人教版数学高二数学必修5第三章综合素质能力检测及备选高考题库
第三章综合素质能力检测及讲评备选练习
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)
1．a 、b ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 2
2．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N
D ．M ≤N
3．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x ＞5或x ＜－1} C ．{x |－1＜x ＜5} D ．{x |－1≤x ≤5}
4．若a ＞b ＞0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab ＜x ＜a }，B ＝{x |b ＜x ＜a ＋b
2
}，则(?U A )∩B 为( ) A ．{x |b ＜x ≤ab } B ．{x |ab ＜x ＜a ＋b
2}
C ．{x |b ＜x ＜a ＋b 2
}
D ．{x |x ＜a ＋b
2
或x ≥a }
5．不等式x ＋(a －1)y ＋3＞0表示直线x ＋(a －1)y ＋3＝0( ) A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域
C ．当a ＞1时表示上方的平面区域，当a ＜1时表示下方的平面区域
D ．当a ＜1时表示上方的平面区域，当a ＞1时表示下方的平面区域
6．已知方程x 2＋2x ＋2a ＝0和x 2＋2(2－a )x ＋4＝0有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ＜1
2或a ＞4
B ．0≤a ＜1
2或a ＞4
C ．0＜a ≤1
2
或a ≥4
D.1
2
＜a ≤4
7．已知a ＞0，b ＞0，m ＝a b ＋b
a
，n ＝a ＋b ，p ＝a ＋b ，则m 、n 、p 的大小顺序是( )
A ．m ≥n ＞p
B ．m ＞n ≥p
C ．n ＞m ＞p
D ．n ≥m ＞p
8．(2011·福州模拟)设f (x )＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈(－1,1)，使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1＜a <1
5
B ．a ＜－1
C ．a ＜－1或a ＞1
5
D ．a ＞1
5
9．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( ) A.?
??
?
??x |x ≤－1，或x ≥92
B.???
?
??x |－1≤x ≤92
C.?
???
??
x |x ≤－92或x ≥1
D.?
???
??
x |－92≤x ≤1
10．设a ＞b ＞0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ＝n
D ．不能确定
11．若x 、y 满足条件????
?
x ≥y x ＋y ≤1
y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )
A ．1
B ．－1
2
C ．2
D ．－5
12．已知f (x )＝????12x ，a ，b ∈R ＋
，A ＝f ????a ＋b 2，G ＝f (ab )，H ＝f ????2ab a ＋b ，则A 、G 、H 的大小关系是( )
A ．A ≤G ≤H
B ．A ≤H ≤G
C ．G ≤H ≤A
D ．H ≤G ≤A
二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．不等式x 2－px －q ＜0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式qx 2－px －1＞0的解集是
__________________．
14．若点(x ，y )在第一象限，且在直线2x ＋3y ＝6上移动，则log 32 x ＋log 32 y 的最大值
是__________．
15．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． 16．在约束条件?????
x ＋4y ＜12
x －2y ＜0
5x －4y ＞0
x 、y ∈N
下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为__________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)求函数f (x )＝(x ＋5)(x ＋2)
x ＋1(x ＜－1)的最大值及相应x 的值．
18．(本小题满分12分)若a ＜1，解关于x 的不等式ax
x －2
＜1 .
19．(本小题满分12分)某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)的关系为二次函数(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？
20．(本小题满分12分)已知x 、y 都是正数，则满足x ＋2y ＋xy ＝30，求xy 的最大值，并求出此时x 、y 的值．
21．(本小题满分12分)已知实数a 、b 、c 满足ab ＋bc ＋ca ＝1，求证：a 2＋b 2＋c 2≥1. 22．(本小题满分14分)设x ，y 满足约束条件
?
????
x ≥－3，y ≥－4，
－4x ＋3y ≤12，4x ＋3y ≤36，
(1)求目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值与最大值． (2)求目标函数z ＝－4x ＋3y －24的最小值与最大值． 详解答案 1[答案] C
[解析] 由不等式的可乘方性质知a ＞|b |≥0?a 2＞b 2. 2[答案] A
[解析] M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6) ＝a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋3
4＞0，∴M ＞N .
3[答案] B
[解析] 不等式化为x 2－4x －5＞0， ∴(x －5)(x ＋1)＞0，∴x ＜－1或x ＞5. 4[答案] A
[解析] ∵a >b >0，∴b 2 ∵?U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }，B ＝{x |b ＜x ＜a ＋b 2}， ∴(?U A )∩B ＝{x |b ＜x ≤ab } 5[答案] C [解析] 根据B 值判断法知，a －1的符号与不等号一致时，表示直线的上方，故a >1 时，表示直线上方，因此选C ；也可以取特值检验，a ＝2时，x ＋y ＋3>0表示直线x ＋y ＋3＝0上方区域(或a ＝0时，x －y ＋3>0表示直线x －y ＋3＝0下方区域)，故排除A 、B 、D ，选C. 6[答案] B [解析] △1＝4－8a ，△2＝4(a －2)2－16， 由题设条件知，????? △1＞0△2≤0或????? △1≤0 △2＞0 ， ∴0≤a ＜1 2或a ＞4. 7[答案] A [解析] 取a ＝1，b ＝4，检验，m ＝4.5，n ＝3，p ＝5，∴m ＞n ＞p 排除C ，D ；又n 2 －p 2＝a ＋b ＋2ab －(a ＋b )＝2ab ＞0，∴n ＞p ，∴选A. 8[答案] C [解析] 由题意知f (－1)f (1)＜0， ∴(－5a ＋1)(a ＋1)＜0，∴a ＜－1或a ＞1 5. 9[答案] D [解析] 解法1：取x ＝1检验，满足排除A ；取x ＝4检验，不满足排除B ，C ；∴选D. 解法2：直接求解化为： 2x 2＋7x －9≤0，即(x －1)(2x ＋9)≤0 ∴－9 2≤x ≤1. 10[答案] A [解析] ∵a ＞b ＞0，∴m ＞0，n ＞0，且b ＜ab . m 2－n 2＝(a ＋b －2ab )－(a －b )＝2(b －ab )＜0∴m 2＜n 2，∴m ＜n . 11[答案] A [解析] 作出可行域如下图，当直线y ＝2x ＋z 平移到经过可行域上点A (1，－1)时，z 取最大值， ∴z max ＝1. 12[答案] A [解析] ∵a ，b ∈R ＋∴a ＋b 2≥ab ，∴ab a ＋b 2 ≤1， 即 2ab a ＋b ≤1，两边同乘以ab ，则2ab a ＋b ≤ab ， ∴a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b >0. 又∵f (x )＝(1 2)x 是减函数， ∴f (a ＋b 2)≤f (ab )≤f (2ab a ＋b ) 即：A ≤G ≤H . 13[答案] ? ?? ? ??x |－12＜x ＜－13 [解析] 由条件知，2和3是方程x 2－px －q ＝0的根， ∴p ＝5，q ＝－6， ∴不等式qx 2－px －1＞0化为6x 2＋5x ＋1＜0 ∴(2x ＋1)(3x ＋1)＜0 ∴－12＜x ＜－13. 14[答案] 1 [解析] 由题意x ＞0，y ＞0,2x ＋3y ＝6， ∴u ＝log 32 x ＋log 32 y ＝log 32 (x ·y )＝log 32 [16 (2x ·3y )] ≤log 32 [16(2x ＋3y 2)2 ]＝1， 等号在2x ＝3y ＝3，即x ＝3 2，y ＝1时成立． [点评] 也可以消元，用二次函数最值求解． 15[答案] [－1,1)∪(1,3) [解析] m ＋1＝0时，m ＝－1，不等式化为：4＞0恒成立；m ＋1≠0时，要使不等式 恒成立须? ???? m ＋1＞0 △<0， 即? ???? m ＋1＞0(m 2－2m －3)2 －4(m ＋1)(－m ＋3)＜0 ， ∴－1＜m ＜3且m ≠1. 综上得－1≤m ＜3且m ≠1. 16[答案] 13 [解析] 可行域如图，A (2,2.5)，B (4,2)．由于x ，y ∈N 故可行域内整点有：(1,1)，(2,2)，(3,2) . 可见经过(3,2)点时z 取最大值，z max ＝13. 17[解析] ∵x ＜－1，∴x ＋1＜0. ∴f (x )＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1＝x 2＋7x ＋10 x ＋1 ＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4 x ＋1 ＝(x ＋1)＋4 x ＋1 ＋5 ＝－???? ??(－x －1)＋4－x －1＋5 ≤－2 (－x －1)·4 －x －1 ＋5 ＝－4＋5＝1. 当且仅当－x －1＝4 －x －1 ，即x ＝－3时取等号． 所以当且仅当x ＝－3时，f (x )＝(x ＋5)(x ＋2) x ＋1最大，最大值为1. 18[解析] a ＝0时，x ∈R 且x ≠2； a ≠0时， ax x －2＜1?(a －1)x ＋2x －2＞0 ?[(a －1)x ＋2](x －2)＞0. ∵a ＜1，∴a －1＜0. ∴化为(x －21－a )(x －2)＜0， 当0 1－a >2， ∴不等式的解为2 21－a ； 当a <0时，1－a >1，∴2 1－a <2， ∴不等式解为2 1－a ∴当0＜a ＜1时，不等式解集为??? ?????? ?x |2＜x ＜21－a ；当a ＜0时，不等式解集为?????? ??? ?x |21－a ＜x ＜2；当a ＝0时，解集为{x ∈R |x ≠2}． 19[解析] 设二次函数为y ＝a (x －6)2＋11(a ＜0)． 又x ＝4时，y ＝7，∴a ＝－1. ∴二次函数为y ＝－x 2＋12x －25. 设年平均利润为z ，则 z ＝y x ＝－(x ＋25 x )＋12≤－2x ·25 x ＋12＝2. 当且仅当x ＝25 x ，即x ＝5时取等号．故每辆客车营运5年，年平均利润最大． 20[解析] 解法1：∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥22·xy 又x ＋2y ＋xy ＝30，令xy ＝t ，则22t ＋t 2≤30，∵t ＞0∴0＜t ≤32，∴0 当xy ＝18时，∵x ＝2y .∴x ＝6，y ＝3. 因此当x ＝6，y ＝3时，xy 取最大值18. 解法2：由x ＋2y ＋xy ＝30得y ＝30－x x ＋2， ∵y ＞0，x ＞0，∴0＜x ＜30 ∴xy ＝(30－x )x x ＋2＝－x 2－30x x ＋2 ＝－x (x ＋2)－32(x ＋2)＋64 x ＋2 ＝－(x －32)－64x ＋2＝－[(x ＋2)＋64 x ＋2 ]＋34 ≤－264＋34＝18，等号在x ＋2＝64 x ＋2即x ＝6时成立，此时y ＝30－66＋2＝3.故当x ＝6， y ＝3时，xy 取最大值18. 21[解析] ∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ， ∴2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(ab ＋bc ＋ca )， ∵ab ＋bc ＋ca ＝1， ∴a 2＋b 2＋c 2≥1. 22[解析] (1)作出可行域(如图A 阴影部分)． 令z ＝0，作直线l ：2x ＋3y ＝0. 当把直线l 向下平移时，所对应的z ＝2x ＋3y 的值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B 时，z ＝2x ＋3y 取得最小值． 从图中可以看出，顶点B 是直线x ＝－3与直线y ＝－4的交点，其坐标为(－3，－4)； 当把l 向上平移时，所对应的z ＝2x ＋3y 的值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D 时，z ＝2x ＋3y 取得最大值． 顶点 D 是直线－4x ＋3y ＝12与直线4x ＋3y ＝36的交点，解方程组? ???? －4x ＋3y ＝12， 4x ＋3y ＝36.可 以求得顶点D 的坐标为(3,8)． 所以z min ＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18，z max ＝2×3＋4×8＝38. (2)可行域同(1)(如图B 阴影部分)． 作直线l 0：－4x ＋3y ＝0，把直线l 0向下平移时，所对应的z ＝－4x ＋3y 的值随之减小，即z ＝－4x ＋3y －24的值随之减小，从图B 可以看出，直线经过可行域顶点C 时，z ＝－4x ＋3y －24取得最小值． 顶点C 是直线4x ＋3y ＝36与直线y ＝－4的交点，解方程组 ??? ?? y ＝－4， 4x ＋3y ＝36， 得到顶点C 的坐标(12，－4)，代入目标函数z ＝－4x ＋3y －24，得z min ＝－4×12＋3×(－4)－24＝－84. 由于直线l 0平行于直线－4x ＋3y ＝12，因此当把直线l 0向上平移到l 1时，l 1与可行域的交点不止一个，而是线段AD 上的所有点．此时z max ＝12－24＝－12. 讲评备选练习 1．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M [答案] B [解析] M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1) ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2－1)． 又a 1，a 2∈(0,1)，则a 1－1<0，a 2－1<0， 则(a 1－1)(a 2－1)>0，则M >N . 2．已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －1≤0，3x －y ＋1≥0， x －y －1≤0， 则z ＝2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] B [解析] 画出可行域，如图中的阴影部分所示， 由图知，z 是直线y ＝－2x ＋z 在y 轴上的截距，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (1,0)时，z 取最大值，此时x ＝1，y ＝0，则z 的最大值是2x ＋y ＝2＋0＝2. 3．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1>0恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,4) D ．(0,4) [答案] C [解析] k ＝0时满足排除A 、D ； k ＝4时，不等为4x 2－4x ＋1>0，即(2x －1)2>0，显然当x ＝1 2 时不成立．排除B ，选C. [点评] 也可以分k ＝0与??? k >0 Δ<0 讨论． 4．设c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则有( ) A ．a >b B ．a D ．a 、b 的关系与c 的值有关 [答案] B [解析] a ＝ 1c ＋1＋c ，b ＝ 1c ＋ c －1 ， ∵c >1，∴c ＋1＋c >c ＋c －1>1， ∴a 5．(2011·德州高二检测)若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x |－12 3}，则a －b 的值为 ( ) A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．14 [答案] A [解析] 由根与系数的关系知， ??? －12＋13＝－b a ，(－12)×13＝2a ， ∴????? a ＝－12 b ＝－2 ，∴a －b ＝－10. 6．(2010·天津理，8)设函数f (x )＝????? log 2 x ， x >0，log 12(－x )， x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值 范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1,0)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(0,1) [答案] C [解析] 解法1：由图象变换知函数f (x )图象如图，且f (－x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数，∴f (a )>f (－a )化为f (a )>0，∴当a ∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，f (a )>f (－a )，故选C. 解法2：当a >0时，由f (a )>f (－a )得，log 2a >log 1 2a ，∴a >1；当a <0时，由f (a )>f (－a )得， log 1 2 (－a )>log 2(－a )，∴－1 x －y ＋1≤0，x >0， 则y x －1的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．[1，＋∞) [答案] B [解析] 可行域为图中阴影部分，y x －1的几何意义是区域内点与点A (1,0)连线的斜率．当 过点A 的直线与l 平行时，斜率k ＝1；当直线过点A 和B (0,1)时，斜率k ＝－1，故欲使过点A 的直线与可行域有公共点，应有k >1或k <－1，故y x －1>1或y x －1 <－1. 8．不等式ax x －1＜1的解集为{x |x ＜1，或x ＞2}，则a 的值为_____． [答案] 1 2 [解析] 由题意知x ＝2是方程ax x －1＝1的根， ∴a ＝12 . 9．已知x ，y 为正实数，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为___________． [答案] 18 [解析] 由2x ＋8y －xy ＝0得2x ＋8y ＝xy ， ∴2y ＋8x ＝1. ∴x ＋y ＝(x ＋y )????8x ＋2y ＝10＋8y x ＋2x y ＝10＋2???? 4y x ＋x y ≥10＋2×2×4y x ·x y ＝18. 当且仅当4y x ＝x y ，即x ＝2y 时取等号，又2x ＋8y －xy ＝0，∴x ＝12，y ＝6. ∴当x ＝12，y ＝6时，x ＋y 取最小值18. [点评] 可以消元，消去y ＝ 2x x －8 再用基本不等式求解． 10．已知a ＋b ＋c ＝0，求证ab ＋cb ＋ca ≤0. [证明] 若a ＝b ＝c ＝0原结论成立；否则至少有两个不为0，则必至少一正，至少一负，不妨设a >0，c <0由于b ＝－(a ＋c )， ∴ab ＋bc ＋ac ＝b (a ＋c )＋ac ＝－(a ＋c )2＋ac <0.综上可知ab ＋bc ＋ac ≤0成立． 反馈练习 一、选择题 1．已知P ：????? x ＞a ，y ＞b ，Q ：? ???? x ＋y ＞a ＋b ， (x －a )(y －b )＞0，则( ) A ．若P 成立，则Q 成立 B ．若Q 成立，则P 成立 C ．P 与Q 等价 D ．P 是否成立与Q 无关系 [答案] C [解析] 若????? x ＞a y ＞b ，由同向可加性得x ＋y ＞a ＋b ，又x －a ＞0，y －b ＞0，∴(x －a )(y － b )＞0；若(x －a )(y －b )＞0，则x －a 与y －b 同号，又x ＋y ＞a ＋b 即(x －a )＋(y －b )＞0，∴ ??? ?? x －a ＞0y －b ＞0，∴????? x ＞a y ＞b . 2．设x ＞0，y ＞0，M ＝x ＋y 2＋x ＋y ，N ＝x 2＋x ＋y 2＋y ，则M 、N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M D ．M ≤N [答案] C [解析] N ＝ x 2＋x ＋y 2＋y ＞x 2＋x ＋y ＋y 2＋x ＋y ＝ x ＋y 2＋x ＋y ＝M . 3．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是( ) A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1 C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |x ＜1且x ≠－1} [答案] D [解析] (1＋x )(1－|x |)＞0?? ?? x ≥01－x 2>0或??? x <0 (1＋x )2>0 ?x ＜1且x ≠－1. [点评] 也可以用检验的方法：令x ＝0满足排除B ；令x ＝－2满足排除A ，C . 4．设a ＞0，b ＞0，则下列不等式中正确的有几个( ) (1)a 2＋1＞a ； (2)(a ＋1a )(b ＋1 b )≥4； (3)(a ＋b )(1a ＋1 b )≥4； (4)a 2＋9＞6a ； (5)a 2＋1＋1 a 2＋1 ＞2. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] D [解析] ∵a ＞0，b ＞0，∴a 2＋1≥2a ＞a ，∴①正确； (a ＋1a )(b ＋1b )＝(ab ＋1ab )＋(b a ＋a b )≥2＋2＝4，等号在a ＝b 时成立，∴②正确； (a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋a b ≥4.等号在a ＝b 时成立，∴③正确； ∵a 2＋9－6a ＝(a －3)2≥0，∴a 2＋9≥6a .等号在a ＝3时成立，∴④错误； a 2＋1＋ 1a 2＋1≥2.等号在a ＝0时成立，但a ＞0，∴a 2＋1＋1a 2＋1＞2，∴⑤正确．故正确的不等式有4个． 5．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( ) A.? ???? y ≥－1，2x －y ＋2≥0 B.? ???? y ≥－1， 2x －y ＋2≤0 C.???? ? x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≥0 D.???? ? x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≤0 [答案] C [解析] 取平面区域内的点(－1 2，0)检验知，满足y ≥－1，和2x －y ＋2≥0，又x ≤0， 排除A 、B 、D ，∴选C. 6．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈(0，1 2]成立，则a 的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－52 D ．－3 [答案] C [解析] ∵x ∈(0，1 2]， ∴a ≥－x 2－1x ＝－x －1x . 由于函数y ＝x ＋1x 在(0，1 2]上单调递减， ∴在x ＝12处取得最小值5 2. ∴－(x ＋1x )≤－5 2. ∴a ≥－5 2 . 7．设M ＝a ＋1a －2 (2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋1 16) (x ∈R )那么M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定 [答案] A [解析] ∵20，M ＝a ＋1a －2＝a －2＋1 a －2＋2＞4， N ＝log 0.5(x 2＋116)≤log 0.51 16 ＝4，∴M ＞N . 8．已知f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)、B (3,1)是其图像上的两点，那么| f (x ＋1)|＜1的解集是( ) A ．(－1,2) B ．(1,4) C ．(－∞，1]∪[4，＋∞) D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞) [答案] A [解析] 由题设知f (0)＝－1，f (3)＝1， 不等式|f (x ＋1)|＜1化为－1＜f (x ＋1)＜1， 即f (0)＜f (x ＋1)＜f (3) ∵f (x )在R 上单调递增，∴0＜x ＋1＜3，∴－1＜x ＜2. 9．函数f (x )＝? ???? x (x >1) －1(x ≤1)，则不等式xf (x )－x ≤2的解集为( ) A ．[－2,2] B ．[－1,2] C ．(1,2] D ．[－2，－1]∪(1,2] [答案] B [解析] 不等式xf (x )－x ≤2化为： Ⅰ.??? x >1 x 2－x ≤2或Ⅱ.? ?? x ≤1－x －x ≤2由(Ⅰ)得1 －1≤x ≤2. 10．已知log 2(x ＋y )＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[2，＋∞) C ．(0,4] D ．[4，＋∞) [答案] D [解析] 由题设log 2(x ＋y )＝log 2(xy )， ∴x ＋y ＝xy 且x ＞0，y ＞0，∴y ＝x x －1＞0，∴x ＞1， ∴x ＋y ＝x ＋x x －1＝x －1＋1 x －1＋2≥4， 等号在x －1＝1 x －1 即x ＝2时成立． 11．设O 为坐标原点，点M 坐标为(2,1)，若点N (x ，y )满足不等式组：???? ? x －4y ＋3≤0，2x ＋y －12≤0， x ≥1.则使OM →·ON → 取得取大值的点N 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 [答案] D [解析] OM →＝(2,1)，ON →＝(x ，y )，z ＝OM →·ON → ＝2x ＋y .画出可行域如图，当直线2x ＋y －z ＝0与直线2x ＋y －12＝0重合时，z 取最大值，此时N 点有无数个． 12．下列函数中，最小值是4的函数是( ) A ．y ＝x ＋4x B ．y ＝sin x ＋ 4 sin x (0 x D ．y ＝log 3x ＋log x 81 [答案] C 数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根， 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 1．1．1正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， 引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 一.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课 [探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B （2）当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 思考2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。 C A B B C A 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = 数学必修5测试题 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()． A ．15B ．18C ．19D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()． A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是()． A ．4B ．5C ．6D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于()． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为()． A ．4B ．8C ．15D ．31 6．△ABC 中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是()． A ．直角三角形B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么()． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π 3的交点， 则φ的值是()． A ．2π3B ．π 4 C ．π3 D ．π6 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0B ．ac ＜bc C ． a 1＞b 1 D ．a 2＜b 2 高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( ) §1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形． 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 试卷类型：A 2010-2011学年度上学期高二学分认定考试 数 学（必修5） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的、号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设,>>a b c d 则下列不等式中一定成立的是 A ．d b c a +>+ B ．bd ac > C ．d b c a ->- D ．c b d a +>+ 2．数列{}n a 满足13(1)+-=-≥n n a a n ，17a =，则3a 的值是 A ． -3 B ． 4 C ． 1 D ．6 3．若1>a 则1 11 -+ -a a 的最小值等于 A ．a B C ．2 D ．3 4. 不等式3260-->x y 表示的区域在直线3260--=x y 的 A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 5. 在?ABC 中，已知8=a ，0 60=B ，0 45=A ，则b 等于 A ．64 B ．54 C ．34 D ．3 22 6．已知{}n a 是等比数列，141 4,2 a a ==,则公比q 等于 A ．2 1- B ．-2 C ．2 D ． 2 1 7．若不等式2 8210++ 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a 必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边. 三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质： 2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A ） （必修五） 一、选择题（每题5分，共10小题） 1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d B ．a-c ＞b-d C ．ac ＞bd D ． a d ＞ b c 2 1 1两数的等比中项是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上均不是 3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．数列{a n }中，2 n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ） A ．103 B ．11088 C ．11038 D ．108 5．若△ABC 的周长等于20 ，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n∈N *）,则 3 5 a a 的值是（ ） A ． 15 16 B ． 15 8 C ． 3 4 D ． 38 7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 9．数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 （ ） 第一章 解三角形 测试一 正弦定理和余弦定理 Ⅰ 学习目标 1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形. 2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形. Ⅱ 基础训练题 一、选择题 1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150° 2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3．在△ABC 中，已知32sin ,53cos == C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)5 12 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3 二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形. 9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________. 三、解答题 11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 高二数学必修5质量检测题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3,…那么 A .第12项 B .第13项 C ．第14项 D ．第15项 2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为 A ．512 B ．256 C ．128 D ．64 3. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是 A . 15 B . 10 C. 5 D. 8 4. 数列{n a }的通项公式是n a ＝ 331 n n -(n ∈* N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．不能确定该数列的增减性 5.在ABC ?中，6016A AB ∠=?=，，面积S =，则AC 等于 A.50 B. C.100 D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是 A ．若,0,a b c >≠则ac bc > B ．若0,,a b c d >>>则ac bd > C ．若,a b >则 11 a b < D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是 A ．81 B ．64 C ．32 D ．27 8. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =高中数学必修5试卷(含答案)
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