武汉市英格中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（ ）
A ．125°
B ．90°
C ．38°
D ．以上都不对 2．如图所示，90AOC ∠=?，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为
（ ）
A ．2α
B ．45α?-
C ．452
α?- D ．90α?- 3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对 4．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC CD =；②12PC CD =
；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．如图，90AOB ∠=?，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=?，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．
A ．45?
B ．65?
C ．50?
D ．25?
7．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12
BC AB =
，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．85°
B ．105°
C ．125°
D ．160° 9．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长
度共有（ ）
A ．7种
B ．6种
C ．5种
D ．4种
10．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间，线段最短
C ．两条直线相交，只有一个交点
D ．直线是向两个方向无限延伸的 11．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.
14．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =
13
AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm
15．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 16．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
17．在直线AB 上，点A 与点B 的距离是8cm ，点C 与点A 的距离是2cm ，点D 是线段AB 的中点，则线段CD 的长为________.
18．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB 重合的棱是________.
19．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形
式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)
20．如图所示，若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝________；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝______，∠AOC ＝________，∠AOB ＝________．
三、解答题
21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝2
3
AC，DE＝
3
5
AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．
23．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点按下列语句画图：
（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
24．线段12cm
AB=点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长；
（2）若4cm
AC=，求DE的长；
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．25．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
26．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．
【详解】
∵OM是∠AOD的平分线，
∴∠AOM＝21°．
又∵∠BOC＝34°，
∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．
故选：A．
【点睛】
此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠COB= ，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=1
2（90°+α）=45°+
1
2
α，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-1
2
α，
故选：C.
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
5．C
解析：C
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】
如图，
∵P 是CD 中点，
∴PC=PD ，12
PC CD
，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．
【详解】
∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=12
∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON 平分∠AOC ，
∴∠AON=12
∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON 的度数是45°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．
【详解】
由题意可知12AB =，且12BC AB =
， 所以6BC =，18AC =．
因为点D 是线段AC 的中点，
所以1118922
AD AC ==?=， 所以1293BD AB AD =-=-=．
故选A ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】
根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B ．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
10．B
解析：B
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．
【详解】
A三角形和正方形是对面，不符合题意；
B不符合题意；
C. 三角形和正方形是对面，不符合题意；
D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】
圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；
无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.
二、填空题
13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点
∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm故答案为
解析：5
【分析】
可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．
【详解】
解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14
AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=
12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
14．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
解析：12
【分析】 根据AC =
13
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13
AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-
== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点，
∴212AB AD ==
∴12AB cm =
故答案为12
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
15．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系
解析：4
【分析】
根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，
则AC =AB+BC=4cm ，
故填：4.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.
16．两点确定一条直线【解析】【分析】依据两点确定一条直线来解答即可
【详解】解：在木板上画出两个点然后过这两点弹出一条墨线此操作的依据是两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查的是直线的性 解析：两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
17．2cm 或6cm 【分析】分两种情况：①当C 在线段BA 的延长线上时②当C 在线段AB 上时根据线段的和差可得答案【详解】①当C 在线段BA 的延长线上时∵点D 是线段AB 的中点点A 与点B 的距离是8cm ∴DA=4c
解析：2cm 或6cm
【分析】
分两种情况：①当C 在线段BA 的延长线上时，②当C 在线段AB 上时，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
①当C 在线段BA 的延长线上时，
∵点D 是线段AB 的中点，点A 与点B 的距离是8cm ，
∴DA=4cm ，
∴CD=4+2=6cm ；
②当C 在线段BA 上时，
∵点D 是线段AB 的中点，点A 与点B 的距离是8cm ，
∴DA=4cm ，
∴CD=4-2=2cm ；
综上所述：AC=6 cm或2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．BC【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB重合的线段即可【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可
解析：BC
【分析】
把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.
【详解】
解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．
故答案为BC．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
19．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那
解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真
【解析】
【分析】
根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的
形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”
如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键
20．120°80°70°100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数【详解】若
∠AOC＝90°∠BOC＝30°则∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°∠COD＝50
解析：120° 80° 70° 100°
【分析】
利用角度的和差计算求各角的度数．
【详解】
若∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋30°＝120°；
若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝50°＋30°＝80°；∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝20°＋50°＝70°；
∠AOB＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝20°＋50°＋30°＝100°；
故答案为：120°，80°，70°，100°．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的和差计算，根据图形确定各角度之间的数量关系是解题的关键．
三、解答题
21．见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
22．CE＝10.4cm．
【分析】
根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.
【详解】
∵AC=BC=1
2AB=12cm，CD=
1
3
AC=4cm，DE=
3
5
AB=14.4cm，
∴CE=DE﹣CD=10.4cm. 23．答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
24．（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm
【分析】
（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；
（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；
（3）利用中点的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2
AC BC AB ==
=． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=
+==， 故DE 的长为6cm ．
（2）因为12cm AB =，4cm AC =，
所以8cm BC =．
因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC ==，14cm 2
CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=
+=， 且12cm AB =，
所以6cm DE =．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 25．（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【分析】
根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.
【详解】
设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.
答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.