广西梧州市数学高三文数一轮复习诊断调研联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高二上·湖南月考) 复数，则在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）

A . 简单随机抽样

B . 系统抽样

C . 分层抽样

D . 抽签法

4. （2分）在△ABC中，a ， b ， c分别为∠A ，∠B ，∠C的对边．如果a ， b ， c成等差数列，∠B ＝30°，△ABC的面积为，那么b＝（）．

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高三上·江西月考) 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·东北三省模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）

A . 和6

B . 和6

C . 和8

D . 和8

7. （2分） (2020高一下·林州月考) 若曲线关于点对称，则（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或

8. （2分）(2017·枣庄模拟) 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

A . ﹣3

B . ﹣2

C . ﹣1

D . 1

9. （2分） (2019高一上·金华期末) 函数的图象是图中的

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高二上·宁都月考) 如图所示为底面积为2的某棱锥的三视图，则该棱锥的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是（）

A . ﹣3

B . 3

C . ﹣2

D . 2

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高三上·九江开学考) 半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．

14. （1分）(2019·晋城模拟) 在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为________.

15. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则 ________．

16. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________

三、解答题 (共7题；共45分)

17. （5分）设Sn是正项数列B的前n项和，．

（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（Ⅱ）已知，求{bn}的前n项和Tn ．

18. （5分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：

车型

概率

A B C

人

甲p q

乙/

若甲、乙都选C类车型的概率为．

（Ⅰ）求p，q的值；

（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；

（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

车型A B C

补贴金额（万元/辆）345

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列和数学期望．

19. （5分） (2018高二上·西城期末) 如图，在四棱柱中，平面，

，，，，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

20. （5分）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l1的方程为bx﹣ay=0，l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和

d2 ，证明：d12+d22=；

（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

21. （10分） (2019高三上·湖北月考) 已知函数 .

（1）求函数在上的零点之和；

（2）证明：在上只有1个极值点.

22. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C

与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程

（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（co sθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．

23. （10分）(2017·民乐模拟) 若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．

（1）求实数a的值；

（2）若u，v，w∈R+ ，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、23-2、