3+?的值。 （2）若)(x f 在]1,3[-上是单调函数，求θ的取值范围。
22.若函数f(x)对于定义域内的任意x 都满足)1
()(x
f x f =，则称f(x)具有性质M 。 （1）很明显，函数x
x x f 1
)(+
=),0((+∞∈x 具有性质M ；请证明x
x x f 1
)(+
=),0((+∞∈x 在)1,0(上是减函数，在),1(+∞上是增函数。 （2）已知函数|ln |)(x x g =，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与)(x g 的图象相交于B 、C 两点（B 在左边），验证函数)(x g 具有性质M 并证明|AB|<|AC|。 （3）已知函数|1
|)(x
x x h -
=，是否存在正数m ，n ，k ，当)(x h 的定义域为[m ，n]时，其值域为[km ，kn]，若存在，求k 的范围，若不存在，请说明理由。