最新运筹学案例项目报告
工商管理中的运筹学问题一建模及求解
项目报告
摘要：本项目报告主要研究内容为工商管理中的一般线性规划问题建模；运输问题建模；目标规划问
题建模；整数规划问题建模；网络图绘制，以及其管理运筹学软件求解及分析。主要围绕几个不同类型的
实例来进行建模，并详细分析其解题方法来深入研究这些运筹学问题。
前言：本次项目报告的目的是为了帮助我们顺利的完成对运筹学课程内容的学习，能够熟练地运用运筹学的知识对生活中遇到的问题进行建模以及求解。在全书范
围内选取五个建模的主要问题：一般线性规划问题建模；运输问题建模；目标规划问题建模；整数规划问题建模；网络图绘制来进行调查建模练习。在实验中，我们首先自己对于问题进行建模处理，之后主要利用管理运筹学软件进行问题求解并对结果进行分析。通过完成这些实验，我们达到了预期的结果，对于运筹学的建模过程及求解有了一个更深刻的理解，既巩固了之前学习的理论知识，又对于实际应用有了一个全面的理解，为以后的进一步学习和实际应用打下了基础。
1■工商管理中的一般线性规划问题建模与管理运筹学软件求解及分析
研究内容：在生产或经营等管理工作中，需要经常进行计划或规划。需要做到：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优：或为了达到预期目标，确定使资源消耗为最少的方案。通过线性规划问题的计算机软件这一工具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。现在我们来研究线性规划在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际问题。
1.1项目过程
1.1.1 一般线性规划实际问题的描述：
美佳工厂要用三种原料1,2,3混合调配出三种不同规格的产品甲，乙，丙，已知产品的规格
要求.产品的单价?每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1-1和表1-2。该工厂该如何
安排生产，使利润收入为最大？
表
1.1.2实际问题求解数学模型:
1.121问题分析：
我们的目标是要使利润最大，这类问题用数学语言表达，先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表示，对问题的限制条件用有关变量的等式或者不等式表达，当变量连续取值且目标函数和约束条件均为线性时，建立线性规划模型。
1.122 建立模型：
解：设Xij表示第i种产品中原材料j的含量（我们分别用产品1,2,3表示产品甲.乙.丙）。
例如X23就表示乙产品中第3种原材料的含量，我们的目标是要使利润最大，利润的计算公式如下：
3 3
利润=（销售单价该产品的数量）-〔二（每种原材料单价使用原料数量）。1.1.2.3目标
i =3 j =1
函数：
Max50( x 11+x 12+x 13)+35(x 21+x 22+x 23)+25(x 31+x 32+x 33)-65(x 11+x 21+ X 31) -25 (x
12+x 22+x 32)-35(x 13+x23+x 33)=-15x 11+25x 12+15x 13-30x 21+10x 22-40 x 31-10 x 33.
从表1-1 中有：
x11 > 0.5 (x11+x12+x13),
x12 w 0.25 (x11+x12+x13),
x21 > 0.25 (x21+x22+x23 ),
x22 w 0.5(x21+x22+x23).
从表1-2 中，可知加入产品甲. 乙. 丙的原材料不能超过原材料的供应量的限额，所以有：
(x11+x21+x31 ) < 100,
(x12+x22+x32) < 100,
(x13+x23+x33 )w 60,
1.1.
2.4. 模型约束条件：
0.5x11-0.5x12-0.5x13 > 0,
-0.25x11+0.75x12-0.25x13 < 0,
0.75x21-0.25x22-0.25x23 > 0,
-0.5x21+0.5x22-0.5x23 < 0,
X11+x21+x31 w100,
X12+x22+x32 w100,
X13+x23+x33 w 60,
xij > 0 (i=1,2,3;j=1,2,3 )
此类问题的数学模型如下：
目标函数：maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33.
约束条件；0.5x11-0.5x12-0.5x13 > 0,
-0.25x11+0.75x12-0.25x13 < 0,
0.75x21-0.25x22-0.25x23 > 0,
-0.5x21+0.5x22-0.5x23 < 0,
X11+x21+x31 w100,
X12+x22+x32 w 100,
X13+x23+x33 w 60,
xij > 0 (i=1,2,3;j=1,2,3 )
1.1.3模型求解
所列单纯性表如图所示:
轉強鼻:
运用线性规划软件输入数据得解为x11=100, x12=50,x13=50,其余的xij=O,也就是说每天只生产甲产品200千克，分别需要1原料100千克，2原料50千克，3原料50千克可使利润收入为最大。
1.1.4结果分析:
线性规划建模是运筹学中应用最为广泛的一个分支，也是进行后续学习的知识基础，我们应当具备建模思想以及会进行基础的计算运用。
2.运输问题建模与管理运筹学软件求解及分析
研究内容：在社会生产和消费过程中，离不开人员、物资、资金和信息的合理组织和流动。随着社会经济的快速发展，运输变得越来越复杂，运输量有时非常巨大，科学组织运输可有效降低物流活动的成本，及时实现需要的物品空间位置的变动，以有效提升其空间价值。在实际运用过程中，因为数据比较复杂，而且需要考虑的方面较多，单纯形法运算太过复杂，故一般采用运输问题独特的运算方法：表上作业法来解决实际生活中的各种产销平衡或产销不平衡的运输问题。
2.1、项目过程
2.1.1、运输问题实际问题的描述
有三个煤矿A1、A2和A3,它们需要供应给B1、B2、B3和B4四个地区，各煤矿运往四个地区的单
位运价、三个煤矿的产量情况以及四个地区的需求量见下表。问如何才能使总运价最低？
2.1.2、实际问题求解
2.1.2.1 、解题思路
总思路：设法将其转化为标准型
解：由上表可知，四个地区总需求量为170万吨，最低产量为110万吨，最高产量无限制，但在产
销平衡的条件下，a3最高取120万吨。这时最高产量为230万吨。它大于总需求量，而标准型为产量=销量。
这时应增设一个虚销点B5,其需求量为60万吨。但这个销点只能储存可有可无的最高产量部
分，从而也应将产量分为两个部分，可以运往B5的，和不可以运往B5的。
因为B5实际不存在，所以运往B5的单位运价为0，另一部分不可以运往B5，因而将这部分煤矿运往B5的单位运价取为充分大的正数M
基于上述分析，将表格转换为下表。
2.122、建立数学模型
解：设xij为从第i个产地运往地第j个销地的产品数量
minz=13x11+18x12+21x13+16x14+100x15+13x21+18x22+21x23+16x24+14x31+15x32+18x33+12x34+10 0x35+17x41+12x42+11x43+23x44+100x45+17x51+12x52+11x53+23x54
x11+x12+x13+x14+x15=20
f
x21+x22+x23+x24+x25=60
x31+x32+x33+x34+x35=50
/
x41+x42+x43+x44+x45=30
x51+x52+x53+x54+x55=70
s.t . x11+x21+x31+x41+x5 仁30
x12+x22+x32+x42+x52=70
x13+x23+x33+x43+x53=50
x14+x24+x34+x44+x54=20
x15+x25+x35+x45+x55=60
x ij > 0(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4,5)