15.2.2 分式的加减(2)异分母分式相加减

[学习目标]

1、熟练掌握异分母的通分运算；

2、掌握异分母分式的加减法的法则，并能熟练地运用法则进行异分母分式的加减运算。

[学习重点] 能熟练地运用法则进行异分母分式的加减运算。

[学习难点]分母是多项式的分式的加减法运算中的通分

[学习过程]

一回顾，引入；

1、⑴预习课本相关知识，并做好课本相关练习题

⑵异分母分数相加减，先，变为分数，然后再加减。例：计算

2132±=）

（）（）（）（）（）（）（±=??±??=±21322132； 2

异分母分式相加减3、通分：（1）c b a b a 23233121，（2）2

22,b a b a a --

二基础训练：先独立思考，再合作讨论

自学教材预习课本相关知识，并做好课本相关练习题

三合作探究，解决问题：

例1、

29631a a --+ 例2、计算：a a --+242（分析：可把a+2化为)(2+a ）

练习1 .计算：（1）

y x 6543322+- （2）1111--+x x

（3）b

a b b a ++-2

2 （4）222122---m m m

293261623x x x -+--+

（5）

112a a b a b a b -++-- （6） 2．化简求值：（1）2111x x x x ---+，其中x =2．

四达标检测：

1．已知0≠x ，则x

x x 31211++等于（） A ．x 21 B ．x 61 C.x 65 D ．x

611 2．计算a-b+2

2b a b

+得（） A ．22a b b a b

-++ B ．a+b C ．22

a b a b ++ D ．a-b 3.已知x ＋y ＝5，xy ＝3，则11x y

+＝； 4.计算（1）22257116128a b c b c ac a b

-+ （2）22222x y x y x y x y 2-+-+-

（3）223215233249

a a a a ++++--

五、能力提升

5、化简求值：22221211

a a a a a a a -+-+++-，其中a

6、已知（8y －9）2＋2|9y －8|＝0，试求

232xy x x y --＋223xy y x --＋332x x y --的值．

《异分母分式加减法》

10.4（2）异分母分式加减法教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则；（2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法；（3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。教学过程（一）、复习引入 1、计算：x x 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(；（复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？ 6143) 1(+； 6 132)2(-；解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授 1、试一试 3146x x += =-212x x 2、归纳异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。 3、最简公分母。例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c ； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab -。讨论：怎样寻找最简公分母？如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的

最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。 4、异分母分式加减运算：例题2：计算： 2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c - 练习1、计算： 223(1)x x - ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算： 21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab +- 练习2、计算： 22) 1(+--x x x x 241(2)42a a +-- 例题4：计算：224---a a (三)、课内小结 1、异分母分式的加减法步骤：（1）、正确地找出各分式的最简公分母；（2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算；（3）、将得到的结果化成最简分式。 2、寻找最简公分母的方法： (四)、课后作业 1、练习册P50 3、4题。 2、计算：(1)a b b c c a ab bc ac ---++ 2152(2)93m m m ---- 2(3)x x y x y -++ 2013. 11

八年级数学下册 5 分式与分式方程课题同分母分式的加减法学案 (新版)北师大版

课题同分母分式的加减法【学习目标】 1．了解掌握同分母分式的加减法则． 2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算．【学习重点】会用同分母分式加减法法则进行计算．【学习难点】熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾： 1．同分母分数加减法法则是什么？答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13 ．自学互研生成能力知识模块一同分母分式加减法法则【自主探究】阅读教材P 117内容，回答下列问题：同分母分式加减法法则是什么？用式子表示．答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a . 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn 的结果是( B ) A .1n B ．－1m C ．n D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3 的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3 方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．

学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏．当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1 解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1 ＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x . 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1 ＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2x －2 ＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二同分母分式相加减的应用范例2：先化简，再求值：? ?? ??a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1 ＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2 ＝a ＋1a －1 . 当a ＝3时，原式＝3＋13－1 ＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：? ????5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2 ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3xy. 当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3.

异分母分式的加减教案

分式的加减(二) 教案 ----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。教学目标： 1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。 2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。（2）进一步通过实例发展学生的符号感。（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。 3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。教学重点： 1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。教学难点： 1、化异分母分式为同分母分式的过程. 2、符号法则、去括号法则的应用. 学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。即=+c b c a 练习：1、;3932m m m -+-2、x x x x x x -+-----212252

异分母分式的加减法

分式的加减法2导学案一、课前预习 1、小学所学的分数的加减法异分母分数加减法的法则是什么？ 2、异分母的分式呢？二、探索新知 1、异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。 2、如何寻找最简公分母？系数相同字母只出现一次的字母 3、做一做（1）（2）（3）三、例题分析例1 、把下列各式通分 ; 41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5) 4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是 961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +

例2、计算例3、计算四、练一练 1、填空：（1） 3xy ?5xy = (2)4x x?y +4y y?x = (3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是 2、计算五、这节课我学到了什么？ x y y y x x -+-22m m -+-32 9122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y x x 3 2 - + + - + + 9 4 1 5 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a

六、作业 1、书121页知识技能1题七、联系拓展 1、用两种方法计算（ 3x x?2 - x x+2 ）. x2?4 x 2、帮帮小说算算时间从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?

分式的加减法(一)

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（一）萧县实验初级中学耿晓梅课时安排说明：本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0>n 时的值的情况去猜测0

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业第一环节情景引入活动内容做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；

八年级数学下册异分母分式的加减教案

第2课时异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】分母是单项式分式的通分通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】分母是多项式分式的通分通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母

八年级数学异分母的分式加减法1.doc

异分母的分式加减法一、教学目标知识目标 1．了解并掌握异分母分式加减法法则。 2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。能力目标会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。二、重点难点和关键重点了解并掌握异分母分式加减法法则。难点确定最简公分母。关键通分三、教学方法和辅助手段教学方法类比猜想，讲练结合辅助手段幻灯投影四、教学过程复习 1.什么叫通分？通分的关键是什么？ 2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？ 3.通分：（1）bc a c a b x 22152,3- （2）x x x x x -+-33,12 4.为什么要学通分，通分有什么作用？ 5．计算：2 1524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。新课讲解 1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比） 2．例题分析例5．计算 abc ac ab 433265+- 分析先确定最简公分母，再通分，最后计算。

解：原式= abc abc b abc c 91281210+-=abc b c 129810+- 例6．计算 m m -+-329122 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(3 2)3)(3(12---+m m m ) =)() 3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m =)() 3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m =)() 3)(3(6212化简分子-+--m m m = )()3)(3(62化简分子-++-m m m =)() 3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m =)(3 2化为最简分式+- m 例7 计算 a a --+242 分析：把a+2看成分母是1的分式。解：原式=2 24424122 2-=-+-=-++a a a a a a 注意：若把a+2看成1 21+a 也可以，但运算复杂。 3．练习 P83 T1、T2、T3（板演、讨论） T5（6）解：猿式=) 3(21)3)(3(6)3)(3(3+---+--++x x x x x x x = )3(21)3)(3(63+---+-+x x x x x

同分母分式的加减法教案

同分母分式的加减法教案学习目标： 1、类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法的法则。 2、分进行同分母分式加减法运算。过程与方法：由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，会进行同分母分式加减法的运算。加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力。重点：同分母分式加减运算。难点：掌握同分母分式加减运算的法则。教学过程：一、类比、探究： 1、想一想：?4741=+ 这是小学数学的同分母分数相加，那么你能说说同分母分数相加的加法法则吗？（同分母分数相加，分母不变，分子相加。） 2、猜一猜：?21=+a a 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。 3、做一做：尝试完成下面的题目： 1 112+--++x x x x

二、例题讲解例1：计算 22222285335ab b a ab b a ab b a +---+ （把分子看作一个整体，先用括号括起来！）解：原式＝2 222)8()53()35(ab b a b a b a +---+ ＝222285335ab b a b a b a --+-+ ＝22ab b a ＝b a （此处注意：结果要化为最简分式！）针对练习：做一做尝试完成下列各题： 242)1(2---x x x 131112)2(+-++--++x x x x x x 随堂练习：自我发展的平台计算：x b x b -3)1( a b a b a a ---)2( 仔细观察第(2)题中的分母a-b 与b-a 是互为相反数的关系！例2：计算：x y y y x x -+-22 解：原式＝+-y x x 2)(2y x y --＝y x y y x x ---22＝y x y x --22 ＝y x y x y x y x +=--+))(( 三、课堂作业P30 A 组第1题

分式的加减(基础)知识讲解

分式的加减（基础）【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为： a b a b c c c ±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.

分式异分母加减法

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

异分母分式加减法习题

异分母分式加减法习题（1）3 131+--x x 解：原式＝ )3)(3(3 )3)(3(3+--- +-+x x x x x x （通分，依据是。）＝ ) 3)(3() ()( +--x x （同分母分式相加减，分母，分子。）＝ 9 2 -x （将刚才的分子并，化为最简分式。）（2）2 1 422---a a a 解：原式＝ ) 2)(2(2)2)(2(2+--- +-+a a a a a a （将原分母分解因式并通分，依据是。）＝ ) 2)(2() ()( +--a a （同分母分式相加减，分母，分子。）＝ ) 2)(2(+-a a （将刚才的分子去括号并合并同类项，。）＝（约分，将结果化为）计算： 1、bc a a b c - 2、 2 1 21+--x x 3、 31 9 22 ---a a a 4、b a a b 23+ 5、 1 111++-x x 6、 1 2112---a a

7、b a b a b a +---2 22 8、 231x ＋x 43 9、 1 1 1--a a 10、a a 1- 11、 q p q p 321 321-++ 12、 24a b a b - 13、2 23121cd d c - 14、1 11+-x x 15、) (2 b a a b b a a -- - 16、y x y x --+1 2 17、 2 )2(223n m n m n m ---- 18、a a 1+

19、21 2a - 20、 22 4 -++a a 21、 11 2 ---x x x

【数学】人教版八年级上册第15章分式【教学设计】同分母的分式相加减

同分母的分式相加减教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（上册）第十五章第二节第3课时课时安排：1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则 ——质疑讨论归纳法则——课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两

异分母分式的加减

北师版八年级数学下册教案第2课时异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式 1x 2 －3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】分母是单项式分式的通分通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2 bc 2 ，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2， 2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2 ； (3)最简公分母是10xy 2z 2， 45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】分母是多项式分式的通分通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2 －9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ，3m 4m 2 －6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 .

(完整版)初二数学分式的加减法练习题

分式的加减法一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22 +-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（） 2. 11 )1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （） 3. )(21 21212222y x y x +=+（） 4.222b a c b a c b a c +=-++（）三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2 121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分) 1. (4×5=20)化简: （1）（2122 2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x (3 ) x x x x 3922+++9 6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+ 2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求b a b a b a 244222 2++--－a 2+4ab －4b 2的值. 3. (10分)化简求值:当x= 21时，求1 121122-+-++-x x x x x 的值.

1.4.2 异分母分式加减法教学反思

1.4.2 异分母分式加减法教学反思在进行《异分母分式加减法》的教学时，通过复习小学时学习的异分母分数的加减计算类比学习异分母分式的加减运算以分式的通分作为预备知识检测，再到学生自主预习及熟练掌握同分母分式运算法则，让学生上黑板板书计算过程出现的问题（如分子是多项式时要添括号及最终结果要化成最简分式等）给予讲解及问题的讨论，最后是课堂的练习巩固和小结的作业布置。一节课下来，并未达到我预定的教学任务，因在教学过程中我发现学生的基础不是很好，接受能力并没有预计的那么好，尤其是小学学的异分母分数的加减法掌握的不是很熟练，譬如多少都有少部分学生不知道怎么算，于是我又花时间补充了一些小学的知识点，导致整节课下来只是讲解了什么是最简公分母、如何去找最简公分母以及什么是通分、如何通分，而原本计划的异分母分式的加减就只能下节课在讲解。从这节课的反思中我觉得整节课的教学过程中，学生是学习的主体，老师应跟着学生的思路走，而不是要求学生跟着老师的思路走，毕竟知识点学生到底掌握了没有关键是要看学生反馈给老师的效果，而这个效果并不是一定要等到学生课后的作业来看，教师完全可以在教学的工程中从学生那里得到信息（比如说数学的教学中注重的是讲练结合，教师讲一道例题可以出几道类似的练习题叫学生上黑板板书，也可以以提问的方式引起学生的好奇心及注意力等等）。也正因 = + 3 1 2 1

为教师要从学生那里得到信息，导致一节课没能完成预计的任务也是情理之中的事，但是教师必须做到没讲一个知识点就要让学生吃透这个只是点，教学注重的不仅仅是量，更应该注重质。这节课讲到了通分，而通分的关键是找最简公分母，所以整节课的难点就是找最简公分母，那么如何来找最简公分母呢？我给同学们总结出了两点：1看系数（找系数的最小公倍数）2看字母（所有字母最高次幂的乘积）并且一一做了讲解，找到最简公分母又如何来通分都讲解的非常详细，学生都详细做了笔记，反映效果不错。所以课后的作业做得也非常的好。但是仍然有些细节上的不足，比如个别学生的书写不是很规范。一节课下来，仔细想想，觉得我在教学的过程中对于例题的选取方面还是欠缺了经验，例题讲解时出现的典型误区倒是能够帮助学生突破，可对于学生的启迪思维方面有点欠缺，对于知识点的总结，规律的发现这点还是做的很好，练习题也训练的比较到位，我的教学比较常规，缺少新招等等。总而言之，我会继续努力，做到精益求精，既让自己得到进步，也让学生感受到课堂的效果。姓名：许丹丹日期：2013-9-23

同分母分式加减法教学设计

教学过程：预设问题： 1、怎样进行同分母分式加减法？ 2、运算时应该注意什么？ 3、当分式的分母是互为相反数时，符号转变的处理方法是什么？（一）创设情境，导入新课。类比、猜想，填空 =+7471___ =-107103_____ =+a b a 221______ =-m x m x 5352_________ 前两个是同分母分数加减法，计算时分母________，分子__________ 后两个是同分母分式加减法，计算时分母________，分子__________。（二）自探、合探 1、归纳总结同分母分式加减法法则：同分母分式相加减时，分母_______，分子_________，

即=±c b c a ________________ 2、看教材15页例1，同分母分式相加减时应该注意什么？ 3、小组合作，在研究例1中的第二道题时你遇到了什么困难，你是如何解决的，你有什么感悟？例： =-+-a b b b a a 22=---b a b b a a 22=--b a b a 22=--+b a b a b a ))((b a + 注意：分式运算结果要化简为最简分式。思考b a -与a b -有什么关系？第一步和第二步发生了怎样的变化？（三）学生展示与评价计算： 1、 b a b a 33+ 2、 n m n n m m ---22 3、 1 111++++-a c a b 4、 x y y y x x -+-2 2 5、 4133n n - 6、 2422x x x --- （四）教师点拨、精讲。总结 1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减时，分母_______，分子_________，即=±c b c a c b a ± 2、如果分母不同，可以依据分时基本性质及符号法则进行简单变形，转化成同分母分式加减法再计算。 3、理解b a -与a b -的关系，明确n b a 2)(-=n a b 2)(-，12)(+-n b a =-12)(+-n a b （五）作业设计教材16页练习（六）课堂检测： 1、填空：（1）=++x x x 321 （2）=-x y x y 51454 （3）a b b b a a -+-= 2、计算：（1） x y x x y x +-- （2）ab a a b a 37231++-

异分母分式的加减法优秀教案

5.3分式的加减法(2) ——异分母分式的加减法●教学目标（一）教学知识点 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分. （二）能力训练要求 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求 1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点 1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. ●教学难点 1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学过程

一．复习旧知，导入新课 1．同分母分式的加减法法则? 2．异分母的分式如何进行加减？理由？二．出示目标，心中有数 1.掌握异分母分式的加减法法则，会运用法则进行简单的加减运算； 2.能解决一些与异分母分式的加减有关的简单的实际问题。三．自学课本，探究新知认真阅读教材P119的“议一议”，独立完成下列问题。（时间：3分钟） 1.你能说出小明和小亮每一步的依据吗？ 2.说出这两种做法的异同之处，你怎样评价这两种做法？ 3.类比异分数的加减法法则，得出异分母分式的加减法法则。学生自学3分钟，师友交流。四．师友合作，成果展示根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。为了计算方便,异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母），作为它们的共同分母。找出下列分式的最简公分母并通分：（1）与2 31x x ax 2

（2）与51+x 51-x （3）与412-x 421-x （4）与922-a 9 612++-a a a 确定最简公分母的一般方法：（1）分母是单项式的，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）分母是多项式的，要先把它们分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母。异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。五．师友合作，再探新知认真看教材P120的例3，明确每一步的算理，总结解题的基本步骤及易错点。总结步骤：①通分；②运用法则；③分子化简；④约分。六．趁热打铁，检验新知计算小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h 。小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡 ac ad ac bc c d a b ±=±ac ad bc ±=()2211ab b b a -()bc c b ab b a +-+2()x x x x x --+-396332

分式的加减(提高)知识讲解

分式的加减（提高）【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为： a b a b c c c ±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.