小专题_巧解平行线中的拐点问题
小专题12 巧解平行线中的拐点问题
【教材母题】(教材P186复习题T15(1))已知:如图,直线//AB ED .求证:ABC CDE BCD ∠+∠=∠.
【解答】
变式1,当点C 运动到如图所示的位置
如图,直线//AB ED B BCD ∠∠,,,D ∠之间的关系是______________.
【拓展】(商丘柘城中学月考)(1)如图1,若//AB CD ,则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________;
(2)如图2,若//AB CD ,则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________;
(3)如图3,若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+???+∠的度数为_________.
变式2 当点C 运动到如图所示的位置
已知//AB ED ,点C 为AB ,ED 之外任意一点.
(1)如图1,B BCD D ∠∠∠,,之间的关系是______________;
(2)如图2,B EDC C ∠∠∠,,之间的关系是______________.
方法指导
解决平行线的拐点间题,常用方法为:根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况,在“拐点”处作已知平行线的平行线,然后根据平行线的性质得到相应的结论.
针对训练
1.(随州中考)如图,在平行线12,l l 间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A ,B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°,则∠2的度数是( )
A. 25
B. 35
C. 45
D. 65?
???
2.(聊城中考)如图,直线//AB EF ,点C 是直线AB 上一点,点D 是直线AB 外一点.若95BCD ?∠=,25CDE ?∠=,则DEF ∠的度数是( )
.110?A .115?B C.120? D.125?
3.(莱芜中考)如图,//61AB CD BED ?∠=,,ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ,则DFB ∠=( )
.149?A .149.5?B C.150? D.150.5?
4.如图1,已知//30120AB CD B D ??∠=∠=,,.
(1)若60BEF ?∠=,则EFD ∠=____________;
(2)探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,已知EP 平分BEF ∠,FG 平分EFD ∠,反向延长FG 交EP 于点P ,求P ∠的度数.
参考答案
【教材母题】
过点C 作//CF AB ,则BCF ABC ∠=∠.
又//,//AB ED CF ED ∴.DCF CDE ∴∠=∠.ABC CDE BCF DCF ∴∠+∠=∠+∠, 即ABC CDE BCD ∠+∠=∠.
变式1360B BCD D ?∠+∠+∠=
【拓展】
(1)540?(2)720?(3)
1180n ?+?() 变式2(1)B BCD D ∠=∠+∠(2)EDC B C ∠=∠+∠ 针对训练
1.A
2.C
3.B
4.解:(1)90?
(2)30EFD BEF ?∠=∠+.
理由:分别过点E ,F 作//EM AB ,//FN AB .////EM AB FN ∴. 30B BEM ?∴∠=∠=,MEF EFN ∠=∠.
又
//,//AB CD AB FN ,//.180CD FN D DFN ?∴∴∠+∠=. 又120,60.D DFN ??∠=∴∠=30BEF MEF ?∴∠=∠+,
60.60.EFD EFN EFD MEF ??∠=∠+∴∠=∠+30EFD BEF ?∴∠=∠+
(3)15P ?∠=.