初中数学辅导2013年初三提前招生模拟考试数学试题(一)

2013年九年级提前招生模拟考试数学试题一

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一、 选择题

1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，

使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A 、错误！未找到引用源。

B 、2

C 、3

D 、4

2.如图，已知A 、B 是反比例面数k

y x

=

(k >0,x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴,交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形0MPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为

3.关于x 的不等式组???x ＋15

2

＞x －32x ＋2

3＜x ＋a

只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）

A. －5≤a ≤－143

B. －5≤a ＜－143

C. －5＜a ≤－143

D. －5＜a ＜－14

3

4. a 、b 、c 为非零实数且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋c

b ＝ k ,则一次函数y ＝ kx +(1+k )的图象

一定经过 象限。 A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

5. 根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：

①x ＜0 时，错误！未找到引用源。; ②△OPQ 的面积为定值; ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大; ④MQ =2PM ; ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）

A

B

C

D

E

(第6题) (第7题)

(第9题)

A、①②④

B、②④⑤

C、③④⑤

D、②③⑤

二、填空题

6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．AB BC（填=、

﹥或﹤号），当BE⊥AD于E时，BE、AE、CD数量之间等量关系是。

7. 如图，点O为优弧 ACB错误！未找到引用源。所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB

延长线上，BD=BC，则∠D=．

8. 商店里的自动扶梯在2min内可把人送上楼，若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min；现在

人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是.

9. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的

边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．10. 已知实数x、y满足x2－2x+4y＝5，则x+2y的最大值为.

三、解答题

11. 在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.

（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为;

乙商场的用户满意度分数的众数为.

（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.

（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.

12. 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形ABCD的边长为12，P为边BC

延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6

CP=时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别

于F，G，如图2，则可得：DF DE

FC EP

=，因为DE EP

=，所以DF FC

=.可求出EF和EG

的值，进而可求得EM与EN的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN

=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

13. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)

14. 如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点

()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；

（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。

y

x

O B M N C A

28题图

15. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1,AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．

（1）若∠1=70°，求∠MNK 的度数． （2）△MNK 的面积能否小于

1

2

？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． （3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

（备用图）