ECC加密算法入门介绍
标题:ECC加密算法入门介绍
发信人:zmworm
时间:2003/05/04 08:32pm
详细信息:
ECC加密算法入门介绍
作者：ZMWorm[CCG]
E-Mail：zmworm@https://www.360docs.net/doc/031130782.html,
主页：https://www.360docs.net/doc/031130782.html,/
前言
同RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一样，ECC（Elliptic Curves Cryptography，椭圆曲线密码编码学）也属于公开密钥算法。目前，国内详细介绍ECC的公开文献并不多（反正我没有找到）。有一些简介，也是泛泛而谈，看完后依然理解不了ECC的实质（可能我理解力太差）。前些天我从国外网站找到些材料，看完后对ECC似乎懵懂了。于是我想把我对ECC的认识整理一下，与大家分享。当然ECC博大精深，我的认识还很肤浅，文章中错误一定不少，欢迎各路高手批评指正，小弟我洗耳恭听，并及时改正。文章将采用连载的方式，我写好一点就贴出来一点。本文主要侧重理论，代码实现暂不涉及。这就要求你要有一点数学功底。最好你能理解RSA算法，对公开密钥算法有一个了解。《近世代数基础》《初等数论》之类的书，最好您先翻一下，这对您理解本文是有帮助的。别怕，我尽量会把语言通俗些，希望本文能成为学习ECC的敲门砖。
一、从平行线谈起。
平行线，永不相交。没有人怀疑把：）不过到了近代这个结论遭到了质疑。平行线会不会在很远很远的地方相交了？事实上没有人见到过。所以“平行线，永不相交”只是假设（大家想想初中学习的平行公理，是没有证明的）。既然可以假设平行线永不相交，也可以假设平行线在很远很远的地方相交了。即平行线相交于无穷远点P∞（请大家闭上眼睛，想象一下那个无穷远点P∞，P∞是不是很虚幻，其实与其说数学锻炼人的抽象能力，还不如说是锻炼人的想象力）。给个图帮助理解一下：
直线上出现P∞点，所带来的好处是所有的直线都相交了，且只有一个交点。这就把直线的平行与相交统一了。为与无穷远点相区别把原来平面上的点叫做平常点。
以下是无穷远点的几个性质。
▲直线L上的无穷远点只能有一个。
（从定义可直接得出）
▲平面上一组相互平行的直线有公共的无穷远点。
（从定义可直接得出）
▲ 平面上任何相交的两直线L1,L2有不同的无穷远点。
（否则L1和L2有公共的无穷远点P ，则L1和L2有两个交点A、P，故假设错误。）
▲平面上全体无穷远点构成一条无穷远直线。（自己想象一下这条直线吧）
▲平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面。
二、射影平面坐标系
射影平面坐标系是对普通平面直角坐标系（就是我们初中学到的那个笛卡儿平面直角坐标系）的扩展。我们知道普通平面直角坐标系没有为无穷远点设计坐标，不能表示无穷远点。为了表示无穷远点，产生了射影平面坐标系，当然射影平面坐标系同样能很好的表示旧有的平常点（数学也是“向下兼容”的）。
我们对普通平面直角坐标系上的点A的坐标（x,y）做如下改造：
令x=X/Z ，y=Y/Z（Z≠0）；则A点可以表示为（X:Y:Z）。
变成了有三个参量的坐标点，这就对平面上的点建立了一个新的坐标体系。
例2.1：求点（1,2）在新的坐标体系下的坐标。
解：∵X/Z=1 ，Y/Z=2（Z≠0）∴X=Z，Y=2Z ∴坐标为（Z:2Z:Z），Z≠0。即（1:2:1）（2:4:2）（1.2:2.4:1.2）等形如（Z:2Z:Z），Z≠0的坐标，都是（1,2）在新的坐标体系下的坐标。
我们也可以得到直线的方程aX+bY+cZ=0（想想为什么？提示：普通平面直角坐标系下直线一般方程是ax+by+c=0）。新的坐标体系能够表示无穷远点么？那要让我们先想想无穷远点在哪里。根据上一节的知识，我们知道无穷远点是两条平行直线的交点。那么，如何求两条直线的交点坐标？这是初中的知识，就是将两条直线对应的方程联立求解。平行直线的方程是：
aX+bY+c1Z =0； aX+bY+c2Z =0 (c1≠c2)；
（为什么？提示：可以从斜率考虑，因为平行线斜率相同）；
将二方程联立，求解。有c2Z= c1Z= -（aX+bY），∵c1≠c2∴Z=0 ∴aX+bY=0；
所以无穷远点就是这种形式（X：Y：0）表示。注意，平常点Z≠0，无穷远点Z=0，因此无穷远直线对应的方程是Z=0。
例2.2：求平行线L1：X+2Y+3Z=0 与L2：X+2Y+Z=0 相交的无穷远点。
解：因为L1∥L2 所以有Z=0， X+2Y=0；所以坐标为（-2Y:Y:0），Y≠0。即（-2:1:0）（-4:2:0）（-2.4:1.2:0）等形如（-2Y:Y:0），Y≠0的坐标，都表示这个无穷远点。
看来这个新的坐标体系能够表示射影平面上所有的点，我们就把这个能够表示射影平面上所有点的坐标体系叫做射影平面坐标系。
练习：
1、求点A(2,4) 在射影平面坐标系下的坐标。
2、求射影平面坐标系下点(4.5:3:0.5)，在普通平面直角坐标系下的坐标。
3、求直线X+Y+Z=0上无穷远点的坐标。
4、判断：直线aX+bY+cZ=0上的无穷远点和无穷远直线与直线aX+bY=0的交点，是否是同一个点？
三、椭圆曲线
上一节，我们建立了射影平面坐标系，这一节我们将在这个坐标系下建立椭圆曲线方程。因为我们知道，坐标中的曲线是可以用方程来表示的（比如：单位圆方程是x2+y2=1）。椭圆曲线是曲线，自然椭圆曲线也有方程。
椭圆曲线的定义：
一条椭圆曲线是在射影平面上满足方程
Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 ----------------[3-1]
的所有点的集合，且曲线上的每个点都是非奇异（或光滑）的。
定义详解：
▲ Y2Z+a1XYZ+a3YZ2= X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3是Weierstrass方程（维尔斯特拉斯，Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897），是一个齐次方程。
▲ 椭圆曲线的形状，并不是椭圆的。只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程（计算椭圆周长的方程，我没有见过，而对椭圆线积分（设密度为1）是求不出来的。谁知道这个方程，请告诉我呀^_^），故得名。
我们来看看椭圆曲线是什么样的。
▲ 所谓“非奇异”或“光滑”的，在数学中是指曲线上任意一点的偏导数F x(x,y,z)，F y(x,y,z)，F z(x,y,z)不能同时为0。如果你没有学过高等数学，可以这样理解这个词，即满足方程的任意一点都存在切线。
下面两个方程都不是椭圆曲线，尽管他们是方程[3-1]的形式。
因为他们在（0:0:1）点处（即原点）没有切线。
▲椭圆曲线上有一个无穷远点O∞（0:1:0），因为这个点满足方程[3-1]。
知道了椭圆曲线上的无穷远点。我们就可以把椭圆曲线放到普通平面直角坐标系上了。因为普通平面直角坐标系只比射影平面坐标系少无穷远点。我们在普通平面直角坐标系上，求出椭圆曲线上所有平常点组成的曲线方程，再加上无穷远点O∞（0:1:0），不就构成椭圆曲线了么？
我们设x=X/Z ，y=Y/Z代入方程[3-1]得到：
y2+a1xy+a3y = x3+a2x2+a4x+a6 -------------------------[3-2]
也就是说满足方程[3-2]的光滑曲线加上一个无穷远点O∞，组成了椭圆曲线。为了方便运算，表述，以及理解，今后论述椭圆曲线将主要使用[3-2]的形式。
本节的最后，我们谈一下求椭圆曲线一点的切线斜率问题。
由椭圆曲线的定义可以知道，椭圆曲线是光滑的，所以椭圆曲线上的平常点都有切线。而切线最重要的一个参数就是斜率k。
例3.1：求椭圆曲线方程y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6上，平常点A(x,y)的切线的斜率k。
解：令F(x,y)= y2+a1xy+a3y-x3-a2x2-a4x-a6
求偏导数
F x(x,y)= a1y-3x2-2a2x-a4
F y(x,y)= 2y+a1x +a3
则导数为：f'(x)=- F x(x,y)/ F y(x,y)=-( a1y-3x2-2a2x-a4)/(2y+a1x +a3)
= (3x2+2a2x+a4-a1y) /(2y+a1x +a3)
所以k=(3x2+2a2x+a4-a1y) /(2y+a1x +a3) ------------------------[3-3]
看不懂解题过程没有关系，记住结论[3-3]就可以了。
练习：
1、将给出图例的椭圆曲线方程Y2Z=X3-XZ2和Y2Z=X3+XZ2+Z3转换成普通平面直角坐标系上的方程。
四、椭圆曲线上的加法
上一节，我们已经看到了椭圆曲线的图象，但点与点之间好象没有什么联系。我们能不能建立一个类似于在实数轴上加法的运算法则呢？天才的数学家找到了这一运算法则
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自从近世纪代数学引入了群、环、域的概念，使得代数运算达到了高度的统一。比如数学家总结了普通加法的主要特征，提出了加群（也叫交换群，或Abel（阿贝尔）群），在加群的眼中。实数的加法和椭圆曲线的上的加法没有什么区别。这也许就是数学抽象把：）。关于群以及加群的具体概念请参考近世代数方面的数学书。
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运算法则：任意取椭圆曲线上两点P、Q （若P、Q两点重合，则做P点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点R’，过R’做y轴的平行线交于R。我们规定P+Q=R。（如图）
法则详解：
▲这里的+不是实数中普通的加法，而是从普通加法中抽象出来的加法，他具备普通加法的一些性质，但具体的运算法则显然与普通加法不同。
▲根据这个法则，可以知道椭圆曲线无穷远点O∞与椭圆曲线上一点P的连线交于P’，过P’作y 轴的平行线交于P，所以有无穷远点O∞+ P = P 。这样，无穷远点O∞的作用与普通加法中零的作用相当（0+2=2），我们把无穷远点O∞ 称为零元。同时我们把P’称为P的负元（简称，负P；记作，-P）。（参见下图）
▲根据这个法则，可以得到如下结论：如果椭圆曲线上的三个点A、B、C，处于同一条直线上，那么他们的和等于零元，即A+B+C= O∞
▲k个相同的点P相加，我们记作kP。如下图：P+P+P = 2P+P = 3P。
下面，我们利用P、Q点的坐标(x1,y1)，(x2,y2)，求出R=P+Q的坐标(x4,y4)。
例4.1：求椭圆曲线方程y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6上，平常点P(x1,y1)，Q(x2,y2)的和R(x4,y4)的坐标。
解：（1）先求点-R(x3,y3)
因为P,Q,-R三点共线，故设共线方程为y=kx+b,其中
若P≠Q(P,Q两点不重合) 则
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
若P=Q(P,Q两点重合) 则直线为椭圆曲线的切线，故由例3.1可知：
k=(3x2+2a2x+a4 -a1y) /(2y+a1x+a3)
因此P,Q,-R三点的坐标值就是方程组：
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6-----------------[1]
y=(kx+b) -----------------[2]
的解。
将[2]，代入[1] 有
(kx+b)2+a1x(kx+b)+a3(kx+b) =x3+a2x2+a4x+a6--------[3]
对[3]化为一般方程，根据三次方程根与系数关系（当三次项系数为1时；-x1x2x3等于常数项系数，x1x2+x2x3+x3x1等于一次项系数，-(x1+x2+x3)等于二次项系数。）
所以-(x1+x2+x3)=a2-ka1-k2
x3=k2+ka1+a2+x1+x2;---------------------求出点-R的横坐标
因为k=(y1-y3)/(x1-x3) 故
y3=y1-k(x1-x3);-------------------------------求出点-R的纵坐标
（2）利用-R求R
显然有 x4=x3= k2+ka1+a2+x1+x2; ------------求出点R的横坐标
而y3 y4为 x=x4时方程y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6的解
化为一般方程y2+(a1x+a3)y-(x3+a2x2+a4x+a6)=0 , 根据二次方程根与系数关系得：
-(a1x+a3)=y3+y4
故y4=-y3-(a1x+a3)=k(x1-x4)-y1-(a1x4+a3); ---------------求出点R的纵坐标
即：
x4=k2+ka1+a2+x1+x2;
y4=k(x1-x4)-y1-a1x4-a3;
本节的最后，提醒大家注意一点，以前提供的图像可能会给大家产生一种错觉，即椭圆曲线是关于x 轴对称的。事实上，椭圆曲线并不一定关于x轴对称。如下图的y2-xy=x3+1
五、密码学中的椭圆曲线
我们现在基本上对椭圆曲线有了初步的认识，这是值得高兴的。但请大家注意，前面学到的椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密；所以，我们必须把椭圆曲线变成离散的点。
让我们想一想，为什么椭圆曲线为什么连续？是因为椭圆曲线上点的坐标，是实数的（也就是说前面讲到的椭圆曲线是定义在实数域上的），实数是连续的，导致了曲线的连续。因此，我们要把椭圆曲线定义在有限域上（顾名思义，有限域是一种只有由有限个元素组成的域）。
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域的概念是从我们的有理数，实数的运算中抽象出来的，严格的定义请参考近世代数方面的书。简单的说，域中的元素同有理数一样，有自己得的加法、乘法、除法、单位元(1)，零元(0),并满足交换率、分配率。
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下面，我们给出一个有限域F p，这个域只有有限个元素。
F p中只有p（p为素数）个元素0,1,2 …… p-2,p-1；
F p的加法（a+b）法则是a+b≡c (mod p)；即，(a+c)÷p的余数和c÷p的余数相同。
F p的乘法(a×b)法则是a×b≡c (mod p)；
F p的除法(a÷b)法则是a/b≡c (mod p)；即a×b-1≡c (mod p)；（b-1也是一个0到p-1之间的整数，但满足b×b-1≡1 (mod p)；具体求法可以参考初等数论，或我的另一篇文章）。
F p的单位元是1，零元是 0。
同时，并不是所有的椭圆曲线都适合加密。y2=x3+ax+b是一类可以用来加密的椭圆曲线，也是最为简单的一类。下面我们就把y2=x3+ax+b 这条曲线定义在F p上：
选择两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b
4a3+27b2≠0(mod p)
则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上无穷远点O∞ ，构成一条椭圆曲线。
y2=x3+ax+b (mod p)
其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。
我们看一下y2=x3+x+1 (mod 23)的图像
是不是觉得不可思议？椭圆曲线，怎么变成了这般模样，成了一个一个离散的点？
椭圆曲线在不同的数域中会呈现出不同的样子，但其本质仍是一条椭圆曲线。举一个不太恰当的例子，好比是水，在常温下，是液体；到了零下，水就变成冰，成了固体；而温度上升到一百度，水又变成了水蒸气。但其本质仍是H2O。
F p上的椭圆曲线同样有加法，但已经不能给以几何意义的解释。不过，加法法则和实数域上的差不多，请读者自行对比。
1 无穷远点O∞是零元，有O∞+ O∞= O∞，O∞+P=P
2 P(x,y)的负元是 (x,-y)，有P+(-P)= O∞
3 P(x1,y1),Q(x2,y2)的和R(x3,y3) 有如下关系：
x3≡k2-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
其中若P=Q 则 k=(3x2+a)/2y1若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1)
例5.1 已知E23(1,1)上两点P(3,10)，Q(9,7)，求1)-P，2)P+Q，3) 2P。
解 1) –P的值为(3,-10)
2) k=(7-10)/(9-3)=-1/2，2的乘法逆元为12 因为2*12≡1 (mod 23)
k≡-1*12 (mod 23) 故 k=11。
x=112-3-9=109≡17 (mod 23);
y=11[3-(-6)]-10=89≡20 (mod 23)
故P+Q的坐标为(17,20)
3) k=[3(32)+1]/(2*10)=1/4≡6 (mod 23)
x=62-3-3=30≡20 (mod 23)
y=6(3-7)-10=-34≡12 (mod 23)
故2P的坐标为(7,12)
最后，我们讲一下椭圆曲线上的点的阶。
如果椭圆曲线上一点P，存在最小的正整数n，使得数乘nP=O∞，则将n称为P的阶，若n不存在，我们说P是无限阶的。
事实上，在有限域上定义的椭圆曲线上所有的点的阶n都是存在的（证明，请参考近世代数方面的书）
练习：
1 求出E11(1,6)上所有的点。
2 已知E11(1,6)上一点G(2,7)，求2G到13G所有的值。
六、椭圆曲线上简单的加密/解密
公开密钥算法总是要基于一个数学上的难题。比如RSA 依据的是：给定两个素数p、q 很容易相乘得到n，而对n进行因式分解却相对困难。那椭圆曲线上有什么难题呢？
考虑如下等式：
K=kG [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]
不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。
这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k（k 现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程： 1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。 2、用户A选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。 3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。 4、用户B接到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（r 5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。 6、用户B将C1、C2传给用户A。 7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为 C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M 再对点M进行解码就可以得到明文。 在这个加密通信中，如果有一个偷窥者H ，他只能看到Ep(a,b)、K、G、C1、C2而通过K、G 求k 或通过C2、G求r 都是相对困难的。因此，H无法得到A、B间传送的明文信息。 密码学中，描述一条Fp上的椭圆曲线，常用到六个参量： T=(p,a,b,G,n,h)。 （p 、a 、b 用来确定一条椭圆曲线， G为基点， n为点G的阶， h 是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分） 这几个参量取值的选择，直接影响了加密的安全性。参量值一般要求满足以下几个条件： 1、p 当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求； 2、p≠n×h； 3、p t≠1 (mod n)，1?t<20； 4、4a3+27b2≠0 (mod p)； 5、n 为素数； 6、h?4。 七、椭圆曲线在软件注册保护的应用 我们知道将公开密钥算法作为软件注册算法的好处是Cracker很难通过跟踪验证算法得到注册机。下面，将简介一种利用Fp(a,b)椭圆曲线进行软件注册的方法。 软件作者按如下方法制作注册机（也可称为签名过程） 1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G； 2、选择私有密钥k（k 3、产生一个随机整数r（r 4、将用户名和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列算法，类似于MD5）值，即Hash=SHA(username,x,y)； 5、计算sn≡r - Hash * k (mod n) 6、将sn和Hash作为用户名username的序列号 软件验证过程如下：（软件中存有椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G，公开密钥K） 1、从用户输入的序列号中，提取sn以及Hash； 2、计算点R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正确，其值等于软件作者签名过程中点R(x,y)的坐标，因为 sn≡r-Hash*k （mod n） 所以 sn*G + Hash*K =(r-Hash*k)*G+Hash*K =rG-Hash*kG+Hash*K =rG- Hash*K+ Hash*K =rG=R ； 3、将用户名和点R的坐标值x,y作为参数，计算H=SHA(username,x,y)； 4、如果H=Hash 则注册成功。如果H≠Hash ，则注册失败(为什么？提示注意点R与Hash的关联性)。 简单对比一下两个过程： 作者签名用到了：椭圆曲线Ep(a,b)，基点G，私有密钥k，及随机数r。 软件验证用到了：椭圆曲线Ep(a,b)，基点G，公开密钥K。 Cracker要想制作注册机，只能通过软件中的Ep(a,b)，点G，公开密钥K ，并利用K=kG这个关系获得k后，才可以。而求k是很困难的。 练习： 下面也是一种常于软件保护的注册算法，请认真阅读，并试回答签名过程与验证过程都用到了那些参数，Cracker想制作注册机，应该如何做。 软件作者按如下方法制作注册机（也可称为签名过程） 1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G； 2、选择私有密钥k（k 3、产生一个随机整数r（r 4、将用户名作为参数，计算Hash=SHA(username)； 5、计算x’=x (mod n) 6、计算sn≡(Hash+x’*k)/r (mod n) 7、将sn和x’作为用户名username的序列号 软件验证过程如下：(软件中存有椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G，公开密钥K) 1、从用户输入的序列号中，提取sn以及x’； 2、将用户名作为参数，计算Hash=SHA(username)； 3、计算 R=(Hash*G+x’*K)/sn，如果sn、Hash正确,其值等于软件作者签名过程中点R(x,y)，因为 sn≡(Hash+x’*k)/r (mod n) 所以 (Hash*G+x’*K)/sn =(Hash*G+x’*K)/[(Hash+x’*k)/r] =(Hash*G+x’*K)/[(Hash*G+x’*k*G)/(rG)] =rG*[(Hash*G+x’*K)/(Hash*G+x’*K)] =rG=R (mod p) 4、v≡x (mod n) 5、如果v=x’ 则注册成功。如果v≠x’ ，则注册失败。 八、结语 历经半个多月断断续续的写作，这篇拙作终于算告一段落了。为写这篇文章，我查了大量的资料，但为了使文章更通俗易懂，我尽量避免涉及专业术语，F2n域上的椭圆曲线本文也没有涉及。不过，一些名词描述的可能还不太精确，希望众读者对文章的问题，多多批评指正。我也仅仅把这篇文章作为初稿，我会不断修订他的。最后感谢看雪、Sunbird、CCG以及看雪论坛所有成员对我的支持，感谢一切帮助过我的人，没有你们的鼓励，这篇文章我是没有动力写完的，谢谢，谢谢大家！ 2003-5-3 初稿，于看雪论坛 2004-7-11二稿，修正一张图片 <全文完> 主要参考文献 张禾瑞，《近世代数基础》，高等教育出版社，1978 闵嗣鹤严士健，《初等数论》，高等教育出版社，1982 段云所，《网络信息安全》第三讲，北大计算机系 Michael Rosing ，chapter5《Implementing Elliptic Curve Cryptography》，Softbound，1998 《SEC 1: Elliptic Curve Cryptography》，Certicom Corp.，2000 《IEEE P1363a / D9》，2001 ┌───┐ ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ │\ ╱│ ▓ ☆ ECC加密算法入门介绍★ ▓ │ \╱/ │ ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ │╱∨ │ ▓ ☆版权所有 ZMWorm[CCG], 转载请保留完整性★ ▓ └─┴─┘ ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ ?2000-2005 PE https://www.360docs.net/doc/031130782.html, All rights reserved. By KanXue Studio RSA加密算法加密与解密过程解析 1.加密算法概述 加密算法根据内容是否可以还原分为可逆加密和非可逆加密。 可逆加密根据其加密解密是否使用的同一个密钥而可以分为对称加密和非对称加密。 所谓对称加密即是指在加密和解密时使用的是同一个密钥：举个简单的例子，对一个字符串C做简单的加密处理，对于每个字符都和A做异或，形成密文S。 解密的时候再用密文S和密钥A做异或，还原为原来的字符串C。这种加密方式有一个很大的缺点就是不安全，因为一旦加密用的密钥泄露了之后，就可以用这个密钥破解其他所有的密文。 非对称加密在加密和解密过程中使用不同的密钥，即公钥和私钥。公钥用于加密，所有人都可见，私钥用于解密，只有解密者持有。就算在一次加密过程中原文和密文发生泄漏，破解者在知道原文、密文和公钥的情况下无法推理出私钥，很大程度上保证了数据的安全性。 此处，我们介绍一种非常具有代表性的非对称加密算法，RSA加密算法。RSA 算法是1977年发明的，全称是RSA Public Key System，这个Public Key 就是指的公共密钥。 2.密钥的计算获取过程 密钥的计算过程为：首先选择两个质数p和q，令n=p*q。 令k=?(n)=(p?1)(q?1),原理见4的分析 选择任意整数d，保证其与k互质 取整数e，使得[de]k=[1]k。也就是说de=kt+1，t为某一整数。 3.RSA加密算法的使用过程 同样以一个字符串来进行举例，例如要对字符串the art of programming 进行加密，RSA算法会提供两个公钥e和n，其值为两个正整数，解密方持有一个私钥d，然后开始加密解密过程过程。 1. 首先根据一定的规整将字符串转换为正整数z，例如对应为0到36，转化后形成了一个整数序列。 2. 对于每个字符对应的正整数映射值z，计算其加密值M=(N^e)%n. 其中N^e表示N的e次方。 3. 解密方收到密文后开始解密，计算解密后的值为(M^d)%n，可在此得到正整数z。 4. 根据开始设定的公共转化规则，即可将z转化为对应的字符，获得明文。 4.RSA加密算法原理解析 下面分析其内在的数学原理，说到RSA加密算法就不得不说到欧拉定理。 欧拉定理(Euler’s theorem)是欧拉在证明费马小定理的过程中，发现的一个适用性更广的定理。 首先定义一个函数，叫做欧拉Phi函数，即?(n)，其中，n是一个正整数。?(n)=总数(从1到n?1，与n互质整数) 比如5，那么1，2，3，4，都与5互质。与5互质的数有4个。?(5)=4再比如6，与1，5互质，与2，3，4并不互质。因此，?(6)=2 转常用加密算法介绍 5.3.1古典密码算法 古典密码大都比较简单，这些加密方法是根据字母的统计特性和语言学知识加密的，在可用计算机进行密码分析的今天，很容易被破译。虽然现在很少采用，但研究这些密码算法的原理，对于理解、构造和分析现代密码是十分有益的。表5-1给出了英文字母在书报中出现的频率统计。 表5-1英文字母在书报中出现的频率 字母 A B C D E F G H I J K L M 频率 13.05 9.02 8.21 7.81 7.28 6.77 6.64 6.64 5.58 4.11 3.60 2.93 2.88 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 频率 2.77 2.62 2.15 1.51 1.49 1.39 1.28 1.00 0.42 0.30 0.23 0.14 0.09 古典密码算法主要有代码加密、替换加密、变位加密、一次性密码簿加密 等几种算法。 1.代码加密 代码加密是一种比较简单的加密方法，它使用通信双方预先设定的一组有 确切含义的如日常词汇、专有名词、特殊用语等的代码来发送消息，一般只能 用于传送一组预先约定的消息。 密文：飞机已烧熟。 明文：房子已经过安全检查。 代码加密的优点是简单好用，但多次使用后容易丧失安全性。 2.替换加密 将明文字母表M中的每个字母替换成密文字母表C中的字母。这一类密码 包括移位密码、替换密码、仿射密码、乘数密码、多项式代替密码、密钥短语 密码等。这种方法可以用来传送任何信息，但安全性不及代码加密。因为每一 种语言都有其特定的统计规律，如英文字母中各字母出现的频度相对基本固定，根据这些规律可以很容易地对替换加密进行破解。以下是几种常用的替换加密 算法。 常用加密算法概述 常见的加密算法可以分成三类，对称加密算法，非对称加密算法和Hash算法。 对称加密 指加密和解密使用相同密钥的加密算法。对称加密算法的优点在于加解密的高速度和使用长密钥时的难破解性。假设两个用户需要使用对称加密方法加密然后交换数据，则用户最少需要2个密钥并交换使用，如果企业内用户有n个，则整个企业共需要n×(n-1) 个密钥，密钥的生成和分发将成为企业信息部门的恶梦。对称加密算法的安全性取决于加密密钥的保存情况，但要求企业中每一个持有密钥的人都保守秘密是不可能的，他们通常会有意无意的把密钥泄漏出去——如果一个用户使用的密钥被入侵者所获得，入侵者便可以读取该用户密钥加密的所有文档，如果整个企业共用一个加密密钥，那整个企业文档的保密性便无从谈起。 常见的对称加密算法：DES、3DES、DESX、Blowfish、IDEA、RC4、RC5、RC6和AES 非对称加密 指加密和解密使用不同密钥的加密算法，也称为公私钥加密。假设两个用户要加密交换数据，双方交换公钥，使用时一方用对方的公钥加密，另一方即可用自己的私钥解密。如果企业中有n个用户，企业需要生成n对密钥，并分发n个公钥。由于公钥是可以公开的，用户只要保管好自己的私钥即可，因此加密密钥的分发将变得十分简单。同时，由于每个用户的私钥是唯一的，其他用户除了可以可以通过信息发送者的公钥来验证信息的来源是否真实，还可以确保发送者无法否认曾发送过该信息。非对称加密的缺点是加解密速度要远远慢于对称加密，在某些极端情况下，甚至能比非对称加密慢上1000倍。 常见的非对称加密算法：RSA、ECC（移动设备用）、Diffie-Hellman、El Gamal、DSA（数字签名用） Hash算法 Hash算法特别的地方在于它是一种单向算法，用户可以通过Hash算法对目标信息生成一段特定长度的唯一的Hash值，却不能通过这个Hash值重新获得目标信息。因此Hash算法常用在不可还原的密码存储、信息完整性校验等。 常见的Hash算法：MD2、MD4、MD5、HAVAL、SHA、SHA-1、HMAC、HMAC-MD5、HMAC-SHA1 加密算法的效能通常可以按照算法本身的复杂程度、密钥长度（密钥越长越安全）、加解密速度等来衡量。上述的算法中，除了DES密钥长度不够、MD2速度较慢已逐渐被淘汰外，其他算法仍在目前的加密系统产品中使用。 加密算法的选择 前面的章节已经介绍了对称解密算法和非对称加密算法，有很多人疑惑：那我们在实际使用的过程中究竟该使用哪一种比较好呢？ 详解加密技术概念、加密方法以及应用 随着网络技术的发展，网络安全也就成为当今网络社会的焦点中的焦点，几乎没有人不在谈论网络上的安全问题，病毒、黑客程序、邮件炸弹、远程侦听等这一切都无不让人胆战心惊。病毒、黑客的猖獗使身处今日网络社会的人们感觉到谈网色变，无所适从。 但我们必需清楚地认识到，这一切一切的安全问题我们不可一下全部找到解决方案，况且有的是根本无法找到彻底的解决方案，如病毒程序，因为任何反病毒程序都只能在新病毒发现之后才能开发出来，目前还没有哪能一家反病毒软件开发商敢承诺他们的软件能查杀所有已知的和未知的病毒，所以我们不能有等网络安全了再上网的念头，因为或许网络不能有这么一日，就象“矛”与“盾”，网络与病毒、黑客永远是一对共存体。 现代的电脑加密技术就是适应了网络安全的需要而应运产生的，它为我们进行一般的电子商务活动提供了安全保障，如在网络中进行文件传输、电子邮件往来和进行合同文本的签署等。其实加密技术也不是什么新生事物，只不过应用在当今电子商务、电脑网络中还是近几年的历史。下面我们就详细介绍一下加密技术的方方面面，希望能为那些对加密技术还一知半解的朋友提供一个详细了解的机会！ 一、加密的由来 加密作为保障数据安全的一种方式，它不是现在才有的，它产生的历史相当久远，它是起源于要追溯于公元前2000年（几个世纪了），虽然它不是现在我们所讲的加密技术（甚至不叫加密），但作为一种加密的概念，确实早在几个世纪前就诞生了。当时埃及人是最先使用特别的象形文字作为信息编码的，随着时间推移，巴比伦、美索不达米亚和希腊文明都开始使用一些方法来保护他们的书面信息。近期加密技术主要应用于军事领域，如美国独立战争、美国内战和两次世界大战。最广为人知的编码机器是German Enigma机，在第二次世界大战中德国人利用它创建了加密信息。此后，由于Alan Turing和Ultra计划以及其他人的努力，终于对德国人的密码进行了破解。当初，计算机的研究就是为了破解德国人的密码，人们并没有想到计算机给今天带来的信息革命。随着计算机的发展，运算能力的 《Network Security Technology》Experiment Guide Encryption Algorithm Lecture Code: 011184 Experiment Title：加密算法 KeyWords：MD5, PGP, RSA Lecturer：Dong Wang Time：Week 04 Location：Training Building 401 Teaching Audience：09Net1&2 October 10, 2011 实验目的： 1，通过对MD5加密和破解工具的使用，掌握MD5算法的作用并了解其安全性； 2，通过对PGP加密系统的使用，掌握PGP加密算法的作用并了解其安全性； 3，对比MD5和PGP两种加密算法，了解它们的优缺点，并总结对比方法。 实验环境： 2k3一台，XP一台，确保相互ping通； 实验工具：MD5V erify, MD5Crack, RSA-Tools,PGP8.1 MD5加密算法介绍 当前广泛存在有两种加密方式，单向加密和双向加密。双向加密是加密算法中最常用的，它将明文数据加密为密文数据，可以使用一定的算法将密文解密为明文。双向加密适合于隐秘通讯，比如，我们在网上购物的时候，需要向网站提交信用卡密码，我们当然不希望我们的数据直接在网上明文传送，因为这样很可能被别的用户“偷听”，我们希望我们的信用卡密码是通过加密以后，再在网络传送，这样，网站接受到我们的数据以后，通过解密算法就可以得到准确的信用卡账号。 单向加密刚好相反，只能对数据进行加密，也就是说，没有办法对加密以后的数据进行解密。这有什么用处？在实际中的一个应用就是数据库中的用户信息加密，当用户创建一个新的账号或者密码，他的信息不是直接保存到数据库，而是经过一次加密以后再保存，这样，即使这些信息被泄露，也不能立即理解这些信息的真正含义。 MD5就是采用单向加密的加密算法，对于MD5而言，有两个特性是很重要的，第一是任意两段明文数据，加密以后的密文不能是相同的；第二是任意一段明文数据，经过加密以后，其结果必须永远是不变的。前者的意思是不可能有任意两段明文加密以后得到相同的密文，后者的意思是如果我们加密特定的数据，得到的密文一定是相同的。不可恢复性是MD5算法的最大特点。 实验步骤- MD5加密与破解： 1，运行MD5Verify.exe，输入加密内容‘姓名（英字）’，生成MD5密文； 可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到： 一、什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。 二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。 三、什么是模指数运算？ 指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n 为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就 加密算法介绍及如何选择加密算法 加密算法介绍 一. 密码学简介 据记载，公元前400年，古希腊人发明了置换密码。1881年世界上的第一个电话保密 专利出现。在第二次世界大战期间，德国军方启用“恩尼格玛”密码机，密码学在战争中起着非常重要的作用。 随着信息化和数字化社会的发展，人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高，于; 在1997年，美国国家标准局公布实施了“美国数据加密标准（DES）”，民间力量开始全 面介入密码学的研究和应用中，采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度 需求的不断提高，近期又出现了AES、ECC等。 使用密码学可以达到以下目的： 保密性：防止用户的标识或数据被读取。 数据完整性：防止数据被更改。 身份验证：确保数据发自特定的一方。 二. 加密算法介绍 根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法（秘密钥匙加密）和非 对称加密算法（公开密钥加密）。 对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。 非对称密钥加密系统采用的加密钥匙(公钥)和解密钥匙(私钥)是不同的。 对称加密算法 对称加密算法用来对敏感数据等信息进行加密，常用的算法包括： DES( Data Encryption Standard )：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合。 3DES ( Triple DES ) ：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高。 A E S( Advanced Encryption Standard )：高级加密标准，是下一代的加密算法标 准，速度快，安全级别高； AES 2000 年10 月，NIST (美国国家标准和技术协会)宣布通过从15 种侯选算法中选 出的一项新的密匙加密标准。Rijndael 被选中成为将来的AES。Rijndael 是在1999 年下半年，由研究员Joan Daemen 和Vincent Rijmen 创建的。AES 正日益成为加密各种形式的电子数据的实际标准。 美国标准与技术研究院(NIST) 于2002 年 5 月26 日制定了新的高级加密标准(AES) 规范。 算法原理 AES 算法基于排列和置换运算。排列是对数据重新进行安排，置换是将一个数据单元替换为另一个。AES 使用几种不同的方法来执行排列和置换运算。 DES加密算法详解- - 对加密解密一直挺喜欢的，可还是没有怎么好好学习过，希望这是一个好的开始。 在网上搜了一下关于DES的说明，发现有些杂乱，所以还是有必要整合一下。 写了一点代码，还没有完成，不过，还不能编译通过，^_^ 刚看了一下，发现还是说得够模糊的，有机会再整理一下。 昏倒，一直运行不对，今天才仔细查出来，原来问题是出在Des_Data_P(const _b32& input, _b32 output), 我的output用了传值调用，失败呀。应该是Des_Data_P(const _b32& input, _b32 & output) DES算法的入口参数有三个： Key, Data, Mode Key 为64bit密钥，Data为64bit数据，Mode为加密还是解密。 DES算法的过程: 1. 对输入的密钥进行变换。 用户的64bit密钥，其中第8，16，24，32，40，48，56，64位是校验位，使得每个密钥都有奇数个1。所以密钥事实上是56位。对这56位密钥进行如下表的换位。 57, 49, 41, 33, 25, 17, 9, 1, 58, 50, 42, 34, 26, 18, 10, 2, 59, 51, 43, 35, 27, 19, 11, 3, 60, 52, 44, 36, 63, 55, 47, 39, 31, 23, 15, 7, 62, 54, 46, 38, 30, 22, 14, 6, 61, 53, 45, 37, 29, 21, 13, 5, 28, 20, 12, 4, 表的意思是第57位移到第1位，第49位移到第2位，...... 以此类推。变换后得到56b it数据，将它分成两部分，C[0][28], D[0][28]。 2. 计算16个子密钥，计算方法C[i][28] D[i][28]为对前一个C[i-1][28], D[i-1][28]做循环左移操作。16次的左移位数如下表: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 （第i次) 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1 (左移位数) 3. 串联计算出来的C[i][28] D[i][28] 得到56位，然后对它进行如下变换得到48位子密钥K[i][48] 14, 17, 11, 24, 1, 5, 3, 28, 15, 6, 21, 10, 23, 19, 12, 4, 26, 8, 1 6, 7, 27, 20, 13, 2, 41, 52, 31, 37, 47, 55, 30, 40, 51, 45, 33, 48, 44, 49, 39, 56, 34, 53, 4 6, 42, 50, 36, 29, 32, 表的意思是第14位移到第1位，第17位移到第2位，以此类推。在此过程中，发现第9，18，22，25，35，38，43，54位丢弃。 4. 对64bit的明文输入进行换位变换。换位表如下: 58, 50, 12, 34, 26, 18, 10, 2, 60, 52, 44, 36, 28, 20, 12, 4, 62, 54, 46, 38, 30, 22, 14, 6, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8, 57, 49, 41, 33, 25, 17, 9, 1, 59, 51, 43, 35, 27, 19, 11, 3, 61, 53, 45, 37, 29, 21, 13, 5, 63, 55, 47, 39, 31, 23, 15, 7 表的意思就是第一次变换时，第58位移到第1位，第50位移到第2位，...... 依此类推。得到64位数据，将这数据前后分成两块L[0][32], R[0][32]。 5. 加密过程，对R[i][32]进行扩展变换成48位数，方法如下，记为E(R[i][32]) 32, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1、常见的几种加密算法： DES（Data Encryption Standard）：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合； 3DES（Triple DES）：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高； RC2和RC4：用变长密钥对大量数据进行加密，比DES 快；IDEA（International Data Encryption Algorithm）国际数据加密算法，使用128 位密钥提供非常强的安全性； RSA：由RSA 公司发明，是一个支持变长密钥的公共密钥算法，需要加密的文件块的长度也是可变的； DSA（Digital Signature Algorithm）：数字签名算法，是一种标准的DSS（数字签名标准）； AES（Advanced Encryption Standard）：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高，目前AES 标准的一个实现是Rijndael 算法； BLOWFISH，它使用变长的密钥，长度可达448位，运行速度很快； 其它算法，如ElGamal钥、Deffie-Hellman、新型椭圆曲线算法ECC等。 2、公钥和私钥： 私钥加密又称为对称加密，因为同一密钥既用于加密又用于解密。私钥加密算法非常快（与公钥算法相比），特别适用于对较大的数据流执行加密转换。 公钥加密使用一个必须对未经授权的用户保密的私钥和一个可以对任何人公开的公钥。用公钥加密的数据只能用私钥解密，而用私钥签名的数据只能用公钥验证。公钥可以被任何人使用；该密钥用于加密要发送到私钥持有者的数据。两个密钥对于通信会话都是唯一的。公钥加密算法也称为不对称算法，原因是需要用一个密钥加密数据而需要用另一个密钥来解密数据。 加密算法介绍及如何选择加密算法 2008-1-23 选择字号：大 | 中 | 小 导读：随着信息化和数字化社会的发展,人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高。民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中,采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高,近期又出现了AES、ECC等…… 关键词：密码学对称钥匙加密系统非对称密钥加密系统 一.密码学简介 据记载，公元前400年，古希腊人发明了置换密码。1881年世界上的第一个电话保密专利出现。在第二次世界大战期间，德国军方启用“恩尼格玛”密码机，密码学在战争中起着非常重要的作用。 随着信息化和数字化社会的发展，人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高，于是在1997年，美国国家标准局公布实施了“美国数据加密标准(DES)”，民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中，采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高，近期又出现了 AES、ECC 等。 使用密码学可以达到以下目的： 保密性：防止用户的标识或数据被读取。 数据完整性：防止数据被更改。 身份验证：确保数据发自特定的一方。 二. 加密算法介绍 根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法(秘密钥匙加密)和非对称加密算法(公开密钥加密)。 对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。 非对称密钥加密系统采用的加密钥匙(公钥)和解密钥匙(私钥)是不同的。 对称加密算法 对称加密算法用来对敏感数据等信息进行加密，常用的算法包括： DES(Data Encryption Standard)：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合。 3DES(Triple DES)：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高。 AES(Advanced Encryption Standard)：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高; AES 2000年10月，NIST(美国国家标准和技术协会)宣布通过从15种侯选算法中选出的一项新的密匙加密标准。Rijndael被选中成为将来的AES。 Rijndael 是在 1999 年下半年，由研究员 Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 创建的。AES 正日益成为加密各种形式的电子数据的实际标准。 美国标准与技术研究院 (NIST) 于 2002 年 5 月 26 日制定了新的高级加密标准 (AES) 规范。 算法原理 AES 算法基于排列和置换运算。排列是对数据重新进行安排，置换是将一个数据单元替换为另一个。AES 使用几种不同的方法来执行排列和置换运算。 AES 是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192 和 256 位密钥，并且用 128 位(16字节)分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换和替换输入数据。 AES与3DES的比较 加密算法------DES加密算法详解 一、加密算法的分类 1.对称加解密算法 a.通信双方同时掌握一个密钥，加密解密都是由一个密钥完成的（即加密密钥等于解密密钥，加解密密钥可以相互推倒出来）。 b.双方通信前共同拟定一个密钥，不对第三方公开。 c.不具有个体原子性，一个密钥被共享，泄漏几率增大 2.公私钥加解密算法 a.通信双方掌握不同的密钥，不同方向的加解密由不同的密钥完成。 二、对称加密算法的代表----DES加密算法 原理：该算法是一个利用56+8奇偶校验位（第8,16,24,32,40,48,56,64）=64位的密钥对以64位为单位的块数据进行加解密。 具体过程： 有明文M（64位）= 0123456789ABCDEF 即M（64位）= 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 L（32位）= 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 R（32位）= 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 有密钥64位：133457799BBCDFF1 即K（64位）= 0001001100110100010101110111100110011011 10111100 11011111 11110001 注：其中红色为奇偶校验位，即实际密钥为56位 第一步：按照下表中的规则对各个位进行交换，生成16个子钥（48位） 交换规则表（8*7）： 57 49 41 33 25 17 9 1 58 50 4 2 34 26 18 10 2 59 51 43 35 27 19 11 3 60 52 44 36 63 55 47 39 31 23 15 7 62 54 46 38 30 22 14 6 61 53 45 37 29 21 13 5 28 20 12 4 交换方法：第一行第一列的数为57，那么就将K中第一位上的数换成K中第57位上的数（将0换为了57位上的1），依次类推。 那么原K（64位）= 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 1 1110001 去掉奇偶校验位，再经过上表的转换就变为了： K + （56位）= 1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001 1001111 0001111 因此：C0（28位）= 1111000 0110011 0010101 0101111 D0（28位）= 0101010 1011001 1001111 0001111 下来依次是C1,D1为C0,D0左移一位，C2,D2为C1,D1左移一位，C3,D3为C2,D2左移两位....... 所以，可以得到C1D1----C16D16的结果为： 详解DES-CBC加密算法 如果SA加密组件中数据加密算法的标识符等于0x01，那么将使用CBC模式的DES算法来加密与该SA相关联的业务数据。使用DES-CBC(Data Encryption Standard-Cipher Block Chaining，密码分组链接模式下的数据加密标准)技术，可以对MACPDU的载荷域进行加密，但无法对通用MAC头(Generic MAC Header，GMH)和循环冗余校验(CRC)数据进行加密。DES-CBC的加密过程如图7-4所示。 实现密码分组链接(CBC)模式需要一个初始化向量(Initialization Vector IV)，该微量是通过将安全关联(Security Association，SA)中的初始化向量(1V)参数与物理层同步域内容进行异或(Exclusive OR，XOR)运算得到的。CBCIV的计算方法是：在下行链路上，CBC的初始化是通过将TEK密钥信息中的IV参数与最新DL-MAP中的物理层同步域的内容进行异或运算来实现的；在上行链路上，CBC的初始化是通过将TEK密钥信息中的IV参数与DL-MAP中的物理层同步域的内容进行异或运算来实现的，这个DL—MAP在当前UL-MAP被创建或接收到时必须是有效的。 DES加密过程使用连接安全关联中的初始化向量(1V)和传输加密密钥(Traffic Encryption Key，TEK)，来对PDU载荷进行加密。然后，密文载荷代替原始明文载荷。GMH中的EC(En- cryption Control，加密控制)位为1时，表示 对载荷进行加 密操作；加密密钥序列(Encryption Key Sequence，EKS)字段只有在EC字段设置成1时才有效，用于表示传输加密密钥和初始向量的序号将被用于载荷加密。对于新的密文载荷，如果包含了CRC，则需要对其进行更新。 总体而言，DES-CBC加密方案具有较低的安全性，这一方面是由于DES算法本身的脆弱性造成的，另一方面是用于这种加密方法的数据封装没有完整性和抗重放保 护机制。 CBC模式下的数据加密和解密 编辑文档 【2018最新】笔试题目介绍一下MD5加密算法-精选word文档 本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 笔试题目介绍一下MD5加密算法 MD5算法是一种非常优秀的加密算法。 MD5加密算法特点：灵活性、不可恢复性。 介绍MD5加密算法基本情况MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5， 在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc发明，经 MD2、MD3和MD4发展而来。 Message-Digest泛指字节串(Message)的Hash变换，就是把一个任意长度 的字节串变换成一定长的大整数。请注意我使用了”字节串”而不是”字符串”这个词，是因为这种变换只与字节的值有关，与字符集或编码方式无关。 MD5将任意长度的”字节串”变换成一个128bit的大整数，并且它是一个 不可逆的字符串变换算法，换句话说就是，即使你看到源程序和算法描述，也 无法将一个MD5的值变换回原始的字符串，从数学原理上说，是因为原始的字 符串有无穷多个，这有点象不存在反函数的数学函数。 MD5的典型应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，以防 止被”篡改”。举个例子，你将一段话写在一个叫 readme.txt文件中，并对 这个readme.txt产生一个MD5的值并记录在案，然后你可以传播这个文件给别人，别人如果修改了文件中的任何内容，你对这个文件重新计算MD5时就会发现。 如果再有一个第三方的认证机构，用MD5还可以防止文件作者的”抵赖”，这就是所谓的数字签名应用。 MD5还广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以 MD5值(或类似的其它算法)的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户 输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，而系统 并不”知道”用户的密码是什么。 一些黑客破获这种密码的方法是一种被称为”跑字典”的方法。有两种方 法得到字典，一种是日常搜集的用做密码的字符串表，另一种是用排列组合方 法生成的，先用MD5程序计算出这些字典项的MD5值，然后再用目标的MD5值 在这个字典中检索。 五种常用的数据加密方法.txt22真诚是美酒，年份越久越醇香浓型；真诚是焰火，在高处绽放才愈是美丽；真诚是鲜花，送之于人手有余香。一颗孤独的心需要爱的滋润；一颗冰冷的心需要友谊的温暖；一颗绝望的心需要力量的托慰；一颗苍白的心需要真诚的帮助；一颗充满戒备关闭的门是多么需要真诚这一把钥匙打开呀！每台电脑的硬盘中都会有一些不适合公开的隐私或机密文件，如个人照片或客户资料之类的东西。在上网的时候，这些信息很容易被黑客窃取并非法利用。解决这个问题的根本办法就是对重要文件加密，下面介绍五种常见的加密办法。加密方法一： 利用组策略工具，把存放隐私资料的硬盘分区设置为不可访问。具体方法：首先在开始菜单中选择“运行”，输入 gpedit.msc，回车，打开组策略配置窗口。选择“用户配置”->“管理模板”->“Windows 资源管理器”，双击右边的“防止从“我的电脑”访问驱动器”，选择“已启用”，然后在“选择下列组合中的一个”的下拉组合框中选择你希望限制的驱动器，点击确定就可以了。 这时，如果你双击试图打开被限制的驱动器，将会出现错误对话框，提示“本次操作由于这台计算机的限制而被取消。请与您的系统管理员联系。”。这样就可以防止大部分黑客程序和病毒侵犯你的隐私了。绝大多数磁盘加密软件的功能都是利用这个小技巧实现的。这种加密方法比较实用，但是其缺点在于安全系数很低。厉害一点的电脑高手或者病毒程序通常都知道怎么修改组策略，他们也可以把用户设置的组策略限制取消掉。因此这种加密方法不太适合对保密强度要求较高的用户。对于一般的用户，这种加密方法还是有用的。 加密方法二： 利用注册表中的设置，把某些驱动器设置为隐藏。隐藏驱动器方法如下： 在注册表HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\E xplorer中新建一个DWORD值，命名为NoDrives，并为它赋上相应的值。例如想隐藏驱动器C，就赋上十进制的4(注意一定要在赋值对话框中设置为十进制的4)。如果我们新建的NoDrives想隐藏A、B、C三个驱动器，那么只需要将A、B、C 驱动器所对应的DWORD值加起来就可以了。同样的，如果我们需要隐藏D、F、G三个驱动器，那么NoDrives就应该赋值为8+32+64=104。怎么样，应该明白了如何隐藏对应的驱动器吧。目前大部分磁盘隐藏软件的功能都是利用这个小技巧实现的。隐藏之后，WIndows下面就看不见这个驱动器了，就不用担心别人偷窥你的隐私了。 但这仅仅是一种只能防君子，不能防小人的加密方法。因为一个电脑高手很可能知道这个技巧，病毒就更不用说了，病毒编写者肯定也知道这个技巧。只要把注册表改回来，隐藏的驱动器就又回来了。虽然加密强度低，但如果只是对付一下自己的小孩和其他的菜鸟，这种方法也足够了。 加密方法三： 网络上介绍加密方法一和加密方法二的知识性文章已经很多，已经为大家所熟悉了。但是加密方法三却较少有人知道。专家就在这里告诉大家一个秘密：利用Windows自带的“磁盘管理”组件也可以实现硬盘隐藏！ 具体操作步骤如下：右键“我的电脑”->“管理”，打开“计算机管理”配置窗口。选择“存储”->“磁盘管理”，选定你希望隐藏的驱动器，右键选择“更改驱动器名和路径”，然后在出现的对话框中选择“删除”即可。很多用户在这里不 5.3 常用加密算法介绍 5.3.1 古典密码算法 古典密码大都比较简单，这些加密方法是根据字母的统计特性和语言学知识加密的，在可用计算机进行密码分析的今天，很容易被破译。虽然现在很少采用，但研究这些密码算法的原理，对于理解、构造和分析现代密码是十分有益的。表5-1给出了英文字母在书报中出现的频率统计。 表5-1 英文字母在书报中出现的频率 古典密码算法主要有代码加密、替换加密、变位加密、一次性密码簿加密等几种算法。 1．代码加密 代码加密是一种比较简单的加密方法，它使用通信双方预先设定的一组有确切含义的如日常词汇、专有名词、特殊用语等的代码来发送消息，一般只能用于传送一组预先约定的消息。 密文：飞机已烧熟。 明文：房子已经过安全检查。 代码加密的优点是简单好用，但多次使用后容易丧失安全性。 2．替换加密 将明文字母表M 中的每个字母替换成密文字母表C中的字母。这一类密码包括移位密码、替换密码、仿射密码、乘数密码、多项式代替密码、密钥短语密码等。这种方法可以用来传送任何信息，但安全性不及代码加密。因为每一种语言都有其特定的统计规律，如英文字母中各字母出现的频度相对基本固定，根据这些规律可以很容易地对替换加密进行破解。以下是几种常用的替换加密算法。 1）移位密码是最简单的一类代替密码，将字母表的字母右移k个位置，并对字 母表长度作模运算，其形式为：e k (m)=(k+m)=c mod q，解密变换为：d k (c)=(m-k)=m mod q。凯撒(Caesar)密码是对英文26个字母进行移位代替的密码，其q=26。这种密码之所以称为凯撒密码，是因为凯撒使用过k=3的这种密码。 2）乘数密码也是一种替换密码，它将每个字母乘以一个密钥k，e k (m)=km mod q，其中k和q是互素的，这样字母表中的字母会产生一个复杂的剩余集合，若是和q不互素，则会有一些明文字母被加密成相同的密文字母，而且不是所有的字母都会 详解加密技术概念加密方法以及应用 随着网络技术的发展，网络安全也就成为当今网络社会的焦点中的焦点，几乎没有人不在谈论网络上的安全问题，病毒、黑客程序、邮件炸弹、远程侦听等这一切都无不让人胆战心惊。病毒、黑客的猖獗使身处今日网络社会的人们感觉到谈网色变，无所适从。 但我们必需清楚地认识到，这一切一切的安全问题我们不可一下全部找到解决方案，况且有的是根本无法找到彻底的解决方案，如病毒程序，因为任何反病毒程序都只能在新病毒发现之后才能开发出来，目前还没有哪能一家反病毒软件开发商敢承诺他们的软件能查杀所有已知的和未知的病毒，所以我们不能有等网络安全了再上网的念头，因为或许网络不能有这么一日，就象“矛”与“盾”，网络与病毒、黑客永远是一对共存体。 现代的电脑加密技术就是适应了网络安全的需要而应运产生的，它为我们进行一般的电子商务活动提供了安全保障，如在网络中进行文件传输、电子邮件往来和进行合同文本的签署等。其实加密技术也不是什么新生事物，只不过应用在当今电子商务、电脑网络中还是近几年的历史。下面我们就详细介绍一下加密技术的方方面面，希望能为那些对加密技术还一知半解的朋友提供一个详细了解的机会！ 一、加密的由来 加密作为保障数据安全的一种方式，它不是现在才有的，它产生的历史相当久远，它是起源于要追溯于公元前2000年（几个世纪了），虽然它不是现在我们所讲的加密技术（甚至不叫加密），但作为一种加密的概念，确实早在几个世纪前就诞生了。当时埃及人是最先使用特别的象形文字作为信息编码的，随着时间推移，巴比伦、美索不达米亚和希腊文明都开始使用一些方法来保护他们的书面信息。 近期加密技术主要应用于军事领域，如美国独立战争、美国内战和两次世界大战。最广为人知的编码机器是German Enigma机，在第二次世界大战中德国人利用它创建了加密信息。此后，由于Alan Turing和Ultra计划以及其他人的努力，终于对德国人的密码进行了破解。当初，计算机的研究就是为了破解德国人的密码，人们并没有想到计算机给今天带来的信息革命。随着计算机的发展，运算能力的增强，过去的密码都变得十分简单了，于是人们又不断地研究出了新的数据加密方式，如利用ROSA算法产生的私钥和公钥就是在这个基础上产生的。 二、加密的概念 数据加密的基本过程就是对原来为明文的文件或数据按某种算法进行处理，使其成为不可读的一段代码，通常称为“密文”，使其只能在输入相应的密钥之后才能显示出本来内容，通过这样的途径来达到保护数据不被非法人窃取、阅读的目的。该过程的逆过程为解密，即将该编码信息转化为其原来数据的过程。 加密算法介绍 褚庆东 一.密码学简介 据记载，公元前400年，古希腊人发明了置换密码。1881年世界上的第一个电话保密专利出现。在第二次世界大战期间，德国军方启用“恩尼格玛”密码机，密码学在战争中起着非常重要的作用。 随着信息化和数字化社会的发展，人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高，于是在1997年，美国国家标准局公布实施了“美国数据加密标准（DES）”，民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中，采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高，近期又出现了AES、ECC等。 使用密码学可以达到以下目的： 保密性：防止用户的标识或数据被读取。 数据完整性：防止数据被更改。 身份验证：确保数据发自特定的一方。 二.加密算法介绍 根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法（秘密钥匙加密）和非对称加密算法（公开密钥加密）。 对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。 非对称密钥加密系统采用的加密钥匙（公钥）和解密钥匙（私钥）是不同的。 对称加密算法 对称加密算法用来对敏感数据等信息进行加密，常用的算法包括： DES（Data Encryption Standard）：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合。 3DES（Triple DES）：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高。 AES（Advanced Encryption Standard）：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高； AES 2000年10月，NIST（美国国家标准和技术协会）宣布通过从15种侯选算法中选出的 一项新的密匙加密标准。Rijndael被选中成为将来的AES。Rijndael是在 1999 年下半年，由研究员 Joan Daemen和 Vincent Rijmen 创建的。AES 正日益成为加密各种形式的电子 数据的实际标准。 美国标准与技术研究院 (NIST) 于 2002 年 5 月 26 日制定了新的高级加密标 准 (AES) 规范。 算法原理 AES 算法基于排列和置换运算。排列是对数据重新进行安排，置换是将一个数据单元替换为另一个。AES 使用几种不同的方法来执行排列和置换运算。 AES 是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192 和 256 位密钥，并 且用 128位（16字节）分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换和替换输入数据。 非对称算法 常见的非对称加密算法如下： RSA：由 RSA 公司发明，是一个支持变长密钥的公共密钥算法，需要加密的文件块的长度也是可变的； DSA（Digital Signature Algorithm）：数字签名算法，是一种标准的 DSS（数字签名标准）； ECC（Elliptic Curves Cryptography）：椭圆曲线密码编码学。 ECCRSA加密算法加密与解密过程解析
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常用加密算法介绍
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