高尔夫球运动中的流体力学
高尔夫球运动中的流体力学
“高尔夫”是GOLF 的音译，由四个英文词汇的首字母缩写构成。它们分别是：Green ，Oxygen ， Light ， Friendship ，意思是"绿色，氧气，，友谊"，它是一种把享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动。[1]如今，现代高尔夫球运动已经成为贵族运动的代名词，是中国古代一种名为“捶丸”的球戏演变而来的。
1 高尔夫球的发展历史
高尔夫球最早是用木制的，中国的捶丸的“丸”或“俅”是用“痪木”，即木疙瘩制成。后来，西方改用皮革充以羽毛来缝制。不过这种球有一个大缺点，就是当球被打入水中或被露水粘湿时，重量会增加。[2]直到1845年，开始改用橡胶或塑胶压制而成的光滑圆球，这种球优点是不会因为被水湿了而大大加重，但是球飞行的距离却大为缩短。
后来，人们发现，用旧了的有划痕的高尔夫球，反而可以打得更远。为什么表面粗糙了，飞行反而远了呢？这里面大有学问。
早在1910年，著名物理学家J.J.Thomson 就发表了这方面的研究论文[3]，相继的研究工作导致了为让球飞得更远，在球的表面上采用了布满小凹痕的设计。事实上一个表面光滑的球，职业选手击出后的飞行距离，大约只是布满凹痕球的一半。粗糙的表面可降低空气阻力的道理涉及“边界层”的概念。 2 边界层理论
边界层理论的基本想法是，在黏性系数很小的情形，可将整个流场分做两部分处理，黏性只表现在附着于物体表面上的边界层；从表面向外，边界层中气流的速度从零逐渐加大到与外部气体流速相同，不同速度层间存在摩擦损耗，对于边界层以外的流体，则完全略去黏性力的影响，用理想流体的理论处理，并将得到的解作为边界层外缘的边条件，这样整个问题可得到解决，边界层的厚度21
Re d
≈δ，其中d 为球的直径。
3 高尔夫球效应的原理
物体或高尔夫球在空气中飞行，最早空气被想象为没有黏性的，或者说是没有摩擦的。这时流过物体表面的流体质点和物体表面质点的速度可以不同，它们之间是有正压力却没有切向力，这就好像把重物体在另一物体的水平面上拖着走时没有阻力一样。人们把这种没有黏性的流体称为理想流体。按理说，在理想流体中飞行的物体是没有阻力的，在地面上的抛体，即使是抛一根稻草，它的飞行距离可以和扔石头一样远。不过这和实际观察到的现象完全不符合，物体在空气中飞行时的阻力是绝对不可忽略的。最早认识到这个矛盾的是法国学者达朗伯尔，所以这个矛盾也被称为“达朗伯尔佯谬”。[4]
由于空气阻力的作用，按说应该是光滑的物体受到的空气阻力小才对，不过流体作用在运动物体上的阻力还要复杂一些，除了上面的这种由流体的黏性引起的阻力外，还有一种由于流场改变所产生的阻力，即压差阻力。而且在物体运动
速度较快时，这种阻力会占阻力的大部分。原来当物体快速飞行时，在物体前面和后面产生了很大的压差，即前面的压力大，后面的压力小。
图1（a）给出了在完全略去空气的黏性并将其视为理想流体时，球周围流线的截面图。这里为简单起见，将流线直观地理解为一小块空气所走的路径。准确地讲，在这种意义下得到的是流体的迹线，表达同一时刻空间各点流速的方向的流线和迹线，仅在定常流动，即流动情况不随时间改变时才是相同的。对于图中i,j两条平行等距的相邻流线，在接近球体A点（流体力学中习惯称之为驻点）时，间距开始缩小，在B点处间距最小，其后逐渐加大，恢复到平行等距。在定常流动情形，单位时间流过相邻流线间任一截面的流体质量总是相等的。由此可以知道，从接近球的前端A点到球的顶端B点或底部D点，气流是加速的，气流进而向C点流动，此时是减速的。按照伯努利方程，A、C两点处气体压强要比B、D两点高，但是从对称性的考虑，在气流中的球体感受到的净压强为零，没有阻力作用在球上。
图1（b）是球体表面有边界层存在的情形，在图中边界层用虚线画出。从A 到B，和图1（a）一样，边界层和外部气流都是加速的，尽管边界层中存在黏性摩擦导致的能量损耗，倾向于使层的流体减速，但由于A点压强高于B点，在压强差的推动下，边界层气流会沿球面前进。从B到C情况则不同，此时压强是增加的，边界层失去了推动力，无法到达C点，而是在S点（流体力学中称之为分离点）处和球面分离。分离后的气流是不规则的，形成处于湍流状态的尾流。气流速度进一步增加，边界层中摩擦损耗更大，边界层和球面的分离发生得更早，因而有更宽的尾流。
上述边界层和球面发生分离，存在尾流的状态，是球在飞行中所受阻力的主要来源，因为此时球前后端之间存在压强差，A点附近气体的压强要大于分离点间的压强，气流在流动方向上对球有作用力，流体力学称之为压强阻力或形状阻力。此外，边界层的黏性摩擦也会导致能量的损失，产生摩擦阻力，这两种力合在一起构成对球运动的总阻力。
图1 飞行中的高尔夫球示意图
光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了。为此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。大多数高尔夫球有300—500个凹坑,坑深约为0.025mm。高尔夫球飞行的前方有一高压区，气流在球表面形成薄薄的边界层，空气流经球的后方时，边界层与球体分离，在球的后方产生一个湍流尾流区。湍流的扰动导致球体后区压力较低，尾流区越大，压力就越小，对球的阻力就越大。光滑球面的界面层容易剥离而产生大的尾流区，凹坑使空气形成的边界层紧贴球的表面，使平滑的气流顺着球形多往后走一些，减小尾流区，增加球后方的压力，使球飞得较远。
麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时，小坑附近产生了一些小的漩涡，由于这些小漩涡的吸力，球体表面附近的流体分子被漩涡吸引，边界层的分离点就推后许多。这时，在高尔夫球后面所形成的漩涡区便比光滑的球所形成的漩涡区小很多，从而使得前后压差所形成的阻力大为减小，同时球体升力会增加。[5]图2形象地显示了流体流经光滑球体与高尔夫球表面时的情况。Jin choi[6]等对高尔夫球进行实验研究，发现小凹坑引起气流剪切层的不稳定，可使局部分离的气流具有较大的动量重新附着在球体表面，同时具备了克服较强逆压梯度的能力，推迟了流动分离，使阻力减小。
图2 流体流过光滑球体和高尔夫球面
4 流体力学与高尔夫球
最早给高尔夫球的运动从流体力学的角度进行严格实验和分析的是英国爱丁堡大学的自然哲学教授泰特（P.G.Tait，1831~1901）。他从1778年开始系统地进行高尔夫球运动的实验。并且就“球状抛体的飞行路径”为题在1893年和1896年分别发表了两篇论文，系统阐述了他对于高尔夫球在旋转和空气阻力下
的路径的理论结果。高尔夫球在旋转时，会往上“漂”或会往下“钻”，就是由于流体对高尔夫球的作用力的缘敌。
从流体力学的知识我们知道，物体在流体中以速度v 运动时，它所受的阻力
2
2
1kSv f ρ= 其中，ρ是流体的密度；S 是物体的截面积；k 是一个依赖于物体形状的系数，在速度相对于流体中的声速很小的情形下是与速度无关的常数。
流体流过物体表面时，所受到的阻力是由流体沿物体表面流动所引起的切向应力和压力差造成的，故阻力可分为摩擦阻力和压差阻力两种。摩擦阻力是指作用在物体表面上的切向力在来流方向上的投影的总和，是粘性直接作用的结果。压差阻力是指作用在物体表面上的压力在来流方向上的投影的总和，是粘性间接作用的结果。压差阻力的大小与物体的形状有很大的关系，故又称为形状阻力。摩擦阻力和压差阻力的和构成物体所受的总阻力。
参考文献
[1]Malcolm Campell著游玫琦等译.高尔夫百科全书[M].景秋出版事业（台）
[2]武际可.从麻脸的高尔夫球谈起——流体运动物体的阻力和升力[J].力学与
实践，2005,27（5）：88-92
[3]J.J.Thomson.Nature,1910,85:251
[4]雅君.高尔夫球射程问题的讨论[J].大学物理，2005,24（1）：30-32
[5]宋娟娟.非光滑表面湍流减阻及流动控制研究[D].：中国科学院研究生院，
2012
[6]Choi J,Jeon W-P,Choi H. Mechanism of Drag Reduction by Dimples on a
Sphere[J]. Physics of Fluids, 2006,18(4):1-4