吉林省高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

吉林省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）直线与直线平行,则（）

A .

B .

C . 或

D . 或

2. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A . 5,10,15,20,25

B . 3,13,23,33,43

C . 1,2,3,4,5

D . 2,4,6,16,32

3. （2分）设，且 a>b ，则（）

A . ac>bc

B .

C . a2>b2

D . a3>b3

4. （2分）远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）

A . 64

B . 128

C . 63

D . 127

5. （2分）若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）

A . 若m⊥β，m∥α，则α⊥β

B . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C . 若m?β，α⊥β，则m⊥α

D . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

6. （2分）(2020·日照模拟) 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（）

A . 2.55尺

B . 4.55尺

C . 5.55尺

D . 6.55尺

7. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·合肥模拟) 若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）

A . 10

B . 16

C . 20

D . 35

9. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

B . 6

C . 4

D . 12

10. （2分）(2017·江门模拟) 四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD 的体积V=（）

A . 2

B . 2

C . 4

D . 4

11. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）

A . 2

B .

C . 4

D . 8

12. （2分） (2015高一下·厦门期中) 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A .

B .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为________

14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 一组数据1，3，2，5，4的方差是________．

15. （1分） (2018高一下·珠海期末) 父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 ________．

16. （1分）平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=________．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，

，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，

（1）求证：平面平面PAD；

（2）若，求二面角的大小．

18. （15分） (2016高二上·宣化期中) 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球2只黑球，从中一次摸出两只球．

（1）共有多少个基本事件，并列出．

（2）摸出的两只球都是白球的概率．

（3）摸出的两只球是一黑一白的概率．

19. （10分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

= ．

（1）求的值

（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．

20. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．

21. （15分） (2016高二上·德州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN∥平面PMB；

（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

22. （5分）(2017·宁波模拟) 已知数列{an}中，a1=4，an+1= ，n∈N* ， Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an+1；

（Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn﹣2n＜．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、

17-2、18-1、

18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、

20-2、21-1、21-2、

21-3、22-1、