最优化问题
二元与多元函数的极值问题
§1. 二次型及其有定性的检验 有关二次型的基本概念：
含有n 个变量12,,,n x x x 的二次齐次多项式
()1211
,,,n n
n ij i j i j f x x x a x x ===∑∑
其中(),1,2,ij ji a a i j n == ，称为一个n 元二次型，简称二次型。
当(),1,2,ij a i j n = 为实数时，()12,,,n f x x x 称为实二次型。在这里，我们仅研究实二次型。
二次型可以用矩阵形式表示。实际上，二次型可以写成
()2121111212112
21212222221122,,, n n n n n n n n n nn n
f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x =++++
++++
+
+++ (
)()()11221
1
1
1121
121111212112 ,,, ,,,n
n
n
j j j j n nj j
j j j n j j j n j j j n n nj j j n n x a x x a x x a x a x a x x x x a x a a a a a x x x =======+++??
? ? ? ?
= ?
? ? ?
???
=∑∑∑∑∑∑ 122221
2 n n n nn n x a x a a a x ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????
如果记
11112121
22221
2
, n n n n n nn n x a a a a a a x
A X R a a a x ??
?? ? ?
? ?==∈ ? ?
? ?
????
其中(),1,2,ij ji a a i j n == ，则二次型可写成
()12,,,T n f x x x X AX = （其中T A A =）
其中A 成为二次型()12,,,n f x x x 的矩阵。
由上面的分析可知，由二次型可得到唯一的n 阶实对称矩阵A ，A 就是该二次型的矩阵；反之，如果给定一个n 阶实对称矩阵A ，就可以唯一确定一个n 元二次型T
X AX ，该二次型的矩阵就是A 。即n 元二次型与n 阶实对称矩阵之间有一一对应的关系。 二次型和对称矩阵的有定性：
设实二次型()()
12,,,T T
n f x x x X AX A A == ，如果对于任意的
()12,,,0T
n X x x x =≠ ，有
()12,,,0T n f x x x X AX =>
则称该二次型为正定二次型。矩阵A 称为正定矩阵。
我们已经知道了什么是正定二次型，下面我们将进一步讨论二次型正定的判定方法。要检验一个n 元二次型的正定性，我们先来考察一个仅含有两个变量12,x x 的二次型的正定性的判定。
对于两个变量的情况，确定行列式()2
2
121111212222,2f x x a x a x x a x =++的符号是相对
容易的。我们采用配方的方法，如下所示：
()22
121111212222
222
222
1212111
121222222
1111
22
222121************
21111112
1211111211,2 22 f x x a x a x x a x a a a x a x x x a x x a a a a a a x x x x a x a a a a a a x x a =++=+++-????=+++- ? ???????=++ ??
?2
2
22122
11a a x a - 这时我们可以确定符号了。根据上式：当且仅当110a >且2
1122120a a a ->时，
()12,f x x 为正定二次型。
在这里，我们进一步讲上述结果写成行列式的形式，即当且仅当110a >且
1112
2122
0a a a a >时，()12,f x x 为正定二次型。我们注意到，这里
1112
2122
a a a a 恰好是()
12,f x x 所对应的是对称矩阵A 的行列式，而11a 则是
11
12
2122
a a a a 的一阶主子式。我们现在可以猜想，
矩阵A 的行列式全都大于零就二次型正定的条件。为了证实这个猜想，我们再来看看含有三个变量的二次型的正定性的判定，同样，我们采用配方的方法。
()2123111121213132
21212222323231313232333
2
2
13112312
112212111232111111,, f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a a a a a a a a x x x x a a a =+++
+++++??--=++++ ???2
121332
112212222
2
1122331123221333121213233
2
112212
2 a a x a a a a a a a a a a a a a a a x a a a ?? ?-??
---++-
容易知道，11110a a =>，
1112
2
1122122122
0a a a a a a a =->，
111213
222
21
222311223311232213331212132331
32
33
20a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =---+> 这进一步证实了我们的猜想。我们把上述结果推广到n 元二次型的情况，我们可以这样表述：
()1211
,,,n n
T n ij i j i j f x x x a x x X AX ====∑∑
正定的充分条件为A 的所有主子式，即111A a =，
11
12
22122
a a A a a =， ，11
121212221
2n n n n n nn
a a a a a a A a a a =
均为正。类似的，我们可以用上述方法得到负定的充要条件为A
的所有奇数主子式为负，所有偶数主子式为正，即()10n
n A ->。
§2. 二元函数与多元函数的极值
在讨论二元函数的极值前，我们先给出二元函数极值的定义。 若函数(),f x y 在点()000,M x y 的邻域内成立不等式
()()00,,f x y f x y ≤
则称(),f x y 在点0M 取到极大值()00,f x y ，点()000,M x y 成为函数(),f x y 的极大点；类似地，若在点()000,M x y 的邻域内成立不等式
()()00,,f x y f x y ≥
则称在点0M 取到极小值()00,f x y ，点0M 成为函数(),f x y 的极小点。
从定义可见，若(),f x y 在点0M 有一极值，则只随x 而变的函数()0,f x y 就在点0
x 有极值。于是有一元函数在极值点的必要条件，可知有
()
0,0x x
f x y x =?=?
同理可知
()
0,0y y f x y y
=?=?
这就是说，对偏导数存在的函数(),f x y 来说，在点()000,M x y 有极值的必要条件是
()()
00,,0f x y f x y x y
??==?? 对于可微函数，也就是
()00,0df x y =
这个条件并非充分，例如函数z xy =在点()0,0有
()()()()0,00,00,00,0,00x y f y f x ====
但是由解析几何知道，此函数的几何图形是一马鞍面，因而在点()0,0显然没有极值。 此外，函数在偏导数不存在的点仍然可能有极值，例如：
,0
,0
x x z x x ≥?=?
-
它是交于y 轴的两个平面。显然，凡0x =的点都是函数的极小值点。但是
0x >时，
1z x ?=?，0x <时，1z
x
?=-? 因此在0x =时偏导数不存在。 由此可见，函数的极值点必为f x ??及f y
??同时为零或至少一个偏导数不存在的点。
对于二次型
222Kf A x B x y C y =?+??+?
它的判别式为
2A B
H AC B B C
=
=-
那么有以下结论：
利用上一节我们讨论的二次型的理论，很容易解释以上结论：因为当0H >而0A <时，二次型Kf 为负定的，故0Kf <，从而0f ?<；当0H >而0A >时，二次型Kf 为正定的，故0Kf >，从而0f ?>；当0H <时，二次型为不定的，所以f ?亦可正可负，于是函数无极值；当0H =时，二次型Kf 在某些,x y ??值上将等于零，于是f ?的符号就必须进一步判断了。
例1. 讨论函数()22
0,022x y z p q p q
=+>>的极值。
解：略
以上我们讨论了二元函数的极值问题，并得到了极值的必要条件和充分条件。现在，我们把这些条件推广到一般的n 元函数。
设有n 元函数()()12,,,n f x x f X x = 在()12,,,T
n
n X x x x R =∈ 的某个邻域内有
一阶、二阶连续偏导数。记
()()()
()1
2,,,n f X f X f X f X x x x ?????= ???????
()f X ?称为函数()f X 在点()12,,,T
n X x x x = 处的梯度。即梯度()f X ?是函数()
f X 在点X 处的各一阶偏导数构成的n 维向量。与二元函数极值的必要条件类似，我们有
设函数()f X 在点(
)
0012,,,T
n
X x x x = 处存在一阶偏导数，且0X 为该函数的极值
点，则()00f X ?=
满足()00f X ?=的点0X 称为函数()f X 的驻点，但驻点未必是极值点。下面给出一个驻点为极值点的充分条件。首先，引入矩阵
()()()
()()()()()()()()22221
12122222
2122222212n n i j n n n n n x x x x x H X x x x x x x x x x
x x x f X f X f X f X f X f X f X f X f X f X ???
??? ?
????? ? ?
???
???
?==?????
? ? ?
??
?
?
?
? ?
??? ? ????????
()H X 称为函数()()12,,,n f x x f X x = 在点n X R ∈处的海塞（Hesse ）矩阵，即()H X 是由()f X 的2n 个二阶偏导数构成的n 阶实对称矩阵。
如果(
)
00
0012,,,T
n n
X x x x R =∈ 是()f X 的一个驻点，利用泰勒公式将()f X 在点
0X 处展开至二阶项，有
()()()()
()()()()(
)
120
0001
2
12
2
0001010,,, ,,,1 2!n n
n
i i i i
n n i i j j i j i j
f X f X f f x x x f x x x x x x x x x x o X X x X x ===?=+-??+--+??=-∑
∑∑
其中(
)
2
o X X -表示当0X X →时，比2
X X -高阶的无穷小量。
利用矩阵，上面展开式可记为
()()()()
()()()(
)
02
000000
12!
T
X X X X H X f X f X f X X o X X X ?---+-=++
由于()00f X ?=，当()00X X -≠且0X X -充分小时可略去高阶无穷小项，上式可化为
()()()()()000012!
T
X X X f X f X H X X ---≈
由此可以看出，()0f X 是否是函数()f X 的极值，取决于二次型
()
()()000T
X X H X X X --是否为正定或负定。因此，有
设函数()f X 在点0n X R ∈的某个邻域内具有一阶、二阶连续偏导数，且
()()()
()00001
2,,,0n f X f X f X f X x x x ?????== ???????
则（1）当()0H X 为正定矩阵时，()0f X 为()f X 的极小值； （2）当()0H X 为负定矩阵时，()0f X 为()f X 的极大值； （3）当()0H X 为不定矩阵时，()0f X 不是()f X 的极值。 §3. 凸集、凸函数与极值的检验
在这里我们将介绍另一种检验极值的方法，首先，我们要明确凸集与凸函数的概念。 凸集：若非空集合n S E ?，对于任意X S Y S ∈∈,以及数[]0,1λ∈，恒有
()1X Y S λλ+-∈
则称集合S 为凸集。称连接,X Y 两点的线段()1X Y λλ+-为X 与Y 的凸组合。其中，
,X Y 是欧式空间n E 中的两个向量。
由定义不难明了凸集的几何意义。若非空集合n S E ?中的任意两点所连线段都属于该集合，则S 为凸集。如图所示，
左图为凸集，而右图就不是凸集，因为右图中存在两点,X Y ，而它们的连线上有点不属于S 。
凸函数：设()f X 为定义在非空凸集n S E ?上的实值函数，若对于任意X S Y S ∈∈,以及数[]0,1λ∈，恒有
()()()()()11f X Y f X f Y λλλλ+-≤+-
则称()f X 为在S 上的凸函数。
若对于任意X S Y S ∈∈,且X Y ≠，数()0,1λ∈，恒有
()()()()()11f X Y f X f Y λλλλ+-<+-
则称()f X 为在S 上的严格凸函数。
借助上述定义，我们可以定义凹函数和严格凹函数：设非空凸集n S E ?，若()f X -为S 上的凸函数，则称()f X 为在S 上的凹函数。若()f X -为S 上的严格凹函数，则称
()f X 为在S 上的严格凹函数。
到此为止，我们已经阐述了凸集与凸函数的相关概念，那么它们究竟与极值有什么关联呢？下面，我们就来讨论函数的凹凸性与极值的关系。
不妨想象之前我们曾讨论过的1n =的情况，当函数为凸函数时，有极小值；当函数为凹函数时，有极大值。由此我们推广到n 的情况，有一致的结论。我们在这里还要说明的是我们曾经提到的全局极值也就是最值。通过推理可知，凸函数的极值必定为全局极小值即最小值，但可能不是唯一的。但严格凸函数的极值必定是唯一的最小值。对于凹函数有同样的结论，在这里我们就不赘述了。
既然函数的凹凸性与极值有这样的联系，那么我们可以预计利用函数的凹凸性，也是可以检验函数的极值的。
我们还是首先讨论1n =的情况，如图，
从图中我们不难了解：()f x 为凸函数的充分必要条件是()f x 在S 上任意点y 处的切线都位于曲线之下，即()()()()x f x f y f y x y ≥+-。由此我们可以把它推广到更一般的情况，即
若非空开凸集n S E ?，()f X 在S 上可微，则()f X 在S 上为凸函数（或严格凸函数）的充分必要条件是：对于任意X S Y S ∈∈,，恒有
()()()()X f X f Y f Y X Y ≥+-
（或()()()()X f X f Y f Y X Y >+-，当X Y ≠时）
我们还记得，之前我们阐述过这样一个结论：对于任意x ，若()0f x ''<，则()f x 为严格凹函数；若()0f x ''>，则()f x 为严格凸函数。我们同样可以把它推广到n 元函数的情况，即
若S 为开凸集，()f X 在S 上二阶连续可微，则()f X 在S 上为凸函数的充分必要条件是：对一切X S ∈，Hesse 矩阵
()()()
()()()()()()()()22221
12122222
2122222212n n i j n n n n n x x x x x H X x x x x x x x x x
x x x f X f X f X f X f X f X f X f X f X f X ???
??? ?
????? ? ?
???
???
?==?????
? ? ?
??
?
?
?
? ?
??? ? ????????
为半正定（所对应的二次型大于等于零）。若()H X 对一切X S ∈正定，则()f X 在S 上
为严格凸函数。
§4. 经济中的一个应用——价格歧视
以不同价格销售同一种产品，被称为价格歧视。这种做法往往会增加垄断厂商的利润。 垄断厂商实行价格歧视，必须具备以下的基本条件：
1. 各个市场的需求的价格弹性不同。这样，垄断厂商才有可能对不同的消费者或消费群体收取不同的价格。
2. 不同的消费者群体或不同的销售市场是相互隔离的。这样就排除了中间商由低价处买进商品，转手又在高价处出售商品而从中获利的情况。
价格歧视可以分为三种：一级价格歧视、二级价格歧视和三级价格歧视。如果厂商对每一单位产品都按消费者所愿意支付的最高价出售，这就是一级价格歧视，也被称作完全价格歧视。而二级价格歧视只要求对不同的消费数量段规定不同的价格。垄断厂商对同一种产品在不同的市场上（或对不同的消费群）收取不同的价格，这就是三级价格歧视。
下面我们主要讨论在三级价格歧视的条件下的应用。
在这里我们选择三个选择变量 ，即假设存在三个隔离的市场。因此，厂商具有如下总收益函数和总成本函数：
()()()112233R R Q R Q R Q =++ ()C C Q = 其中123Q Q Q Q =++
其中，i R 表示第i 个市场的收益函数。每个这样的收益函数意味着特殊的需求结构，它与另外两个市场流行的需求结构一般有所不同。另外，在成本方面，假设仅有一个成本函数，因为一个厂商为所有三个市场供应产品。考虑到123Q Q Q Q =++，总成本C 基本上也是模型中的三个选择变量123,,Q Q Q 的函数。当然，我们也可以将()C Q 写成
()123C Q Q Q ++。但应注意的是，尽管后一种形式包含三个自变量，但此函数仍可视为仅
有一个变数，因为的和实际上是一个整体。
现在利润函数为
()()()()112233R Q R Q R Q C Q π=++-
其一阶偏导数i i
π
ππ?=
?（对于123,,i =）为：
()()
()()111111Q R Q C Q R Q C Q Q π?''''=-=-? 其中11Q
Q ?=? ()()()()22
2222Q R Q C Q R Q C Q Q π?''''=-=-? 其中21Q
Q ?=?
()()()()33
3333Q R Q C Q R Q C Q Q π?''''=-=-? 其中3
1Q
Q ?=?
令上述方程等于零，同时得到
()()()()1
12233C Q R Q R Q R Q ''''=== 即
123MC MR MR MR ===
因此，所选择的供给量水平123,,Q Q Q 应使得每个市场的边际收益等于总产出Q 的边际成本。
为理解此条件关于价格歧视的含义，我们首先找出任意市场的MR 是如何具体地与那个市场的价格联系起来的。由于每个市场的收益是i i i R PQ =，由此可得，边际收益必然为
111i i i i i i i i i i i i i di dR dP dP Q MR P Q P P dQ dQ dQ P ε????
=
=+=+=+ ? ?????
其中di ε为第i 个市场的点弹性，通常为负值。因此，i MR 与i P 之间的关系可分别以如下方程表示
()11 i i di MR P ε??
=-* ? ??
? 根据()*式，一阶条件123MR MR MR ==现在可以变换成如下形式：
123123111111d d d P P P εεε??????
-=-=- ? ? ? ? ? ??????
? 由此式可很容易推断出：在某一特定市场中（在选定之产出水平），
d ε越小，在该市场中
所要索取的价格必须越高。通过这样的价格歧视，厂商可以达到利润最大化。
为确保最大化，我们下面来进一步检验二阶条件。如下：
()()
()()1111111
Q
R Q C Q R Q C Q Q π?''''''''=-=-? ()()()()222
22
22
Q
R Q C Q R Q C Q Q π?''''''''=-=-? ()()()()333
33
33
Q
R Q C Q R Q C Q Q π?''''''''=-=-? 和
()121212121212C Q ππππππ''======- 其中
1i
Q
Q ?=? 所以在简化二阶导数符号后，我们有
123R C C C H C R C C C C R C ''''''''---''''''''=
---''''
''
''
---
因此，如果下述要求成立，则二阶充分条件便完全满足：
1. 110H R C ''''=-<；即1MR 的斜率小于整个产出MC 的斜率。因为三个市场中任意一个市场都可以视为“第一个”市场，所以这实际上也意味着2R C ''''-和3R C ''''-。
2. ()(
)()2
2120H R C R C C ''''''
''''=--->；或，()
12120R R R R C ''''''''''-+>
3. ()
31231223130H R R R R R R R R R ''''''''''''''''''=-++<
上述条件的后两部分的经济意义并不像第一部分那样容易解释。注意，如果我们假设一般的
()i i R Q 函数均为凹函数，一般的()C Q 函数为凸函数，那么，()C Q -是凹函数，则利润函
数也为凹函数，从而避免了检验二阶条件的必要性。
为使上述的结论更加具体，我们给出下面的例子。 例2 假定我们的垄断厂商具有如下具体的平均收益函数
112233
6051055643P Q P Q P Q =-=-=- 从而 2
11111
2
22222233333
6051055643R P Q Q Q R P Q Q Q R P Q Q Q ==-==-==- 且总成本函数为
2010C Q =+
则边际函数为
116010R Q '=- 2
210510R Q '=- 33646R Q '=- 10C '= 当令每个边际收益R '等于总产出的边际成本C '时，可求得均衡数量为
15Q = 219Q = 39Q =
则
3
1
33i i Q Q ===∑
将上述结构代入收益和成本方程，我们得到348π=，这是在三个市场经营中得到的总利润。 因为这是一个具体模型，我们必须检验二阶条件。由于二阶导数为:
110R ''=- 2
10R ''=- 36R ''=- 0C ''= 根据结果可知，满足我们之前给出的二阶充分条件。
由平均收益函数很容易看出：厂商在三个市场中应索取不同的价格135P = 210P = 337P = 。正如我们已经验证的那样，在第二个市场中需求的点弹性最高，所对应的价格也就最低。
参考文献：
[1]《数理经济学的基本方法》[美] 蒋中一 著 [2]《数理经济学理论与应用》张金水 著 [3]《西方经济学》高鸿业 主编
[4]《数学分析》复旦大学数学系 陈传璋等编 [5]《线性代数》卢刚 主编 [6]《数学规划引论》魏权龄等 编著
最新数学中的最优化问题知识讲解
首先介绍一下我们选这个课题的原因： 1.数学是一门基础学科，学习数学可以培养我们思维的严谨性，对其他学科的学习有所帮助。使我们遇到问题能够冷静思考，并提高探究能力。 2.我们的指导老师平易近人（这也是我们选此课题的一个重要原因之一）。那么，什么是最优化问题呢？ 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 通俗的讲，就是如何使得一件事情做到最好的问题。比如，教师怎么达到最好的教学效果，商人如何获得最大的利润，穷学生每天如何吃饭花最少的钱等等。当然要达到上面的目的都有一定的限制条件:教师的教学时间有限；商人不能偷工减料以次充好，不能不给工人少发工资等等；穷学生不能不考虑营养的平衡，食物的量应该足够等等。 在数学里，最优化问题还是一个求最大或最小值的问题，例子里讲到的限制条件就是数学里的约束条件。问题的解决首先是建立一个在一定约束条件下相关变量（比如穷学生吃饭里，每种食物的单价，需要的分量）与所要追求的目标函数（所要花的饭钱）的模型，接下来就是求解使得模型取得极值时相关变量的值（选择哪几种食物，各吃多少分量）。 用我自己的一句话来概括，就是“走一条最简便、最高效率的路；用最短的时间，做最多的有用功。” 针对"商品销售最优化"这一环节，我们还设计了一份问卷调查,分析如下: 总体分析:商家最优化意识不够强,统筹思想有待提高,还未能将数学最优化很好的运用到生产实践中. 我们遇到的困难是: 1.所学的数学知识有局限性，还不够全面 2.数据的整理、分析存在局限性 3.小组的积极性还未能得到充分的调动 我们的解决方法是: 1.向指导老师请教
“我为优化发展环境做什么”心得体会
“我为优化发展环境做什么”心得体会 发展环境是一个城市综合竞争力的核心，是一个地方经济社会发展的“命门之穴”。把政府效能作为最大的发展优势来打造，把发展环境作为我县最响亮的名片来培育。引导广大干部破除“官即管”的思想，切实解决好行政执法与服务的立场、感情和出发点问题，让广大干部成为勤政为民、干事创业、促进发展的“先锋”，而不是浑浑噩噩、碌碌无为、贻误发展的“罪人”。通过建设优质高效的发展环境，带动我县发展环境整体优化提升。 针对我县存在的问题，如何优化发展环境，我认为应该以下方面入手。 一要解放思想。思想是行动的指南。各部门要进一步转变观念，确立以开放带动经济发展的战略思想，特别在招商引资问题上，要确立既要引得进，更要留得住的思想，正确处理对外来投资者让利的“得”与“失”关系，牢固树立让外商发财，求本地发展，让眼前利益，求长远利益；让局部利益，求全局利益，让经济利益，求社会效益的观念，放胆放手求发展。除法律、法规有特殊规定外，应彻底放开投资经营范围，并给予优惠政策，创造一个良好而宽松的经济发展环境。
二要抓好宣传。加大力度，拓展对外宣传，扩大对外影响，是招商引资工作中必不可少的重要环节。由此，在营造优裕的投资经营环境工作中，必须先声夺人，把投资融资气氛搞浓。既要大力宣传已出台的各种优惠政策和本地经济、区位以及资源优势，更要宣传优化经济发展环境的重要性和紧迫感。要通过新闻媒体宣传，不断增强开放意识和融资功能，促进招商引资工作取得更大成效。同时，对那些影响和破坏经济发展环境的人和事应及时给予曝光，以获得更好的正面效应。 三要落实政策。优惠政策对外商无疑具有很强的吸引力，但要使冲着优惠政策而来的外商留得住、扎下根还得靠政策的落实与兑现。信誉是招商之本，承诺贵在落实。因此，要根据新的形势、新的实际情况制定和完善新的政策。对近几年来已出台的各种优惠政策，要进行一次全面清理，并作适度修改，做到能变则变，能宽则宽。同时，有关部门必须作好承诺，一经承诺，就要确保不折不扣兑现，还要保持承诺政策的连续性。 四要搞好服务。环境优的标志之一是服务好。各级领导和部门要进一步转变工作作风，合理划分事权，明确责任分工，实行政务公开，从体制上解决办事环节多、效率低的问题。“一门式”办证收费服务大厅应做到“红灯不闪，绿灯常亮”，使之办事快，效率高。结合事权分工，建立对口帮
最优化复习题答案
动态规划： 1.基本思想： 将待求解问题分解成若干个相互联系的阶段，即子问题，将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，先求解子问题，然后从这些子问题的解的方法得到元问题的解。 2.Bellman最优化原理： 作为整个过程的最优策略具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，相对于前面的决策所形成的状态而言，余下的决策序列必然构成最优子策略。 也就是说，一个最优策略的子策略也是最优的。 3.无后性原则： 某一阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各状态及决策的影响。即未发生的不受到发生的事情的影响。 遗传算法的基本思想和实现过程： 1.基本思想： 遗传进化，根据自然选择和适者生存原理，用简单的编码技术和繁殖机制，模拟自然界生物群体优胜劣汰的进化过程，实现对复杂问题的求解。 2.实现过程： ①把搜索空间（欲求解问题的解空间）映射为遗传空间，把每一个可能的解编码为一 个向量（二进制或十进制数字串），称为一个染色体（或个体），向量中每一个元素称为基因。 ②所有染色体组成群体（群体中染色体个数用POP表示），并按预定的目标函数（或 某种评价指标）对每个染色体进行评价，根据其结果给出一个适应度值。 ③算法开始时，先随机地产生一些染色体（欲求解问题的候选解），计算其适应度， 根据适应度对诸染色体进行选择、交叉、变异操作，剔除适应度差的染色体，留下适应度较好（性能优良）的染色体，从而得到新的群体。 ④新群体的染色体是上一代群体的优秀者，继承了上一代的优良性态，因而明显优于 上一代，这样就能向着更优解的方向进化，直至满足某种预定的优化收敛指标。 神经网络的实现过程： ①数据预处理（归一化过程） ②构造神经网络 ③神经网络的学习过程 ④神经网络的工作过程
最优控制结课心得体会
最优控制结课心得体会 最优控制理论的形成和发展和整个现代自动控制理论的形成和发展十分不开的。在20世纪50年代初期，就有人开始发表从工程观点研究最短时间控制问题的文章，尽管其最优性的证明多半借助于几何图形，仅带有启发性质，但毕竟为发展现代控制理论提供了第一批实际模型。由于最优控制问题引人注目的严格表述形式，特别是空间技术的迫切需求，从而吸引了大批科学家的密切注意。 非常荣幸今年能够在刘老师班中学习最优控制这门课程，在这门课上，我们了解了最优控制是系统设计的一种方法，研究的中心问题是如何选择控制信号（控制策略），才能保证控制系统的性能在某种意义下最优。而最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。 使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法，可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。美国学者R.贝尔曼1957年提出的动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。 从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极小值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极小值原理和动态规划。 通过学习我们了解到：最优控制是一门比较新兴的学科，也是一门富有朝气的学说。但是，随着社会科技的不断进步,最优控制理的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问
优化发展环境心得体会
优化发展环境心得体会 石家庄市城乡规划局滹沱河分局耿锋 优化发展环境的中心，是优化投资环境；优化投资环境的关键在于牢牢抓住提高行政效率、降低行政成本，增强对资金、人才等要素的吸引力这个核心。优化发展环境确定为全市当前乃至今后一个时期深入贯彻十七大精神的一件大事和重点工作，着眼于建设完善的社会主义市场经济体制这一根本目标而开展的。这既是事关发展全局的一件大事，也是一项十分重要而紧迫的基础性工作。把发展环境这个基础打好，打坚实，对于实现率先基本实现现代化的奋斗目标和中央对北京的工作要求都具有十分重要的意义。 一、优化发展环境，是践行“三个代表”重要思想，贯彻落实发展这个执政兴国第一要务的必然要求。发展是硬道理，是解决我国所有问题的关键，也是首都工作的头等大事。要率先基本实现现代化，就必须使经济保持较快的发展速度。国内外经济发展的历史经验表明，发展环境的优劣越来越成为一个国家和地区能否吸引人才、技术、资本，增强综合竞争力，实现跨越式发展的主要因素。只有营造好的环境，发展才能有根可植，有基可固；才能使一切创造财富的要素活跃起来，整合起来，集成到现代化建设的发展上来。 二、优化发展环境，是实现各个领域和各个方面工作都走在全国前列的基本要求。城市性质和功能，决定了必须要有廉洁高效的政务环境，公开公平的法制环境，规范守信的市场环境，优质便捷的服务环境，健康向上的人文环境。虽然近些年发展很快，但与走在前列的要求相比，与沿海发达兄弟省市尚有较大的差距。因而，必须集中精力抓好优化发展环境这个关键，以此推动各项工作的新突破。 三、优化发展环境，是推动政府职能转变、深化行政管理体制改
革的内在要求。建立和完善社会主义市场经济体制，必须实行政企分开，转变政府职能，转变工作方式和工作作风。近几年，本市在政府机构改革、行政审批制度改革、机关作风整顿、公务员队伍建设和推进依法治市等各项工作上都取得了显著成效，今年还要继续努力。我们要以优化发展环境为契机，根据中央的统一部署，按照精简、统一、效能的原则和决策、执行、监督相协调的要求，继续推进政府机构改革，提高行政效率，降低行政成本，从而降低企业运行成本。 四、优化发展环境，也是促进政治文明建设和政治体制改革的现实要求。党的十七大报告强调，发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明是全面建设小康社会的重要目标，这也是优化首都发展环境的重要内容。建设社会主义政治文明对环境建设提出了很高要求。优化发展环境，不光是经济领域的事、经济部门的事，而是社会各部门、各界的共同责任。稳定的社会环境、公开公平公正的行政法规体系、廉洁的行政机构，既是投资环境，也是政治环境。只有全面优化发展环境，才能不断促进政治、经济、文化的全面协调发展。 五、提高行政效率，降低行政成本，是提升一个国家、一个地区或一个城市综合竞争力的重要目标，也是综合竞争力评价指标体系的重要内容。成本是决定竞争力的主要因素，也是决定投资者决策的主要因素。经营企业必须注重降低成本，追求效益最大化。同样，政府办事也要注重运行成本和工作效率。如果一个地方行政效率不高，审批事项多、周期长，手续复杂，收费多且滥，必然导致前来投资的企业负担沉重，运行成本不断加大，不堪重负的人家焉能安于在此发展？而一个地方行政运转高效，千方百计为投资者提供全过程服务，及时解决投资发展过程中可能遇到的各种困难和问题，从而降低了投资成本，人家自然乐于来，资金、人才、技术自然会源源不断地流向那里。 六、只有提高行政效率，降低行政成本，搭建起首都创业发展具
《最优化方法》复习题(含答案)
《最优化方法》复习题(含答案)
附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵． 解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=． 2、设()()t f x td ?=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求()t ?''． 解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+． 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向，令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???， 其中I 为单位矩阵，证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向． 证明 由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向，因此()0T f x d ?<，从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<， 所以，方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向． 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S ． 证明 充分性显然．下证必要性．设S 是凸集，对m 用归纳法证明．当2m =时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑1m k =+时的情形．令1 1k i i i x x λ+==∑， 其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ，且1 1 1k i i λ+==∑．不妨设11k λ+≠（不然1k x x S +=∈， 结论成立），记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ，有111(1)k k k x y x λλ+++=-+，
读《教学教育过程最优化》心得体会
读《教学教育过程最优化》心得体会 《教学教育过程最优化》是苏联巴班斯基经典之作，他根据自己多年的教育工作经验和教育研究成果，从理论上全面地、科学地、系统地、辩证地、具体地论述了教学最优化原则。我在教学工作中遇到许多困惑，在初读这本书后，深感受益匪浅。 巴班斯基的教育教学理论主要包括：教学教育过程最优化的概念；教学教育过程最优化的理论基础；教学教育过程最优化的原则；实施教学教育过程最优化的程序；预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。并从以下几个方面来探讨： (一)具体确定教学目标 巴班斯基在“最优化”理论中，把教学目的划分为教养性目的、教育性目的和发展性目的，在教学前，根据学情，确定合适的教学目标。 (二)突出主要教学内容 透析教材的内容，并明确学生已有的知识基础，看清知识的生长点，展开新层次的教学，突出重难点，让学生乐意学习、提高学习效率。选择合适、多角度的练习，以取长补短，使教学内容更充实、全面。 (三)选择恰当教学结构
教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是教师依据教学任务、教学规律、教学原则等对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。 (四)选择合理教学方法 优化教学需要树立教法改革与学法指导并重的科学的教学方法观，实现教师创设问题情境与学生自己发现问题相结合；教师点拨诱导与学生自己解决问题相结合；培养收敛思维与培养发散思维相结合，教知识与教方法相结合。 (五)消除过重学习负担 教学最优化的第二个准则是学生和教师都遵守有关课堂教学和家庭作业的时数规定。让学生无学习负担，轻松学习，培养学生学习的兴趣。 (六)创造良好教学条件 为教学创造良好的教学物质条件、学校卫生条件、道德心理条件和美化条件。 (七)选择最优教学速度 采取专门措施来节省教师和学生的时间，选择最优化的教学速度。 探索、比较各种方案的可能性，采取最好的教学决策，
优化发展环境心得体会
( 心得体会范文) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-022931 优化发展环境心得体会Experience of optimizing development environment
优化发展环境心得体会 20xx年优化发展环境心得体会(一) 4月8日，参加了荆州全市工商系统经济发展环境整治年活动视频动员会议，会上袁红局长作了重要讲话。袁局长在讲话中把经济发展环境整治年活动定位为“三需要”优化环境：是促进科学发展的需要;是推进工作转型，打造服务型工商的需要;是接受群众监督，树立良好工商形象的需要。领导的讲话，使我们真切体会到地方经济环境的优化与工商部门的职能联系紧密，与每个工商干部职工素质联系紧密。 地方经济环境的是否优化，既是对部门作用的有力检验，同时也关乎部门地位和形象。而部门地位和形象的维护，需要靠部门的每一个干部职工做出努力。经济发展环境整治年这项活动，归根结底，是对干部职工提出更新更高更严的要求，以顺应群众的需要，顺应服务对象的需要，顺应地方发展的需要。 作为一名普通工商干部，为“经济发展环境整治年活动”任务的深入开展献一份力，就应该认真贯彻落实动员会议精神，树立宗旨意识，给自已的工作和学习生活定一个较高的标准，做到政治合格、业务过硬、作风优良。我认为应具体从如下三点做起： 一是加强学习，吃透会议精神。把袁局长的讲话同荆州市委书记应代明的讲
话和市长王祥喜的讲话做好对照学习和重温学习，站在领导的高度更深入、更长远、更全面的看问题，真正理解经济发展环境整治年活动重要意义，充分认识营造良好环境的重要性和必要性，切实增强优化经济发展环境的责任感和紧迫感，把会议精神理解透彻。 二是脚踏实地，做好本职工作。经济发展环境整治年活动的目的，就是要求我们提升服务质量，改善发展软环境，吸引投资，加快地方发展。工商部门监管执法和消费维权等工作职能，每一项都与经济发展环境相关，与服务相关。提升服务质量，就需要我们干好本职工作，只有我们干好了本职工作，我们的服务才会更加优质高效，市场秩序才会进一步净化，消费纠纷才会进一步减少，社会才会更加和谐安定，地方经济发展环境才会得到更好的改善。 三是遵纪守法，廉洁自律。省工商局的《八条禁令》，荆州系统开展的“六查六看”，省政府的《关于损害经济发展环境行为的纪律责任追究暂行规定》等措施办法，都规范了我们的行为，哪些是该做的，哪些是不该做的，为我们指明了正确方向，工作当中应以此为准绳，不越雷池、不谋私利、克己奉公，为创地方一流经济发展环境作出自己的努力。 20xx年优化发展环境心得体会(二) 优化整体环境，推动科学发展是孙书记对石家庄的整体建设的一项思路安排，通过阅读他这篇文章，心里有很多感触。 这里提到的环境不是气候环境，是人文经济社会市场政务等环境，是人有所见、耳有所闻的社会环境，另外有一方面是对石家庄整体干部素质的重新塑造和形象提升。 从人的精神面貌上来看，就服务行业方面，过去我们无论去医院、移动通信
最优化方法学习感想hmc作业
最优化方法浅谈 【摘要】最优化方法，也称做运筹学方法，是近几十年形成的一门新学科。它主要是以各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动研究对象，针对所研究的系统，力求得一个合理运用人力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法在各个领域中得到了广泛的应用。本文将着重谈谈最优化方法的应用以及学完最优化方法后的感想。 一、最优化方法的定义 最优化方法，也称做运筹学方法，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法并不一定能够给我们带来最好的结果，但它能够使我们通过对问题的研究避开更坏的结果。 二、最优化方法的发展 最优化思想在很早之前就已经出现了。比如如今在最优化问题中得到广泛应用的黄金分割比早在公元前500的古希腊建筑美学中就已出现。 在17世纪以后，以牛顿和莱布尼茨创建的微积分为分界点，最优化方法开始逐渐成为一种科学方法。牛顿和莱布尼茨所创建的微积分中提出了求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法，而后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法 二战前后，军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展促进了近代最优化方法的产生。以苏联康托罗维奇和美国丹齐克为代表的线性规划等最优化理论的提出标志着近代最优化方法的形成。 三、最优化方法的应用 最优化方法被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，不受行业、部门的限制。按其所应用领域的不同，一般可以把最优化方法分为四个方面：最优设计、最优计划、最优管理和最优控制。 最优设计，主要应用于工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中。从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。电子线路的最优设计是另一个应用最优设计的重要领域。 最优计划，主要指帮助领导部门进行各种优化决策。大到现代国民经济或部门经济的计划，小到企业的发展规划和年度生产计划，都会应用到最优计划。尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,如今都已开始应用最优化方法。 最优管理，一般应用于日常生产计划的制订、调度和运行中。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，最优管理得到迅速的发展。 最优控制，主要用于对各种控制系统的优化。例如，导弹系统的最优控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、船舶、电力系统等的最优控制，化工、冶金等工厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产控制创造了有利条件。
供应链管理学习心得精选4篇
供应链管理学习心得精选4篇 供应链管理学习心得精选4篇 供应链管理学习心得篇一 供应链管理起源于20世纪80年代，随着物流一体化进程的加快，供应链管理作为一种有效的管理方法对供应链中的信息流、物流、资金流、增值流和工作流进行计划、组织和控制的过程。物流管理则是供应链中不可缺少的一部分。从某种角度来说，物流是基础，没有物流和对物流活动的管理，供应链企业就无法正常的进行采购和生产，供应链管理环境下的物流管理就是在供应链管理思想的指导下对企业的物流活动进行计划组织、协调与控制。 供应链是由生产企业、物流企业、客户等各种实体构成的复杂网络，网络上流动着物流、工作流、资金流信息流，这些尸体包括一些管理公司、制造企业、中转仓库、原材料和零部件的供应商、物流公司、配送中心、零售批发商和终端客户。 随着物流管理的全球发展，传统的制造业的竞争法宝提高产品质量和降低库存都渐渐退出了引领企业发展的核心舞台，许多传统的企业竞争手段如价格、市场推广、销售渠道都在逐渐被合理的供应链管理带来的巨大的利润空间所替代。一个优秀的企业应该把主要的精力放在其关键业务上，充分发挥其优势，同时与全球范围的合适的企业建立良好的合作伙伴关系，而企业中的物流可以外包给其他合适的企业。我国制造业为了更好的实施供应链管理，大多数都改变了传统的管理手段，采用信息控制的管理系统，但是由于信息系统没有适合企业的业务流程，严重影响了制造业的供应链管理。20世纪80年代，世界上有些地区开始运用信息技术运作供应链管理，但是由于技术的限制明知道今天中国仍有许多手工操作供应链管理系统，在供应链的管理环境下，企业物流活动仍是社会物流活动的主体，专业优化专业的服务已初见端倪，虽然供应链管理的理念引入我国的时间并不长，供应链以其
优化投资环境心得体会
优化投资环境心得体会 20**年伊始，区委、区政府做出了在全区集中半年时间开展“优化投资环境，保障科学发展”主题教育活动的重大决策。这一重大决策，是在国家宏观经济遭遇到改革开放以来最大困难的背景下推出的，具有非常重要的现实意义，是国家全面振兴国民经济计划的重要组成部分。区委、区政府在强调这次主题教育活动的重要性时，也提到了优化投资环境是保增长、调结构、提效益、促和谐的总体要求，是改进机关作风的最重要途径，是学习实践科学发展观活动的重要内容和重要举措。根据区委、区政府安排部署，我办党工委第一时间召开专题会议，成立领导小组，制定实施方案，制定了详细的学习计划，全面贯彻落实区委、区政府优化投资环境，保障科学发展主题教育活动工作会议精神。区上领导在总结我区投资环境存在的问题时，特别强调了在一些部门、一些地方依然存在着服务意识不强、行政效能不高、行政执法不规范等影响投资环境的问题，并提出了“八查八看”查摆问题。这些问题在全区各职能部门、各镇办或多或少都存在，作为区政府派出机构的街道办事处，上对区级各职能部门，下对社区群众，是党和政府与群众联系的纽带，所以更应注重机关作风建设。通过提高干部队伍素质和工作效率、推进依法行政、树立“廉洁、勤政、务实、高效”的机关形象，同时理顺机关职能，切实增强政府公共服务和社会管理能力，努力建设人民满意的服务型机关，使机关真正成为为改革发展稳定服务、为广大人民群众服务、为经济建设服务的富有创造性的机关。
一、强化学习意识，着力提高机关干部队伍的整体素质。一支好的机关干部队伍必须有好的学风作基础。要把学习贯穿机关建设的全过程，把学习作为机关干部增强自身素质，提高执法能力和服务水平的重要途径。通过行之有效的学习制度和措施，解决日常学习不深、领会不透的问题。通过制度措施，落实“领导带头讲学、干部间相互交流学、各业务科室联系实际学”，不定期抽查学习心得，分阶段组织测评，不断扩大学习成果，使我们的基层队伍具备熟练的业务技能，过硬的实际工作本领，具有应对各种复杂事物、突发事件的能力，达到意识的不断提高和升华。要大力推进运行机制创新，进一步加强队伍建设。推进机关工作创新，提高机关服务效能，必须把健全和完善机关工作运行机制作为一项治本措施。要进一步强化机关目标管理，严格实行工作目标责任制和责任追究制，确保把各项工作目标任务分解到位，压力传递到位，责任落实到位。要积极探索创新机关分配机制，奖勤罚懒，公平公正，充分调动各方面的积极性。进一步深化机关干部人事制度改革，创新干部选拔任用机制和监督管理机制，要公开竟争上岗，不能光采取组织任命，真正做到让德才兼备者上、庸碌无为者下，埋头苦干者上、夸夸其谈者下，求真务实者上、弄虚作假者下，形成正确的用人导向，优化机关干部队伍年龄结构和知识结构，提高干部队伍整体素质。 二、以增强效能为核心，着力营造高效优质的服务环境。服务环境的优劣是衡量一个地区综合竞争力的重要指标。机关效能直接关系到我们的投资创业环境。办事效率不高，行政能力不强，服务质量不优，经济发展将无从谈起。要营造高效优质的服务环境，必须做到：
《最优化方法》复习题(含答案)
x zD 天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 判断与填空题 arg max f(x)二 arg min 以儿 “ max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ； 设f : D 5 R n > R.若x ： R n ，对于一切R n 恒有f(x”)^f(x)，则称x”为 设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ；(x”)，使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)：：： f (x)，则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最 优解? 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值 ? V 非空集合D R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集? 函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数，X ：D ?则对-D ,有 f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )? 若c(x)是凹函数，则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V f(x)的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ? 算法迭代时的终止准则(写出三种) ： ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
优化营商环境心得体会3篇
优化营商环境心得体会3篇 营商环境是制约经济活力，影响经济实力的基本因素。良好的营商环境是衡量一个地区核心竞争能力和潜在发展能力的重要标志。 近年来，政府一直高度重视优化营商环境，并取得了明显成效，为区域优势产业的培育与产业结构的优化起到了积极的推动作用;另一方面，我们也应该看到，与现阶段市场经济快速发展的新要求相比，投资和营商环境还存在着一定的差距和不足。就当前营商环境发展的需要，就必须从解决一些深层次的体制机制问题入手，来破除发展进程中的种种障碍;大力创建一流的营商环境，营造新常态下加快建设营商环境的浓厚氛围。 一、当前营商环境提升主要困难和问题 (一)外部因素 1、地区各类资源有限，整体发展水平有限。目前大部分地区可利用的土地指标有限、近半数地区楼宇高度受限，项目建设、企业发展受到土地成本较高和发展空间有限等方面制约，且存量土地比较零散、缺乏统一规划，用地成本较高，在土地开发上缺乏竞争优势。给企业发展的空间、机会不足。 2、企业资金来源渠道少。目前国家整个经济下行压力较大，企业普遍很难得到金融单位的信贷支持，发展资金严重短缺的问题十分突出，致使企业发展后劲不足，大部分客商对下一步投资持观望态度，给企业的发展带来了一定的困难。 (二)内部因素
1、招商竞争激烈，政策优惠无竞争力。日前，各市出台了招商引资优惠政策"黄金十条"，各地区招商引资竞争加剧。 2、产业布局不明，招商项目结构不合理。目前，区域引进落地的项目大多为金融、餐饮等服务业项目较多，缺少高科技、高税收、带动能力强的生产性企业，不利于区域形成产业集群效应，没有形成企业在我区聚集发展的土壤。 3、行政效率不高，"软环境"有待改善。行政审批事项难，项目手续办理周期过长、进展缓慢，甚至个别单位部门仍存在"吃拿卡要"现象，企业家获得感、归属感、荣誉感不强。 4、传统优势弱化，业态创新不及时。当前，商圈仍以传统的服装贸易、百货批发、物流配送等业态为主，不能有效紧随和适应新市场的发展，新兴的主题商城、体验店、目录商店、互联网点等创新业态，布局不充分，发展不凸显。 二、建议和措施 (一)搭建产业发展平台。强化政策扶持。科学制定经济发展整体规划：一是城内策划高端商业、文化休闲项目，城北策划高端住宅项目，城东策划总部经济、高端商务楼宇项目。二是以金融小镇创建为契机，策划金融服务平台、金融产业集群等项目。以七贤庄历史文化街区等项目建设为契机，全力打造"顺城巷文旅产业发展带"，成为文化产业发展新极点。三是以各类大数据增值为目标，策划与大型互联网企业的项目合作;策划医疗大数据服务、智慧城市平台等项目。同时结合《加强和改善营商环境"1+11+4+1"系列方案》有针对性的制定
打造高效课堂心得体会5篇
打造高效课堂心得体会5篇 篇一：实施高效课堂的心得体会 实施高效课堂的心得体会 杨俊文 我理解的高效课堂是在课堂教学中，通过学生积极主动的学习过程配合老师的点拨指导，在单位时间内高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效益发展。教学高效益是指课前精心预习、课堂教学中实践展示和课后反馈来提高课堂教学效率。这就要求学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情，分析问题与解决问题的能力强，前提是看学生是否愿意学、会不会学，乐不乐学，核心是教学三维目标的达成。从教师角度来说，高效课堂应具备以下三个条件：一是教师能够依据课程标准的要求和学生的实际情况，科学合理地确定课堂的三维教学目标。因为教学目标的预设与课堂的实际情况不可能完全吻合，这就需要教师在教学的过程中对教学目标作出适时调整，最大限度地面向全体学生，使其更好地体现教学目标的适应性。二是教学的过程必须是学生主动参与的过程。这种主动参与主要体现在教师能否采取灵活机动的教学策略调动学生学习的积极性，能否积极引导学生积极思维，能
否给予学生更多的时间和机会进行必要的合作和展示，使全班学生分享彼此的学习成果。三是教学中适时跟进、监测、反馈、消化，以多种方式巩固学生的学习成果，使三维教学目标的达成度更高。从学生角度来讲，学生对三维教学目标的实现过程中，学生应主动参与并积极思考。从这个角度来说，高效课堂就是学生主动学习、积极思考的课堂，是学生充分自主学习的课堂，是师生互动、生生互动的课堂，是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。要实现高效我认为从以下做起：第一，给学生创造一个愉快的学习环境，是物理课堂高效的切入点。 人才的教育不是知识的灌输，把学生当作知识的仓库，不如给他们几把钥匙，让他们自动地去开发知识的宝库，自我获得解决问题的方法和改造社会的能力。为此，在教学设计中我深入钻研教材。从教材、教学条件和学生实际出发，精心设计过程，构建一个优良的、有利于激发学生积极情感的教学环境，让所有的学生都能“动”起来，创造一个愉快的、欢悦的气氛，提供一切可能诱发兴趣的条件，使学生提高兴奋度，增强求知欲，让学生积极思考，主动探索，实验研究、竞赛、提问、讨论、交流谈话、音乐动画、网上查寻、问题答辩等，学生在学习中得到审美的快感，从而兴趣盎然的学，汲取知识，发展智力、培养能力，提高素质。其次，要不时地创造条件，
最优化方法试卷与答案5套
《最优化方法》1 一、填空题： 1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中 ___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示 为_____________________________，若______________________________， 称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。 2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________，几何意义为_________________________ ___________________________________。 3．设严格凸二次规划形式为： 012. .222)(min 21212 12 221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f 则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则： 用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =_______________ ____________________________________________________________。 二．（10分）简答题：试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。 三．（25分）计算题 1． （10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解： )1(632)(m in 21212131----=x x x x x x x f . 2． （15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题： 1)(. .)(min 22 2 1 2 1=-+==x x x c t s x x x f 的最优解和相应的乘子。 四． 证明题（共33分） 1．（10分）设δ++=x r Gx x x f T T 2 1 )(是正定二次函数，证明一维问题
优化发展环境心得体会3篇
优化发展环境心得体会3篇 优化发展环境，是推动招商引资、促进县域经济发展的重要保证，塑造良好 形象则是优化发展环境的核心内容。我们要从讲政治的高度，认清形势，统一思想，充分认识开展优化发展环境，塑造良好形象的重要意义，切实增强投身优化 发展环境，塑造良好形象的责任感和自觉性。 开展优化发展环境塑造良好形象活动，是财政干部实践****、密切党群关系 的根本要求。财政部门是综合经济管理部门，也是社会关注的重要部门。财政政 策的执行、财政资金的分配、财政管理和监督，特别是当前各项财政改革举措， 都涉及到各个部门、单位和个人利益。其职能履行得如何，直接影响党和政府的 形象，事关党和政府与人民群众的关系。因此，我们财政干部一定要提高思想认识，转变思想观念，切实增强中心意识和服务意识，自觉摆正个人与单位、单位 与社会、财政与党和政府以及人民群众的关系，把这次优化发展环境塑造良好形 象活动贯穿于财政部门自身建设、各项财政管理和改革之中，落实到为实现三新 目标而努力奋斗的实际行动上来。 开展优化发展环境塑造良好形象活动，是提高财政干部队伍整体素质的内在 要求。近几年来，在全县财政十分困难的情况下，我们能够千方百计克服困难，积极主动地开展工作，较好地完成了各项财政工作任务。但是，必须清醒地看到，我们作风建设工作中还存在一些不容忽视的问题。如少数同志仍然存在着为基层 单位和广大群众服务观念淡薄的问题，办事拖拉现象仍然存在;个别财政干部甚至有利用职务之便搞吃、拿、卡、要的行为;有少数同志在执行禁酒令等廉洁自律等
制度方面，自我要求不严，标准不高;有的同志缺乏工作动力，比待遇，图享受，只要组织照顾，不想多作贡献;有些年轻同志安于现状，不思进取，不能深入基层，官僚主义严重。这些问题的存在，影响了财政干部在党和人民群众中的威信和形象，必须坚决彻底地加以解决。因此，我们财政干部必须把优化发展环境塑造良 好形象活动当作提高财政干部队伍整体素质的良好契机，借助社会各界和人民群 众的力量，帮助我们查找并解决队伍建设中存在的突出问题，全面加强财政干部 队伍建设，努力造就一支政治强、业务精、作风实、廉洁高效的财政干部队伍。 开展优化发展环境塑造良好形象活动，是强化党风廉政建设的重要措施。从 总体上看，近年来，我局对党风廉政建设工作十分重视，取得了不少成绩，但是 与党和人民的要求还有一定的差距。财政干部整天与钱打交道，手中都有一定的 权力，一旦放松了对自己的学习教育，就有可能误入歧途。因此，财政干部的廉 政建设要常抓不懈，勤政、廉政的学习教育工作要警钟常鸣。随着市场经济体制 的逐步建立和财政改革的不断深入，财政部门党风廉政建设和反腐败斗争的任务 越来越艰巨，我们要把优化经济发展环境和机关作风整顿与党风廉政建设紧密结 合起来，切实加强内部监督，自觉接受社会监督，促进党风廉政建设不断取得新 的成绩。 开展优化发展环境塑造良好形象活动，是确保各项财政改革健康进行的重要 保证。随着预算外资金收支两条线管理、政府采购、国库集中收付等财政改革措施的不断推进，财政部门承担的工作任务越来越重，管理的范围越来越广，自身 的工作责任也在不断增加。在今后一段时期内，编制部门预算、国有资产管理体 制等财政改革措施还将陆续出台，这些财政改革措施的出台，使财政部门更加成 为社会各界所关注的热点部门，成为对徽县投资环境和对外形象的影响最直接的
最优化试题及答案
最优化理论、方法及应用试题 一、 （30分） 1、针对二次函数1()2 T T f x x Q x b x c =++，其中 Q 是正定矩阵，试写出最速下降 算法的详细步骤，并简要说明其优缺点？ 答：求解目标函数的梯度为()g x Qx b =+，()k k k g g x Q x b ==+，搜索方向：从k x 出发，沿k g -作直线搜索以确定1k x +。 Step1: 选定0x ,计算00,f g Step2: 做一维搜索, ()1min k k k t f f x t g +=-,1k k k x x tg +=-. Step3：判别，若满足精度要求，则停止；否则，置k=k+1,转步2。 优缺点：最速下降法在初始点收敛快，算法简单，在最优点附近有锯齿现象，收敛速度慢。 2、有约束优化问题 m in ()()0,1,2,,.. ()0,1,2,,i j f x g x i m s t h x j l ≥=???==?? 最优解的必要条件是什么？ 答：假设*x 是极小值点。必要条件是f ，g ，h 函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度(*)(1,2,,)i h x i l ?= 和(*)(1,2,,)j g x j m ?= 线性无关，则 存在****** 12 12,,,,,,,,l m αααβββ 使得 ()1 1* * * * * * 1 212* * (*)*(*)*(*)0 *(*)0,1,2,,,,,,,,,0 0,0 l m i i j j i i j j l m i j f x h x g x g x j m α β βα ααβββαβ==?- ?- ?===≠>≥∑∑ 3、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法，其可行的下降方向怎样确定？ 答：起作用约束：若0()0j g x =，这时点0x 处于该约束条件形成的可行域边界上，它对0x 的摄动起到某种限制作用。 可行方向：0x 是可行点，某方向p ，若存在实数00λ>，使得它对任意
读《教学教育过程最优化》心得体会范文
读《教学教育过程最优化》心得体会范文 最近读了巴班斯基的《教学教育过程最优化》，接触这本书后 收获颇丰。巴班斯基是原苏联著名教育家、教学理论专家。科学地组织劳动必须做出长远的和当前的工作规划，提出明确的定额，合理地规定工作人员的职责，善于激发劳动热情，周密地进行核算，很好地检查和分析效果。最优化原则是科学地组织劳动的最重要原则之一，教学教育过程最优化理论是巴班斯基教育活动、教育思想和成就的集中代表。 巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括以下6个方面： (I)教学教育过程最优化的概念；(2)教学教育过程最优化的理论基础； (3)教学教育过程最优化的原则；(4)实施教学教育过程最优化的程序； (5)预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；(6)对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。该理论对原苏联教育界有很大的影响，__甚至对世界教学论的发展也有一定的贡献。 教学教育过程最优化理论为什么会受到如此重视和产生这么大 的影响?原因是多方面的，但归纳起来，主要是因为它具有以下特点： 第一，创造性。主要表现在：(1)它引入了许多新的概念，革新了教学论范畴，打破了传统教学论独树一帜的局面。(2)它采用了唯 物辩证法与系统科学相结合的研究方法。方法论的突破，往往是学科
发展的关键。由于他采用了哲学社会科学与自然科学相结合的研究方法，为教学教育过程最优化的研究奠定了坚实的方法论基础．构建了崭新的原则体系和方法体系，使该成果处处闪耀着创造性的光辉。(3)它要求教师创造性地运用最优化理论，要根据学生的学习实际可能性、教师的具体情况和教学的条件、环境等灵活运用。 第二，科学性。主要表现在：(1)该理论具有坚实的科学理论基础。(2)最优化概念反映了人类实践活动中的一种普遍现象，即在一 定的 __条件和人力、物力及时间与精神因素的约束下，人们总希望 自己的工作效果能达到最好。(3)重视教学教育规律的探讨和揭示。 第三，完整性。主要表现在：(1)教育思想的系统性。(2)强调 教导过程中的教学过程和教育过程的完整性和教学过程中教养职能、教育职能和发展职能的统一性。(3)强调教学过程中的教师的教授过 程与学生的学习过程的统一性。 第四，实用性。主要表现在：(1)最优化理论是苏联顿河——罗斯托夫地区教学教育工作先进经验的总结，是经过学校教学教育实验验证的成功理论。它符合人类认识的一般规律，即“实践——认识——再实践—再认识”。因此，它具有普遍的实用性。(2)它提出的最优化的标准，不仅有助于教师论证自己选择该条件下综合运用各种教学形式和方法、各种课堂教学结构等的最好，而且能够为教学教育结