信号系统习题解答 3版 徐天成 南理工老师留地平时作业题
第2章习题答案
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =-
（2）
2()[()(1)](1)f t t u t u t u t =--+-
（3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-
解：
2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t
图 题2-5
（3）3()(36)f t f t =+ （5）511()36f t f t ??
=-- ???
解：
t
t
2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6
（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：
2-7 计算下列各式。 （1）0()()f t t t δ+ （2）
00()()d f t t t t t δ∞
-∞
+-?
（3）
2
4
e (3)d t t t δ-+?
（4）
e sin (1)d t
t t t δ∞
-+?
（5）d [e ()]d t t t
δ- （6）
0(
)()d f t t t t
δ∞
-∞
-?
（7）
0()()d f t t t t
δ∞
-∞
-?
（8）
00()d 2t t t u t t δ∞
-∞
??
--
???
?
（9）
00()(2)d t t u t t t δ∞
-∞
--?
（10）
(e )(2)d t t t t δ∞
-∞
++?
（11）
(sin )d 6t t t t
δ∞
-∞
π?
?+- ????
（12）
j 0e [()()]d t t t t t
Ωδδ∞
--∞
--?
解：(1) 原式0()()f t t δ=
(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=
?
+∞
∞
-δ
(3)原式2
33
4
(3)e t dt e δ---=+=?
(4)原式10
sin(1)(1)0((1))e t dt t δδ+∞
-=
-+=+?
不在积分区间内
(5)原式
)()](['0t t e dt
d δδ== (6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=?
+∞
∞-δ
(7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞
-∞
=
-=?
(8)原式?
??><==--=?∞
+∞-0100)2()2()(000
000t t t u dt t t u t t δ
(9)原式?
??<>=-=--=?∞
+∞-010
0)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ
(10)原式22(2)(2)2e t dt e δ+∞
---∞
=
-+=-?
(11)原式1(sin )()66662
t dt ππππ
δ+∞
-∞=+-=
+? (12)原式000
[()()]1j t j t e t e t t dt e δδ+∞
-Ω-Ω-∞=--=-?
2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。
图 题2-8
解：(b)
(c)
2-12 已知()e ()t f t u t -=，求()f t '的表达式，并画出()f t '的波形图。
解：
'
()()()t
t
f t e t e u t δ--=-
()()t
t e u t δ-=-
2-13 已知()f t 的波形如图题2-13所示，求()f t '和()f t ''，并分别画出()f t '和
()f t ''的波形图。
图 题2-13
解：'
22()()()()()22E E f t u t u t u t u t ττττ???
?=+----???????
?
2()2()()22E u t u t u t τττ??=+-+-????
''2()()2()()22E f t t t t ττδδδτ??
=+-+-????
2-14 对下列函数进行积分运算：
()d t
f ττ-∞
?
，并画出积分后的波形图。
（1）1()(1)(3)f t u t u t =--- （2）2()(1)f t t δ=- （3）3()sin ()f t tu t =π 解：
1
(1)
1
3
()(1)(3)t
t
f t u d u d ττττ-=---??
(1)(3)(1)(1)(3)(3)13
t t
u t u t t u t t u t ττ=---=----- （2）
2(1)()(1)f t u t -=-
（3）
3
(1)
1
1
()sin cos (1cos )0t
t
f t d t πττπτ
ππ
π
--==
=
-?
第3章习题答案
3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率 5 kHz f =，脉宽20 s τ=μ，幅度10V E =，如
图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100 kHz 频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。
图 题3-1
解：5kHz f =，20μs τ=，10V E =，11
200T s f
μ=
=，41210f ππΩ== 频谱图为
从频谱图看出，可选出5、20、80kHz 的频率分量。
3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。
图 题3-3
解： ()f t 在一个周期（0，T 1）内的表达式为： 11
()()E
f t t T T =-
- 111110011111()()(1,2,3)
2T T jn t
jn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π
-Ω-Ω==--=-
=±±±??
11010011111()()2
T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=??
傅氏级数为：
111122()22244j t j t j t j t
E jE jE jE jE f t e e e e ππππ
Ω-ΩΩ-Ω=-+-+
-
(1,2,3)2n E F n n π
=
=±±± (0)2
(0)2
n n n π?π?->??=?
?
3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数，若10 V E =, 10 kHz f =，大致
画出幅度谱。
图 题3-4
解：由于()f t 是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中0n b =，另由图可知()f t 有直流分量， ()f
t 在一个周期（2T -
，2
T
）内的表达式为： 111cos 4()04
T E t t f t T t ?
Ω?? 其中：11
2T πΩ=
111124
01112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π
--==Ω=??
1111112411124
22()cos T T
jn t
jn t T T n n a c f t e dt E t e dt
T T -Ω-Ω--===Ω???
211sin sin 2122cos 3,5,71112n n E E n n n n n πππππ+-????=+=-=??+--???
?
1
112
11122()2
T j t T E a c f t e dt T -Ω-===?
所以，()f t 的三角形式的傅里叶级数为：
11122()cos cos 2cos 42315E
E E E f t t t t π
ππ
=
+
Ω+Ω-Ω
+
3-6 利用信号()f t 的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。
Ω
215E π
-
图 题3-6
解： (a) ()f t 为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。 (b) ()f t 为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。 (c) ()f t 为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。 (d) ()f t 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。
(e) ()f t 为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。
(f) ()f t 为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。
3-7 已知周期函数()f t 前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情况的要求画出()f t 在一个周期(0t T <<)的波形。 （1）()f t 是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量； （2）()f t 是偶函数，只含有奇次谐波分量；
（3）()f t 是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。
解：（1）由()()f t f t -=画出()f t 在,04T ??-????内的波形，由()f t 在,04T ??-????内的波
形及()f t 是偶谐函数，它在,42T T ??????内的波形与它在,04T ??
-????内的波形相同，它在
,2T T ??????内的波形与它在0,2T ??
????
内的波形相同。根据上述分析可画出()f t 在[]0,T 内的波形。按上述类似的方法可画出（2）和（3）。
（2）
（3
图 题3-7
3-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。
图 题3-8
解法一：按定义求
22
()()cos
j t
j t
F j f t e
dt E t e dt τ
τπτ
∞
-Ω-Ω-∞
-Ω==??
? 由于()f t 是偶函数，所以
2
202
20()cos cos 2cos cos cos()cos()Sa()Sa()22222Sa +Sa 2222F j E t tdt E t tdt
E E t t dt E E τ
τ
ττ
ππ
ττππττπτπτττπ
ττ
πτττ-Ω=Ω=ΩΩΩ??
??=+Ω+-Ω=++-???????
?????
????=
Ω+Ω- ? ??????
??
?????
??? 化简得：2
cos 22()1E F j ττπτπΩ?? ???Ω=???
Ω??-??
??????
? 解法二：利用卷积定理求 设：12()cos
,()()()22f t t f t E u t u t π
τττ
?
?==+--???
?
则 12()()()f t f t f t =?，于是121
()()()2F j F j F j π
Ω=
Ω*Ω 而1()()()F j πππδδττ??Ω=Ω++Ω-????，2()Sa 2F j E τ
τΩ??Ω=
???
故1()()()Sa 22F j E ππτπδδτπττ?Ω?
????Ω=
Ω++Ω-*?? ?????????
Sa +Sa 2222E E τπττπτττ????
???
?=
Ω+Ω- ? ?????????????
()F j Ω的频谱是将矩形脉冲的频谱Sa 2E τ
τΩ??
?
??
分别向左、右移动πτ（幅度乘以1
2）后叠加的结果。
3-10 求图题3-10所示(j )F Ω的傅里叶逆变换()f t 。
图 题3-10
解：（a ）0
00()
()j t F j Ae ΩΩ=-Ω<Ω<Ω
00000
()()01
1()22()
j t j t t j t t j t A f t Ae e d e e j t t π
πΩΩ+Ω-+ΩΩ-Ω??=
Ω=
-??+?
[]0
00Sa ()A t t π
Ω=
Ω+
（b ）2020(0)
()(0)
j j
Ae F j Ae π
π-?-Ω<Ω
0000002201()sin Sa 222j j j t j t
A t t f t Ae e d Ae e d ππππΩ-ΩΩ-Ω??ΩΩΩ=Ω+Ω=-
????
??
0(cos 1)A
t t
π=Ω-
3-13 求函数c Sa()t Ω的傅里叶变换。 解：利用对偶性求
因
为
()S a ()
2
E G t
E ττ
τΩ?，所以 Sa()2()2()2
t E EG EG τττ
τππ?-Ω=Ω
2Sa()()2t G ττπτ
?Ω
令2
c
τ
Ω=
，则 2Sa()()c c c
t G π
ΩΩ?
ΩΩ
即：F [][]Sa()()()c c c c
t u u π
Ω=
Ω+Ω-Ω-ΩΩ
3-15 对图题3-15所示波形，若已知[]11()(j )f t F Ω=F ，利用傅里叶变换的性质求图中2()f t ,3()f t 和4()f t 的傅里叶变换。
图 题3-15
解：已知F []11()()f t F j =Ω
21()()f t f t T =+，∴ 21()()j T F j F j e ΩΩ=Ω? 31()()f t f t =-， ∴ 31()()F j F j Ω=-Ω
413()[()]()f t f t T f t T =--=- ∴ 41()()j T F j F j e -ΩΩ=-Ω
3-21 已知三角脉冲信号
1()f t 如图题
3-21(a)所示。试利用有关性质求图题
3-21(b)中的2()f t =10cos 2f t t τΩ??- ??
?
的傅里叶变换2(j )F Ω。
图 题3-21
解：设F []211()()Sa 24E f t F j ττΩ??
=Ω=
???
则F 2
1112()()()2j f t F j e
F j ττΩ-?
?-=Ω=Ω???
?
而F []2()f t =F [][]{}101201201
()cos ()()22
f t t F j F j τ??-Ω=Ω+Ω+Ω-Ω????=
[][]000
0()()2
2
101022002
2
2
1()()2Sa Sa 4
44j j
j j j
F j e F j e
E e e
e τ
τ
τ
τ
ττττΩ+ΩΩ-Ω--ΩΩΩ--?
?=Ω+Ω+Ω-Ω???
?
??Ω+ΩΩ-Ω??
??=
+?? ? ?????
?
?
3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。
图 题3-23
解：（3）[]33()
()4(1)(2)df t t u t u t dt
?=
=--- 3
23()4Sa 2j j e -Ω
Ω??ΦΩ= ???
33()3,
()1f f ∞=-∞=-
[]3
323334Sa ()2()()()()2()j j F j f f e j j πδπδ-ΩΩ??
?ΦΩ??Ω=+∞+-∞Ω=+ΩΩΩ
3-25 若已知[]()(j )f t F Ω=F ，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。
（2）(2)()t f t -
（4）d ()
d f t t
t
（5）(1)f t -
解：（2）F [](2)()t f t -=F []()
()2()2()dF j tf t f t j
F j d Ω-=-ΩΩ
（4）F []()()()()d j F j df t dF j t j F j dt d d ΩΩΩ????
==-Ω+Ω????ΩΩ????
（5）F [](1)f t -=F []{}(1)()j f t F j e -Ω--=-Ω
3-29 根据附录B 中给出的频谱公式，粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度f B (图中时间单位为s μ)。
图 题3 -29
解：（a ）若时间单位为s μ，则频带为
1
4MHz ，即250KHz （b ）若时间单位为s μ，则频带为1
4
MHz ，即250KHz
（d ）若时间单位为s μ，则频带为1 MHz （f ）频若时间单位为s μ，则带为1
2
MHz ，即500KHz
3-32 周期矩形脉冲信号()f t 如图题3-32所示。
（1）求()f t 的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图n F ； （2）求()f t 的傅里叶变换(j )F Ω，并画出频谱图(j )F Ω。
图 题3-32
解： (1) ()0()Sa 2Sa 2
F j E τ
τΩ??
Ω==Ω
???
()1
00112
()()11Sa Sa 4222
n n n F j F j n F n T ππ
Ω=Ω=ΩΩΩ??
∴=
==Ω=
???
指数形式的傅里叶级数为：121()Sa 22
n j t
jn t
n
n n n f t F e
e π
π∞
∞Ω=-∞
=-∞??== ???
∑∑ 频谱图如下图所示，图中：12
π
Ω=
（2）F []()1111
()2()2Sa ()2n n n f t F n n n π
δπδ∞
∞
=-∞=-∞=Ω-Ω=ΩΩ-Ω∑
∑ Sa 2
2n n n πππ
δ∞
=-∞
???
?=Ω-
?
??
??
?
∑
3-33 求下列函数的拉氏变换，设[()]()f t F s =L 。 （1）(12)e t
t -+
（4）()
0e
cos t t
αΩ-+
（6）e
()t
a
t f a -
（8）35e e t t
t
---
解：（1） 2221231
(12) ()1(1)(1)t
s t e t s s s s
-++?
+=?+++ （4） ()
00cos cos t a a t e
t e e t -+--Ω=Ω
0222200
1 (cos )(1)a
s s
e
t s s -+?Ω?++Ω+Ω
（6） 1
()(())(1) (()())t
a
t t
e
f aF a s aF as f aF as a a a
-
?+=+? （8） 35115()ln 353t t s e e s d t s ηηη--∞-+???-= ?+++??
?
3-35 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（1）()e (2)t
f t u t -=-
（2）(2)
()e
(2)t f t u t --=- （3）
(2)()e ()t f t u t --= 解：（1） ()f t =2(2)
(2)(2)t t e u t e e
u t -----=- 2(1)
221()
11
s s
e
F s e e
s s -+--==++
（2） ()f t =2(2)
(2)(2)t t e u t e e u t -----=-
221()11s
s
e F s e s s --==
++
（3）
(2)2()()()t t
f t e u t e e u t ---== 2
21()11e F s e s s ==
++
3-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。
（3）3(4)(2)s s s ++ （4）33(1)(2)s s s +++ （7）2e 4(1)s
s s -+
解：（3）
42363(63)()(4)(2)42
t t
s e e u t s s s s ---=+?-++++
（4）
332312(1)(2)(1)(1)
s A B C D
s s s s s s +=+++++++++ 3
13
3
11
322
3112
33
3
3
where (1)|2;(1)(2)
31 (1)||1;(1)(2)(2)131 (1)||1;2(1)(2)(2)3
(2)(1)(s s s s s s A s s s d s B s ds s s s d
s C s ds s s s s D s s =-=-=-=-=-+=+=++??+-=+==-??+++????+=
+==??+++??+=++2|12)s s =-=-+ 22()(1)()t t
f t t t e e
u t --??=-+-??
（7）
224(1)1s s
e A Bs C e s s s s --+??=+ ?++??
02
11
where |;44(1)
s A s s s ===+ 221222
11441
so ();414(1)4(1)Bs C s Bs C F s s s s s s s ++++=+=≡+++ 1
so , 04
B C =-=
[]1
()1cos(1)(1)4
f t t u t =---
3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换()F s 的原函数()f t 。
（1）
21()s a +
解：21()s a +11
s a s a
=?++
所以
()()()()at at at f t e u t e u t te u t ---=*=
3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。
（1）10(2)(5)s s s ++ （3）32221
21s s s s s +++++
解：（1）
10(2)
(5)s s s ++
0010(2)(0)lim ()lim 10
(5)
10(2)()lim ()lim 4
(5)
s s s s s s
f sF s s s s s
f sF s s s +
→∞→∞→→+===++∞===+ （3） 32
2
2
2132
12121
s s s s s s s s s ++++=-+++++ 220032(0)lim ()lim 3
21
32
()lim ()lim 0
21
s s s s s f sF s s s s s f sF s s s s +
→∞→∞→→+===+++∞===++ 第4章习题答案
4-2 已知系统微分方程相应的齐次方程为
（1）22
d ()d ()
22()0d d y t y t y t t t
++= （2）22
d ()d ()
2()0d d y t y t y t t t
++= 两系统的起始条件都是：(0)1, (0)2y y --'==，试求两系统的零输入响应zi ()y t ，
并粗略画出波形。 解：（1）0222
=++αα
j j --=+-=1121αα
t e C t e C e A e A t y t t t t h cos sin )(212121--+=+=αα
1)0(2==+C y
2
cos sin sin cos )0(210
2211,=-=---==----+C C t e C t e C t e C t e C y t t t t t ??
?==1
321C C
0cos sin 3)(≥+=--t t
e t e t y t
t
h
(2) 0122
=++αα
1121-=-=αα
t t h te A e A t y --+=21)(
t t t h te A e A e A t y ----+-=221,
)( ???=+-=2121
1A A A ?
??==31
21A A 03)(≥+=--t te
e t y t
t h
4-3 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出()(0)k +y 的值。
（1）d ()d ()2()3d d y t x t y t t t
+= (0)0y -=，()()x t u t =
（2）22
d ()d ()d ()234()d d d y t y t x t y t t t t ++= (0)1y -=，(0)1y -'=，()()x t u t = *（3）22d ()d ()d ()
234()()d d d y t y t x t y t x t t t t
++=+ (0)1y -=，(0)1y -'=，()()x t t δ=
解：(1) )(3)(2)(t t y t y dt
d
δ=+ 因为方程在t =0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变
设：代入方程??
???=+=)()()()()(t au t y t bu t a t y dt
d
δ
得：a =3,
3)0(3)0(＝＋－＋y y =
(2) )()(4)(3)(222t t y t y dt
d t y dt d δ=++ 因为方程在t =0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变
设：代入方程
??
???=+=)
()()()()(22
t au t y dt d t bu t a t y dt d δ
得：a =0.5,
?
??==5.1)0(5.0)0(1)0()0(,,＝＋＝－＋－＋y y y y (3) )()(')(4)(3
)(222t t t y t y dt
d
t y dt d δδ+=++ 因为方程在t =0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳变
设：代入方程
???
???
?=+=++=)
()()()()()()()()('22t au t y t bu t a t y dt
d
t cu t b t a t y dt d δδδ
?
??-4/12/1＝＝b a
?
??=+=4/3)0()0(2
/3)0()0(,,＝＋＝－＋－＋y b y y a y
4-4 给定系统微分方程为 22
d ()d ()d ()
32()3()d d d y t y t x t y t x t t t t ++=+ 若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统论文+傅里叶变换的分析 (2)
信号变换与处理 论文 ——单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系 专业：电气工程与自动化系 姓名：刘俊鹏 学号：B11040416
对信号单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系的探讨 On Relationship between Single Side LaplaceTransformation and Fourier Transformation 摘要： 在传统的信号与系统理论中，单边拉氏变换和傅氏变换关系存在瑕疵。文中给出的单边拉氏变换和傅氏变换关系的理论克服了传统理论的瑕疵。 Abstract： In traditional theory of signal and system，the relationship between single side Laplace transformation and Fouriertransform ation exists faults．The theory from this paper overcomes these faults． 关键词：拉普拉斯变换；傅里叶变换；单极点；重极点 Key words：La place tran sform ation；Fourier transform ation；simple pole；heavy pole 引言： 设 f(t)为有始信号，则 (S)的单边拉氏变换凡与f(t)的傅氏变换()之间有一定联系。这种联系依据f(t)的拉氏变换(S)的收敛横坐标的值不同而分成三种情况： (1)>0，拉氏变换存在而傅氏变换不存在； (2)<0,(S)=()； (3) =0，(S)≠()，但(S)与()都存在，且有一定的关系。传统的理论
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=
(完整)期末信号与系统试题及答案,推荐文档
湖南理工学院成教期末考试试卷 课 程 名 称《信号与系统》 2010年度第 I 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定 性： 。 9．已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 班级： 学生学号： 学生姓名： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 试卷类别：A （√） 、B （）、C （ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数：
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统卷积介绍
卷积积分与卷积 一、摘要： 近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。 卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。 二、关键词： 信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法 三、正文： 卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。对连续时间信号 的卷积称为卷积积分，定义式为： ∞ f t=f1τf2t?τdτ ?f1(t)?f2(t) ?∞ 对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为： ∞ f n=f1m f2n?m ?f1(n)?f2(n) m=?∞ 1、卷积积分的解法 （1）图解法 图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。
如果给定f 1 t 和f 2(t )，要求这两个函数的卷积积分f t =f 1(t )?f 2(t ),首先要改变自变量，即将f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤： （1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)； （2）时移，即将f 2(?τ)时移t ，变为f 2 t ?τ =f 2[?(τ?t )]，当t >0时，将f 2(?τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(?τ)左移t ； （3）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ； （4）积分，即将乘积f 1 t f 2 t ?τ 进行积分，积分的关键是确定积分限。一般是将f 1 t f 2 t ?τ 不等于零的区间作为上下限，而当取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要分成不同的区间来求卷积。 例1、已知f 1 t 和f 2(t )的波形如图1-1所示，求f t =f 1(t )?f 2(t )。 图1-1 解：（1）变量代换，将变量f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，此时波形不变； （2）将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)，图1-2； （3）时移，即将f 2(?τ)时移t ，图1-3； （4）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ，图1-4～8； 图 1-3 图1-2 [τ] [τ]
信号系统习题解答3版-4
第4章习题答案 4-2 已知系统微分方程相应的齐次方程为 （1）22d ()d () 22()0d d y t y t y t t t ++= （2）22 d ()d () 2()0d d y t y t y t t t ++= 两系统的起始条件都是：(0)1, (0)2y y --'==，试求两系统的零输入响应 zi ()y t ，并粗略画出波形。 解：（1）0222 =++αα j j --=+-=1121αα t e C t e C e A e A t y t t t t h cos sin )(212121--+=+=αα 1)0(2==+C y 2 cos sin sin cos )0(210 2211,=-=---==----+C C t e C t e C t e C t e C y t t t t t ?? ?==1 321C C 0cos sin 3)(≥+=--t t e t e t y t t h (2) 0122 =++αα 1121-=-=αα t t h te A e A t y --+=21)( t t t h te A e A e A t y ----+-=221, )( ???=+-=2121 1A A A ???==31 2 1A A 03)(≥+=--t te e t y t t h t y h (t) π/2π 1 t y h (t) 2/3 3e -2/3
4-3 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出()(0)k +y 的值。 （1）d ()d () 2()3d d y t x t y t t t += (0)0y -=，()()x t u t = （2）22d ()d ()d () 234()d d d y t y t x t y t t t t ++= (0)1y -=，(0)1y -'=，()()x t u t = *（3）22d ()d ()d ()234()()d d d y t y t x t y t x t t t t ++=+ (0)1y - =，(0)1y -'=，()() x t t δ= 解：(1) )(3)(2)(t t y t y dt d δ=+ 因为方程在t =0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变 设：代入方程?? ???=+=)()()()()(t au t y t bu t a t y dt d δ 得：a =3, 3)0(3)0(＝＋－ ＋y y = (2) )()(4)(3)(222t t y t y dt d t y dt d δ=++ 因为方程在t =0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变 设：代入方程 ?? ???=+=) ()()()()(22 t au t y dt d t bu t a t y dt d δ 得：a =0.5, ? ??==5.1)0(5.0)0(1 )0()0(,,＝＋＝－ ＋－＋y y y y
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
信号与系统期末试卷-含答案全
一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
(完整版)信号与系统习题答案.docx
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
《信号与系统》课程教学大纲
《信号与系统》课程教学大纲 课程编码：A0303051 总学时：64 理论学时：64 实验学时：0 学分：4 适用专业：通信工程 先修课程：电路，高等数学，复变函数与积分变换，线性代数 一、课程的性质与任务 《信号与系统》是电类专业的一门重要的专业课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系统和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和离散时间系统的Z域分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。通过实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法，加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。
二、课程学时分配 教学章节理论实践 第一章：信号与系统导论6 第二章：连续系统的时域分析8 第三章：信号与系统的频域分析18 第四章：连续系统的复频域分析10 第五章：系统函数的零、极点分析8 第六章：离散系统的时域分析6 第七章：离散系统的Z域分析8 总计64 三、课程的基本教学内容及要求 第一章信号与系统导论（6学时） 1.教学内容 （1）历史的回顾，应用领域，信号的概念 （2）系统的概念，常用的基本信号 （3）信号的简单处理，单位冲激函数 2.重点及难点 教学重点：信号的描述、阶跃信号与冲激信号；信号的运算；线性时不变系统判据；系统定义 教学难点：信号及其分类，信号分析与处理，系统分析 3.课程教学要求
信号与系统试题及答案
模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业 题 信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时 作业题 第2章习题答案 2-1 绘出下列各时间函数的波形图 1 2 3 4 5 6 解 2-5 已知波形如图题2-5所示试画出下列信号的波形图图题2-5 3 5 解 2-6 已知波形如图题2-6所示试画出下列信号的波形图图题2-6 4 6 解 2-7 计算下列各式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 5 原式 6 原式 7 原式 8 原式 9 原式 10 原式 11 原式 12 原式 2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形 图题2-8 解 b c 已知求的表达式并画出的波形图解 2-13 已知的波形如图题2-13所示求和并分别画出和的波形图 图题2-13 解 2-14 对下列函数进行积分运算并画出积分后的波形图 1 2 3 解 2 3 第3章习题答案 3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率脉宽幅度如图题3-1所示用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出512205080及频率分量来要求画出图题3-1所示信号的频谱图 图题3-1 解 频谱图为 从频谱图看出可选出52080kHz的频率分量 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数并大致画出频谱图图题3-3 解在一个周期0T1内的表达式为 傅氏级数为 频谱图为 3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数若大致画出幅度谱 图题3-4 解由于是偶函数所以展开式中只有余弦分量故傅氏级数中另由图可知有直流分量在一个周期内的表达式为 其中 所以的三角形式的傅里叶级数为 3-6 利用信号的对称性定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量 图题3-6 解 a 为偶函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量 b 为奇函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量 c 为偶谐函数而且若将直流分量12去除后为奇函数所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量 d 为奇函数傅氏级数中只包含正弦分量 e 为偶函数及偶谐函数傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量 f 为奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波分量 3-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示根据下列各种情况的要求画出在一个周期的波形 3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。 解： ()()()() ()()() 1 222j j j j a j 1Sa e e 12 b j 1j e T F E F T T ττ ττ---=?=-=--ωωωωωωωωω 3-10 试求下列信号的频谱函数。 ()()()()()()()()sgn()()()() t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2 解：() ()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=- =++3 121j 4 2j 223 ωωω ()()()()()() F F j πδ ==-+ - 34113 j j 4 j 22ωωωω ω 3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。 (1)) 2(π) 2(π2sin )(1--= t t t f (2)()()f t G t =22 解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω |F 1(j ω)|1 -2π 2π ω |F 2(j ω)|2 π-π -2π 2π ω0 3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j )如下，求信号f (t )的表达式。 ()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω 解：()()()()().000j 11 3 Sa 2ππ t f t e f t t == ωωω △3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j )。 解：()[()cos()] 2j 2j F Sa =-ωωωω 3-15 已知f (t )* f '(t )(1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。 解：()()e t f t t ε-=± f 2(t ) t 0 E T (b) f 1(t ) t 0 1 τ (a) 长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室(或老师）签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位 阶跃序列。 一、填空(共3０分，每小题３分） １. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5． 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。 ７. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变 换)(ωj F 不存在。 ８． 已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳 定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 1０. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于ｔ=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分,每小题1０分） 1． 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A －1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。 图 A-1 1． 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A －7所示。 信号与系统复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 一.黄锦安(详细介绍请见南理工首席教师——黄锦安） 1，教电路的，治学严谨，课程质量高； 2，绝对推荐黄锦安老师！ 只是对他本人有几个问题搞不懂～ I.从不让学生给他擦黑板，甚至有主动给他擦被拒绝了．．．II.上一节课就可以知道每个 学生的名字．绝了～III.号称”四大名捕”？ 3.当年上黄锦安的电路课有人过来摄像可能是要评优秀课程什么的当时我坐窗户旁 边外面有一plmm 就光顾着看美女了下课时还感慨说不知道这朵鲜花会落到哪堆牛粪上去～一转头老黄就在旁边怒斥“上课不好好听讲老往外面看什么”～～汗啊当然他讲课确实条理清晰脉络分明属于很强的教书育人型人才不像后来的那些专业课老师课讲的一点也没吸引力精力都用来搞项目了 4黄锦安老师电路教的那是没得说，特别是他的板书，条理清晰，系统性强，而且他上课从不看书或备课本什么的，就是随便出个题目也能直接写答案。 5黄锦安--基本上不点名，但几乎认识班上每一个人，能够清楚地知道每节课来了多少人，谁第二节课才来，谁第一节课上完就溜了；作业每个人每次都交，改作业极其认真，能够查出标点符号的错误；上课的思路极其清晰，能够让人在没有预习的情况下很清楚的理解每一部分的内容。。。 6黄锦安——大二时上他的电工学，点过一次名，点了七个人，就那七个全没来，汗。 挂了不少人，但没人说他不好的 7黄锦安老师是我们自动化系带本科教育最好的一位老师了，相信我们学校上过他的课的学生没有不说黄老师好的. PS:版主也来捣鼓两句，这个学习黄锦安给我们上的的电路课还剩一节了，结果最后一节课我被抽中讲一道最难的电路题目。 还问了好几位普通版的老师结果他们都不会，无语... 不过还是要赞一句，黄锦安老师绝对是一位不错的老师，他的课充满了一种教学的艺术；他很负责，记得他曾经说过，教书育人，从记住每一个学生名字做起。 [url=https://www.360docs.net/doc/044128427.html,/bbs/viewthread.php?tid=45687&page=1&extra=page%3D1]版主手记-电路课黄锦安老师[/url] 二.叶有培教离散数学，计算机学院 1.不听他的课是人生一大损失，常讲课外的东西，受用一生 2.强烈支持叶有培（我们通常称呼小培～～） 3离散数学功力深厚。 4课讲的好,人品更没话说. 三.蒋立平数电，电光院 1听过研究生阶段的EDA，感觉水平不错，可惜人比较骄傲。 2不仅课讲得好，有时在课堂上给大家讲一些关于人生和前途的道理信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题
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