2017数学2考研真题及答案详解
2017数学2考研真题及答案详解
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2017年全国硕士研究生入学统一考试
数学（二）
（科目代码302）
考生注意事项
1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1
）若函数
0(),0x f x b x >=?≤?
在0x =处连续，则（ ）
(A)12ab = (B)1
2
ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ）
()()1
1
11
01
01
1
10()()0
()0
()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx
D f x dx f x dx
----><>
（3）设数列{}n
x 收敛，则（ ） ()A 当limsin 0n
n x →∞
=时，lim 0n
n x →∞
= ()
B
当lim(0
n
n x
→∞
=时，lim 0n
n x →∞
=
()
C 当2lim()0
n
n n x
x →∞
+=时，lim 0
n
n x
→∞
=
()
D 当lim(sin )0
n
n n x
x →∞
+=时，
lim 0
n n x →∞
=
（4）微分方程的特解可设为
（A ）
22(cos 2sin 2)
x
x Ae e B x C x ++ （B ）
22(cos 2sin 2)
x
x Axe e B x C x ++
（C ）
22(cos 2sin 2)
x x Ae xe B x C x ++ （D ）
22(cos 2sin 2)
x x Axe e B x C x ++
（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有
(,)(,)
0,0f x y f x y x y
??>>??，则
（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单
位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1
()v v t =（单位：/m s ）
，虚线表示乙的速度曲线2
()v v t =，三块阴影部分面积的数值
依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0
t （单
位：s ），则（ ） （A ）0
10
t = （B ）0
1520
t << （C ）0
25
t
=
（D ）0
25
t
>
()
s
（7）设A 为三阶矩阵，123
(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得
1012P AP -?? ?
= ?
???
，则1
2
3
(,,)A ααα=（ ）
（A ）1
2
αα+ （B ）
2
3
2αα+ （C ）
2
3
αα+ （D ）
1
2
2αα+
（8）设矩阵
200210100021,020,020*********A B C ??????
??????===??????
????????????
,则（ ）
（A ）,A C B C 与相似与相似 （B ）,A C B C 与相似与不相似 （C ）,A C B C 与不相似与相似 （D ）,A C B C 与不相似与不相似 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．
指定位置上. (9) 曲线21arcsin y x x
??=+ ??
?
的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数
()
y y x =由参数方程
sin t x t e y t
?=+?
=?确定，则
22
t d y
dx ==______
(11) 2
ln(1)
(1)
x dx x +∞+=+?
_______
(12) 设函数(,)
f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy
=++，(0,0)0f =，则(,)______f x y =
（13）11
tan ______y x
dy dx x
=??
（14）设矩阵41212311A a -??
??=??
??-??
的一个特征向量为
112?? ? ? ???
，则_____a =
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
（15）（本题满分10
分）求极限0
lim t x dt +
→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )x
y f e x =，求
x dy
dx
=，
22
x d y dx =
（17）（本题满分10分）求21
lim ln 1n
n k k k n n
→∞
=??+ ???
∑
（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程3
33320
x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值
（19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()
(1)0,lim
0x f x f x
+
→><，证明：
()
I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根； ()∏方程2
''()()(())
f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不
同实根。
（20）（本题满分11分）已知平面区域(){}2
2,|2,
D x y x y y =+≤计
算二重积分
()2
1D
x dxdy
+??。
（21）（本题满分11分）设()y x 是区间30,2
??
??
?
内的可导函数，