平面向量的加法教案

22.8(1)平面向量的加法

崇

明区东门中学赵静教学目标：

1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。

2．知道零向量的意义以及零向量的特征。3．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。

教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。

教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义．

教学过程：

教学环节教师活动学生活动设计意

图

一、复习旧知引入课题问题:

1、向量的定义

2、我们知道长度、面积、

体积等一些数量，同一

类量都可以进行加减运

算，那向量不仅有大小，

还有方向，两个向量可

以相加吗？

回答

问题并在

老师引导

下说出自

己的认

识。

复

习向量

的相关

概念，

为进一

步的学

习和探

究活动

做准备，同时提出疑问引发类比探究.

二、合作探究得出新知（一）向量加法的定义

问题1：

小明从A地出发向东行

走3千米到达B地，再

向北走了3千米到达C

地，那么小明这时在A

地的什么方向上？到A

地的距离是多少？

从A地到B地，再从B

地到C地，这两次位置

移动合在一起，其结果

就是从A地到C地进行

一次位置移动，用向量

来表示，就是向量AB u u u r与

向量BC uuu r合在一起向量AC u u u r

为向量AB u u u r与向量BC uuu r的和

在老

师的引导

下将实际

问题中的

位置移动

转化为向

量问题。

感受

向量加法

的几何意

义。

通过对

两次平

移的合

成的讨

论，说

明求两

个向量

的和向

量是现

实的需

要；通

过图

示，可

以直观

向量．

向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？（二）向量加法的法则从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相

接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算问题2：如图，已知向量a b

u r r 与，怎样求这两个向量的和向

量？

师生共同完成并归纳方法，步骤。

地显示C 地相对于A 地的位置；同时直观地说明了向量加法的意义。

引发

类比，渗透研究新问题的方法

向量加法的三角形法则：

求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量．例1、已知

a b

u r r 与，求作：

b a

r u r ＋．

问题3：如何求平行的两个向量的和向量已知平行向量a b

u r r 与，求b a (1)

巩固应用，掌握向量加法的三角形法则。

引进向量加法的三角形法则。第一层次是不平行的两个向量

相

加，其法则直观地呈现出

“三角

形”的特征；第二层次是平行的两

，

向量的加法教学设计方案

《向量的加法》教学设计【教学目标】 1. 知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．【教学难点】向量加法定义的理解．【教学方法】启发式教学、讲练结合【课时】一课时【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。结论：两个学生位移的效果相同。

千米的认识教学反思-认识千米教学反思

千米的认识教学反思-认识千米教学反思 “千米的认识”教学片断及反思片断一: 师：我们都学过什么长度单位？你们能用手比一比1毫米有多长吗？生：我们学过1厘米、1分米、1米。(用手比划) 师：同学们真聪明，下面老师来考考大家：

教室的长约6 课桌的宽约5数学书的长约18 生：教室的长约6米，课桌的宽约5分米，数学书的长约18厘米。师：姜堰到南京的公路长约252000南京到北京的铁路长约1160000 生：应该填厘米，因为252000、1160000这两个数太大了。生2：我想应该填分米。因为厘米这个单位太小了。生3：我想应该填米。师：这道题看来把大家难住了，老师通过查资料得知：这两个空应该以“米“作单位。

大家思考一下，假如用厘米或分米作单位，姜堰到南京的公路长还是252000吗？应是多少? 生：应该把这个数扩大10倍。师：这么大的数读起来方便吗？怎么办？生：不方便，应用更大的单位来表示。师：今天我们就来学习更大的长度单位——千米。计量两地较远的距离我们通常用“千米”作单位。板书“千米的认识” 反思：《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。因此课一开始就复习以前所学

的长度单位，从学生的日常生活认识中导出千米这一长度单位，然后引导学生，并结合实际指出这些单位所表示的实际长度。让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，更好地激发学生学习兴趣。最后一个环节通过填两地路程的“单位”，让学生感悟到到计量两地较远的距离时，用“米”不方便，必须寻找更大的长度单位来表示，让新知产生于学生的需要之中。片断二: 星期六上午，小明和爸爸准备从姜堰坐出租车去泰州。师：谁知道出租车是怎样计价的？生：起租价7元，每超过一公里付元。

千米和吨教学设计

【教学设计】《认识千米》教学目标： 1.在具体的生活情境中，感知和了解千米的含义；在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，知道1千米＝1000米。能进行千米和米之间的换算，能解决一些有关千米的实际问题，体验千米的应用价值。 2.在实践活动中，学会积累与查找资料，继续体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。教学重点：在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，进行千米和米之间的换算。教学难点：解决一些有关千米的实际问题。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入 1.提问：我们已经认识了哪些常用的长度单位？学生互相比划并说说1米、1分米、1厘米、1毫米的长度。 2.出示：给下面的物体填上合适的长度单位。铅笔长18（）一枚1元硬币厚约3（）学校跑道一圈长250（）课桌长约10（） 3.课件出示教材第20页例1。提问：这是沪杭铁路，它的全长是180（）？追问：为什么沪杭铁路的长度要用千米作单位？ 4.举例：你在哪些地方见过或听说过千米？

5.教师出示教材第20页的图片：你知道每幅图片上的数字表示什么含义吗？说明：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用字母“km”表示。千米又叫公里。这节课我们就一起来认识千米。二、交流共享 1.初步体验千米和米之间的进率。（1）师：1千米到底有多长，我们一起来回忆一下我们课前的活动。（出示照片）我们学校的跑道从（）——（）大约是100米，你怎么记住它的？明确：像这样的100米，我们走10次就是1000米，也就是1千米。（板书：1千米=1000米）教师指导学生读出这个算式时，要注意前面的数和后面的单位之间需停顿一下。提问：1千米里面有几个100米吗？（10个）追问：走100米你花了多长时间？如果让你走1000米要多长时间？走1000米的感受和100米的一样吗？让学生根据实际情况自由发言。（2）完成教材第21页“想想做做”第3题。学生独立完成，组织交流，说说是怎样思考的。（3）提问：课前我们做过调查，我们学校的环形跑道一圈是多少米？几圈是1千米？学生根据学校的实际情况，进行回答。回答预测： ①一圈200米，5圈是1千米。 ②一圈250米，4圈是1千米。 ③一圈400米，2圈半是1千米。

平方千米的认识教学反思

平方千米的认识教学反思阿荣旗亚东第一小学：张卫玲《公顷和平方千米》是在学生已经掌握常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米的基础上进行教学的，它的教学难点在于体会1公顷的实际大小。这节课上让学生感知的比较多，从看例题的图片到自己说说对平方千米的认识，到揭示新知，阅读“生活中的数学”，学生的脸上不时会露出惊讶的表情，很多惊叹句也会不时的冒出来。我想，学生的数学学习需要借助一个个的阶梯和平台，需要一个接受的过程，“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对四年级的学生来说，形成表象确实有些因难。教材中所出示的场景学生并不熟悉，缺乏感知。公顷和平方千米是较大的面积单位，在我们的生活当中用到的地方不多，所以学生比较生疏。在教学过程中，发现学生的主要问题在于：对1公顷的认识不够深刻，主要体现在填空的时候，遇到“故宫的面积大约是40（）”时，学生会不自觉的填写平方千米，教学过程中有成功之处也有失败之处。要让孩子们区分好“公顷”和“平方千米”的使用地方。大、较大这两个词的界定是很含糊的，对于学生而言，熟悉的是教室、篮球场、大操场的面积，这些是学生深刻体会到的，每天都能见到的，以

这些为基准，来感悟1公顷，分别大约是200个教室的面积、24个篮球场的面积、5个大操场的面积。相对于1平方米而言，公顷是较大的单位，它是用来测量土地面积的，这个时候需要给孩子一个整体的概念，它是有别于“平方米”的，所以有1公顷=10000平方米，因为特殊所以进率是10000，这也符合学生的心理需求。 “大”是相对的，“较大”也是相对的，因为是相对来说，所以学生的认知结构会出现混乱，自然会体现在搞不清楚到底该填写公顷还是平方千米了，所以想解决这个问题，要给学生建立起一个标准。在生活中，想要找到这个标准是困难的，尤其是“平方千米”的标准，个人以为应该是建立在行政区划“市”的基础之上，给学生这个标准之后，再让学生去感悟何时用平方千米何时用公顷则有些好转。在一般的情况下，“较大”用公顷，“大”用平方千米，这样的策略符合学生的认知需求，有助于学生认知结构的重新建构。结合教学，渗透思想教育。在本节课教学中，我利用生动的图片、数据，让学生感受祖国的山河壮丽，从而激发学生爱祖国的热情。我们在教学平方千米、公顷的时候，我们应该深知，知识形成的过程是需要时间的，学习的过程实际上就是体验、辩论、思辨的过程。

(完整版)向量的加法教案

《向量的加法》教案一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。三、教学过程：一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。向量究竟是按怎样的方法相加的呢？首先看下面的这个问题。如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、共起点的对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C + A O

做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。法则特点：两个已知向量的起点相同。例1：如图已知向量、，求作向量 + 。作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量、在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量叫做与的和。记作 + 。即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A

千米的认识教学反思

千米的认识教学反思千米的认识教学反思 “千米”的概念比较抽象，离学生的生活实际也比较远，虽然学生已经学习了长度单位“毫米，厘米，分米，米”，对长度单位有了一定的理解，但千米不象它们那样那么直观，具体，不能只凭观察得到。因此在千米教学中，我注意联系生活实际，这节课上，我并没有让学生机械地练习单位的换算，而是带领学生到跑道上，让学生走一走，记录时间，记录步数，引导学生理解走10个100米就是1千米，在推算中对1千米有了认识，使抽象的概念变为具体。让学生从中体验到数学的内在价值，增进了对数学的理解和运用数学的信心。这节课学生也觉得比以往有趣多了。课后，让学生去搜集资料，生活中我们在哪里还看到过千米这个单位。再让学生测一测，从学校出发，走到自己家里大约有几米。巩固知识，把数学知识应用到自己的生活。学生在解决问题中，加深了对千米的认识，发散学生的思维，培养学生个性。从而让学生明白数学知识是从生活中来而又要应用于实际生活。在这样的教学过程中，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力

与灵性，与现实生活息息相关的活动。存在的不足是，班上50、60人的大班，虽然在校内组织实践活动，也是不好把握，学生的组织纪律性太差，掌控较难。所以实际操作效果不是很好，部分应测的项目没有完成。千米的认识教学反思 “千米”的概念比较抽象，离学生的生活实际也比较远，虽然学生已经学习了长度单位“毫米，厘米，分米，米”，对长度单位有了一定的理解，但千米不象它们那样那么直观，具体，不能只凭观察得到。因此在千米教学中，我注意联系生活实际，这节课上，我并没有让学生机械地练习单位的换算，而是带领学生到跑道上，让学生走一走，记录时间，记录步数，引导学生理解走10个100米就是1千米，在推算中对1千米有了认识，使抽象的概念变为具体。让学生从中体验到数学的内在价值，增进了对数学的理解和运用数学的信心。这节课学生也觉得比以往有趣多了。课后，让学生去搜集资料，生活中我们在哪里还看到过千米这个单位。再让学生测一测，从学校出发，走到自己家里大约有几米。巩

《平面向量的加法教案》(可编辑修改word版)

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》年级：高一撰写教师：徐艳一、理解课程要求教材分析： (1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第 1 课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标：（1）知识目标 ① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ① 经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ② 通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行” 的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源媒体资源 1 名称：两岸直航视频媒体格式：avr 媒体资源 2 名称：《爱的直航》媒体格式：MP3

千米的认识教学案例分析

《千米的认识》教学案例分析数学源于生活，数学植根于生活。《课标》明确指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”这是数学教学的指导思想和原则。因此教师应该把教学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣。现结合《千米的认识》教学中的部分片段谈谈自己的感想。片段一师：我们已学过哪些长度单位？生：米、分米、厘米。师：你能用手势比划一下1米、1分米、1厘米分别是多少长吗？生1：1米有这么长。（学生双手平举状）生2：1米大约有同学们两手伸开那么长。生3：1分米就是10厘米。生4：1厘米大约跟我们的指甲那么宽。 …… 师：连江到福州的距离是多少？生：40多千米。师：为什么用千米作单位？生1：连江到福州很远的。生2：连江到福州坐公共汽车要1个小时,坐小轿车最快也要40分。师：千米是用计量较长的距离。 [感悟：在复习旧知的基础上，联系实际生活初步感知“千米”是计量长度的单位。] 片段二师：春天是个旅游的好季节。星期天，老师驾着自己的爱车出发了，在路上看到一块路牌。你知道了什么？（显示：路牌）生1：我知道离青芝山还有10 公里。离丹阳还有20公里。生2：我知道离青芝山还有10千米。离丹阳还有20千米。 ……

师：“km”表示什么意思？生：千米。师：你是怎么知道的？生1：爸爸告诉我的。生2：我从书上知道的。师：说说你对千米的认识？生：（略）师：你能用手势比划一下1千米的长度吗？（学生茫然状）今天，我们一起来认识千米。（板书：千米的认识） [感悟：《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。创设生活中的数学情境，让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，增强数学的亲和力。“你知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的连接点，一句“你能用手势比划一下吗？”充分激发起学生的积极性。] 片段三 1、屏幕出示：《学生拿米尺》、《100米长的学校》、《200米跑道》图片师：说说你看到了什么？生：我看到我们学校的跑道。师：你知道它有多少长吗？生：绕跑道一周200米。（显示：学校跑道200米）师：你还看到什么？生：我们的学校。师：你知道它至西向东是几米？生1：100米。（显示：至西向东长100米）生2：我看到一位同学拿了一根米尺。（显示：米尺长1米）

小学数学《千米的认识》教学反思

小学数学《千米的认识》教学反思数学知识没有语文知识那么生动有趣，就会使课堂气氛死气沉沉，毫无生机，同时还会大大挫伤学生的学习积极性。因此，教师必须善于根据教材内容设计活泼的学习活动，把抽象的数学知识变得形象具体，把深懊的知识变得容易接受。这就需要教师引导学生通过自身实践活动去感受知识，理解过程，掌握方法，把知识深刻的印在学生心中。教学《千米的认识》这节课时，学生根本不理解1 千米之长短，在作业中常会出现一座楼房高18千米之类的笑话，为了使学生切实体会到1千米有多长，我经过深思熟虑设计出这样的教学过程：我事先利用体育课上体育老师组织全班学生赛跑。路程是1千米，(不告诉学生具体路程，跑道每圈200米，告诉学生让他们只跑5圈)然后在上数学课时，首先让学生说一说这次赛跑的感觉，学生高兴之极，畅所欲言，气氛一度达到灼热化。这时，我因势利导跑道每圈200米，谁能算出这次每人跑多少米?学生很快说出答案：2005﹦1000(米)。于是我又告诉他们1千米有1000米，，还可以用另一种方式来表示，即1000米﹦1千米。现在你们知道1千米有多长吗?学生异口同声的说：知道了! 学生就是在爱这样的实践中知道了1000米﹦1千米的概

念。在课后作业中也没有出现别的笑话，有趣的实践活动，使学生的智慧得到了发挥，个性得到了张扬，成绩得到了肯定，从而体验到了成功的喜悦。通过这节课的有趣获取知识的过程之后，学生充分认识到知识来源于生活，与生活密切联系。因此为了更好的使学生学有所得，学有所乐，在那之后的教学工作中，我常常努力为学生们创造趣学、爱学、能学、会学、善学的氛围。充分挖掘实践活动这一学好数学的最好资源。把学生推向学习的前台，从而更好的培养学生学习的能力，有效提高教学效率。

4教案：向量的加法

5.2向量的加法教学目标 1．知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点、难点重点:.向量加法的两个法则及其应用；难点:.对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程

三、例题探究，变式引申例3.(多媒体)如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，求出下列向量:. (1)OC +u u r u u u r OA ;(2)BC FE +u u u r u u u r ;(3)FE +u u r u u u r OA （学生回答，教师提问:.依据是什么？适时点评）对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？变式:.如图，正六边形AOBCDE 中，此题留为课后思考题教师演示学生自己提出问题，互相启发、补充。教师完善。向量的拆分，不仅开阔了学生的思路，而且再一次体现了向量是沟通几何与代数的桥梁。巩固所学知识，进一步完善认知结构，并且使学生对自己的学习进行自我评价。五、课堂小结. 1．向量加法的平行四边形法则，要点:.起点相同，过起点。 2．向量加法的三角形法则，要点:.首尾相连，首尾连。 3．向量加法满足交换律和结合律，即 ,)+=+++=++r r r r r r r r r r a b b a (a b)c a (b c 。。学生思考，讨论补充，师生共同完善。师生共探。注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。 _ E _ D _ A _ P _ O _ _ C _ B 表示出来将，用OC OP b a b OB a OA ,.,==_ F _ E _ A _ D _ B _ C

信息技术课教学案例

信息技术课教学案例在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。 [案例1] 在小学数学教学中，运用信息技术，可为小学生增设疑问和悬念，激发小学生主动获取知识的积极性，创设出利于他们开发智力，求知探索的心理环境。如：如教学《圆的认识》时，设计一个童话情景引入：小动物们举行自行车比赛，比赛结果如何呢？请大家观看屏幕。这时，画面出现了四个可爱的小动物：小猴、小猫、小兔和小狗，它们分别乘坐方形、椭圆形、圆形车轮的自行车参加比赛（利用特写镜头的办法把不同设计的自行车车轮一一展示，引发学生的质疑与思考）。随着一声枪响，激烈的比赛开始了，由于它们乘坐的自行车的车轮不一样，尽管它们都很努力，但很快就拉开距离。接着，老师让学生根据不同车轮前进的情况预测比赛结果，究竟谁能得第一？“小狗得第一”，“为什么？”“因为小狗骑的车轮是圆的”。“小兔骑的车轮也是圆的，为什么它不得第一呢？”“因为小兔的车轮的车轴不在中间”“为什么车轮要做成圆的？车轴要装在中间？通过这节课学习就会明白，下面我们就学习‘圆的认识’”。设计的动画及师生对话的时间虽然很短，却简洁明了地突出本课主题引发了学生对圆的应用价值及其基本特征进行探究的欲望，激发学生的学习动机。

高中数学_第一节向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思

《2.1.2向量的加法》的教学设计一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（B版）)。第二章2．1平面向量的线性运算的第二节“向量的加法”（80--83页）。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的长度、相等的向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。二、学情分析学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。三、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。四、教学目标

《1千米有多长》教学案例及分析

《一千米有多长》教学案例及分析数学来源于生活，数学植根于生活。新课标指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学的过程。”实践活动是儿童发展成长的重要途径，也是培养学生实践能力的重要载体，是把课本中的数学知识与现实生活紧密结合起来，最大限度地使学生自主参与数学学习，提高学习效率的有效课堂形式。因此，在教学《一千米有多长》时，我把课堂搬到了操场上，结合学校环形跑道，通过让学生估一估，走一走等活动感受、体验一千米的长度。再引导学生把对千米的认识运用到生活实践中去，解决实际生活问题，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，培养学生应用数学的意识。【案例片断】师：“一米有多长呢，大家比比看？” 同学们边把手伸直展开，边念着“这样子大约是一米”。师：“那10米呢？” 生：“我一个人双手平伸大约是一米，我们刚好10个人，拉起来刚好是10米。” 师：“是啊，像我们这样子10个同学手拉手，大约是10米，那请同学估计一下，10米你大约能走多少步？” “10步”“9步”“12步”…… 师：“现在请大家走走，并记下自己走了几步？”

“18步”“16步”“15步”…… 师：“都是16步左右，像我们这条100米的跑道你能走多少步才能到达呢？” “160步”“168步”“175步”…… 师：“谁来说说你是凭什么估计的？” 生：“10米我刚好走了16步，100米有10个10米，所以我大约走160步。” 师：“说得真好！那大家试试自己走了几步？” “155步”“164步”“178步”…… 片断二：师：“刚才大家走了100米、200米的跑道，你能估计一千米有多长吗？” 生：“100米的得走10次，200米的得走5次，刚好都是1000米。”师：“10个100米，5个200米都是1000米。那你能不能根据今天所学的，想一想，从我们学校到哪里的距离大约是一千米呢？”生：“从我们学校到我们何家坊村委会。” 生：“学校到村委会没有一千米。” 师：“你为什么这么想啊？那你觉得有多少米呢？” 生：“我觉得大约200米，和我们操场跑道差不多。” 师：“好，你真是令老师佩服啊，懂得和我们学校操场比一比来估计它的长度！同学们要向她学习，根据已经知道的来估计还不知道的长度。从我们学校到村委会大约就是200米，那我们得走

人教版数学三年级上册《千米的认识》教学反思

人教版数学三年级上册《千米的认识》教学反思数学内容生活化，让学生学习现实的数学，是新课标的重要理念。作为数学教师应该发掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是体现新理念的重要一环。我在设计人教版小学数学《千米的认识》教学方案时，尽可能地创造性地使用教材和改编教材，更多地联系实际，贴近生活，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活密不可分。教学反思：本节数学课的成功之处在于在教学中不同层次地体现了学生的主体性、主动性、整体性的发展原则，教育思想、教育观念、教学方法体现了以人为本。我从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想、方法，同时获得广泛的数学活动经验。具体体现在：一、联系生活实际创设情境。《千米的认识》这节课中，我运用新课程的理念，从生活实际出发，根据学生的年龄特点，为学生创设了恰当的教学情境。并且充分利用现代化的教学手段，打破课堂内外的界限，

拓展了学生的视野。二、教学方式和学习方式的转变《数学课程标准》中新的理念提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这种方式的目的就是让学生自己去学，自己去做，自己去体验、自己去获取知识，从而获得终身学习的能力。实现人人学有价值的数学是新世纪课程改革的重要内容。数学教学应紧密联系学生的实际，让学生学会从生活中寻找数学，教学中创设与学生的生活紧密相关的学习环境，让学生体会数学知识来源于生活，同时又服务于生活。在实践的过程中，学生了解自己的学校、生活的道外区的变化，感到生活的这个社会的美好，无形中达到了情感与价值观的教学目标，获得积极的情感体验，以此增强学生学好数学的信心。在这种理念的指导下，我在教学中组织学生进行了多种多样的实践活动，而把自己定位在是一个组织者、引导者与合作者的角色。使学生自己通过亲身的感受从不同的角度加深对千米这个长度单位的认识。学生思维活跃，积极参与教学过程，主体地位得到充分的体现。三、利用现有教材，体现新课标教学时，我大胆改变了教材中单一的、抽象的、脱离学生实际状况的内容，更多地关注学生的生活体验和兴趣，通过现实生活中活生生的素材引入新知，把抽象的数学知识采取情境化、生活化的表达方式，教材中的课后的实践活动提到课

向量加法运算及其几何意义(教学设计)(精选、)

2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移, OA AB的结果与位移OB是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB BC AC += 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a 例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。作法一：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b. 作法二：在平面内任取一点O，做OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作OBCA，则OC=a+b。变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 2．归纳： 1.两个向量的和仍是一个向量。 2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|. 3.当a与b共线时， (1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. (2)若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？要求学生画图进行探索. （1）如图作ABCD，使AB=a，AD=b，则BC=b，DC=a，

苏教版三年级下册《认识千米》word教案

认识千米教学目标： 1.使学生认识长度单位千米，建立1千米长度的概念，知道1千米＝1000米。 2.使学生学会千米与米之间的简单换算，进一步培养学生简单的推理能力。教学重点、难点：建立1千米长度的概念，进一步培养学生简单的推理能力。教学过程：一、复习：我们学过哪些长度单位？谁能按从小到大的顺序说一说？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ 1米有多长？教师出示米尺，让学生观察。从教室前黑板到后黑板大约是几米？从教学门口到哪里大约是10米？二、教学新课： 1.导入：如果我们要测量南京到北京的铁路长，或表示从南京到上海的高速公路的长，你觉得用我们所学过的这些长度单位合适吗？

今天，我们就要来学习一个比米大得多的长度单位“千米”。（板书课题） 2.引出“千米”。（课件出示例题图）指出：图上所画的是铁路和公路，计量路程的长度，通常用“千米”作单位，千米也叫做公里。（板书：公里）有了长度单位千米，我们就可以说南京到北京的铁路长1160千米，南京到上海的高速公路长274千米。 3.认识“千米”。实践思考：组织学生在学校100米的跑道上走一走，看一看，想一想。几个100米是1000米？组织讨论：几个100米是1000米？1000米用千米作单位怎么写？（板书：1千米＝1000米） 4.感知“1千米”。我们学校的跑道是多少米？几个这么长就是1千米？如果跑道是200米，几个跑道是1千米？如果是250米、400米的跑道呢？ 5.小结。刚才我们认识了一个比米还大的长度单位－－千米，知道了1千米＝1000米，了解了1千米大约有多长，下面我们来做一组练习。三、巩固练习： 1.想想做做1。

三年级数学《千米的认识》教学反思

《千米的认识》教学反思《千米的认识》这节课的教学重点是认识千米这一度量单位，建立千米的概念，难点是将千米这一概念与已有的知识经验相联系，形成正确的认知观。在上这节课之前我一直在担心，因为米、分米、厘米、毫米可以让学生用手比划，学生也可以用眼睛去看。那千米怎么办呢？学生既不能用手比划，也不能用眼睛来看。苦于找不到解决的办法，所以就一直拖着没有上。最后征求其他老师的意见，我决定在上这节课时注意做到以下两点： 1、让每个学生都能主动参与学习我们的教学楼到校门口一个来回刚好100米的距离，我就让每一个学生从教学楼走到校门口再走回来，体验100米有多远，再想象一千米就是走10个100米那么远。学生听说要走路，高兴的都举起了小手，生怕老师把自己遗忘，当得知每个人都要体验时，有学生条件反射性的一跃而起，看到学生们笑容灿烂的面孔，我知道我这样安排是正确的。学生只有对这件事真正的感兴趣了，才会用心的去学习它。走路这个环节取得了成功，学生把自己走的步数记下，很快的就算出了1000米要走多少步。从而建立起1千米的长度观念。 2、用“抢做小老师”的游戏方式，调动学生主动参与的积极性。这节课在学生明白了“1千米=1000米”这个单位换算的基础上进行巩固练习，为了不让学生机械地做题，我们全班一起来做“抢做小老师”的游戏。（到黑板上做题的同学，如果有错误的地方，其他同学就可

以主动来抢改。）一经公布，下面立刻沸腾起来，每个人都想做小老师来给别人修改错误，被点到做题的学生也憋着一股劲，我就是不让你们来改错。这样一来，课堂就很活跃，学生也在游戏中巩固了“1千米=1000米”这个单位换算。回顾整节课的教学，学生的参与是比较积极的，参与面也是比较广泛的。基本完成了教学任务，教学难点也基本克服了。学生也觉得比以往有趣多了。从作业情况来看，正确率也是可以的。但是，整节课各部分的衔接，内容的过渡等等存在许多不足。在这方面我将会进一步的加强与提高。

平面向量的加法

教学主题向量加法教学目标： 1、能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量掌握向量加法概念； 2、理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义； 3、掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。教学设计：求和向量的问题→法则→简单应用。教学方法：引导启发式，讲练结合。教学过程（一）组织教学（二）复习回顾 ①复习向量的概念； ②思考下面问题。我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断. 另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 我们先给出向量加法的定义 1.向量加法的定义已知ａ，ｂ，在平面内任取一点A，作AB＝ａ，BC＝ｂ，则向量AC叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝AB＋BC＝AC. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法则师：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点

指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量加法的平行四边形法则如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量ｂ的起点由B 移到A，即AD =BC =ｂ，则：AC＝AB＋BC＝AB＋AD 即：在平面内过同一点A作AB＝ａ，AD＝ｂ，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量AC即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适. 4.向量加法所满足的运算律交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：(ａ＋ｂ)＋с＝ａ＋（ｂ＋с）说明：运算律验证引导学生完成. 下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 例1、如图，已知向量ａ，ｂ，求作向量ａ＋ｂ. 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形. 作法一：设ａ＝AB，ｂ＝CD，过点B作BE＝CD＝ｂ，则根据向量加法的三角形法则可得AE＝AB＋BE＝ａ＋ｂ作法二：过A作AE＝CD＝ｂ，然后根据向量加法的平行四边形法则，以AB、AC 作出的平行四边形的对角线AF＝ａ＋ｂ. 评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法的三角形法则和平行四边形法则，

平面向量线性运算教案

适用
高中数学
适用年级
高一
学科
适用区域苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点向量的加法；向量的减法；向量的数乘.
教学目标
通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。
教学重点向量的加减法的运算。
教学难点向量的加减法的几何意义。
【知识导图】
教学过程
一、导入
高考对本内容的考查主要以选择题或者是填空题的形式来出题，一般难度不大，属于简单题。
二、知识讲解
（考1）点向1量向加量法加的法三法角则形法则在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。0 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
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（2）平行四边形法则以同一点 O 为起点的两个已知向量 A.B 为邻边作平行四边形，则以 O 为起点的对角线 OC 就是 a 与 b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
由考于点方2向反向转量两的次减仍法回法到则原来的方向，因此 a 和 a 互为相反向量。于是 (a) a 。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量. 任一向量与其相反向量的和是零向量，即 a (a) (a) a 0 。所以，如果 a, b 是互为相反的向量，那么 a= b,b= a, a b 0 。
考点 3 实数与向量的积的运算律设，为实数，那么 (1) ( a) ()a ； (2) ( )a a a ； (3) (a b) a b . 特别地，我们有 ()a (a) (a) ， (a b) a b 。向量共线的等价条件是：如果 a(a 0) 与 b 共线，那么有且只有一个实数，使 b a。
三、例题精析类型一平面向量的坐标表示
例题 1
已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°角．求点 B 和点 D 的坐标和 AB 与 AD 的坐标．
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