学而思奥数-抽屉原理1

小学奥数：抽屉原理(含答案)

教案抽屉原理 1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

小学奥数专题抽屉原理

小升初奥数专题抽屉原理（1）一、抽屉原理（1）知识引入【例1】将三本书放入两个抽屉，有几种放法？从上述的表格中我们可以发现：至少有一个抽屉放了两本或两本以上的书。这就是抽屉原理的体现。把m 个物体，任意放进() n m n n 2≤<只抽屉，则其中一定有一直抽屉里至少有2个物体；有1+n 个物体，任意放进n 只抽屉里，则其中一定有一只抽屉里至少有两个物体。因为运用抽屉原理解题时，往往要从最不利（极端）的情况去考虑，所以抽屉原理也叫最不利原理。二、典例分析&随堂演练【例2】实验小学今年招收学生730人，他们都是同一年出生的。那么至少有几名同学同一天出生？【从最不巧的情况考虑，一年有366天（闰年），每天都有一个学生出生，则366名学生出生日期都不相同。另有730-366=364个学生，无论他们各在哪天过生日，那么至少有两个学生的生日是同一天。】随堂练： [1]铅笔盒中有4支圆珠笔和3支钢笔，若从笔盒中随意拿取笔，一次至少拿几只才能保证有一只是钢笔？【一次至少拿5支】 [2]六年级共用学生57人，至少有几人在同一个星期内过生日？【一年有52个星期余1天或2天，57÷52=1……4，至少有2人在同一星期内过生日。】【例3】在一条长100米的小路旁种102棵树苗，你能说明不管怎样种，至少还有两棵树苗之间的距离不超过1米吗？【将100米平均分成100段，每段长1米，两头都栽一共可栽101棵树苗。现在要栽102棵树苗，至少有两棵树苗栽在同一段中，这一段会有两棵树苗之间的距离小于1米，也就是不超过1米。】随堂练： [3]一个阳台长10米，要摆放12盆花，不管怎样放，会有两盆花的距离不超过一米吗？【把10米平均分成10份，每份是1米，两头都放，正好放11盆，每两盆之间的距离正好是1米。现在有12盆花，这样一定会在1份中放两盆花，就会有两盆花的距离小于1米。】 [4]体育室有篮球、足球和排球各7个。现有7名学生来借球，每人任意借走两个，会有两名学生借的球相同吗？【借的球只有6种情况：篮球篮球，足球足球，排球排球，篮球足球，篮球排球，足球排球。故7个人来借球，至少有两个人借的球是相同的。】

小学奥数容斥原理之重叠问题(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题 A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：教学目标知识要点 7-7-2.容斥原理之重叠问题（二） 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； A B A B +-1 A B 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， C 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- A B C 3A B C ++-

小学奥数—抽屉原理讲解

小学奥数－抽屉原理（一）抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【分析与解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的

学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法

学而思三年级奥数、乘 11，101，1001 的速算法大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。例如： 38×101=38×100＋38=3838。、乘 9，99，999 的速算法利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。例如： 18×99=18×100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074；第十三讲巧算乘法一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1，练习： 38×102 1234×9998

、乘 5， 25，125 的速算法一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000，所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如， 76×25＝7600÷4＝1900。上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930；有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125；四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如：数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，法结合律就可达到速算的目的。再除以这个较小的自然数，然后利用乘练习： 96×125

奥数专题之抽屉原理4

奥数专题之抽屉原理4 1、有语文、数学、外语、政治四门课，最少需要几个老师能保证有一个教两门课？ 2、红、白、黑、黄、绿五种颜色的球各若干个，最少一次拿多少个就能保证有2个球是同一种颜色的？ 3、“六一”儿童节布置会场，学校把48朵鲜花插在9个花瓶里，其中至少有一个花瓶里插了6朵或6朵以上的鲜花，这是什么道理？ 4、“六一”儿童节布置会场，学校把鲜花插在9个花瓶里，最少要有多少朵鲜花才能保证至少有一个花瓶里有6朵或6朵以上的鲜花？ 5、三年级有90人，图书馆里最少要拿出多少本书就能保证至少有一个同学能借到5本或5本以上的图书？ 6、手中有1分、2分、5分三种硬分布，最少要拿出几枚后才能保证至少有三枚的币值是相同的？ 7、幼儿园大班的老师把61件玩具分给小朋友玩，要使其中至少有一个小朋友分到了3个玩具或3个以上的玩具，那么最多应有几个小朋友？ 8、有黑、白、黄三种颜色的筷子各4根，最少拿出几根就能保证有2双颜色各不相同的筷子？（提示：可以设黑、白、黄3个抽屉，再

实践一下）（1）在一个学校里，任意挑选出25个人，请你证明在这25人中，至少有个人属相相同。（2）三（2）班图书柜里有图书100本，借给班上35名同学，请你说明一定有一名同学借到3本或3本以上的图书。（3）幼儿园有50个小朋友，现有玩具240件，把这些玩具分给小朋友，是否一定有人能得到6件或6件以上的玩具？ 9、在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 10、在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。 11、夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中， (1)至少有多少人在同一天过生日？ (2)至少有多少人单独过生日？ (3)至少有多少人不单独过生日？ 12、学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 13、在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？

小学奥数之容斥原理

五．容斥原理问题 1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

学而思入学必备题型-奥数题答案及解析

小学四年级奥数题及解析第1题：计算：123456789101120082009201020112012_____ --++--++--+++--+= A:0B:4C:8B:2012 答案：A 解题思路：本题考查学生的观察能力以及对加法交换律的灵活应用：在式子的尾端加上2013再减去2013，让整个算式更有规律性。解题思路： 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2008+2009-2010-2011+2012+2013-2013 =1+(4-2)+(5-3)+(8-6)+(9-7)+…+(2012-2010)+(2013-2011)-2013 =(2013-1)÷2×2+1-2013=0 第2题：下面是一个乘法算式，问当乘积最大时，所填的四个数字的和是______ 。5? A:27B:24C:20D:22 答案：B 解题思路：我们从题中知道两位数乘以5等于两位数，积最大时就是用最小的三位数 100-5=95；因此可知道积是95，那么一个乘数就是19，因此1+9+9+5=24。第3题：算式2357111317 ??????最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是______。 A:12B:24C:15D:18 答案：A 解题思路：2×3×5×7×11×13×17=（7×13×11）×（3×17）×（2×5）=1001×51×10=510510 结果是12 第4题：如图所示的表中有55个数，那么它们的和加上______才等于2011。 A:30B:96C:330D:196 答案：D 解题思路：第一列：1+2+3+4+5=15 第二列： 7+8+9+10+11=（6+1）+（6+2）+(6+3)+(6+4)+(6+5)=6×5×1+15 第三列：13+14+15+16+17=（12+1）+（12+2）+（12+3）+（12+4）+（12+5）=12×5+15=6×5×2+15

小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理

小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 [专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 …… 更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 [经典例题] 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？ 2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少

小学奥数教程之容斥原理

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。容斥原理学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位容斥原理中的知识点比较简单，是计数问题中比较浅的一支。这个知识点经常和数论知识结合出综合型题目。这个原理本身并不是很难理解，不过经常和数论知识结合出题，所以对学生的理解层次要求较高，学生必须充分理解、吃透。 1.充分理解和掌握容斥原理的基本概念 2.利用图形分析解决容斥原理问题知识梳理授课批注：本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，这个原理本身并不是很难理解，不过经常和数论知识结合出题所以对学生的理解层次要求较高。

一. 容斥原理的概念定义在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集A 的元素个数。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。图示如右:A 表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。用法：包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）二.竞赛考点 1.容斥原理的基本概念 2.与数论相结合的综合型题目例题精讲【试题来源】【题目】在一个炎热的夏日，10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。其中6人买了汽水，6人买了可乐，4人买了果汁，有3人既买了汽水又买了可乐，1人既买了汽水又买了果汁，2人既买了可乐又买了果汁。问： (1)三样都买的有几人？ (2)只买一样的有几人？【答案】0,4 【解析】(1)设三样都买的学生有a人，那么6+6+4-3-1-2+a=10，解得a=0，所以没有人三种东西都买了. (2)去冷饮店的学生中除了买一样的外，只有买两样东西的，因为买两样东西的有3+1+2=6(人)，所以买一样东西的学生有10-6=4(人). 【知识点】容斥原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3

学而思-一年级数学[001]

一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ — 6 = 15 = 12 —= 8 = + 12 = 35 = 25 —= 11 = 二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？ ( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) ( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10 △+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( ) 三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？（1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9 △=（）□=（）○=（）

（2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21 △=( ) ○= ( ) ☆=( ) （3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= （）我= （）他= （）（4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。 ○=（），□=（），△=（）。（5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（）四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（） △＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（） △＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（） △＋△－○＝9 ○＝（） △＋○－□＝10 □＝（）二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几? ＋= 7 ＋= 10 ＋= 9

六年级奥数举一反三第30周抽屉原理

六年级奥数举一反三第30周抽屉原理专题简析；在抽屉原理的第【2】条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式；元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。例题1；幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120×3+4，4＜120。根据抽屉原理的第【2】条规则；如果把m×x×k【x＞k≥1】个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。练习1； 1·一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 2·把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。这是为什么？ 3·把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？例题2；布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第【2】条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即2×4+1=9【个】球。列算式为【3—1】×4+1=9【个】练习2； 1·布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 2·一个容器里放有10块红木块·10块白木块·10块蓝木块，它们的形状·大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？ 3·一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？例题3；某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学·美术·书法和英

小学六年级奥数抽屉原理(含答案)

抽屉原理知识要点 1.抽屉原理的一般表述 (1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。 (2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。 2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)

例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。 (2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人) 不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解 (1)2＋4×3＋1＝15(张) (2)2＋13×3＋1＝42(张) 例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？点拨根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况：解借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证。例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个

学而思三年级奥数第讲数阵图进阶

把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20．数阵图进阶第九讲第4级下·提高班·学生版

第4级下·提高班·学生版把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19．将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．

第4级下·提高班·学生版将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40．把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．

第4级下·提高班·学生版 1．把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数．把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．

第4级下·提高班·学生版 2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于 27． 3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于24．

4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21． 5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22．第4级下·提高班·学生版

抽屉原理(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

1 十八抽屉原理(2) 年级班姓名得分一、填空题 1.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借本书. 2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有名同学是同一个月出生的. 3.学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有名学生是同年同月出生的. 4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的. 5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出个,才能保证有6个小球是同色的. 6.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出块,才能保证其中至少有三块号码相同. 7.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n 个箱子,则n 的最小值为 . 8.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出根. 9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出只. 10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.(每抓一次后又放回再抓另一次) 二、解答题 11.某游旅团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全相同. 12.从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102. 13.在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:其中必有两个点之间的距离不大于1/2. 14.设,,21x x …,12x 是任意互异的12个整数,试证明其中一定存在8个整数,,21x x …,8x ,使得:)()()()(87654321x x x x x x x x -?-?-?-恰是1155的倍数.

小学奥数—抽屉原理

小学奥数－抽屉原理（一）先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。理解抽屉原理要注意几点： (1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

小学数学六年级奥数《容斥原理(1)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《容斥原理(1)》练习题（含答案）一、填空题 1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人. 2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米. 3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有个. 4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人. 5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人. 6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个. 7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有个. 8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人. 9.分母是1001的最简真分数有个. 10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人. 二、解答题 11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A 、B 、C 分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A 与B ,B 与C ,C 与A 公共部分的面积分别是5、3、4,求A 、B 、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积. 6

小学奥数：抽屉原理

抽屉原理一、用“数的分组法”构造抽屉例1：从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。随堂练习1：从1，2，3，…，49，50这,50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取个数。例2：问在1，3，5，7，…，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。

随堂练习2：从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取个数，其中每两个数的差不等于4。二、用“图形分割法”构造抽屉例3：在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有三点共线），证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积。不大于1 8 随堂练习3：在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点。试说明：至少。有两个点之间的距离不超过1 3

三、用“染色法”分类例4：如图是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两列，它们的涂色方式完全相同。随堂练习4：给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或红色。求证：无论如何涂色，其中至少有两列涂色方式相同。四、用“剩下类法”构造抽屉例5：一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

例6：将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字为2的为第2类……个位数字为9的为第9类，个位数字为0的为第10类。（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定请举出一个反例。随堂练习5：现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒。那么，至少有个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。