安徽省寿县正阳中学高三数学考前仿真测试 文

数 学（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 考生注意事项：

1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出的答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：

锥体体积公式：V=

1

3Sh, 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}20|{},1|{<<=≤=x x B x x A ，则=B A

A ．}2|{

B ．}20|{<

C ．}10|{≤

D ．}21|{<≤x x 2.函数y= | lg （x-1）| 的图象是

3.已知a1=0, |a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|, …，|an|=|an －1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（ ）

A ．－4

B ．－2

C ． 0

D ．1

3

4.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式

是（ ）

A ．

2

2cos y x = B ．

2

2sin y x =

C．

)

4

2

sin(

1

π

+

+

=x

y

D．

cos2

y x

=

5.若向量a与b的夹角为120°，且||1,||2,

a b c a b

===+，则有

A．//

c a B．c b

⊥ C．//

c b D．c a

⊥

6.已知且则 ( )

7.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为

y

x

z

O

A

B

C

D

A．O ABC

-是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45 D．二面角D OB A

--为45

8.设1

e

、2

e

分别为具有公共焦点1

F

、2

F

的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足1212

P F P F F F

+=

,

12

22

12

e e+

的值为

2

B.2

C.2

D.1

9.）如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a，落在圆盘2分处的概率为b，落在圆盘0分处的概率为c，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab的最大值为

A．

1

48B．

1

24 C．

1

12D．

1

6

10.方程2

2520x x -+=的两个根可分别作为 的离心率。（ ）

A ．椭圆和双曲线

B ．两条抛物线

C ．椭圆和抛物线

D ．两个椭圆

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

考生注意事项

请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.已知下列命题:

(1)若a ∥,b b ∥,0c b ≠且,则a ∥c ; (2)若c a b a ?=?,则c b =; (3)

)()(?=?.则假命题的序号为__________

12.若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上任意n 个值12

,,

,n

x x x 总满足

12121

[()()()](

)

2

n

n x x x f x f x f x f n

++

++++≤，则()f x 称为D 上的凸函数，现已

知()cos f x x =在

(0,)

2π

上为凸函数，则锐角三角形ABC 中cos cos cos A B C ++的最大值为

13.如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、

的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则

()PA PB PC +?的最小值是__________．

14.电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继

O

P C B

A

第13题图

续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是_________ .

15.已知的三个顶点在同一球面上，，．若球心O到平面

的距离为1，则该球的半径为________________；

三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答解答写在答题卡上的指定区域内。

16.已知向量，且

（1）求的值；

（2）求函数R)的值域。

17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日

温差x（°C）10 11 13 12 8

发芽数

y（颗）23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a

=+

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

18.已知二次函数

2

()

f x ax bx

=+满足条件:①(0)(1)

f f

=; ②()

f x的最小值为

1

8

-

.

(1)求函数

()

f x的解析式;

（2)设数列{}

n

a

的前n项积为n

T

, 且

()

4

5

f n

n

T

??

= ?

??, 求数列{}n a的通项公式;

（3) 在（2)的条件下, 若5()

n

f a

是n

b

与n

a

的等差中项, 试问数列

{}

n

b

中第几项的

值最小? 求出这个最小值.

19.如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，

H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.

（1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BD ⊥平面CDE ．

20.已知函数

21()4f x x x x λ=-

+．若对任意两个不等的正数,a b ，有|()()|||

f a f b a b ->-恒成立，求λ的取值范围．

21.已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆

22

:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点．

（1）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的1

4，求直线1l 的方程；

（2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过M 点作直线2l 与圆相切于点N ,设（2）中椭圆的两个焦点分别为

12

,F F ,求三角形

21F NF ?面积．

寿县正阳中学2012届高三考前仿真测试

数学文科参考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D 10.A

11.

12.3

2 13.-18 14. 15.

：

16. （1）因为，所以。

（2）由（1）知

得

因为

，所以

.

当时，有最大值， 当

时，

有最小值

，

所以所求函数的值域是

17．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，K^S*5U.C#O%

所以

43

()1105P A =-=

． （2）由数据，求得12,27x y ==． 由公式，求得

5

2b =

，3a y bx =-=-．

所以y 关于x 的线性回归方程为

5

?32y

x =-．K^S*5U.C#O%

（3）当x=10时，5

?103222y =?-=，|22－23|＜2；

同样，当x=8时，5

?83172y =?-=，|17－16|＜2．

18. (1) 由题知: 2

0148a b a b a ?

?+=??>???-=-?? , 解得1212a b ?=????=-?? , 故

211()22f x x x =-. ………2分 (2)

22

12

45n n n n T a a a -??

== ?

?? ,

2(1)(1)

2

112

14(2)

5n n n n T a a a n -----??==≥ ?

??

,

1

14(2)

5n n n n T a n T --??

∴==≥ ?

??

,

又111a T ==满足上式. 所以

1

4()

5n n a n N -*??=∈ ?

??……………7分

(3) 若

5()

n f a 是

n

b 与

n

a 的等差中项, 则

25()n n n

f a b a ?=+,

从而21110()22n n n n a a b a -=+, 得

2239565()55n n n n b a a a =-=--. 因为

1

4()

5n n a n N -*??=∈ ?

??是n 的减函数, 所以

当

3

5n a ≥

, 即3()n n N *

≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当

3

5n a <

, 即4()n n N *

≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . 又

343355a a -

<-, 所以34b b <,

即数列{}n b 中3b 最小, 且2

22

3442245655125b ??????=-=-

?? ? ?????????. …………12分

19.证明：⑴G 是,AE DF 的交点，∴G 是AE 中点，又H 是BE 的中点， ∴EAB ?中，AB GH //，

CD AB //，∴//GH CD ，

又∵,CD CDE GH CDE ??平面平面

∴//GH 平面CDE ⑵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， ∵AD ED ⊥，ED ADEF ?平面

∴ED ⊥平面ABCD ， ∴BD ED ⊥，

又∵CD BD ⊥，CD ED D ?=

∴CDE BD 平面⊥

20.证明： 由

()214f x x x x λ=-

+

．得

()()221144f a f b a b a a b b λλ-=-

+--+（）（）224a b a b a b ab λ+=-?+-，

()()2241a b f a f b a b a b ab λ

+->-?+

->．

4分

若

22415a b a b ab a b ab ab λλ+++

-<-?>+，当a →＋∞，b →＋∞时，5a b

ab ab ++ →＋∞，所以不存在这样的λ，使2241

a b a b ab λ++-<-， 所以对于任意的两个不等的正数a ，b ，

2241a b a b ab λ

++

-> 恒成立。

即

3a b

ab ab λ+<+

恒成立． 8分

法一：因为

33a b ab ab ab ++

>+，故3ab λ+≤

设

()22()30t u t t t t ==+

>，易求当且仅当t ＝时,()min u t =

故所求λ的取值范围是（－∞，]．

12分

法二：因a 、b 是正实数故有

11

33a b ab ab ab b a ++

=++≥()min u t =．

故所求λ的取值范围是（－∞，

]．……………………………………… 12分

21.解：（1）PQ 为圆周的1,.

42POQ π

∴∠=O ∴点到直线1l

的距离为-------2分

设1l

的方程为

21

(2),.7

y k x k =+=

∴=

1l ∴的

方

程

为

2).7y x =±

+-------------------------------------------------------------5分

（2）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2

2.a c =

椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，则1a =或 1.b = ------------------------------6分

当1a =时，222

13,,24c b a c ==-=∴

所求椭圆方程为22413y x +=；-------------8分

当1b =时，22222

2,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+=

所求椭圆方程为

2

2 1.2x y +=----------------------------------------------------------10分

（3）设切点为N ，则由题意得，在Rt MON ?中，2,1MO ON ==，则30NMO ∠=，

N 点的坐标为)23

,21(-，------------------- 11

若椭圆为2

2 1.

2x y +=其焦点F1,F2

分别为点A,B 故

23

2322121=??=

?F NF S ，-----------------------------------13分

若椭圆为2

2

41

3y x +=，其焦点为

)0,21(),0,21(21F F -,

此时432312121=??=

?F NF S -------------------------------------------15

分