2005~2006学年第二学期《高等数学》(A)试卷(A)

中国计量学院2005~2006 学年第二学期《 高等数学A 》（下）课程试卷(A) 第 2 页 共 ４ 页 二、 填空题（本题共15 分，共5 小题，每小题各 3 分）

1．设)ln(2y x z +=，则=)

1,1(dz

．

2．已知(2,1,),(1,1,2)a m b ==-

，则当m = 时，向量a b ⊥ ．

3．如果4:2

2≤+y x D ，则=??+dxdy e

D

y x

2

2

．

4．设∑是球面：2222a z y x =++，则曲面积分

=++??∑

dS z y x

)(222

．

5．函数332233z x y x y =+--的极小值点为 ．

三、 求解下列各题（本题共56分，共8小题，每小题各7 分）

1．设22

(,)u f x y xy =-，f 具有一阶连续偏导数，求

u x ??及u y

??．

2． 在平面xoy 上求一点，使它到三直线0162,0,0=-+==y x y x 的距离的平方和为最小． 3． 计算{}??D

y x dxdy e 2

2

,max ，其中{}

(,)|01,01D x y x y =≤≤≤≤．

中国计量学院2005~2006 学年第二学期《 高等数学A 》（下）课程试卷(A) 第 4 页 共 ４ 页 8． 求微分方程2

0y y '''-=（）的通解．

四、证明题（本题8分）

求证：在曲面1=xyz 上任一点),,(000z y x 处切平面与三坐标面围成立体体积V 为一定值．

五、解答题（本题6分）

设函数)(x f 在0>x 时连续，对任意0>x 的闭曲线C 有?

=+C

dy x xf ydx x 0)(43，

且2)1(=f ，求)(x f ．