最新公路工程坐标正反算原理及5800计算器程序

公路工程坐标正反算原理及5800计算器

程序

目录

一、坐标正算基本公式 (02)

二、坐标反算原理 (04)

三、高程数据库录入变换 (05)

四、计算器程序 (07)

01、ZBZS(坐标正算) (07)

02、ZBFS（坐标反算） (08)

03、GCJF(高程积分) (09)

04、PJFY（坡脚放样） (10)

05、JFCX（积分程序） (11)

06、ZBFY（坐标放样） (11)

07、DT（递推） (12)

08、HP（横坡） (13)

09、LK（路宽） (14)

10、SJK1（平面数据库） (14)

11、SJK2（纵面数据库） (14)

12、SJK3（左路宽度数据库） (15)

13、SJK4（右路宽度数据库） (15)

14、SJK5（横坡数据库） (16)

15、SJK6（下边坡数据库） (16)

16、SJK7（左上边坡数据库） (17)

17、SJK8（右上边坡数据库） (18)

五、后记 (19)

CASIO 5800计算器公路工程测量程序

一、正算所涉及的计算公式

X

R i

d X

α

β

B

d Y

d l

d β

I

图表 1

在图1中，A 点为回旋曲线起点，B 点为回旋曲线止点，I 点为所求坐标点。设：

A 点的X 坐标为X A ，Y 坐标为Y A ，A 点的切线方位角为α，A 点的曲率为ρA ,A 点的里程为L A ,

B 点的曲率为ρB ,B 点的里程为L B ,I 点的曲率为ρI ,I 点的里程为L I 。I 点的切线角为β。

由于回旋线上各点曲率半径R i 和该点至曲线起点的距离L 成反比。故此任意点的曲率为;

C

L

R i i ==

1ρ (c 为常数) （1） 由式(1)可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为L i 点的曲率为;

A

B A

i A B A i L L L L --?

-+=)(ρρρρ （2） 当曲线右偏时ρB 、ρA 取正值，反之取负值。设：

A

B A

B L L M --=

ρρ ------ 曲率变化率 （3）

A i L L L -= ------ I 点至起点A 的距离 （4）

则有：

ML A i +=ρρ （5）

在I 点处取一微段，则有:

l i i

l

d R d d ρβ==

(单位为弧度) （6） 对上式进行积分并代入式（3）（4），则有;

????+=+=+==l

l

l

l

A l l A l A l i i ML L Ld M d d ML d 0000

2

2)(ρρρρβ （7） 因已知回旋曲线起点A 的切线方位角α，则里程为L i 点的切线方位角为：

i i βαα+= （8）

将式（7）代入式（8）得：

2

2

ML L A i ++=ραα（单位为弧度） （9）

对于式（9），当ρA =0，M=0时，则αi =α，式（9）变成计算直线段上任意点切线方位角的计算公式；当ρA =c （c 为常数），M=0时，则αi =α+ρA L ，式（9）变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。

由图1中不难得出回旋曲线上任意点在路线坐标系下的坐标:

?+=l

l i A d X X 0)cos(α

?+=l

l i A d Y Y 0

)sin(α (10)

将式（9）代入式（10），即得本次编程计算基本公式:

?+++=l

l A A d ML L X X 0

2

)2cos(ρα

?+++=l

l A A d ML L Y Y 0

2

)2sin(ρα (11)

二、反算原理

X

α

B

A

β

C

图表 2

在图2中，A 点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。B 点为假定的A 点对应中桩桩号点。显然，B 点并不对应于A 点。做出B 点的切线，过A 点做辅助线垂直于B 点的切线，相交于C 点。设：

B 点的切线方位角为α，B 点的桩号为K B ,B 点的坐标分别为X B 、Y B ，A 点的桩号为K A ,A 点的坐标分别为X A 、Y A ，“B-A ”的方位角为β，“B-A ”的距离为N ， “B-

C ”的距离为L ，“C-A ”的距离为Z 。

根据前面的坐标正算的公式可以得到α，X B 、Y B 值。

根据计算器内置的Pol （X A -X B ，Y A -Y B ）公式（直角坐标转换为极坐标）能得到β，N 值。

)cos(αβ-=N L （1） )sin(αβ-=N Z （2）

当L=0时，B 点是对应于A 点的，K B =K A ，Z 即为A 点的距中桩的距离。 当L ≠0时，则采用K B =K B +L,对B 点进行新的假定，进而再次对L 进行解算，直至L=0，或则L 值在容许误差范围之内。 三、高程数据库录入变换计算

H

L

O

i 1R 1

i 2

R 2

i 3

α1

α2

A

B C

D

图表 3

为利用前面已知的积分公式对高程进行求算，故需对设计给定的纵断面数据进行换算。如图3中所示，以高程H 轴代替平面坐标系的X 轴，以里程L 代替平面坐标系的Y 轴，以H 轴为起点，顺时针方向旋转而得到方位角α。

由设计图中已知数据为：纵坡i ，竖曲线半径R ，坡长L 等。

根据通用的纵断面高程计算公式，容易解算出每个线形变化点的里程及高程，即图3中，A 、B 、C 、D 点的“H 、L ”值。

由于纵坡坡度所采用的为坡度值，即：

L

H

i =

(1) 利用反三角函数，即能解算出以L 轴为起点，逆时针方向旋转的角值β。

)(tan 1i -=β (2)

β

显然： βα-=90 (3)

同时结合平面线元，凸曲线可以看为右偏线元，曲率取正值。反之为负值。

L

H

O

A'

B'

图表 4

由于积分程序代入运算的为坡线长度，即上图中的的0A 、AB ，而已知里程为水平距离，即上图中的0A ’、A ’B ’。所以在计算出起点积分运算的基本要素：图3中的（α，H ，L ）后，我们需将水平距离L 换算为坡线长度L ’或弧线长度L~。

直线换算比较简单，利用三角函数即能得出下式：

)

90cos(α-=

'L

L （4）

竖曲线形式，一般采用二次抛物线或圆曲线，在圆心角很小而半径相对较大的使用范围内，二者的吻合是良好的。以下推导采用圆曲线作为竖曲线的形式。