2019年宁波大学671数学分析考研真题硕士研究生入学考试试题

宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)

(答案必须写在考点提供的答题纸上)

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码： 671 总分

值： 150 科目名

称： 数学分析

一、判断题：认为正确的请指出原因，认为错误的请举出反例（本题30分，每小题6分）

1. 有界数列必为一定有极限。

2. 函数在(0,)连续，则该函数在(0,)上一致连续。

∞∞3. 如果, 则一定发散。

4. 如果收敛，则收敛。

∑∞n =1|a n |∑∞n =1a n 5. 111,(||)n n n n n n n a b a b ∞∞

∞===-∑∑∑设级数绝对收敛条件收敛,则收敛。

二、(本题30分, 每小题15分) 请叙述下面概念：

(1) 请用语言叙述函数f 在x 0处的连续性。

ε-δ(2) 请准确叙述“函数f 在(1, )上的积分收敛”。

∞

三、(本题15分) 计算二重积分

四、(本题15分)实轴上的连续函数f 被称为凸的，若对任意

, 及，满足

λ1+λ2=1，λ1，λ2≥0x 1，x 2

f(λ1x 1+λ2x 2)≥λ1f(x 1)+λ2f(x 2)请证明：(1)对任意及任意的, 成

λ1+λ2+?+λn =1，λ1，?，λn ∈[0,1]x 1,?,x n 立

f(λ1x 1+?+λn x n )≥λ1f(x 1)+?+λn f(x n )(2)对任意的[0,1]上的黎曼可积函数, 成立

g f

(∫10g (x )dx )≥∫10f(g (x ))dx