北京市西城区北京四中2015届高三数学(文)摸底测试卷及答案

北京四中2015届高三数学摸底测试卷（文）

试卷满分150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A e为 A ．{3} B ．{3,4} C ．{1,2} D ．{2,3}

2．已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为 A ．-a b B ．a +b C ．-b a D ．--a b

3．圆的方程为22(1)(2)4x y -+-=，该圆圆心到直线2y x =-的距离为

A B C D

4．已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和等于 A ．130 B ．120 C ．55 D ．50

5．ABC ?中，若4

ABC π

∠=，AB =，3BC =，则sin BAC ∠=

A B C D

6．某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于

12

，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于

1

4

且小于1

2

，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为

A ．

316 B ．14 C ．34 D ．116

7．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若函数

()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为

A ．或8-

B ．2或8-

C ．或7-

D ．2或7-

8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，

最大的是

A

． B ．8 C

． D

．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．复数(2i)i z =-的实部是 ．

10．若实数,x y 满足10,2,3x y x y +-≥??

≤??≤?，则z y x =-的最大值是 ．

11．如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是 ．

12．若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ．

13．若m 是2和8的等比中项，则m = ，圆锥曲线2

2

1+=y x m

的离心率是 ．

14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,∈x x D ，当12

件：①(0)0=f ；②1()()32=x f f x ；③(1)1()-=-f x f x ，则1

()6

f = ，

11

()()47

f f += ． 三、填空题：本大题共6小题，共80分 15．（本小题满分13分）

已知?ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3

A π

=，cos C =

，3a =， （Ⅰ）求sin B ； （Ⅱ）求?ABC 的面积．

16．（本小题满分13分）

一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：

（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；

（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．

17．（本小题满分14分）

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

已知如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC BC ⊥，

12AC BC BB ===，D 为AB 的中点， （Ⅰ）求证：1BC ∥平面CD A 1； （Ⅱ）求证：⊥1BC 平面C AB 1； （Ⅲ）求三棱锥1D A AC -的体积．

18．（本小题满分13分）

已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b ∈R ，

（Ⅰ）若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为1

2

=-y ，求实数,a b 的值；

（Ⅱ）若1b =，求函数()f x 的最大值．

19．（本小题满分14分）

已知中心在原点的椭圆C

的右焦点为，右顶点为(2,0)， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若直线：y kx =+C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ?>（其中

O 为原点），求k 的取值范围．

20．（本小题满分13分）