遗传算法中选择交叉策略的改进
MATLAB实验遗传算法和优化设计
实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)
第三章-遗传算法的理论基础
第三章 遗传算法的理论基础 遗传算法有效性的理论依据为模式定理和积木块假设。模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解)的样本呈指数级增长，从而满足了寻找最优解的必要条件，即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。而积木块假设指出，遗传算法具备寻找到全局最优解的能力，即具有低阶、短距、高平均适应度的模式(积木块)在遗传算子作用下，相互结合，能生成高阶、长距、高平均适应度的模式，最终生成全局最优解。Holland 的模式定理通过计算有用相似性，即模式(Pattern)奠定了遗传算法的数学基础。该定理是遗传算法的主要定理，在一定程度上解释了遗传算法的机理、数学特性以及很强的计算能力等特点。 3.1 模式定理 不失一般性，本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定理(Pattern Theorem)。 定义3.1 基于三值字符集{0，1，*}所产生的能描述具有某些结构相似性的0、1字符串集的字符串称作模式。 以长度为5的串为例，模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串，即(00001，10001) 。由此可以看出，模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。 引入模式后，我们看到一个串实际上隐含着多个模式(长度为 n 的串隐含着2n 个模式) ，一个模式可以隐含在多个串中，不同的串之间通过模式而相互联系。遗传算法中串的运算实质上是模式的运算。因此，通过分析模式在遗传操作下的变化，就可以了解什么性质被延续，什么性质被丢弃，从而把握遗传算法的实质，这正是模式定理所揭示的内容 定义3.2 模式H 中确定位置的个数称作该模式的阶数，记作o(H)。比如，模式 011*1*的阶数为4，而模式 0* * * * *的阶数为1。 显然，一个模式的阶数越高，其样本数就越少，因而确定性越高。 定义3.3 模式H 中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距，记作)(H δ。比如，模式 011*1*的定义距为4，而模式 0* * * * *的定义距为0。 模式的阶数和定义距描述了模式的基本性质。 下面通过分析遗传算法的三种基本遗传操作对模式的作用来讨论模式定理。令)(t A 表示第t 代中串的群体，以),,2,1)((n j t A j =表示第t 代中第j 个个体串。 1．选择算子 在选择算子作用下，与某一模式所匹配的样本数的增减依赖于模式的平均适值，与群体平均适值之比，平均适值高于群体平均适值的将呈指数级增长；而平均适值低于群体平均适值的模式将呈指数级减少。其推导如下： 设在第t 代种群)(t A 中模式所能匹配的样本数为m ，记为),(t H m 。在选择中，一个位串 j A 以概率/j j i P f f =∑被选中并进行复制，其中j f 是个体)(t A j 的适应度。假设一代中群体 大小为n ，且个体两两互不相同，则模式H 在第1+t 代中的样本数为：
基于自适应交叉、变异遗传算法的PID整定
第!"卷第#期 纺织高校基础科学学报$%&’!"()%’##**+年,月-./01/102312/45673.859:2;:082630<27/0:0= =============================================================2/ >?@’(#**+文章编号A !**,B C D +!E #**+F *#B *!,"B *+ 基于自适应交叉G 变异遗传算法的H I J 整定 王莉 E 中国矿业大学信电学院(江苏徐州##!**C F 摘要A 提出了一种带有自适应交叉G 变异算子的遗传算法(并把它应用到H I J 参数的整定当中’仿真结果表明(该方法提高了参数的优化性能(对控制系统具有良好的控制精度G 动态性能和鲁棒性’ 关键词A 自适应遗传算法LH I J L 参数优化 中图分类号A M H#"D 文献标识码A N *前言 H I J 控制算法以其原理简单G 鲁棒性好G 可靠性高等特点(在生产过程自动控制的发展历程中(成为历史悠久G 生命力最强的控制方式’虽然随着科学技术的发展涌现出许多新的控制方法(但是直到现在(H I J 控制由仍然广泛地应用于各类控制系统中’ 常用的H I J 参数整定方法主要由传统整定方法G 最优整定方法和智能整定方法’传统的整定方法包括稳定边界法E 临界比例度法F G 衰减曲线法G 动态特性法和O P Q R &Q S )P T U %&V 经验公式E O )公式法F 等’ 图!H I J 控制图 典型的H I J 控制图如图!所示’ 随着计算机技术和最优控制理论的 发展(出现了基于计算机的H I J 参数最 优整定方法’最优控制理论的应用(加上 计算机的高速运算能力(赋予了H I J 参 数优化等多变量最优化问题以新的生命 力(该方法是针对特定的系统建立数学 模型(运用各种数值解法按照一定的性能指标进行优化’近年来(随着智能控制理论的发展(专家系统G 模糊控制以及神经网络日益受到控制界的重视(出现了一些智能优化手段(主要由专家智能型H I J 参数自整定技术G 基于模糊推理的H I J 自寻优技术G 以及基于先进优化方法的其他智能整定技术W !(#X 等’本文中提出的基于改进遗传算法的H I J 参数整定( 利用遗传算法对优化问题本身没有什么特殊要求(既不要连续也不要求可微的优点(实现了H I J 参数的在线寻优’ K 收稿日期A #**+B *#B #* 作者简介A 王莉E !Y "Z B F (女(安徽省人(中国矿业大学信电学院(硕士研究生(主要从事控制理论与控制工程方面的研究’万方数据
遗传算法编码及算子简介
遗传算法编码及算子简介 遗传算法主要是通过遗传操作对群体中具有某种结构形式的个体施加结构重组处理，从而不断地搜索出群体中个体间的结构相似性，形成并优化积木块以逐渐逼近最优解。由此可见，必须把群体中的个体转化成按一定基因结构组成的染色体或个体，即编码。编码原则包括两条： 1.有积极积木块编码规则，即所定编码应当易于生成所求问题相关的短距和低阶的积木块。 2.最小字符集编码规则，即所定编码应用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。 规则一是基于模式定理和积木块假设；规则二提供了一种更为实用的编码规则。评估编码策略常采用的规范有： 1.完备性：问题空间中的所有点都能作为GA空间的点表现。 2.健全性：GA空间中的染色体能对应所有问题空间中的候选解。 3.非冗余性：染色体和候选解一一对应。 这些评估规范是独立于问题领域的普遍准则。对某个具体的应用领域而言，应该客观化地比较和评估该问题领域中所用的编码方法。应用遗传算法进行优化，首先将问题描述成串的形式，以模拟染色体。选择何种编码方式对算法的运行有很大的影响。现在，流行的观点认为二进制编码能在相同的范围内表示最多的模式，能充分地体现所谓的隐含并行性。但是，二进制编码方式的精度依赖于染色体的基因位数及设计变量的范围。因而对于高精度、多变量问题，n值需很大，降低遗传算法的收敛速度。另外，二进制编码不直接反映真实的设计空间。其它的编码方式还有：格雷码编码、浮点编码、树结构编码、参数动态编码和多维编码等。 遗传算法主要有选择、交叉和突变算子 选择算子 遗传算法使用选择算子或称复制算子来对种群中的个体进行优胜劣汰操作：选择算子使适应性高的个体在后代中生存的概率较大，而适应度低的个体生存的概率很小甚至被淘汰。遗传算法中的选择操作就是来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体以传到下一代群体的一种遗传算法。选择操作是建立在群体中个体的适应度评价基础上的。选择操作的主要目的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。在遗传算法中级很重要的作用。选择操作有多种方法，最常用的是轮盘赌法。在具体使用中，应根据问题求解的特点采用合适的方法或者混合使用。下面简单介绍各种选择算法： (1) 比例选择算法 基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比，即适应度越高的个体被选中的概率也越大，反之则小。 (2) 最优选择算法 在遗传算法的运行过程中，通过对个体进行交叉、变异等遗传操作而不断地产出新的个体。虽然随着群体的进化过程会产出越来越多的优良个体，但由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，它们也有可能破坏掉当前群体中适应度最好的个体。由于随机操作的原因，这种选择方法的误差比较大，有时甚至连适应度较高的个体也选择不上，由此会降低群体的平均适应度，对算法的运行效率、收敛性都有不利的影响。一般说来，适应度最好的个体要尽可能地保留到下一代群体中。为此可以使用最优保留策略进化模型，即当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等操
遗传算法的优缺点
遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种, 它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子: 选择、交叉和变异. 。数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法( GA)。算法中称遗传的生物体为个体( individual )，个体对环境的适应程度用适应值( fitness )表示。适应值取决于个体的染色体(chromosome),在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因 (gene)。一定数量的个体组成一个群体(population )。对所有个体进 行选择、交叉和变异等操作,生成新的群体,称为新一代( new generation )。遗传算法计算程序的流程可以表示如下［3］：第一步准备工作 (i)选择合适的编码方案，将变量(特征)转换为染色体(数字串，串长为m。通常用二 进制编码。 (2 )选择合适的参数，包括群体大小(个体数M)、交叉概率PC和变异概率Pm (3、确定适应值函数f (x、。f (x、应为正值。 第二步形成一个初始群体(含M个个体)。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂 面组作为初始群体。 第三步对每一染色体(串)计算其适应值fi ,同时计算群体的总适应值。 第四步选择 计算每一串的选择概率Pi=fi/F 及累计概率。选择一般通过模拟旋转滚花轮 ( roulette ,其上按Pi大小分成大小不等的扇形区、的算法进行。旋转M次即可选出M个串来。在计算机 上实现的步骤是：产生［0,1］间随机数r，若r 一需求分析 1．本程序演示的是用简单遗传算法随机一个种群，然后根据所给的交叉率，变异率，世代数计算最大适应度所在的代数 2．演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后。3．测试数据 输入初始变量后用y=100*(x1*x1-x2)*(x1*x2-x2)+(1-x1)*(1-x1)其中-2.048<=x1,x2<=2.048作适应度函数求最大适应度即为函数的最大值 二概要设计 1．程序流程图 2．类型定义 int popsize; //种群大小 int maxgeneration; //最大世代数 double pc; //交叉率 double pm; //变异率 struct individual { char chrom[chromlength+1]; double value; double fitness; //适应度 }; int generation; //世代数 int best_index; int worst_index; struct individual bestindividual; //最佳个体 struct individual worstindividual; //最差个体 struct individual currentbest; struct individual population[POPSIZE]; 3．函数声明 void generateinitialpopulation(); void generatenextpopulation(); void evaluatepopulation(); long decodechromosome(char *,int,int); void calculateobjectvalue(); void calculatefitnessvalue(); void findbestandworstindividual(); void performevolution(); void selectoperator(); void crossoveroperator(); void mutationoperator(); void input(); void outputtextreport(); 4．程序的各函数的简单算法说明如下： （1）．void generateinitialpopulation ()和void input ()初始化种群和遗传算法参数。 input() 函数输入种群大小，染色体长度，最大世代数，交叉率，变异率等参数。 （2）void calculateobjectvalue();计算适应度函数值。 根据给定的变量用适应度函数计算然后返回适度值。 （3）选择函数selectoperator() 在函数selectoperator()中首先用rand ()函数产生0～1间的选择算子，当适度累计值不为零时，比较各个体所占总的适应度百分比的累计和与选择算子，直到达到选择算子的值那个个体就被选出，即适应度为fi的个体以fi/∑fk的概率继续存在； 显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样性。 （4）染色体交叉函数crossoveroperator() 这是遗传算法中的最重要的函数之一，它是对个体两个变量所合成的染色体进行交叉，而不是变量染色体的交叉，这要搞清楚。首先用rand ()函数产生随机概率，若小于交叉概率，则进行染色体交叉，同时交叉次数加1。这时又要用rand()函数随机产生一位交叉位，把染色 变异概率自适应调整的遗传算法算例 一：优化函数：()()*sin 10*2,[1,2] f x x x x =+∈-+ A.变异概率自适应调整公式： B.遗传算法参数 （1）种群规模设为80，遗传算子分别为轮盘法选择，多点点交叉和多点自适应变异； （2）交叉概率0.7，变异概率0.01； （3）最大进化代数为100代，保优操作。 C.程序框图 图 1 程序流程框图 ()()12max 1max 1 ,,m m m avg avg m m avg P P f f P f f f f P P f f --?-≥?-=?? 二：程序及运行结果 （1）%变异概率自适应调整的GA程序 %优化函数为f=x*sin(10*x)+2，其中，-1= 人工智能实验报告 遗传算法实验报告 一、问题描述 对遗传算法的选择操作，设种群规模为4，个体用二进制编码，适应度函数,x的取值区间为[0,30]。 若遗传操作规定如下： （1）选择概率为100%，选择算法为轮盘赌算法； （2）交叉概率为1，交叉算法为单点交叉，交叉顺序按个体在种群中的顺序； （3）变异几率为0 请编写程序，求取函数在区间[0,30]的最大值。 二、方法原理 遗传算法：遗传算法是借鉴生物界自然选择和群体进化机制形成的一种全局寻优算法。与传统的优化算法相比，遗传算法具有如下优点：不是从单个点，而是从多个点构成的群体开始搜索；在搜索最优解过程中，只需要由目标函数值转换得来的适应值信息，而不需要导数等其它辅助信息；搜索过程不易陷入局部最优点。目前，该算法已渗透到许多领域，并成为解决各领域复杂问题的有力工具。在遗传算法中，将问题空间中的决策变量通过一定编码方法表示成遗传空间的一个个体，它是一个基因型串结构数据；同时，将目标函数值转换成适应值，它用来评价个体的优劣，并作为遗传操作的依据。遗传操作包括三个算子：选择、交叉和变异。选择用来实施适者生存的原则，即把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率复制到新的群体中，构成交配池（当前代与下一代之间的中间群体）。选择算子的作用效果是提高了群体的平均适应值。由于选择算子没有产生新个体，所以群体中最好个体的适应值不会因选择操作而有所改进。交叉算子可以产生新的个体，它首先使从交配池中的个体随机配对，然后将两两配对的个体按某种方式相互交换部分基因。变异是对个体的某一个或某一些基因值按某一较小概率进行改变。从产生新个体的能力方面来说，交叉算子是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力；而变异算子只是产生新个体的辅助方法，但也必不可少，因为它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉和变异相配合，共同完成对搜索空间的全局和局部搜索。 三、实现过程 （1）编码：使用二进制编码，随机产生一个初始种群。L 表示编码长度，通常由对问题的求解精度决定，编码长度L 越长，可期望的最优解的精度也就越高，过大的L 会增大运算量。 （2）生成初始群体：种群规模表示每一代种群中所含个体数目。随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据成为一个个体，N个个体组成一个初始群体，N表示种群规模的大小。当N取值较小时，可提高遗传算法的运算速度，但却降低种群的多样性，容易引起遗传算法早熟，出现假收敛；而N当取值较大时，又会使得遗传算法效率降低。一般建议的取值范围是20—100。遗传算法以该群体作为初始迭代点； （3）适应度检测：根据实际标准计算个体的适应度，评判个体的优劣，即该个体所代表的可行解的优劣。本例中适应度即为所求的目标函数； （4）选择：从当前群体中选择优良（适应度高的）个体，使它们有机会被选中进入下一次迭代过程，舍弃适应度低的个体。本例中采用轮盘赌的选择方法，即个体被选择的几率与其适应度值大小成正比； （5）交叉：遗传操作，根据设置的交叉概率对交配池中个体进行基因交叉操作，形成新一代的种群，新一代中间个体的信息来自父辈个体，体现了信息交换的原则。交叉概率控制 遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。 一.进化论知识 作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可： 种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。 个体：组成种群的单个生物。 基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。 染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。 生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。 遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。 简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。 二.遗传算法思想 借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。 举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中 遗传算法学习心得体会 篇一：遗传算法学习心得 基本概念 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 GA的组成: （1）编码（产生初始种群） （2）适应度函数 （3）遗传算子（选择、交叉、变异） （4）运行参数 编码 基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解。基因的编码方式有很多，这也取决于要解决的问题本身。常见的编码方式有： （1）二进制编码，基因用0或1表示（常用于解决01背包问题）如：基因A：00100011010 (代表一个个体的染色体) （2）互换编码（用于解决排序问题，如旅行商问题和调度问题） 如旅行商问题中，一串基因编码用来表示遍历的城市顺序，如：234517986，表示九个城市中，先经过城市2，再经过城市3，依此类推。 （3）树形编码（用于遗传规划中的演化编程或者表示）如,问题：给定了很多组输入和输出。请你为这些输入输出选择一个函数，使得这个函数把每个输入尽可能近地映射为输出。 编码方法：基因就是树形结构中的一些函数。 （4）值编码（二进制编码不好用时，解决复杂的数值问题） 在值编码中，每个基因就是一串取值。这些取值可以是与问题有关任何值：整数，实数，字符或者其他一些更复杂的东西。 适应度函数 遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。 如TSP问题，遍历各城市路径之和越小越好，这样可以用可能的最大路径长度减去实际经过的路径长度，作为该问 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/0e1352073.html, 遗传算法中交叉算法的改进 作者：姜薇 来源：《中国科技博览》2009年第01期 [摘要]遗传算法是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。它采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串(称为染色体、个体)，即种群。这里每一个染色体都对应问题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应值比例的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化一代代演化下去，直到满足期望的终止条件为止。一般应用于在一个问题的 解集中查找最优解情况，如是一个问题有多个答案，但是想查找一个最优答案的话，那么使用遗传算法可以达到更快更好的效果。本文就遗传算法中的交叉算法的改进进行讨论与研究。 [关键词]遗传算法交叉算法改进 中图分类号:O224 文献标识码：A 文章编号: 1009-914X(2009)01(a)-0044-01 自然界的生物进化是按“适者生存，优胜劣汰”规律进行的，Michigan大学Holland教授根据这一规律于1975年首次提出了遗传算法（Genetic Algorithm，GA），其基本思想是力求充分模仿这一自然寻优过程的随机性、鲁棒性和全局性，借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现个体的适应性的提高，这一点体现了自然界中“物竞天择、适者生存”进化过程，从而吸引了大批的研究者，迅速推广到优化、搜索、机器学习等方面，并奠定了坚实的理论基础。这是一种新型的全局优化搜索算法，因为其直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定，适于并行处理，已广泛应用于神经网络、计算机科学、优化调度、运输问题、组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域，并且遗传算法在实际应用中也取得了巨大成功。 一、遗传算法简介 遗传算法摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传，交叉和变异），根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据 % 下面举例说明遗传算法% % 求下列函数的最大值% % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] % % 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。% % 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一个二值数。 % % % %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% % 编程 %----------------------------------------------- % 2.1初始化(编码) % initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二 值数的长度)， % 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 %遗传算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为 chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 % 2.2 计算目标函数值 % 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: decodebinary.m %产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 % 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2) % decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制 串的起始位置 % (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一 个变量从11开始。本例为1)， % 参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 %遗传算法子程序 遗传算法 基本概念 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 GA的组成: （1）编码（产生初始种群） （2）适应度函数 （3）遗传算子（选择、交叉、变异） （4）运行参数 编码 基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解。基因的编码方式有很多，这也取决于要解决的问题本身。常见的编码方式有： （1）二进制编码，基因用0或1表示（常用于解决01背包问题） 如：基因A：00100011010 (代表一个个体的染色体) （2）互换编码（用于解决排序问题，如旅行商问题和调度问题） 如旅行商问题中，一串基因编码用来表示遍历的城市顺序，如：234517986，表示九个城市中，先经过城市2，再经过城市3，依此类推。 （3）树形编码（用于遗传规划中的演化编程或者表示） 如,问题：给定了很多组输入和输出。请你为这些输入输出选择一个函数，使得这个函数把每个输入尽可能近地映射为输出。 编码方法：基因就是树形结构中的一些函数。 （4）值编码（二进制编码不好用时，解决复杂的数值问题） 在值编码中，每个基因就是一串取值。这些取值可以是与问题有关任何值：整数，实数，字符或者其他一些更复杂的东西。 适应度函数 遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。 遗传算法程序（一）: 说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作! function [BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options) % [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation) % Finds a maximum of a function of several variables. % fmaxga solves problems of the form: % max F(X) subject to: LB <= X <= UB % BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群 % Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值 % FUN - 目标函数 % LB - 自变量下限 % UB - 自变量上限 % eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200) % popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100) % pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8) % pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1) % pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2) % options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编 %码,option(2)设定求解精度(默认1e-4) % % ------------------------------------------------------------------------ T1=clock; if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); end if nargin==3, eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e -4];end if nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if find((LB-UB)>0) error('数据输入错误,请重新输入(LB % MUT.m % % This function takes the representation of the current population, % mutates each element with given probability and returns the resulting % population. %这个函数代表当前种群，其中的每一个元素在变异概率下发生变化，并返回新的种群。% Syntax: NewChrom = mut(OldChrom,Pm,BaseV) %语法：新种群=mut(当前种群，变异概率，染色体个体元素的变异的基本字符) %注意：变异概率省略时为0.7/Lind（Lind为染色体长度），BaseV省略时种群为二进制编码% Input parameters: %输入参数： % % OldChrom - A matrix containing the chromosomes of the % current population. Each row corresponds to % an individuals string representation. %当前种群-一个矩阵包含当前人口的染色体。每一行对应一个字符串表示。 % % Pm - Mutation probability (scalar). Default value % of Pm = 0.7/Lind, where Lind is the chromosome % length is assumed if omitted. %变异概率-变异概率（标量）。假定如果省略时，其默认值为0.7/Lind（Lind是染色体长度）% % BaseV - Optional row vector of the same length as the % chromosome structure defining the base of the % individual elements of the chromosome. Binary % representation is assumed if omitted. %染色体个体元素的变异的基本字符-染色体的单个元素的字符由染色体结构（相同长度的行%向量）定义的，假定如果省略时，默认为是二进制的。 % % Output parameter: %输出参数： % NewChrom - A Matrix containing a mutated version of % OldChrom. %新种群-当前种群变异后的矩阵。 % Author: Andrew Chipperfield % Date: 25-Jan-94 % % Tested under MATLAB v6 by Alex Shenfield (21-Jan-03) %举例说明该函数，利用OldChrom=crtbp(5,5)得到OldChrom= 1 1 0 0 1 遗传算法经典学习Matlab代码 下面举例说明遗传算法 求下列函数的最大值 f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x)x∈[0,10] 将x的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二 值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 将变量域[0,10]离散化为二值域[0,1023],x=0+10*b/1023,其中b是[0,1023]中的一个二值数。 编程 2.1初始化(编码) initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 遗传算法子程序 Name:initpop.m 初始化 functionpop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength));%rand随机产生每个单元 为{0,1}行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， %roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。pop每个元素为0或1 2.2计算目标函数值 2.2.1将二进制数转化为十进制数(1) 遗传算法子程序 Name:decodebinary.m 产生[2^n2^(n-1)...1]的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 functionpop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop);%求pop行和列数 fori=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2);%求pop1的每行之和 2.2.2将二进制编码转化为十进制数(2) decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置 (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 遗传算法子程序 Name:decodechrom.m 将二进制编码转换成十进制 functionpop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 2.2.3计算目标函数值 calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。 遗传算法子程序 Name:calobjvalue.m 实现目标函数的计算 function[objvalue]=calobjvalue(pop,chromlength) temp1=decodechrom(pop,1,chromlength);%将pop每行转化成十进制数遗传算法的流程图
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