中考数学各题型的八大易错点总结
中考数学各题型的八大易错点总结
2019中考临近,初三学生复习也进入了紧张的冲刺阶段。今天学习方法网给初三的同学整理中考数学各题型中的8个易错点。大部分同学都容易犯错,看完希望大家能多留心哦,家长们可以为孩子收藏下或转发给需要的同学。
【一】数与式
易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法那么和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
易错点8:科学记数法。精确度,有效数字。这个上海还没有考过,知道就好!
易错点9:代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握,一定要注意计算顺序。
【二】方程〔组〕与不等式〔组〕
易错点1:各种方程〔组〕的解法要熟练掌握,方程〔组〕无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。〔消元降次〕主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验!
易错点3:运用不等式的性质3时,容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。
易错点7:不等式〔组〕的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
【三】函数
易错点1:各个待定系数表示的的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法,有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3:利用图像求不等式的解集和方程〔组〕的解,利用图像性质确定增减性。
易错点4:两个变量利用函数模型解实际问题,注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5:利用函数图象进行分类〔平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形〕以及分类的求解方法。
易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法,距离之差最大值的求解方法。
易错点7:数形结合思想方法的运用,还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法,图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8:自变量的取值范围有:二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不为0,0指数底数不为0,其它都是全体实数。
【四】三角形
易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别。
易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的〝任何两边〞。最短距离的方法。
易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的〝不相邻〞。
易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定。着重学会论证三角形全等,三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征,线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5:两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素,以及相似三角形对应高之比等于相似比,对应线段成比例,面积之比等于相似比的平方。
易错点6:等腰〔等边〕三角形的定义以及等腰〔等边〕三角形的判定与性质,运用等腰〔等边〕三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8:将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9:中点,中线,中位线,一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10:直角三角形判定方法:三角形面积的确定与底上的高〔特别是钝角三角形〕。
易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
【五】四边形
易错点1:平行四边形的性质和判定,如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2:平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3:运用平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4:平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题,突出转化思想的渗透。
易错点5:矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系,主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题,掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7:梯形问题的主要做辅助线的方法
六、圆
易错点1:对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻,特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意,两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2:对垂径定理的理解不够,不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3:对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4:考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况,包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况,学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5:与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r,R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6:圆周角定理是重点,同弧〔等弧〕所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7:几个公式一定要牢记:三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式,圆周长公式,弧长,扇形面积,圆锥的侧
面积以及全面积以及弧长与底面周长,母线长与扇形的半径之间的转化关系。
七、对称图形
易错点1:轴对称、轴对称图形,及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2:图形的轴对称或旋转问题,要充分运用其性质解题,即运用图形的〝不变性〞,在轴对称和旋转中角的大小不变,线段的长短不变。
易错点3:将轴对称与全等混淆,关于直线对称与关于轴对称混淆。
八、统计与概率
易错点1:中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻,错求中位数、众数、平均数。
易错点2:在从统计图获取信息时,一定要先判断统计图的准确性。不规那么的统计图往往使人产生错觉,得到不准确的信息。
易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚,造成错误。
易错点4:极差、方差的概念理解不清晰,从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5:概率与频率的意义理解不清晰,不能正确的求出事件的概率。
易错点6:平均数、加权平均数、方差公式,扇形统计图的圆心角与频率之间的关系,频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率〔或频率〕
与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云:〝伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。〞于是看,宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。清代称主考官也为〝老师〞,而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。可见,〝教师〞一说是比较晚的事了。如今体会,〝教师〞的含义比之〝老师〞一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称〝教师〞为〝教员〞。易错点7:求概率的方法:〔1〕简单事件〔2〕两步以及两步以上的简单事
件求概率的方法:利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。〔3〕复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
易错点8:判断是否公平的方法运用概率是否相等,关注频率与概率的整合。
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为〝教谕〞。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称〝教习〞。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用〝教习〞一称。其实〝教谕〞在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一律称〝训导〞。于民间,特别是汉代以后,对于在〝校〞或〝学〞中传授经学者也称为〝经师〞。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为〝院长、西席、讲席〞等。
中考数学命题常考考点及易错点(一)
中考数学命题常考考点及易错点(一) 查字典数学网为您提供中考数学命题常考考点及易错 点(一): 1、数与式 易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 易错点2:关于实数的运算,要掌握好与实数的有关概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。 易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。 易错点4:分式值为零时易忽略分母不能为零。 易错点5:分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题易考。 易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7:计算第一题易考。五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。 一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士
勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 易错点8:科学记数法,精确度。这个知道就好! 一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
中考数学知识点总结
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
2020年中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点试题及答案-最新整理
中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点 中考进入最后的倒计时了,老师整理了中考的28个考点以及60个易错点,同学们再自查一下哈,以免遗漏! 1相似三角形(7个考点) 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求: (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小。考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3:相似三角形的概念考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义。 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用。考点5:三角形的重心考核要求:知道重心的定义并初步应用。考点6:向量的有关概念考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 2锐角三角比(2个考点) 考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。考点9:解直角三角形及其应用考核要求: (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 3二次函数(4个考点) 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数考核要求: (1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法,知道符号的意义。考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求: (1)掌握求函数解析式的方法; (2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原。考点12:画二次函数的图像考核要求: (1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像 (2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想; (3)会画二次函数的大致图像。考点13:二次函数的图像及其基本性质考核要求: (1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系; (2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质。注意: (1)解题时要数形结合; (2)二次函数的平移要化成顶点式。 4圆的相关概念(6个考点)
2020中考数学重要知识点总汇
第1页,共24页 第2页,共24页 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________ …………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………… 中考数学复习重要知识点总汇 知识点一;实数的分为两类:有理数和无理数 1,有理数的表现形式有:整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。 2,无理数的表现形式有: π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。( 如:33 060sin ) 知识点二;绝对值:(1)若?? ? ??≤-≥=)0) 0(a a a a a 则(则 (2)0≥a 知识点三;倒数:没有倒数。 ,的倒数是 0)0(1 ≠a a a 知识点四;平方根:,)0a a a a ,算术平方根是 的平方根是(±≥ 注意:4的平方根是( ),算术平方根是( ),立方根是( ) 知识点五;幂的运算: )0(10≠=a a 负整数指数幂:)0()1(1≠== -a a a a n n n 同底数幂乘法:n m n m a a a ??+, 幂的乘方:m n n m mn a a a )()(?? 积的乘方;m m m ab b a )(? 知识点六:乘法公式: 22))(b a b a b a -?-+( 因式分解的步骤: 首先提取公因式,然后考虑用公式。十字相乘试一 试,最后是个乘积式。 知识点六:二次根式运算:a a =2 )0()(2≥=a a a 知识点七;特殊三角函数值: sin300=21=cos600 sin600=cos300= 2 3 sin450=cos4502 2= tan300= 3 3 tan6003= )0(-≠÷?a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±?±(
中考数学易错题分析总结
数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图
6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==
2020年中考数学十个易错点
2020年中考数学十个易错点 2019年中考数学十个易错点 易错点一:书写不规范,抄写错误 刚开始接触有理数计算,有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5,-x 写成-1x,这些基本的书写规范要注意。 甚至有同学常犯“抄错”的毛病,上行到下行、卷子到答题卡抄错,这些都属于我们熟悉的“低级”错误。 例如,下面是某同学答题过程,你们有没有中枪呢? 针对这种情况,建议:做题时,要细心;眼盯住,手别慌(一定要认真)! 易错点二:跳步,不愿意多写步骤 有些同学计算时,喜欢跳跃思维,不按“套路”解题,往往导致结果错误。 做题时,一定要按步骤去计算,不能急于求成,要循序渐进,在保证正确率的前提下、熟练之后,才可以省略一些非关键的步骤。 易错点三:顺序出错,法则不熟悉 下面这位同学,没有按照运算法则的顺序进行计算,导致了失分。 运算顺序:括号优先,先乘方,再乘除,最后加减。加减法为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方(以后会学到)为三级运算 同级运算从左到右,不同级运算,应该先三级运算,然后二级运算,最后一级运算
如果有括号,先算括号里的,先算小括号,再算中括号,最后大括号。以上运算顺序可以简记为:“从小(括号)到大(括号),从高(级)到低(级),(同级)从左到右”。 针对这种情况,建议:牢记口诀多练习,认真计算没问题! 易错点四:去括号,注意系数符号变化 对于计算题,发现同学们去括号时,最容易犯错!同学们去括号时,一定要注意括号前面的系数和符号。 去括号时,当括号前面有“-”,括号内的符号要发生改变;当括号前面有系数时,括号内的每一项都要与其相乘。 例如,同学们在去括号时,经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3(应是5-4+3),将5(x+6)去括号变成5x+6(少乘一项)。这类问题很常见,不知道你是否中招了呢? 针对这种情况,建议:去括号要两看,一看系数,二看符号! 易错点五:去分母时,漏乘无分母项 解方程和不等式时,经常涉及到去分母,等号两边同时乘以分母的最小公倍数时,同学们一定要注意不要漏乘!大家经常犯的错误是忘记漏乘常数项。例如下面这种情况: 针对这种情况,建议:去分母,要遍乘,常数项,不遗漏!
历年中考数学动点问题题型方法归纳
x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、(2009年齐齐哈尔市)直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; (3)当48 5 S = 时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标. 提示:第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类; 第(3)问是分类讨论:已知三定点O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边,②OP 为边、OQ 为对角线,③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。
图(3) A B C O E F A B C O D 图(1) A B O E F C 图(2) y M C D 2、(2009年衡阳市)如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm ,∠ABC=60o. (1)求⊙O 的直径; (2)若D 是AB 延长线上一点,连结CD ,当BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切; (3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动,同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动,设运动时间为)20)((< 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 2015年中考数学最重要的几个核心考点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2.一次项系数为5,二次项系数为3 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限. 知识点3:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-10). 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= sin60° cos60°= sin30° 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.tan45°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8:直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 中考数学易错知识点大集合 1.数与式 易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。 易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7:计算第一题必考。五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。 易错点8:科学记数法。精确度,有效数字。 易错点9:代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握,一定要注意计算顺序。 2.方程(组)与不等式(组) 易错点1:各种方程(组)的解法要熟练掌握,方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 易错点3:运用不等式的性质时,容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6:解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。 易错点7:不等式(组)的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。 易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 3.函数 易错点1:各个待定系数表示的的意义。 易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法,有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3:利用图像求不等式的解集和方程(组)的解,利用图像性质确定增减性。 易错点4:两个变量利用函数模型解实际问题,注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5:利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。 易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法,距离之差最大值的求解方法 最新中考数学易错题、易混点、易错点、疑点 分类汇编与解析 一.选择题(共16小题) 1.用9根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个 2.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1﹣x),当1≤x≤2时的最大值是() A.2k﹣2 B.k﹣1 C.k D.k +1 3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,CD=6cm,AD=2cm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).下图中能正确表示整个运动中y关于t 的函数关系的大致图象是() A.B.C.D. 4.(牡丹江)一水池有甲、乙、丙三个水管,其中甲、丙两管为进水管,乙管为出水管.单位时间内,甲管水流量最大,丙管水流量最小.先开甲、乙两管,一段时间后,关闭乙管开丙管,又经过一段时间,关闭甲管开乙管.则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是() A.B.C.D. 5.(余姚市)一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点() A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,1)C.(1,﹣1)D.(1,1) 6.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有() A.7种B.8种C.9种D.10种 7.如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD; ③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE,则以上结论正确的是() A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④ 8.(咸宁)如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是() A.②④B.①④C.②③D.①③ 9.(莱芜)如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是() A.6个B.7个C.8个D.9个 10.(济宁)(课改)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是() A.3B.4C.5D.6 11.用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如下所示.则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是()中考数学重点知识点及重要题型
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