初二数学三角形基础训练

§3.1.1《认识三角形》

令狐采学

1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和；

2.了解三角形按角的大小如何分类；

3.三角形按角可分为：，，；

4.直角三角形ABC 用符号可表示为：。

（1）如图1三角形可表示为；（2）请在图中用小写字母标出各边；图1

（3）图2中有个三角形，并用符号表示。

5.如图所示，撕下的∠1

那两条直线平行，为什么？

你能根据图形说明三角形内角和等于3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；

（2）如图，直角三角形ABC 可表示为

其中直角是，锐角是，两锐角

具有怎样的关系？

C 4.

观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三、巩固练习、拓展提高

1．已知∠A，∠B，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A＝70°，∠C

＝30 °，∠B＝；

2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度．

3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=

4．如果△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分

类应为．

5..有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和

50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是

________.

6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指

出它们的边和角.

6.【拓展延伸】

1.在△ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________.

⑦⑥⑤④

③②①

2．在△ABC 中，若∠C=21∠B=31∠A，则△ABC 是________

三角形(按角分类).

3.如图2所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中属于直角三角

形的有________个.

4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是

A 至少有一个直角

B 至少有一个钝角

C 至多有两个锐角

D 至少有两个锐角

5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于

A 120°

B 100°

C 90°

D 60°

6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是

A.∠A∶∠B∶∠C=1：2：3

B.∠A+∠B=∠C

C.∠A=21∠B=31∠C

D.∠A=2∠B=3∠C

§3.1.2《认识三角形》

1.三角形按边长的关系可分为；

2. 三角形三边关系；三角形任意△ABC；

3. 知道三角形三边关系；三角形任意；

4.三角形按边分类及概念。

（1）叫做等腰三角形；

（2）叫做等边三角形；

（3）如右图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，他的腰是，底边是，顶角是，底角是。

5.典例学习

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？第三根小棒长度应该在多长的范围内？

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A 3cm, 4cm, 5cm ;

B 8cm, 7cm, 15cm；

C 13cm, 12cm, 20cm;

D 5cm, 5cm, 11cm

4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。

5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。

6.若等腰△ ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.

【拓展延伸】

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A 1，3，3

B 3，4，7

C 5，9，13

D 11，12，22

2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm

3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm

4.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X 的取值范围是。若X是奇数，则X的值是。这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是。这样的三角形又有个

5.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。

§3.1.3《认识三角形》

认识三角形的中线；

叫做三角形的中线；

2. 认真预习课本Ｐ68“议一议”，知道三角形的重心；

三角形称为三角形的重心；

3. 认真预习课本Ｐ69“做一做”，知道三角形的角平分线线及三角形角平分显得性质；

在三角形中，叫做三角形的角平分线；

4.尝试完成课本Ｐ70的例题及随堂练习1、2。

二、情景探索、交流展示

1.合作探究,思考课本Ｐ68的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：

（1）定义：在三角形中，叫做三角形的中线。

（2）在下图中画出三角形各边的中线，

三角形中线是条线段。

（3）如下图线段AD

几何表达：∵AD是△ABC的中线

∴＝＝21

※（4）△ABD和△ACD面积有什么关系？为什么？ B C

活动二：认真读课本Ｐ68“议一议”，探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。

（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系

吗？动手画一画。

结论：这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）

2. 自主学习、讨论交流：

类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过

程探究三角形角平分线定义以及位置关系。

（1）定义：叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的角平分线是条线段；（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AE 是△ABC 的角平分线。

∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2）

（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。

（5）用折纸的方法能三角形角平分线。

结论：三角形的三条角平分线。（交点在三角形内部）

三、自主学习，当堂练习

1.CD 是ΔABC 的角平分线，那么∠BCA=∠BCD；

2.AE 是ΔABC 的中线，那么BC= BE 。

1 A

B C

E 2

3.如图,在△ABC 中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD 是△ABC 的一条

角平分线,

求∠ADB 的度数。

※4.在ΔABC 中,CD 是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC 的周长为

25cm,求ΔADC 的周长。

5.完成随堂练习1、2（作业本）

【拓展延伸】

1.如图1，D 为S△ABC 的变BC 边的中点，若S△ADC=15,那

么S△ABC=；

2.如图在△ABC 中，BD 平分∠ABC，∠C=66°，∠ABD=24°

那么∠A=；

3.如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、

AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周

长为15，求BC 的长。

§3.1.4《认识三角形》

姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】

1.认识三角形的高线；能画任意三角形的高线。了解三角

B D O F E

C B A

形三条高所在直线交于一点。

2.通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培

养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力

和有条理的表达能力。

【学习过程】

一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ70-72，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?过直线外一点做已知直线的垂线。

2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

3．课前每人准备一个锐角三角形纸片。

4. 尝试完成课本70页做一做及随堂练习。

二、情景探索、交流展示

1.认真阅读思考课本情景问题，知道三角形的高.

从三角形的叫三角形的高线。

2. 你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进

行交流.

合作学习：小组讨论完成课本Ｐ70“做一做”及“议一议”,你发现了三什么？

总结：三角形的三条高的特性

锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量3

三条高是否相交是

三条高所在直线交点位置三角形内部

三角形的三条高

3.应用：AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.

三、巩固练习、拓展提高：

1.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )

2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 锐角三角形

3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）

A 三角形的内部

B 三角形的外部

C 三角形的一

条边上 D 不能确定

4.如图在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AE 平分

∠BAC,∠B=40°，∠C=66°求∠DAE 的度数。

【拓展延伸】

1.两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之

比；

两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比； 2.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有(每种线

只有一条) （）

A 0条

B 1条

C 2条

D 3条

3.下列各图中，CD 属于△ABC 的高的图形是（） A B C D B D

A B C (D )

B C D C A B C D A 4.已知钝角△ABC，(如图)试画出：

(1)AB 边上的高；

(2)BC 边上的中线；

(3)∠BAC 的角平分线；

(4)图中相等的线段有：__________；

图1E D C

(5)图中相等的角有：________________.

5.根据要求作图：

（1）作△ABC两边BC、AC边上的高。（2）过点D作两边AC、AB边上的高

学习评价

评价方式自我评价小组评价教师评价评价等级

§3.2《图形的全等》

姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】

1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义；

2.了解图形全等的特征和全等三角形的性质。

【学习过程】

一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ73-77，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难

的用红笔标注，上课前检查）

1. 认真预习课本Ｐ73引入问题，认识全等图形；

称为全等图形；

2. 认真预习课本Ｐ74“议一议”，知道全等图形特征；

全等图形都相同；

叫做全等三角形；

全等三角形都相等；

△ABC与△DEF全等，记作；顶点A对应顶点；顶点B对应顶点；顶点C对应顶点;AB的对应边是；BC的对应边是；AC的对应边是。

3. 认真预习课本Ｐ69“议一议”及“做一做”，知道全等三角形对应角的角平分线线、对应边上的中线、对应边上的高都相等。

4.尝试完成课本Ｐ70的例题及随堂练习1、2。

二、情景探索、交流展示

1.合作探究,观察课本Ｐ70的图片，找出能

够完全重合的两个图形，并与同学交流；

2.活动二：认真思考课本Ｐ74“议一议”，

（1）叫做全等三角形，在图中，△ABC与△DEF是全等的。其中顶点A，D重合，它们是；AB边与DE边重合，它们是；∠B与∠E重合，它们是. △ABC与△DEF全等，我们把它记作“”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在.

(2) 两个全等三角形中对应边上高线、中线、对应角的角平分线

DE D E

BC B C B C A B △ABC≌≌△ACD △ADC≌

△ABC≌△DEF

对应边：对应边：对应边：对应边：

对应角：对应角：对应角：对应角：三、自主学习，当堂练习

1．能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。全等三角形的相等，相等。

2．下列说法真确的有几个（）

①两个形状相同的图形，称为全等图形.②两个半径相等的圆是全等图形. ③两个正方形是全等图形.④全等图形的形状和大小都相同. ⑤面积相同的两个直角三角形是全等图形。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3．若△AOC≌△BOD，对应边，对应角； A B 若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；

4．如图，已知△OCA≌△OBD,C和，A和是对应顶点，

写出两个三角形中相等的边

相等的角 C D

5.完成随堂练习1、2

【拓展延伸】

如图，已知△BAC≌△DAE,∠C=66°, ∠CAB=46°,

B D

求∠B、∠D、∠E。

§3.3.1《探索三角形全等的条件》

姓名班级组别编号学习时间_

【学习目标】

1.了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2. 使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【学习过程】

一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ78-81，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 认真预习课本Ｐ79做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；

（1）做两个内角为30°、50°的三角形。

（2）做两条边为3cm、5cm的三角形。

（3）做三条边为4cm、5cm、7cm的三角形。

2. 认真预习课本Ｐ79“做一做”，知道利用三条边的关系判别两个三角形全等的方法；

，简写为“边边边”或“”

3.尝试完成课本Ｐ80的随堂练习1、2。

二、情景探索、交流展示

1.合作探究,思考课本Ｐ78的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：

根据题目所给的条件，都能不能保证所画的三角形全等呢？活动二：认真读课本Ｐ78“议一议”，探索画三角形的可行的方法。

2.实验操作课本Ｐ78的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：

（1）画出（剪）一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：

（2）画出（剪）一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm

7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等

吗？

结论：

三角形具有。

3.应用练习：如图AB=CD,AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且

AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？选一对全

等三角形说明理由.

三、自主学习，当堂练习

1.下列三角形全等的是

2. 如图，AB=DC ，BF=CE ，

AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？

说明你的理由。

3.如图，AB=AC ， BD=DC

4. 如图，AM=AN ， BM=BN 试说明：△ABD≌△ACD 试说明：

△AMB≌△ANB 理由：在 B E

????==)(___________)_______(__已知BN AM ????==)_______(

_______)(已知已知AC AB A B

C D A D

B F E C

△ABD 和△ACD 中理由：在△AMB 和△ANB

中

∴（） ∴ ≌ （）

【拓展延伸】

1.如图，已知AO=BO ，AC=BD ，CO=DO 。则△ ≌ △

2.如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB= EF ，BC= DE

你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。

3.如图，已知AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有对，并选择一对说明全等的理由。

§3.3.2《探索三角形全等的条件》

姓名班级组别编号学习时间_

【学习目标】

1．经历探索三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获

得数学结论的过程；

2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形

的稳定性。 A B F E D

【学习过程】

一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ81-83，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.三条边，简写为“边边边”或“”

2.认真预习课本Ｐ81做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；

（1）做两个内角为60°、80°,他们的夹边为2cm的三角形。

3. 认真预习课本Ｐ82“议一议”，知道利用两角一边的关系判别两个三角形全等的方法；

，简写为“角边角”或“”

，简写为“角角边”或“”

4.尝试完成课本Ｐ82“想一想”。

二、情景探索、交流展示

1.合作探究,思考课本Ｐ81做一做，并与同学交流回答问题：

做两个内角为60°、80°,他们的夹边为2cm的三角形。

60°80° 2cm

同学们做的三角形全等吗？