平行四边形导学案

平行四边形及性质（一） 学生姓名：

（第1课时） 学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。

2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。

3、理解平行四边形的性质； 重难点：平行四边形性质的应用 学习过程 一、回顾思考

1、 三角形的概念： 。

2、 四边形的概念： 。

3、 叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 。 叫做四边形的对角线。

4、你能说出右图中四边形的所有结构。 这个四边形可以记作 ，

四个内角分别是 ， ， ， 。 对角线是 和

边AB 的对边是 ；边AD 的对边是 。 5、四边形可以分为两类： 和 。（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。 6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？

二、新知探究

1、概念：看课本P41回答：

（1） 叫做平行四边形。 （2）如图，在四边形ABCD 中 ?

?

?DC AB //

则四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，读作 。 2、探究平行四边形的性质： 画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。 证明你的猜测：

证明 ：连接对角线AC 。

Θ四边形ABCD 是平行四边形

∴ AB// ，即=

∠1（两直线平行， ）。 又ΘBC// ，即=

∠3（两直线平行， ）

∴ 31∠+=+∠ （ ）

即 =∠BAD

=

∠=∠G ，H 1l 2l 你还可以通过证明ABC ?与CDA ?全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,, 请根据图形同学之间相互口述说明ABC ?与CDA ?全等的证明过程。

归纳：平行四边形的性质有： ， ； 。 结合图形用几何语言可以表述为：

在 EFGH 中，EF// ，FG// ； EH= ， =HG ； .,=

∠=∠H E

3、自主学习：看课本P42

下

---43上，回答问题。

（1）两平行线之间的平行线段的长度 。 （2） 叫做两平行线之间的距离。 （3）两平行线之间的距离处处 。 三、课堂练习

1、 一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ，相邻的另一边长为55cm ，试求这

块木板的周长。

2、 在上块木板中，若=∠?=∠F E 则,65

3、夹在两条平行线间的平行线段 。如图，直线21//l l ， AB 、CD 是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD 四、课堂小结

五、课堂作业

六、课后反思

1

l 2

l .

,;.4,15,2:3.3,10,//.2,20,80.1122121相等夹在两条平行线间的

邻角

平行四边形的对角且平行四边形的对边的周长是

则平行四边形其中较长的一边为两邻边的比为中在平行四边形的距离是

点到则上一点点为的距离是到上一点直线则它的较长边为两邻边之差这为已知平行四边形的周长cm ，ABCD l B ，l B cm l A l l l cm

cm cm

D

C

B

A 平行四边形的性质（二）学生姓名：

（第2课时） 学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质；

重难点：

1、平行四边形关于对角线性质的推导；

2、平行四边形对角线性质的应用。 学习过程 一、回顾

平行四边形的性质：1、角： 。 2、边： 。 二、探究新知

1、 测量猜想：如图四边形ABCD 是平行四边形，请用刻度尺量一量OA 、OC 、OB 、OD

的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD= 其中相等的线段有：OA 与 ，OD 与 。 AC 与BD 相等吗？ 。 AD BC ，AB CD

2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC 、OB=OD 。

由于四边形ABCD 是平行四边形， 因此AD= ，且AD//

从而∠1=∠2，∠3=∠4.( ) 所以OAD ?≌ ( )

于是 OA= ，OB= ( )

3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说： 平行四边形的 。 三、课堂练习

1、图在□ ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 若AC=34，OB=10，则有 OA= ，OC= OD= ，BD=

2、 在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：

ABC ?与 ，AOB ?与 ，AOD ?与 ，ABD ?与 ， 四、课堂小结

从边、角、对角线总结平行四边形的性质：

从边看_____________________________________________________________。 从角看：__________________________________________________________。 从对角线看：______________________________________________________。

五、课堂作业

1、已知ABCD Y ，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝80°，则DC ＝ ， AD ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ，周长是 。

O

D

C

B

A

F

E

G

D

C

B

A

2、已知□ ABCD ，对角线AC ＝6，BO ＝10，则OA ＝ ，BD= 。

3、已知□ ABCD 中，E 、F 是AD 上任意两点，连接EB 、BC ，FB 、FC ，得到△EBC 和△FBC ，若BC ＝10，高EG ＝6，则S ▲EBC ＝ ，S ▲FBC ＝ 。

4、如图在□ ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点， 过点O 任做一直线交AB 、CD 分别于E 、F 两点。则有 （1）OE OF （2）OCF OAE ODF OBE

????,

5、如图过□ ABCD 的顶点D 、C 分别做边AB 的垂线， 垂足是点M 、N ，则有： DM CN （比较大小）

?

?ADM

四边形CDMN 是 ，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：

6、如图，在?ABCD 中，已知AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为24cm,BC 长为8cm ，求△AOD 的周长。

六、课后反思

O

A

D

B

平行四边形的判定（一）学生姓名：

（第3课时）

学习目标：

1、学习平行四边形的两种判定方法；

2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。重难点：

能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

学习过程

一、复习

1、称为平行四边形。

2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别。（从位置考虑）

（2）两组对边分别。（从数量考虑）

二、探究新知

1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，

如图在四边形ABCD中

ΘAB// ，//AD

∴四边形ABCD是平行四边形

由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：

平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：

2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。

用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。

证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）

平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：

判定格式：如图

在四边形ABCD中

ΘAB=CD，AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）

平行四边形的判定三（两组对角法）：

判定格式：如图

在四边形ABCD中

Θ∠A=∠C，∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形。

三、课堂小结

平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）

（2）

四、课堂作业

如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。

五、课后反思

平行四边形的判定（二）学生姓名：

（第4课时）

学习目标：进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；

重难点：平行四边形判定方法的运用；

学习过程：

一、复习：

平行四边形的判定：（1）

（2）

（3）

二、探究新知

1、将同样长的木条AB、CD平行放置，说明试说明四边形ABCD是平行四边形（提示连接AC）说明过程：

D C

A B

2、【归纳总结】

平行四边形的判定方法四（一组对边法）：

。结合图形，说明四边形ABCD是平行四边形

方法一：在四边形ABCD中，有

AB=

AB//

则四边形ABCD是。

方法二：在四边形ABCD中，有

AD=

AD//

则四边形ABCD是。

三、课堂小结

四、课堂作业

已知：如图7，在□ ABCD 的边AB 、CD 上分别取一个点E 、F ，使得AE=21AB ，DF=2

1CD ，连接BF 、DE 。 求证：（1）四边形BFDE 是平行四边形；

（2）BF=DE 。

五、课后反思