2018高中物理(人教版)高三备考 强化训练41 光的折射 颜色和色散

强化训练41 光的折射 颜色和色散

——’17

备考综合热身辅导系列

山东平原一中 魏德田

本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于：在熟悉初中所学的光的直线传播、反射定律、平面镜和透镜成像等规律基础上，必须注重高考热点的光的折射、折射定律、折射率；了解和知道棱镜及光色散现象，还要求我们深刻理解和掌握各种光学器件对光的作用规律，掌握处理几何光学问题的基本方法，以提高我们综合分析此类物理问题的能力。全卷20题，总计120分，选做题15道备用。

一、破解依据

欲解决此类问题，试归纳以下几条依据： ㈠直线传播：光在同一种均匀介质中是直线传播的。即“一面二侧三等大，光路可逆”。 ㈡光的反射：

?反射定律：反、入射光线、界面、法线位于同一平面内；反、入射光线位于界面“同侧”、法线的“异侧”；并且，/i i =，其中，i 、i /分别为反、入射角。

?平面镜成像特点：“虚像，等大，等距离，与镜面对称。”物体在水中倒影是虚像，属光的反射现象。

㈢光的折射：

?折射定律：折、入射光线、界面、法线位于同一平面内，折、入射光线皆位于界面、法线的“异侧”；并且，.sin /sin 12n n r i =其中，i 、r 分别为入、折射角,n 2、n 1分别为介质Ⅱ、Ⅰ的绝对折射率。

?折射率：反映折射光线的偏折程度。其大小为：λλ0

==v c n 。其中，0λ、c 和λ

、v 分别针对真空、某种介质而言。 ㈣光的颜色和色散（略）

光的颜色决定于其频率。红橙黄绿蓝靛紫等可见光，红光频率最低，紫光频率最高；白光由侧面透过等腰三棱镜发生色散，可分解为七种单色光，其方向均往底边偏折，紫光频率最高，偏折程度及相对折射率也最大。其他复色光情况类似。

二、 精选习题

㈠选择题（每小题5分，共60分）

⒈（17北京）如图-1所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a 、b 两束单色光。如果光束b 是蓝光，则光束a 可能是( )

A ．红光

B ．黄光

C ．绿光

D ．紫光

2. （16四川）某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n .如图-2甲所示，O 是圆心，MN 是法线，AO 、BO 分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i 和折射角r ，作出sin i -sin r 图像如图-2乙所示．则(

)

A ．光由A 经O 到

B ，n ＝1.5 B ．光由B 经O 到A ，n ＝1.5

C ．光由A 经O 到B ，n ＝0.67

D ．光由B 经O 到A ，n ＝0.67

3. ( 13福建)一束由红、紫两色光组成的复色光,从空气斜射向玻璃三棱镜。下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是 (

)

4（15安徽）如图-4所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气。当出射角i '和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(

)

图-1 图-2

图-3

图-4

A ．

sin

2sin

2

αθα

+ B ．

sin

2sin

2

αθθ

+ C ．

sin sin()

2

θ

αθ- D ．

sin sin()

2

α

θα-

5.（15北京）“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖,和分别是

玻璃砖与空气的两个界面,如图-5所示,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针1P 和2P ,用“+”表示大头针的位置, 然后在另一侧透过玻璃砖观察,并依次插上大头针3P 和4P ,在插3P 和4P 时,应使( ) (选填选项前的字母

)

A 3P 只挡住1P 的像 B. 4P 只挡住2P 的像 C. 3P 同时挡住1P 、2P 的像 6．(15朝阳二练)一束光线从折射率为1.5的玻璃射向空气，入射角为45°。下列四幅光路图中正确的是(

)

A B C D

7. ( 14北京)以往，已知材料的折射率都为正值(n >0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n <0) ，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i 与折射角r 依然满足

sin i

sin r

＝n ，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n ＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(

)

A B

图-5

图-6

C D

8.（15重庆）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN 和PQ 两条彩色光带，光路如题图-8所示.M 、N 、P 、Q 点的颜色分别为( )

A 。紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫 C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红

9.（15四川）直线P 1P 2过均匀玻璃球球心O ，细光束a 、b 平行且关于P 1P 2对称，由空气射入玻璃球的光路如图-9。a 、b 光相比(

)

A ．玻璃对a 光的折射率较大

B ．玻璃对a 光的临界角较小

C ．b 光在玻璃中的传播速度较小

D ．b 光在玻璃中的传播时间较短

10.（15福建）.如图-10，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a 、b ，波长分别为λa 、λb ,该玻璃对单色光a 、b 的折射率分别为n a 、n b ，。则 （ ）

A. λa <λb , n a >n b ，

B. λa >λb , n a

C . λa <λb , n a λb , n a >n b

11. ( 14福建Ⅰ) 如图-11， 一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面

图-7 图-8 图-9

图-10

的圆心，下图能正确描述其光路的是( )

A

B

C D

12. ( 13北京)如图-12所示,一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O,经折射后分为两束单色光a 和b 。下列判断正确的是 (

)

A.玻璃对a 光的折射率小于对b 光的折射率

B.a 光的频率大于b 光的频率

C.在真空中a 光的波长大于b 光的波长

D.a 光光子能量小于b 光光子能量

㈡填空题（共9分）

13. (15扬州)（4分）如图-13所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M ，若用n 1和n 2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，则n 1_______n 2（填“>”,“<”或“=”）；______为红光。

14.（17天津）（5分）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图-14所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是_______

图-11 图-12 图-13

A ．若增大入射角i ，则b 光先消失

B ．在该三棱镜中a 光波长小于b 光

C ．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生

D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低

㈢计算题（共51分）

15. (17江苏)（5分）人的眼球可简化为如图-15所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D ，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P 点．取球体的折射率为2，且D ＝2R 。求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)

16. (17全国Ⅰ)（10分）如图-16，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高位2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R 。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。

17. (17全国Ⅱ)（10分）一直桶状容器的高为2l ，底面是边长为l 的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD ′、垂直于左右两侧面的剖面图如图-17所示。容器右侧

图-14 图-15 图-16

内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D 点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

18.（17全国Ⅲ）（10分）如图-18，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴（过球心O 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：

（i ）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ii ）距光轴3

R

的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。

19．(16全国Ⅲ) （10分）如图-19所示，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的

3

2

倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．

图-17 图-18

图-19

20. (15江苏)（6分）人造树脂时常用的眼镜片材料，如图-20所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P 点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm ，AB=20cm ，BP=12cm ，求该人造树脂材料的折射率

n

(四)选做题

21. (15济南一模)(2)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P 离水面的高度为h 1=0.6 m ；赛艇正前方离赛艇前端S 1=0.8 m 处有一浮标，示意如图-21。 一潜水员在浮标前方S 2=3.0 m 处下潜到深度为h 2=4.0 m 时，看到标记刚好被浮标挡住。求水的折射率n

22.（15衡水）（9分）如图-22所示，一等腰直角三棱镜放在真空中，斜边BC 长度为d ，一束单色光以60 的入射角从AB 侧面的中点D 入射，折射后从侧面AC 射出，不考虑光在AC 6

c ，求此单色光通过三棱镜的时间？

23.(14吉林二模)在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图-23所示，已知它的边长为d .在AB 面上方有一单色点光源S ，从S 发出的光线SP 以60°入射角从AB 面中点射入，当它从侧面AD 射出时，出射光线偏离入射光线SP 的偏向角为30°，若光从光源S 到AB 面上P 点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，求点光源S 到P 点的距离。

图-20

图-21

图-22

24.(14襄阳四中)（如图-24所示，OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO 方向从真空斜射入玻璃，B 、C 点为两单色光的射出点（设光线在B 、C 处未发生全反射）。已知从B 点射出的单色光由O 到B 的传播时间为t 。

①若OB 、OC 两束单色光在真空中的波长分别为λB 、λC ，试比较λB 、λC 的大小。 ②求从C 点射出的单色光由O 到C 的传播时间t C

。

25.(14襄阳五中) 圆筒形玻璃容器的内径为r =10.0cm ，外径为

，容器内盛有一种液体，它在紫外线照射下会发生绿色荧光，液体的每一质元都将成为绿光的点光源。玻璃对绿光的折射率为n 1=2，液体的对绿光的折射率为n 2

器的内径为多少？（提示：从较远处看，射入人眼的光为平行光！）

26.(14江西师大附中)如图-25所示，MN 是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0=600nm 的单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，若出射光线CD 与MN 的交点P 到球心O

MN 所成的夹角α= 30°。求：

①透明体的折射率n ；

②此单色光在透明球体中的波长λ。

27.(14江西师大附中) 如图-26,为某种透明材料做成的三棱镜横截面,其形状是边长为a 的等边三角形,现用一束宽度为a 的单色平行光束,以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上,结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部．．．．

直接到达BC 面.图-25

图-24

图-23

试求：

（i ）该材料对此平行光束的折射率；

（ii ）这些到达BC 面的光线从BC 面折射而出后,如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑,则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时,此光斑分为两块?

28．（14湖北联考）如图-27所示，在MN 的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n ＝3，玻璃介质的上边界MN 是屏幕．玻璃中有一个正三角形空气泡，其边长l ＝40 cm ，顶点与屏幕接触于C 点，底边AB 与屏幕平行．一束激光a 垂直于AB 边射向AC 边的中点O ，结果在屏幕MN 上出现两个光斑．

(1)求两个光斑之间的距离L.

(2)若任意两束相同的激光同时垂直于AB 边向上射入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．

29.(14湖南联考) 如图-28所示，MN 为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R 、折射率为

的透明半球体，O 为球心，轴线OA 垂直于光屏，O 至光屏的距离611___

R OA 。

位于轴线上O 点左侧3R 处的点光源s 发出一束与OA 夹角

。的光线射向半球体，

求光线从S 传播到达光屏所用的时间。已知光在真空中传播的速度为c 。

30. (13海南)如图-29,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A =30°,AC 平行于光屏MN,与光屏的距离为L 。棱镜对红光的折射率为n 1,对紫光的折射率为n 2。一束很细的白光由棱

图-26

图-27

图-28

镜的侧面AB 垂直射入,直接到达AC 面并射出。画出光路示意图,并标出红光和紫光射在光屏上的位置。求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。

三、参考答案

㈠选择题

⒈【答案】

D

⒉【答案】B

【解析】在本题中，介质折射率为空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比，则n ＝sin r sin i ＝0.90.6＝1.5.又由于题目中所说的入射角为i ，可以得出光线是从B 经O 到A ，故选项

B 正确．

⒊【答案】选B 。

【解析】光射向三棱镜经两次折射向底边偏折,紫光折射率最大,向底

图-29

边偏折多,B 对A 、C 、D 错。 ⒋【答案】A

⒌【答案】C

【解析】作图（略）。测定玻璃折射率相对较简单，需要了解本实验的具体实验步骤即可顺利解决。

⒍【答案】A

【解析】刚从光密介质进入到光疏介质，当入射角大于某一角是会发生全反射，设θ为临界全反射角：3

2

5.11sin ===

玻璃空n n θ， 45≤θ， ⒎【答案】B

【解析】本题给定信息“光的折射光线和入射光线位于法线的同侧”，无论是从光从空气射入介质，还是从介质射入空气，都要符合此规律，故A 、D 错误．折射率为n ＝－1，由光的折射定律可知，同侧的折射角等于入射角，C 错误，B 正确．

⒏【答案】A 【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率n n >红紫，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M 点和Q 点，而红光到达N 点和P 点，故选A 。

⒐【答案】C

⒑【答案】B

⒒【答案】A

【解析】光线由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，在其分界面处当入射角大于或等于临界角时，会发生全反射现象，故A 项正确；光线由空气射向玻璃砖时，由于光线与分界面不垂直，所以除了有反射现象之外还应发生折射现象，其折射角小于入射角，故B 、D 项错误；光线由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻

璃砖射向空气时，折射角应大于入射角，故C 项错误．

⒓【答案】选B

【解析】根据光路可逆原理,a 光的入射角大于b 光,但折射角相同,根据sin sin i

n r

=

可知玻璃对a 光的折射率大于对b 光的折射率,A 错误;根据折射率与频率的关系,折射率越大频率越大,a 光的折射率大,所以a 光的频率大,故B 正确;由于a 光的频率大,由c=λν可知a 光的波长小,C 错误;光子的能量E=h ν,所以a 光光子能量大于b 光光子能量,D 错误。

㈡填空题

⒔【答案】<、b 。

【解析】由图看出，a 光通过三棱镜后偏折程度较大，根据折射定律得知三棱镜对a 光的折射率较大，所以a 应为蓝光，b 为红光，蓝光的折射率大于红光的折射率，即12n n <。 故答案为；<、b

⒕【答案】D 。

㈢计算题

⒖【答案】30°

【解析】由几何关系sin 2D i R

=

，解得45i =?

则由折射定律

sin sin i

n γ

=，解得30γ=?

且2

i α

γ=+

，解得30α=?

⒗【答案】 1.43n ≈

【解析】如上图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射。

设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r 。由折射定律有 sin sin i n r = ① 由正弦定理有

sin sin()

2r i r R R -=

②

由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i 。由题设条件和几何关系有

sin L i R =

③

式中L 是入射光线与OC 的距离。由②③式和题给数据得

sin

r =

④

由①③④式和题给数据得

1.43n =≈

⑤

⒘【答案】1.55

【解析】设从光源发出直射到D 点的光线的入射角为i 1，折射角为r 1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C ，连接CD ，交反光壁于E 点，由光源射向E 点的光线，反射后沿ED 射向D 点；光线在D 点的入射角为i 2，折射角为r 2，如图所示；

设液体的折射率为n ，由折射定律：11sin sin n i r =①

22sin sin n i r =②

依题意：1290r r +=?③ 联立①②③解得：22212

1

sin sin n i i =

+④

由几何关系：1sin l i =

=

⑤

233sin 5

l i =

=

⑥ 联立④⑤⑥解得：n =1.55

⒙【答案】（i ）

2

3R （ii

2.74R ≈ 【解析】（i ）如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当

i 等于全反射临界角i 0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l 。

0i i =①

设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有0sin 1n i = ② 由几何关系有sin l i R

=

③ 联立①②③式并利用题给条件，得2

3

l R =

④

（ii ）设与光轴距3

R

的光线在球面B 点折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有

11sin sin n i r =⑤

设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有1sin(180)

sin o r C R OC

-∠=

⑥ 由几何关系有11C r i ∠=-⑦

11

sin 3

i =

⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得 2.74OC R =

≈ ⑨

⒚【答案】150°。

【解析】设球半径为R ，球冠底面中心为O ′，连接OO ′，则OO ′⊥AB .令∠OAO ′＝α，有

cos α＝O ′A OA ＝32

R

R ①

即α＝30° ②

由题意MA ⊥AB

所以∠OAM ＝60°

设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M 点的入射角为i 、折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃折射率为n .由于△OAM 为等边三角形，有

i ＝60° ④

由折射定律有sin i ＝n sin r ⑤ 代入题给条件n ＝3得r ＝30° ⑥

作底面在N 点的法线NE ，由于NE ∥AM ，有i ′＝30° ⑦ 根据反射定律，有i ″＝30° ⑧

连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ，故有∠MNO ＝60°⑨ 由⑦⑨式得∠ENO ＝30° ⑩ 于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 β＝180°－∠ENO ＝150° ?

⒛【答案】1.53。

（四）选做题

21.【答案】

4

3。

【解析】设过P 点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则：

1221

1

sin s h α=+ 2

222

2

sin s h

β=

+水的折射率：sin sin n α

β=

由①②③得：4

3

n =

22.【答案】

64d

c 。

【解析】单色光在AB 面上发生折射，光路图如图所示：

根据折射定律得：0sin sin 60sin sin i n αα==，6

n = 代入解得：0

45α=，光线射到AC 面上时入射角为045，从AC 射出三棱镜．根据几何知

识得知，\\DE BC ，而且11

22DE BC d ==

光在三棱镜传播的速度为：6

c v n ==

所以此单色光通过三棱镜的时间为：6DE d

t v =

=

23. 【答案】

【解析】光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB 面上折射时有n

在BC 面上出射时n ＝sin γ

sin β

由几何关系有α＋β＝90°

δ＝（60°－α）＋（γ－β）＝30°

联立以上各式并代入数据解得α＝β＝45°，γ＝60° 所以n ＝

62

光在棱镜中通过的距离s ＝

22d ＝c n

t 设点光源到P 点的距离为L ，有L ＝ct 解得L ＝

3

2

d 24. 【答案】①B C λλ< ； ②t 。

【解析】①红光的折射率小，频率小，波长达。进入玻璃后红光偏折得少，故OC 为红光，故B C λλ<

②如图，做界面OD 的法线M N ，设圆柱体的直径为d ，入射角为θ，折射角分别为B C θθ、，连结OB 、OC 。

由折射定律得

又，故

已知，所以

即

25. 。

【解析】当内壁光源的产生的光的折射角达到最大时，出射光线的位置即为所观测的内壁的位置，如c 光线所示。

根据γsin n i sin n 12=可知，当光线在液体中的入射角为090=i 时，折射角达到最大

060=γ

，030=α 根据αβsin n sin n 23=可知c 光线在空气中的出射角为1=βsin ，0

90=β

即c ，此时给人的感觉是容器壁刚好消失！

26. 【答案】424nm ．

【解析】①连接OB 、BC ，在B 点光线的入射角、折射角分别标为i 、r ，如图所示．

在△OCP 中：有

α=30° 解得∠OCP=135°（45°值舍去）

进而可得：∠COP=15°

由折射率定义：在B 点有：

C 点有：

又∠BCO=r

所以，i=45°

又：∠BCO=180°-i-∠COP=120° 故：r=30°

因此，透明体的折射率

代入数据解得：λ=424nm

27. 【答案】（1

2）当光屏到BC

时，光斑分为两块。 【解析】（i ） 由于对称性,我们考虑从AB 面入射的光线,这些光线在棱镜中是平行于AC 面的,由对称性不难得出,光线进入AB 面时的入射角α折射角β分别为 α=60o,β=30o 由折射定律,材料折射率32

123sin sin ===

βαn 。 （ii ）如图O 为BC 中点,在B 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 交于D,可想到

只要光屏放得比D 点远,则光斑会分成上、下两块.

由几何关系可得 所以当光屏到

BC ,光斑分为两块 28. 【答案】 (1)40 cm (2) 80 cm 【解析】(1)画出光路图如图甲所示．

在界面AC ，入射角i ＝60°，由折射定律sin i

sin r

＝n 解得折射角r ＝30°