(完整word版)新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析)
新北师大版高一必修一期末测试卷(共2套 附解析)
综合测试题(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2016·全国卷Ⅰ理,1)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =
( )
A .(-3,-32)
B .(-3,3
2)
C .(1,3
2
)
D .(3
2
,3)
2.(2015·湖北高考)函数f (x )=4-|x |+lg x 2-5x +6
x -3 的定义域( )
A .(2,3)
B .(2,4]
C .(2,3)∪(3,4]
D .(-1,3)∪(3,6]
3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f (x )与g (x )有相同图像的一组是
( )
A .f (x )=(x 2)1
2
,g (x )=(x 1
2 )2
B .f (x )=x 2-9
x +3
,g (x )=x -3
C .f (x )=(x 1
2 )2,g (x )=2log 2x
D .f (x )=x ,g (x )=lg10x
4.函数y =ln x +2x -6的零点,必定位于如下哪一个区间( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4)
D .(4,5)
5.已知f (x )是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若f (x )>f (2-x ),则x 的取值范围是
( )
A .x >1
B .x <1
C .0 D .1 6.已知x 12 +x - 12 =5,则x 2+1 x 的值为( ) A .5 B .23 C .25 D .27 7.(2014·山东高考)已知函数y =log a (x +c )(a ,c 为常数,其中a >0,a ≠1)的图像如图,则下列结论成立的是( ) A .a >1,c >1 B .a >1,0 C .01 D .0 8.若函数f (x )=3x +3- x 与g (x )=3x -3- x 的定义域均为R ,则( ) A .f (x )与g (x )均为偶函数 B .f (x )为偶函数,g (x )为奇函数 C .f (x )与g (x )均为奇函数 D .f (x )为奇函数,g (x )为偶函数 9.(23)23 ,(25)23 ,(2 3)13 的大小关系为 ( ) A .(23)13 >(25)23 >(23 )23 B .(25)23 >(23)13 >(23 )2 3 C .(23)23 >(23)13 >(25 )2 3 D .(23)13 >(23)23 >(25 )23 10.已知函数f (x )=log 12 x ,则方程(1 2)|x |=|f (x )|的实根个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .2006 11.若偶函数f (x )在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中,成立的是 ( ) A .f (-3 2) B .f (-1) 2) C .f (2) 2) D .f (2) 2 ) 12.如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点 为“好点”,在下面的五个点M (1,1),N (1,2),P (2,1),Q (2,2),G (2,1 2)中,“好点”的个 数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.若已知A ∩{-1,0,1}={0,1},且A ∪{-2,0,2}={-2,0,1,2},则满足上述条件的集合A 共有________个. 14.(2014·浙江高考)设函数f (x )=? ??? ? x 2+2x +2,x ≤0,-x 2,x >0.若f (f (a ))=2,则a =________. 15.用二分法求方程x 3+4=6x 2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定该根所在的区间为________. 16.函数y =log 13 (x 2-3x )的单调递减区间是________ 三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设全集U 为R ,A ={x |x 2+px +12=0},B ={x |x 2-5x +q =0},若(?U A )∩B ={2},A ∩(?U B )={4},求A ∪B . 18.(本小题满分12分) (1)不用计算器计算:log 327+lg25+lg4+7log 72+(-9.8)0 (2)如果f (x -1x )=(x +1 x )2,求f (x +1). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=-3x 2+2x -m +1. (1)当m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点; (2)若函数恰有一个零点在原点处,求m 的值. 20.(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,并且当x ∈(0,+∞)时,f (x )=2x . (1)求f (log 21 3)的值; (2)求f (x )的解析式. 21.(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f (x )=ax 2+1 x ,其中a 为常数 (1)根据a 的不同取值,判断函数f (x )的奇偶性,并说明理由; (2)若a ∈(1,3),判断函数f (x )在[1,2]上的单调性,并说明理由. 22.(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=a x -1.其中 a >0且a ≠1. 23.(1)求f (2)+f (-2)的值; (2)求f (x )的解析式; (3)解关于x 的不等式-1 一.选择题 1.[答案] D [解析] A ={x |x 2-4x +3<0}={x |1 2}. 故A ∩B ={x |3 2 2.[答案] C [解析] 由函数y =f (x )的表达式可知,函数f (x )的定义域应满足条件:???? ? 4-|x |≥0,x 2-5x +6 x -3 >0,解得? ???? -4≤x ≤x x >2且x ≠3.即函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3,4],故应选C. 3.[答案] D [解析] 选项A 中,f (x )的定义域为R ,g (x )的定义域为[0,+∞);选项B 中,f (x )的定义域为(-∞,-3)∪(-3,+∞),g (x )的定义域为R ;选项C 中,f (x )=(x 1 2 )2=x ,x ∈[0, +∞),g (x )=2log 2x ,x ∈(0,+∞),定义域和对应关系都不同;选项D 中,g (x )=lg10x =x lg10=x ,故选D. 4.[答案] B [解析] 令f (x )=ln x +2x -6,设f (x 0)=0, ∵f (1)=-4<0,f (3)=ln3>0, 又f (2)=ln2-2<0,f (2)·f (3)<0, ∴x 0∈(2,3). 5.[答案] D [解析] 由已知得????? x >02-x >0x >2-x ????? ? x >0x <2x >1, ∴x ∈(1,2),故选D. 6.[答案] B [解析] x 2+1x =x +1x =x +x - 1 =(x 1 2 +x - 1 2 )2-2 =52-2=23. 故选B. 7.[答案] D [解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移. 由单调性知0 且定义域为R ,则f (-x )=3- x +3x ,∴f (x )=f (-x ),∴f (x )为偶函 数. 同理得g (-x )=-g (x ),∴g (x )为奇函数.故选B. 9.[答案] D [解析] ∵y =(23)x 为减函数,13<2 3, ∴(23)13 >(23 )2 3 . 又∵y =x 23 在(0,+∞)上为增函数,且23>2 5 , ∴(23)23 >(25 )23 , ∴(23)13 >(23)23 >(25)23 .故选D. 10.[答案] B [解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y =(1 2)|x |及y =|log 12 x |的图像如图所示,易得 B. 11.[答案] D [解析] ∵f (x )为偶函数,∴f (2)=f (-2). 又∵-2<-3 2<-1,且f (x )在(-∞,-1)上是增函数, ∴f (2) 2) 12.[答案] C [解析] ∵指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0)且都与y =x 没有交点, ∴指数函数不过(1,1),(2,1)点,对数函数不过点(1,2),∴点M 、N 、P 一定不是好点.可验证:点Q (2,2)是指数函数y =(2)x 和对数函数y =log 2x 的交点,点G (2,1 2)在指数函数y =( 22 )x 上,且在对数函数y =log 4x 上.故选C. 二.填空题 13.[答案] 4 [解析] ∵A ∩{-1,0,1}={0,1}, ∴0,1∈A 且-1?A . 又∵A ∪{-2,0,2}={-2,0,1,2}, ∴1∈A 且至多-2,0,2∈A . 故0,1∈A 且至多-2,2∈A . ∴满足条件的A 只能为:{0,1},{0,1,2},{0,1,-2},{0,1,-2,2},共有4个. 14.[答案] 2 [解析] 此题考查分段函数、复合函数,已知函数值求自变量. 令f (a )=t ,则f (t )=2. ∵t >0时,-t 2<0≠2,∴t ≤0. 即t 2+2t +2=2,∴t =0或-2. 当t =0时,f (a )=0,a ≤0时,a 2+2a +2=0无解. a >0时,-a 2=0,a =0无解. 当t =-2时,a ≤0,a 2+2a +2=-2无解 a >0时-a 2=-2,a = 2. 15.[答案] (1 2 ,1) [解析] 设f (x )=x 3-6x 2+4, 显然f (0)>0,f (1)<0, 又f (12)=(12)3-6×(1 2 )2+4>0, ∴下一步可断定方程的根所在的区间为(1 2,1). 16. [答案] (3,+∞) [解析] 先求定义域,∵x 2-3x >0,∴x >3或x <0, 又∵y =log 13 u 是减函数,且u =x 2-3x . 即求u 的增区间.∴所求区间为(3,+∞). 三.解答题 17.[解析] ∵(?U A )∩B ={2},A ∩(?U B )={4}, ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B ,根据元素与集合的关系, 可得????? 42+4p +12=022-10+q =0,解得????? p =-7,q =6. ∴A ={x |x 2-7x +12=0}={3,4},B ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},经检验符合题意. ∴A ∪B ={2,3,4}. 18.[解析] (1)原式=log 333 2 +lg(25×4)+2+1 =32+2+3=132. (2)∵f (x -1x )=(x +1x )2 =x 2+1x 2+2=(x 2+1x 2-2)+4=(x -1 x )2+4 ∴f (x )=x 2+4,∴f (x +1)=(x +1)2+4=x 2+2x +5. 19.[解析] (1)函数有两个零点,则对应方程-3x 2+2x -m +1=0有两个根,易知Δ>0, 即Δ=4+12(1-m )>0,可解得m <43; Δ=0,可解得m =43;Δ<0,可解得m >4 3. 故m <4 3 时,函数有两个零点; m =43时,函数有一个零点;m >4 3时,函数无零点. (2)因为0是对应方程的根,有1-m =0,可解得m =1. 20.[解析] (1)因为f (x )为奇函数,且当x ∈(0,+∞)时,f (x )=2x , 所以f (log 21 3)=f (-log 23)=-f (log 23) =-2log 23=-3. (2)设任意的x ∈(-∞,0),则-x ∈(0,+∞), 因为当x ∈(0,+∞)时,f (x )=2x ,所以f (-x )=2- x , 又因为f (x )是定义在R 上的奇函数,则f (-x )=-f (x ), 所以f (x )=-f (-x )=-2- x , 即当x ∈(-∞,0)时,f (x )=-2- x ; 又因为f (0)=-f (0),所以f (0)=0, 综上可知,f (x )=???? ? 2x ,x >00,x =0 -2-x ,x <0 . 21.[解析] (1)f (x )的定义域为{x |x ≠0,x ∈R },关于原点对称, f (-x )=a (-x )2+1-x =ax 2-1 x , 当a =0时,f (-x )=-f (x )为奇函数, 当a ≠0时,由f (1)=a +1,f (-1)=a -1,知f (-1)≠-f (1),故f (x )即不是奇函数也不是偶函数. (2)设1≤x 1 f (x 2)-f (x 1)=ax 22+1x 2-ax 2 1-1x 1=(x 2-x 1)[a (x 1+x 2)-1x 1x 2], 由1≤x 1 得a (x 1+x 2)-1 x 1x 2 >0,从而f (x 2)-f (x 1)>0, 即f (x 2)>f (x 1),故当a ∈(1,3)时,f (x )在[1,2]上单调递增. 23.[解析] (1)∵f (x )是奇函数, ∴f (-2)=-f (2),即f (2)+f (-2)=0. (2)当x <0时,-x >0, ∴f (-x )=a - x -1. 由f (x )是奇函数,有f (-x )=-f (x ), ∵f (-x )=a - x -1,∴f (x )=-a - x +1(x <0). ∴所求的解析式为f (x )=? ???? a x -1(x ≥0) -a -x +1(x <0). (3)不等式等价于????? x -1<0 -1<-a -x + 1+1<4 或????? x -1≥0 -1 1-1<4 , 即????? x -1<0-3 x -1≥00 1<5 . 当a >1时,有????? x <1x >1-log a 2或????? x ≥1x <1+log a 5 注意此时log a 2>0,log a 5>0, 可得此时不等式的解集为(1-log a 2,1+log a 5). 同理可得,当01时, 不等式的解集为(1-log a2,1+log a5);