职高[中职]数学试题库

职高（中职）数学题库

一、选择题：

1、集合{1，2，3}的所有子集的个数是……………………………………（ ）

A 、3个

B 、6个

C 、7个

D 、8个

2、已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是…（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

3、不等式4－x 2＜0的解集是………………………………………………（ ）

A 、{}22-<>x x x 且

B 、{}22-<>x x x 或

C 、{}22<

D 、{}2±

4、把42＝16改写成对数形式为……………………………………………（ ）

A 、log 42＝16

B 、log 24＝16

C 、log 164＝2

D 、log 416＝2

5、圆心在（2，－1），半径为5的圆方程是………………………………（ ）

A 、（x ＋2）2＋（y －1）2＝5

B 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5

C 、（x ＋2）2＋（y ＋1）2＝5

D 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5

6、函数y ＝51cos （2x －3）的最大值……………………………………（ ）

A 、51

B 、－5

1 C 、1 D 、－1

7、下列各对数值比较，正确的是…………………………………………（ ）

A 、33＞34

B 、1.13＞1.13.1

C 、2－2＞2－1

D 、30.3＞30.4

8、下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是…………………………（ ）

A 、y ＝x 2＋1

B 、y ＝－x 2

C 、y ＝3x

D 、y ＝sinx

9、直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋（a －1）y ＋a 2－1＝0平行，则a 等于………………………………………………………………………（ ）

A 、2

B 、－1

C 、－1或2

D 、0或1

10、已知等差数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝10，a 4＋a 5＋a 6＝10，则公差d 为……………………………………………………………………………（ ）

A 、41

B 、3

1 C 、

2 D 、3

11、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有………………………（ ） A 、120种 B 、126种 C 、240种 D 、720种

12、在△ABC 中，设D 为BC 边的中点，则向量AD 等于………………（

） A 、AB ＋AC B 、AB －AC

C 、21（AB ＋AC ）

D 、21（AB －AC ）

13、抛物线x 2＝4y 的焦点坐标……………………………………………（

） A 、（0，1） B 、（0，－1） C 、（－1，0） D 、（1，0）

14、二次函数y ＝－21x 2－3x －25

的顶点坐标是…………………………（

） A 、（3，2） B 、（－3，－2） C 、（－3，2） D 、（3，－2）

15、已知直线a ∥b ，b ?平面M ，下列结论中正确的是…………………（

） A 、a ∥平面M B 、a ∥平面M 或a ?平面M

C 、a ?平面M

D 、以上都不对

16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为………………（

） A 、{2} B 、{0、1、2、3、4、6} C 、{2、4、6} D 、{2、4}

17、下列关系不成立是……………………………………………………（

） A 、a>b ?a+c>b+c B 、a>b ?ac>bc

C 、a>b 且b>c ?a>c

D 、a>b 且c>d ?a+c>b+d

18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（

） A 、Y=X 3 B 、Y=X 2 C 、Y=SinX D 、Y=X+1

19、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为………………………（

）

A 、2X+Y -1=0

B 、2X -Y -1=0

C 、2X -Y+1=0

D 、2X+Y+1=0

20、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是……………………………（ ）

A 、（-2，0），2

B 、（-2，0），4

C 、（2，0），2

D 、（2，0），4

21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ）

A 、这条直线与平面内的一条直线不相交

B 、这条直线与平面内的二条相交直线不相交

C 、这条直线与平面内的无数条直线都不相交

D 、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交

22、2与8的等比中项是……………………………………………………（

） A 、5 B 、±16 C 、4 D 、±4

23、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为………（

） A 、 B 、 C 、53 D 、3

3

24、函数 的周期是……………………………………（

） A 、2π B 、π C 、 D 、6π

25、把32=9改写成对数形式为……………………………………………（

） A 、log 32=9 B 、log 23

=9 C 、log 39

=2 D 、log 93

=2

26、下列关系中，正确的是………………………………………………（

） A 、｛1,2｝∈｛1,2，3，｝ B 、φ∈｛1,2，3｝

C 、 φ?｛1,2，3｝

D 、 φ＝｛0｝

27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（

） A 、y ＝x B 、y ＝x 2＋x C 、y ＝log a x D 、x 4＋1

28、函数256x x y --=的定义域为………………………………………（

） A 、（－6,1） B 、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C 、［－6,1］ D 、R

29、下列不等式恒成立的是………………………………………………（

）

53C 53P 2π

)62(sin y π

+=x

A 、2b a +≥ab

B 、3

c b a ++≥3abc C 、a 2＋b 2≥2ab D 、ab ＞a ＋b 30、DA CD BC AB +++等于………………………………………………（ ）

A 、AD

B 、BD

C 、AC

D 、0

31、log a b 中，a 、b 满足的关系是………………………………………（

） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＞0且a ≠1，b ∈R

C 、a ∈R ，b ＞0且b ≠1

D 、a ＞0且a ≠1，b ＞0

32、数列2，5，8，11，…中第20项减去第10项等于……………………（

） A 、30 B 、27 C 、33 D 、36

33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（

） A 、30° B 、45° C 、135° D 、120°

34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（

） A 、（0°，90°） B 、（0，2π） C 、［0，2π］ D 、［0°，90°］

35、圆心为（1,1），半径为2的圆的方程为………………………………（ ）

A 、（x ＋1）2（y ＋1）2＝2

B 、（x －1）2（y －1）2＝2

C 、x 2＋y 2＝4

D 、x 2＋2x ＋y 2＋2y －6＝0

36、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（

） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8

37、绝对值不等式|2 – x | < 3的解集是……………………………(

) A 、(-1,5) B 、(-5,1) C 、(-∞,-1)∪(5,+∞) D 、(-∞,-5)∪(1,+∞)

38、 函数y = log a x (01)的图象分别经过点……( )

A 、(0 , - 1) , (1 , 0 )

B 、(- 1 , 0) , (0 ,1)

C 、(0 , 1) , (1 , 0 )

D 、(1 ,0),(0 , 1)

39、给出下列四个函数：①f （x ）= -2 x 2 ， ②f （x ）= x 3 – x ，③f （x ）=211x +，④f （x ）=3x+1其中奇函数是………………………………（ ）

A 、②

B 、②④

C 、①③

D 、④

40、已知sin αcos α<0, 则角的终边所在的象限是………………（

）

A 、第1，2象限

B 、第2，3象限

C 、第2，4象限

D 、第3，4象限

41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( )

A 、36C

B 、36P

C 、63

D 、36

42、已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则B A I 为…………………（ ）

A 、{1，3，5，7}

B 、{2，3，4，5}

C 、{1，2，3，4，5，7}

D 、{3，5}

43、函数2x

x e e y --=，则此函数为………………………………………（

） A 、奇函数 B 、偶函数

C 、既是奇函数，又是偶函数

D 、非奇非偶函数

44、经过A （2，3）、B （4，7）的直线方程为………………………………（

） A 、072=-+y x B 、012=+-y x C 、012=--y x D 、032=+-y x

45、等差数列中21=a ,4020=a ，则465a a +的值为……………………（

）

A 、100

B 、101

C 、102

D 、103

46、a 、b 为任意非零实数且a

） A 、1 D 、b a )31

()31(>

47、若sina<0，tana>0 ，则a 的终边落在………………………………（

） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

48、双曲线19252

2

=-y x 的焦点坐标为………………………………………（

） A 、（0，4±） B 、（4±，0） C 、（34±，0） D 、（0，34±）

49、若23=m ，则6log 3的值为………………………………………………（

） A 、m B 、3m C 、m+1 D 、m-1

50、点A （2，1）到直线032=++y x 的距离为………………………………（

）

A 、57

B 、37

C 、

557 D 、 5

37 二、填空题： 1、已知角α的终边上有一点P （3，－4），则cos α的值为 。

2、已知等比数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝22，则a 6等于 。

3、过A （2，0），B （－1，3）两点的直线方程为 。

4、sin12°cos48°＋cos12°sin48°＝ 。

5、正方体的对角线为3cm ，则它的棱长为 cm 。

6、694858C C C ＋＋＝ 。

7、不等式x 23－≥2的解集是 。

8、写出集合{1、2}的所有子集????????????

9、函数 的定义域为????????????

10、函数y=3X+1,在（-∞，∞）上是递???函数（填“增”或“减”）

11、已知等差数列{a n }中的a 1=2， ，则数列的通项an=

12、已知P （-1，5），Q （-3，-1）两点，则线段PQ 的垂直平分线的方程为

13、如果点P （3，2）是连结两点A （2，Y ），B （X ，6）的线段的中点，则X ，Y 的值分别是

14、函数Y=3cosX+4sinX 的最大值是

15、抛物线Y 2=8X 的焦点坐标为

16、二项式（X+ ）6展开式中的第四项是

21

--=

x x y )1(11≥-=-+n a a n n X

1

17、若三角形三边之比为3：5：7，则最大内角为

18、x ＞1是x 1＜1的＿＿＿＿＿条件。

19、函数y ＝3cos （2x －1）的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

20、不等式｜3x －2｜－1＞0的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

21、终边落在第一象限角平分线上的角的集合可表示为＿＿＿＿＿＿。

22、长半轴为5，短半轴为3，焦点在x 轴上的椭圆标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

23、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。

24、 用0到9这10个数字，可以组成＿＿＿＿个没有重复数字的三位数。

25、（x ＋1）2展开式中x 6项的系数为＿＿＿＿＿＿＿。

26、正四棱锥底面边长为a ，侧棱为l ，则正四棱锥的体积为＿＿＿＿＿＿＿。

27、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

求得DA 1与AC 所成的角的

大小为＿＿＿＿。

28、充分条件、必要条件或充要条件填空：“ｘ是有理数”是“ｘ是整数”的 条件；“两三角形全等”是“两三角形对应边相等”的 条件。

29、设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－5或ｘ≥2＝，则ＣU Ａ＝ 。

30、不等式3x 2<48的解集是_________________________.

31、函数f （x ）=4

31+x 的定义域是__________________；函数f ( x ) = x 21-的定义域是 .

32、计算：7 x –2 y 5 ÷ 4x 2 y 3 = ______________;

( - 2 x 2 y ) 3 ? ( 3 x 3 ) 2 = __________________.

33、点M （5，-3）到直线x+3y-1=0 的距离为_____________________.

34、在半径15cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长是 . 1A A D C

B 1

C 1B 1D

35、已知A(3,-4),B(8,6),点P 在直线AB 上，且点P 分AB 所成的比为3

1，则点P 的坐标为___________________.

36、经过点P （2，-1），且与直线3x + y – 3 = 0垂直的直线方程是___________.

37、经过__________________________的三点，有且只有一个平面.

38、比较大小：（在下列空格中填入“＜”，“＞”或“＝”） sin 32π ___ sin 43π； tan138ο______tan143ο 39、直线0323=+-y x 的斜率为 。

40、已知数列{ a n }的通项公式为a n = (-1)n ?3n ，则这个数列的前四项依次为_________.

41、在等差数列{a n }中，若a 1=12, a 6=27, 则d=_____;若a 1=5,a 10=95,则S 10=________.

42、(2a - b)4 =____________________________________________.

43、6)2(x

x -的二项展开式中第_____项是常数项. 44、6张对号入座的音乐会票，分给6名同学，每人1张，有___________种不同分法.

45、?-275是第 象限角。

46、35-与35+的等比中项为 。

47、=??-??12sin 18sin 12cos 18cos 。

48、圆044222=-+-+y x y x 的圆心坐标为 。

49、已知长方体的长、宽、高之比为3 ：2 ：1，则该长方体的对角线与底

面所成的角的正切值为 。

50、5名男生、4名女生排成一列，要求所有女生排在一起，则共有 种排法。

三、计算题： 1、tan75° 2、 05.031

5sin 100lg 4log 833）＋（＋＋）（－π 3、解不等式2

532-+x x ≤0 4、解方程lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4

5、求1141）－（x

x x 展开式中的常数项。 6、如图所示，边长为1的正方形ABCD 所在平面外一点S ，SB ⊥平面ABCD ，且SB ＝3，用θ表示∠ASD ，求sin θ的值。

7、已知直线l 与抛物线x 2＝－2 Py 有公共点A （2，－1），且直线l 与直线x ＋y ＝0平行，求①抛物线方程；②抛物线焦点到直线l 的距离。（10分）

8、解下列不等式

(1) (2) 9、求值

（1） (2) 10、已知圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4

求（1）圆心到直线x-y-4=0距离； （2）圆与直线的位置关系

11、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2cm

(1) 求异面直线A 1B 1与D 1D 的距离

(2) 求体对角线BD 1长

(3) 求直线BD 1与BC 1夹角的正弦值

22531--≤+x x

3

12≥-x 3

2cos tan 45cos 6sin 2ππππ-+-6

232222log log log 4--

(4) 求证：B 1C ⊥平面BC 1D 1

12、求证： 13、成等差数列的三个数的和等于12，若这三个数分别减去1、2、2、就成等比数列，求这三个数

14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，与双曲线线 有相同的焦点。

椭圆的两半轴的和等于8、求椭圆的方程

15、计算31log 23log 27log 222+-

16、若f （2x ）＝log 3（4x 2＋2x ＋3），求f （2）的值。

17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，长半轴长为5，离心率为53，求椭圆方程。

18、求过点（1,1）且垂直于直线2x ＋y －1＝0的直线方程。

19、已知等差数列｛a n ｝中，S 5＝20，S 15＝－90，求a 1和d 。

20、已知AB 、CD 为异面直线，且AC ＝BC ＝AD ＝BD ＝AB ＝CD ＝2，

①求证：AB ⊥CD ；

②求异面直线AB 、CD 的距离。

21、设全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，A={x | x 是3的倍数，且1≤x ≤9 }，B={x | x = 2n+1，n ∈N ，且0≤n ≤4}，求A ∪B ，C U A ，A ∩C U B 。

22、设x ≠0,求12x 22

43x +的最小值。 23、已知二次函数f （x ）的函数值f （0）=2，f （-1）=1，f （2）=-1，求这个二次函数。

24、解不等式：x 2 – 3x + 1 > 0；

25、已知log 3 y = 2 + log 3 x , 求y

x 的值；

α

αααααtan 1tan 1sin cos sin 2122-+=-+cox 12322=-y x A B C

26、已知□ABCD 的三个顶点坐标分别为A （1，-2），B （-5，3），C （0，4），求顶点D 的坐标。

27、作函数y = 0.5 sin （2x+6π）的图象。

解

x

2x+6π 0 2

π π 23π π2 y

28、求双曲线14

92

2=-y x 的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率和渐近线,并画出草图.

29、已知sin α=13

12-，且α是第4象限角，求α的余弦值和正切值。 30、如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度

数）是60°，山坡上有一条直道CD 它与坡角的水平线AB 的

夹角是45°，沿这条线上山，行走100米后升高多少米？

31、已知三个数成等差数列，它们的和为54，积为4680，

求这三个数依次为多少.

32、已知a,b,c 为互不相等的实数，b,a,c 成等差数列，且a,b,c 成等比数列。求此等比数列的公比。

33、在?ABC 中，∠A ＝60o 且BC ＝2AB ，求sinC

34、已知函数y=x 2+bx+k(b ≠0,k ≠0)的图象交x 轴于M ，N 两点，MN ＝2，函数y=kx+b 的图象经过线段MN 的中点，分别求出这两个函数的解析式。

35、计划建造一个深4m ，容积为1600m 3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的

造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最y o x

低为多少元？

36、如图，设正四棱锥S －ABCD 的底面边长为AB=2cm ，侧棱与底面所成的角

为45o ，E 为侧棱SC 的中点，

(1) 求证：SA||平面BED ；

(2) 求正四棱锥S －ABCD 的体积。

37、计算：317232)271(343log )21(125---+＋ 38、化简：?

-?10cos 310sin 1 39、 已知圆锥的底面半径为14cm ，母线与底面成45°角，平行于底面的截

面半径为8cm ，求圆锥在截面与底面之间部分的体积。

40、 过双曲线13

22

＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长 41、 求n n +-??11

321

211

＋＋＋＋＋的和。

42、 解方程：x ＋lg(1＋2x )＝x·lg5＋lg6

43、 计算32

21log 2)277()25.0(1lg 9241log 22－－＋＋＋? 44、 化简：)

cos()cos()tan()2tan()tan()sin(πααπαπααπα＋＋－＋＋＋－＋－－＋－ 45、 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像以直线x ＝1为对称轴，且过两点（－1，

0）和（0，3），当x 取何值时，y ＞－5

46、 求过点A （1，2）和B （1，0）且与直线x －2y －1＝0相切的圆的方程。

47、 求（1＋x ）3＋（1＋x ）4＋（1＋x ）5＋…＋（1＋x ）15的展开式中含有

x 2的项的系数。

48、 在等比数列{a n }中，S n 是前n 项的和，设a n ＞0，a 2＝4，S 4－a 1＝28，求E C O S

A D B

n

n a a 3＋。 49、 某商品进货单价为30元，按40元销售，能卖出40个，若销售价每涨

1元，销售量减少1个，为获得最大利润，此商品的最佳销售价应定为多少元？

已知三角形三边长组成一个公差为1的等差数列，且最大角为最小角的2倍，求三边长。