cc++ API函数大全 2
c/c++ API函数大全 2
2006年11月09日星期四 06:53 P.M.
API之设备场景函数
CombineRgn 将两个区域组合为一个新区域
CombineTransform 驱动世界转换。它相当于依顺序进行两次转换CreateCompatibleDC 创建一个与特定设备场景一致的内存设备场景
CreateDC 为专门设备创建设备场景
CreateEllipticRgn 创建一个椭圆
CreateEllipticRgnIndirect 创建一个内切于特定矩形的椭圆区域
CreateIC 为专用设备创建一个信息场景
CreatePolygonRgn 创建一个由一系列点围成的区域
CreatePolyPolygonRgn 创建由多个多边形构成的区域。每个多边形都应是封闭的
CreateRectRgn 创建一个矩形区域
CreateRectRgnIndirect 创建一个矩形区域
CreateRoundRectRgn 创建一个圆角矩形
DeleteDC 删除专用设备场景或信息场景，释放所有相关窗口资源
DPtoLP 将点阵从设备坐标转换到专用设备场景逻辑坐标
EqualRgn 确定两个区域是否相等
ExcludeClipRect 从专用设备场景的剪裁区中去掉一个矩形区。矩形内不能进行绘图
ExcludeUpdateRgn 从专用设备场景剪裁区去掉指定窗口的刷新区域ExtCreateRegion 根据世界转换修改区域
ExtSelectClipRgn 将指定区域组合到设备场景的当前剪裁区
FillRgn 用指定刷子填充指定区域
FrameRgn 用指定刷子围绕指定区域画一个外框
GetBoundsRect 获取指定设备场景的边界矩形
GetClipBox 获取完全包含指定设备场景剪裁区的最小矩形
GetClipRgn 获取设备场景当前剪裁区
GetDC 获取指定窗口的设备场景
GetDCEx 为指定窗口获取设备场景。相比GetDC，本函数提供了更多的选项GetDCOrgEx 获取指定设备场景起点位置（以屏幕坐标表示）
GetDeviceCaps 根据指定设备场景代表的设备的功能返回信息GetGraphicsMode 确定是否允许增强图形模式（世界转换）
GetMapMode 为特定设备场景调入映象模式
GetRegionData 装入描述一个区域信息的RgnData结构或缓冲区
GetRgnBox 获取完全包含指定区域的最小矩形
GetUpdateRgn 确定指定窗口的刷新区域。该区域当前无效，需要刷新GetViewportExtEx 获取设备场景视口（viewport）范围
GetViewportOrgEx 获取设备场景视口起点
GetWindowDC 获取整个窗口（包括边框、滚动条、标题栏、菜单等）的设备场景GetWindowExtEx 获取指定设备场景的窗口范围
GetWindowOrgEx 获取指定设备场景的逻辑窗口的起点
GetWindowRgn 获取窗口区域
GetWorldTransform 如果有世界转换，为设备场景获取当前世界转换IntersectClipRect 为指定设备定义一个新的剪裁区
InvalidateRgn 使窗口指定区域不活动，并将它加入窗口刷新区，使之可随后被重画
InvertRgn 通过颠倒每个像素值反转设备场景指定区域
LPtoDP 将点阵从指定设备场景逻辑坐标转换为设备坐标ModifyWorldTransform 根据指定的模式修改世界转换
OffsetClipRgn 按指定量平移设备场景剪裁区
OffsetRgn 按指定偏移量平移指定区域
OffsetViewportOrgEx 平移设备场景视口区域
OffsetWindowOrgEx 平移指定设备场景窗口起点
PaintRgn 用当前刷子背景色填充指定区域
PtInRegion 确定点是否在指定区域内
PtVisible 确定指定点是否可见（即，点是否在设备场景剪裁区内）RectInRegion 确定矩形是否有部分在指定区域内
RectVisible 确定指定矩形是否有部分可见（是否在设备场景剪裁区内）ReleaseDC 释放由调用GetDC或GetWindowDC函数获取的指定设备场景RestoreDC 从设备场景堆栈恢复一个原先保存的设备场景
SaveDC 将指定设备场景状态保存到Windows设备场景堆栈ScaleViewportExtEx 缩放设备场景视口的范围
ScaleWindowExtEx 缩放指定设备场景窗口范围
ScrollDC 在窗口（由设备场景代表）中水平和（或）垂直滚动矩形SelectClipRgn 为指定设备场景选择新的剪裁区
SetBoundsRect 设置指定设备场景的边界矩形
SetGraphicsMode 允许或禁止增强图形模式，以提供某些支持（包括世界转换）SetMapMode 设置指定设备场景的映射模式
SetRectRgn 设置区域为指定的矩形
SetViewportExtEx 设置设备场景视口范围
SetViewportOrgEx 设置设备场景视口起点
SetWindowExtEx 设置指定设备场景窗口范围
SetWindowOrgEx 设置指定设备场景窗口起点
SetWindowRgn 设置窗口区域
SetWorldTransform 设置世界转换
ValidateRgn 激活窗口中指定区域，把它从刷新区移走
WindowFromDC 取回与某一设备场景相关的窗口的句柄
10. API之硬件与系统函数
ActivateKeyboardLayout 激活一个新的键盘布局。键盘布局定义了按键在一种物理性键盘
上的位置与含义
Beep 用于生成简单的声音
CharToOem 将一个字串从ANSI字符集转换到OEM字符集
ClipCursor 将指针限制到指定区域
ConvertDefaultLocale 将一个特殊的地方标识符转换成真实的地方ID
CreateCaret 根据指定的信息创建一个插入符（光标），并将它选定为指定窗口的默认插
入符
DestroyCaret 清除（破坏）一个插入符
EnumCalendarInfo 枚举在指定"地方"环境中可用的日历信息EnumDateFormats 列举指定的"当地"设置中可用的长、短日期格式EnumSystemCodePages 枚举系统中已安装或支持的代码页EnumSystemLocales 枚举系统已经安装或提供支持的"地方"设置EnumTimeFormats 枚举一个指定的地方适用的时间格式
ExitWindowsEx 退出windows，并用特定的选项重新启动ExpandEnvironmentStrings 扩充环境字串
FreeEnvironmentStrings 翻译指定的环境字串块
GetACP 判断目前正在生效的ANSI代码页
GetAsyncKeyState 判断函数调用时指定虚拟键的状态
GetCaretBlinkTime 判断插入符光标的闪烁频率
GetCaretPos 判断插入符的当前位置
GetClipCursor 取得一个矩形，用于描述目前为鼠标指针规定的剪切区域GetCommandLine 获得指向当前命令行缓冲区的一个指针
GetComputerName 取得这台计算机的名称
GetCPInfo 取得与指定代码页有关的信息
GetCurrencyFormat 针对指定的"地方"设置，根据货币格式格式化一个数字GetCursor 获取目前选择的鼠标指针的句柄
GetCursorPos 获取鼠标指针的当前位置
GetDateFormat 针对指定的"当地"格式，对一个系统日期进行格式化GetDoubleClickTime 判断连续两次鼠标单击之间会被处理成双击事件的间隔时间
GetEnvironmentStrings 为包含了当前环境字串设置的一个内存块分配和返回一个句柄
GetEnvironmentVariable 取得一个环境变量的值
GetInputState 判断是否存在任何待决（等待处理）的鼠标或键盘事件GetKBCodePage 由GetOEMCP取代，两者功能完全相同
GetKeyboardLayout 取得一个句柄，描述指定应用程序的键盘布局GetKeyboardLayoutList 获得系统适用的所有键盘布局的一个列表GetKeyboardLayoutName 取得当前活动键盘布局的名称
GetKeyboardState 取得键盘上每个虚拟键当前的状态
GetKeyboardType 了解与正在使用的键盘有关的信息
GetKeyNameText 在给出扫描码的前提下，判断键名
GetKeyState 针对已处理过的按键，在最近一次输入信息时，判断指定虚拟键的状态
GetLastError 针对之前调用的api函数，用这个函数取得扩展错误信息GetLocaleInfo 取得与指定"地方"有关的信息
GetLocalTime 取得本地日期和时间
GetNumberFormat 针对指定的"地方"，按特定的格式格式化一个数字GetOEMCP 判断在OEM和ANSI字符集间转换的windows代码页GetQueueStatus 判断应用程序消息队列中待决（等待处理）的消息类型GetSysColor 判断指定windows显示对象的颜色
GetSystemDefaultLangID 取得系统的默认语言ID
GetSystemDefaultLCID 取得当前的默认系统"地方"
GetSystemInfo 取得与底层硬件平台有关的信息
GetSystemMetrics 返回与windows环境有关的信息
GetSystemPowerStatus 获得与当前系统电源状态有关的信息
GetSystemTime 取得当前系统时间，这个时间采用的是"协同世界时间"（即UTC，也叫做G
MT）格式
GetSystemTimeAdjustment 使内部系统时钟与一个外部的时钟信号源同步GetThreadLocale 取得当前线程的地方ID
GetTickCount 用于获取自windows启动以来经历的时间长度（毫秒）GetTimeFormat 针对当前指定的"地方"，按特定的格式格式化一个系统时间GetTimeZoneInformation 取得与系统时区设置有关的信息GetUserDefaultLangID 为当前用户取得默认语言ID
GetUserDefaultLCID 取得当前用户的默认"地方"设置
GetUserName 取得当前用户的名字
GetVersion 判断当前运行的Windows和DOS版本
GetVersionEx 取得与平台和操作系统有关的版本信息
HideCaret 在指定的窗口隐藏插入符（光标）
IsValidCodePage 判断一个代码页是否有效
IsValidLocale 判断地方标识符是否有效
keybd_event 这个函数模拟了键盘行动
LoadKeyboardLayout 载入一个键盘布局
MapVirtualKey 根据指定的映射类型，执行不同的扫描码和字符转换MapVirtualKeyEx 根据指定的映射类型，执行不同的扫描码和字符转换MessageBeep 播放一个系统声音。系统声音的分配方案是在控制面板里决定的mouse_event 模拟一次鼠标事件
OemKeyScan 判断OEM字符集中的一个ASCII字符的扫描码和Shift键状态OemToChar 将OEM字符集的一个字串转换到ANSI字符集
SetCaretBlinkTime 指定插入符（光标）的闪烁频率
SetCaretPos 指定插入符的位置
SetComputerName 设置新的计算机名
SetCursor 将指定的鼠标指针设为当前指针
SetCursorPos 设置指针的位置
SetDoubleClickTime 设置连续两次鼠标单击之间能使系统认为是双击事件的间隔时间
SetEnvironmentVariable 将一个环境变量设为指定的值
SetKeyboardState 设置每个虚拟键当前在键盘上的状态
SetLocaleInfo 改变用户"地方"设置信息
SetLocalTime 设置当前地方时间
SetSysColors 设置指定窗口显示对象的颜色
SetSystemCursor 改变任何一个标准系统指针
SetSystemTime 设置当前系统时间
SetSystemTimeAdjustment 定时添加一个校准值使内部系统时钟与一个外部的时钟信号源
同步
SetThreadLocale 为当前线程设置地方
SetTimeZoneInformation 设置系统时区信息
ShowCaret 在指定的窗口里显示插入符（光标）
ShowCursor 控制鼠标指针的可视性
SwapMouseButton 决定是否互换鼠标左右键的功能
SystemParametersInfo 获取和设置数量众多的windows系统参数SystemTimeToTzSpecificLocalTime 将系统时间转换成地方时间
ToAscii 根据当前的扫描码和键盘信息，将一个虚拟键转换成ASCII字符ToUnicode 根据当前的扫描码和键盘信息，将一个虚拟键转换成Unicode字符UnloadKeyboardLayout 卸载指定的键盘布局
VkKeyScan 针对Windows字符集中一个ASCII字符，判断虚拟键码和Shift键的状态
11. API之进程和线程函数
CancelWaitableTimer 这个函数用于取消一个可以等待下去的计时器操作CallNamedPipe 这个函数由一个希望通过管道通信的一个客户进程调用ConnectNamedPipe 指示一台服务器等待下去，直至客户机同一个命名管道连接CreateEvent 创建一个事件对象
CreateMailslot 创建一个邮路。返回的句柄由邮路服务器使用（收件人）CreateMutex 创建一个互斥体（MUTEX）
CreateNamedPipe 创建一个命名管道。返回的句柄由管道的服务器端使用CreatePipe 创建一个匿名管道
CreateProcess 创建一个新进程（比如执行一个程序）
CreateSemaphore 创建一个新的信号机
CreateWaitableTimer 创建一个可等待的计时器对象
DisconnectNamedPipe 断开一个客户与一个命名管道的连接
DuplicateHandle 在指出一个现有系统对象当前句柄的情况下，为那个对象创建一个新句
柄
ExitProcess 中止一个进程
FindCloseChangeNotification 关闭一个改动通知对象
FindExecutable 查找与一个指定文件关联在一起的程序的文件名FindFirstChangeNotification 创建一个文件通知对象。该对象用于监视文件系
变化
FindNextChangeNotification 重设一个文件改变通知对象，令其继续监视下一次变化
FreeLibrary 释放指定的动态链接库
GetCurrentProcess 获取当前进程的一个伪句柄
GetCurrentProcessId 获取当前进程一个唯一的标识符
GetCurrentThread 获取当前线程的一个伪句柄
GetCurrentThreadId 获取当前线程一个唯一的线程标识符GetExitCodeProces 获取一个已中断进程的退出代码
GetExitCodeThread 获取一个已中止线程的退出代码
GetHandleInformation 获取与一个系统对象句柄有关的信息
GetMailslotInfo 获取与一个邮路有关的信息
GetModuleFileName 获取一个已装载模板的完整路径名称
GetModuleHandle 获取一个应用程序或动态链接库的模块句柄GetPriorityClass 获取特定进程的优先级别GetProcessShutdownParameters 调查系统关闭时一个指定的进程相对于其它进程的关闭早
迟情况
GetProcessTimes 获取与一个进程的经过时间有关的信息GetProcessWorkingSetSize 了解一个应用程序在运行过程中实际向它交付了多大容量的内
存
GetSartupInfo 获取一个进程的启动信息
GetThreadPriority 获取特定线程的优先级别
GetTheardTimes 获取与一个线程的经过时间有关的信息GetWindowThreadProcessId 获取与指定窗口关联在一起的一个进程和线程标识符
LoadLibrary 载入指定的动态链接库，并将它映射到当前进程使用的地址空间LoadLibraryEx 装载指定的动态链接库，并为当前进程把它映射到地址空间LoadModule 载入一个Windows应用程序，并在指定的环境中运行MsgWaitForMultipleObjects 等侯单个对象或一系列对象发出信号。如返回条件已经满足
，则立即返回
SetPriorityClass 设置一个进程的优先级别SetProcessShutdownParameters 在系统关闭期间，为指定进程设置他相对于其它程序的关
SetProcessWorkingSetSize 设置操作系统实际划分给进程使用的内存容量SetThreadPriority 设定线程的优先级别
ShellExecute 查找与指定文件关联在一起的程序的文件名TerminateProcess 结束一个进程
WinExec 运行指定的程序
12. API之控件与消息函数
AdjustWindowRect 给定一种窗口样式，计算获得目标客户区矩形所需的窗口大小
AnyPopup 判断屏幕上是否存在任何弹出式窗口
ArrangeIconicWindows 排列一个父窗口的最小化子窗口
AttachThreadInput 连接线程输入函数
BeginDeferWindowPos 启动构建一系列新窗口位置的过程BringWindowToTop 将指定的窗口带至窗口列表顶部
CascadeWindows 以层叠方式排列窗口
ChildWindowFromPoint 返回父窗口中包含了指定点的第一个子窗口的句柄ClientToScreen 判断窗口内以客户区坐标表示的一个点的屏幕坐标CloseWindow 最小化指定的窗口
CopyRect 矩形内容复制
DeferWindowPos 该函数为特定的窗口指定一个新窗口位置
DestroyWindow 清除指定的窗口以及它的所有子窗口
DrawAnimatedRects 描绘一系列动态矩形
EnableWindow 指定的窗口里允许或禁止所有鼠标及键盘输入EndDeferWindowPos 同时更新DeferWindowPos调用时指定的所有窗口的位置及状态
EnumChildWindows 为指定的父窗口枚举子窗口
EnumThreadWindows 枚举与指定任务相关的窗口
EnumWindows 枚举窗口列表中的所有父窗口
EqualRect 判断两个矩形结构是否相同
FindWindow 寻找窗口列表中第一个符合指定条件的顶级窗口
FindWindowEx 在窗口列表中寻找与指定条件相符的第一个子窗口FlashWindow 闪烁显示指定窗口
GetActiveWindow 获得活动窗口的句柄
GetCapture 获得一个窗口的句柄，这个窗口位于当前输入线程，且拥有鼠标捕获（鼠标活
动由它接收）
GetClassInfo 取得WNDCLASS结构（或WNDCLASSEX结构）的一个副本，结构中包含了与指定
类有关的信息
GetClassLong 取得窗口类的一个Long变量条目
GetClassName 为指定的窗口取得类名
GetClassWord 为窗口类取得一个整数变量
GetClientRect 返回指定窗口客户区矩形的大小
GetDesktopWindow 获得代表整个屏幕的一个窗口（桌面窗口）句柄
GetFocus 获得拥有输入焦点的窗口的句柄
GetForegroundWindow 获得前台窗口的句柄
GetLastActivePopup 获得在一个给定父窗口中最近激活过的弹出式窗口的句柄GetParent 判断指定窗口的父窗口
GetTopWindow 搜索内部窗口列表，寻找隶属于指定窗口的头一个窗口的句柄GetUpdateRect 获得一个矩形，它描叙了指定窗口中需要更新的那一部分GetWindow 获得一个窗口的句柄，该窗口与某源窗口有特定的关系GetWindowContextHelpId 取得与窗口关联在一起的帮助场景ID GetWindowLong 从指定窗口的结构中取得信息
GetWindowPlacement 获得指定窗口的状态及位置信息
GetWindowRect 获得整个窗口的范围矩形，窗口的边框、标题栏、滚动条及菜单等都在这
个矩形内
GetWindowText 取得一个窗体的标题（caption）文字，或者一个控件的内容GetWindowTextLength 调查窗口标题文字或控件内容的长短
GetWindowWord 获得指定窗口结构的信息
InflateRect 增大或减小一个矩形的大小
IntersectRect 这个函数在lpDestRect里载入一个矩形，它是lpSrc1Rect与lpSrc2Rect两
个矩形的交集
InvalidateRect 屏蔽一个窗口客户区的全部或部分区域
IsChild 判断一个窗口是否为另一窗口的子或隶属窗口
IsIconic 判断窗口是否已最小化
IsRectEmpty 判断一个矩形是否为空
IsWindow 判断一个窗口句柄是否有效
IsWindowEnabled 判断窗口是否处于活动状态
IsWindowUnicode 判断一个窗口是否为Unicode窗口。这意味着窗口为所有基于文本的消息
都接收Unicode文字
IsWindowVisible 判断窗口是否可见
IsZoomed 判断窗口是否最大化
LockWindowUpdate 锁定指定窗口，禁止它更新
MapWindowPoints 将一个窗口客户区坐标的点转换到另一窗口的客户区坐标系统
MoveWindow 改变指定窗口的位置和大小
OffsetRect 通过应用一个指定的偏移，从而让矩形移动起来
OpenIcon 恢复一个最小化的程序，并将其激活
PtInRect 判断指定的点是否位于矩形内部
RedrawWindow 重画全部或部分窗口
ReleaseCapture 为当前的应用程序释放鼠标捕获
ScreenToClient 判断屏幕上一个指定点的客户区坐标
ScrollWindow 滚动窗口客户区的全部或一部分
ScrollWindowEx 根据附加的选项，滚动窗口客户区的全部或部分SetActiveWindow 激活指定的窗口
SetCapture 将鼠标捕获设置到指定的窗口
SetClassLong 为窗口类设置一个Long变量条目
SetClassWord 为窗口类设置一个条目
SetFocusAPI 将输入焦点设到指定的窗口。如有必要，会激活窗口SetForegroundWindow 将窗口设为系统的前台窗口
SetParent 指定一个窗口的新父
SetRect 设置指定矩形的内容
SetRectEmpty 将矩形设为一个空矩形
SetWindowContextHelpId 为指定的窗口设置帮助场景（上下文）ID SetWindowLong 在窗口结构中为指定的窗口设置信息
SetWindowPlacement 设置窗口状态和位置信息
SetWindowPos 为窗口指定一个新位置和状态
SetWindowText 设置窗口的标题文字或控件的内容
SetWindowWord 在窗口结构中为指定的窗口设置信息
ShowOwnedPopups 显示或隐藏由指定窗口所有的全部弹出式窗口ShowWindow 控制窗口的可见性
ShowWindowAsync 与ShowWindow相似
SubtractRect 装载矩形lprcDst，它是在矩形lprcSrc1中减去lprcSrc2得到的结果
TileWindows 以平铺顺序排列窗口
UnionRect 装载一个lpDestRect目标矩形，它是lpSrc1Rect和lpSrc2Rect联合起来的结果
UpdateWindow 强制立即更新窗口
ValidateRect 校验窗口的全部或部分客户区
WindowFromPoint 返回包含了指定点的窗口的句柄。忽略屏蔽、隐藏以及透明窗口
函数的基础知识
第一部分 函数的概念 一、映射的概念 1、相关概念：映射；一一映射、函数 2、构成映射的基本条件： 构成一一映射的基本条件： 3、映射的要素： 4、构成映射的个数：A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的映射个数是m n 个； A 中有n 个元素， B 中有n 个元素，则B A f →:的一一映射个数是！n 个 二、函数的概念 1．函数的定义（1）两要素（2）如何判断给定两个变量之间的关系是否为函数关系（3）判断两 个函数是否为同一个函数 2．函数的表示方法：函数是非空数集与非空数集之间的映射. 3．函数的表示：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判 断一个图形是否是函数图象的依据； （1）解析法：必须注明函数的定义域； （2）图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； （3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 三、函数的定义域： 1、函数解析式：使得函数成立的自变量的取值范围. （1）整式函数的定义域是全体实数； （2）分式函数的分母不为零； （3）偶次根式或者是幂指数的指数为分母是偶数时，底数不小于零； （4）奇次根式或者是幂指数的指数为分母是奇数时，定义域是全体实数； （5）对数中底数大于零且不等于1，指数大于零； （6）零指数或负指数（指数没分母或者分母不是偶数）幂函数时底数不为零； （7）对数函数定义域底数大于0，且不等于1，真数大于0 （8）分段函数各部分的定义域取并集； （9）几个简单函数通过加减乘除运算的各部分定义域取交集； 2、图表：表中的x 值的集合 3、图像：每个点对应的横坐标的集合 4、实际问题：实际问题实际分析.
初高中函数知识点总结大全
初高中函数知识点总结大全 正比例函数 形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性: 当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。 一次函数 一、定义及定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k ≠0） 一次函数及正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这 时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A及B成正比例A=kB(k≠0) 二、一次函数的性质：
1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法及图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点） 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b及函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
三角函数基础知识点(整理)
三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(?±=±μ cos(A ±B) = cosAcosB μsinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式） tan2A = A tan 12tanA 2- sin2A=2sinA ?cosA=A tan 12tanA 2 + cos2A = cos 2 A-sin 2 A=2cos 2 A-1=1-2sin 2 A=A tan 1A tan -12 2+ 22cos 1tan 1tan sin 222 A A A A -=+= 2 2cos 1cos 2 A A += 3、特殊角的三角函数值
4、诱导公式 公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-） 公式六： sin(2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式七： sin(2π+α) = cos α；cos(2π +α) =- sin α． 公式八： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式九： sin(32π+α) = -cos α；cos(32 π +α) = sin α． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2 k π α?±的三角函数值， 只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。
初中数学函数基础知识全集汇编及答案
初中数学函数基础知识全集汇编及答案 一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】 根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行 驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误， 符合题意． 故选D． 考点：函数的图象． 3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（） A．他们都骑了20 km B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】
(完整word版)高中数学基础知识大全(全国新课标版)
高中数学基础知识大全（新课标版） 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2 .数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. （2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . （3）A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. （4）集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空真子集有2n –2个. 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-?；)(x f 是偶函数)()(x f x f =-?. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1
函数的基础知识大全
函数基础知识大全 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全 一致，则称这两个函数相等. 3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围） 2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 3、整体代换（配凑法） 4.赋值法： 3.映射的定义： 一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集. 4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
新初中数学函数基础知识专项训练及答案
新初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 分三段讨论： ①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C 选项符合题意．故选C ． 2．如图，在直角三角形ABC ?中，90B ∠=?，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段． 【详解】 解：1 4362 ABC S ?=??=， 当302x ≤≤时，2 122 BEF S x x x ?=??=．26ABC BEF y S S x ??=-=-； 当 3 42x <≤时，13322 BEF S x x ?=??=，362ABC BEF y S S x ??=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当3 42 x <≤时，函数为一次函数． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数． 3．如图，边长为2的等边ABC ?和边长为1的等边A B C '''?，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ?固定不动，然后把A B C '''?自左向右沿直线l 平移，移出ABC ?外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''?平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】
函数大全
Excel常用函数公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； 说明：COUNTIF函数也可计算某一区域男、女生人数。 如：=COUNTIF(C2:C351,"男") ——求C2到C351区域（共350人）男性人数； 9、优秀率：=SUM(K57:K60)/55*100
函数的基本性质知识点
第 1 页 共 1 页 ?单调性 1、定义：如果函数()x f 对区间D 内的任意 21,x x ，当21x x <时都有()()21x f x f <，则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在D 内时减函数。 2、函数单调性的证明方法： （1）定义法：其一般步骤为： ①任取2121,,x x D x x ＜且∈; ②论证)()()()(2121x f x f x f x f ＞（或＜； ③根据定义得出结论。 （2）用已知函数的单调性 （3）图象法 3、复合函数的单调性 如果是增函数；如果 单调性相同，那么和))(()()(x g f y x g u u f y ===)(u f y =和是减函数。 单调性相反，那么))(()(x g f y x g u == 也就是说，复合函数的单调性由其内、外函数的单调性共同决定，它遵循“同增异减”的原则，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减。 ?函数的奇偶性 1、 定义：设函数A x x f y ∈=),(，如果对于任意的A x ∈，都有)()(x f x f -=-，则称函数)(x f y =为奇函数；如果对于任意的A x ∈，都有)()(x f x f =-，则称函数)(x f y =为偶函数。 2、 性质 函数的基本性质
第 2 页 共 2 页 （1）前提条件：定义域关于原点对称。 (2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 (3)若)(x f 的定义域为R ，且当[)+∞∈,0x 时为增函数，则当)(x f 为奇函数时，它在()0,∞-上为增函数，当)(x f 为偶函数时，它在()0,∞-上为减函数。 (4)若奇函数)(x f 的定义域中包含0，则0)0(=f 。 3、 判断函数奇偶性的方法 （1） 定义法：①确定定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶。 ②若定义域关于原点对称，函数表达式能化简则适当化简，再判断。 ③若函数较复杂，可利用变形式子，用求和（或差）法：即看 )()(x f x f ±-与0的关系；或用求商法（即看 ) ()(x f x f -与1±的关系）。 ④分段函数应分段讨论。 （2）图像法：若函数图象关于原点中心对称，则为奇函数；若函数图象关于y 轴对称，则为偶函数。 4、熟记结论： （1）设)(x f 、)(x g 的定义域分别是D 1、D 2，那么在它们的公共定义域21D D D ?=上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 （2）对于奇函数：)0)((1) ()(0)()()()(≠-=-?=+-?-=-x f x f x f x f x f x f x f 对于偶函数：)0)((1)()(0)()()()(≠=-? =--?=-x f x f x f x f x f x f x f
excel基本常用函数公式大全
1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分；
7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格； （5）=COUNTIF(K2:K56,">=70")－SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70～84.5分的人数；假设把结果存放于K61单元格； （6）=COUNTIF(K2:K56,">=60")－SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60～69.5分的人数；假设把结果存放于K62单元格； （7）=COUNTIF(K2:K56,"<60") ——求K2到K56区域60分以下的人数；假设把结果存放于K63单元格；
高中数学基础知识汇总(详细版)
高中数学基础知识汇总 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?1) ()(0)()()()(-=-?=+-?-=-x f x f x f x f x f x f ；
公式函数入门基础知识1：公式和函数
引言 本文的作用是为一些想学习excel函数应用却又难以入门的朋友提供一些帮助； 我们假定你已经有了一些excel的使用经验，例如新建一个表格并能够简单的排版，同时你也见过一些公式以及函数，尽管你可能不明白它们的作用和含义； 你的工作需要经常使用表格人并且会遇到数据统计之类的任务，或者见过别人使用公式和函数自己很有兴趣想去了解； 那么你可以每天抽出一点时间去了解基础知识，刚开始的节奏也许会比较慢，正如盖一座大厦，花在打地基的时间会比较多一样，只有基础牢固了，以后才能有更多的进步！ 公式 1、公式是Excel中以等号开头的可以得到一个结果的等式，公式以等号(=)开头，公式中可以包括函数、运算符、引用和常量。 例如：=5+2*3、=Sheet1!$Q$26、=A1>0、=sum(A:A)，等等都是公式。
需要计算合计的单元格都可以按照这个方法进行求和，我们也可以直接将第一个公式向下复制，方法为选中F3单元格，将光标移至F3单元格右下角，出现十字图标时按住鼠标左键向下拖动至F6单元格，或者直接双击F3单元格右下角复制公式。 3、知道了如何创建和复制公式，我们还需要了解隐藏和保护公式的方法。首先按Ctrl a全选工作表，右键设置单元格格式： 将【保护】中的这两项都不选； 然后选中含有公式的单元格，右键，打开设置单元格格式：
【保护】中的【隐藏】项打钩，确定；
打开【审阅】中的【保护工作表】： 输入密码，确定后完成公式隐藏和保护。
此时选中公式所在单元格后，编辑栏显示空白。 若要取消隐藏，点击【审阅】中的【撤销工作表保护】即可。
函数基础知识专题复习(教师版)
函数基础知识专题复习（教师版） 一．知识网络结构 二．知识要点剖析 知识点一.平面直角坐标系 概念：（1）定义：在平面内有___公共原点____ 且__互相垂直__的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x ，y)的关系是____对应． 知识点二.点的坐标特征 注意：坐标轴上的点___不__属于任何象限. 2.与x 轴、y 轴、原点分别对称的点坐标特征: 3.各象限角平分线上的点坐标特征: 1.任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 2. 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 3. 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y - 4.点(),P a b 知识点四.图形的运动与坐标的平移规律 1.点的平移规律:右加左减，上加下减； 在平面直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y )或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 点(x ，y ＋b )或(x ，y －b )。 2.图形的平移规律: 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a 个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a 个单位长度。 注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可 相关概念： 平面上的点点的坐标（a,b ）（有序数对） 点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标的符号特征 （2）坐标轴上点的坐标特征 （3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平 面 直 角 坐 标 系 图形与坐标 （4）各象限角平分线上点的坐标特征 （5）点P （a,b ）的对称点的坐标特征 用坐标确定位置 图形的运动与坐标：平移规律 函数 自变量的取值范围 函数的基础知识 函数的表示 解析式法 列表法 图象法：函数的图象
初中数学专题复习函数的基础知识(含答案)
第16课时函数的基础知识 一、知识点: 1.平面直角坐标系:平面直角坐标系概念, 坐标平面内点的坐标特征, 不同位置点的坐标特征. 2. 函数: 函数概念, 函数自变量取值范围, 函数的表示法(解析法,列表法,图象法), 函数的图象. 二、中考课标要求 三、中考知识梳理 1.平面直角坐标系的有关概念 平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识;在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出,特别注意各象限内点的坐标符号. 2.坐标平面内点的坐标特征 注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限.
3.不同位置点的坐标特征 对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用. 对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反; 关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背. 注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分. 4.函数概念 对于函数的概念要正确地理解两个变量的关系. 5.自变量取值范围 自变量的取值范围首先要考虑自变量所在代数式是分式还是偶次根式还要整式,然后从自变量取值必须使解析式有意义等方面来求解,注意实际问题要实际对待. 6.函数的图象 描点法画函数图象的三个步骤:列表、描点、连线，选取点时,尽量选取有代表性的合理的点,连线时,应用光滑的曲线连结. 对观察实际问题的图象,要正确理解横纵坐标表示的意义. 四、中考题型例析 1．坐标平面内点的坐标特征 例1 (2003·潍坊)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第____象限. 解析:由M在第二象限,可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限. 答案:三. 点评:本题主要考查各象限内点的坐标特征,即点P(x,y)在第一象限?x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限?x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限?x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限?x>0,y<0. 例2 (2004.广州)点P在第二象限,若该点到x到y轴的距离为1,则点P的坐标是( ) 解析:点P(x,y)到x轴的距离是│y│,到y轴的距离是│x│,且P在第二象限知x<0,y>0,可确定点P的坐标. 答案:A. 2.不同位置点的坐标特征 例3 (2003·辽宁)在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变,纵坐标相反,∴P(-1,1)关于x 轴的对称点坐标为(-1,-1)在第三象限. 答案:C. 点评:关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称点的横、纵坐标都互为相反数.
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全 沛县第二中学数学组 张驰 1.单调性 函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。 ⑴函数单调性的定义 一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ?．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当 1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为 ()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那 么函数()y f x =在区间I 上具有________. 点评 单调性的等价定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时，有0)()(21<-x f x f 0)]()([)(2121>-?-?x f x f x x 00)()(2121>???>--? x y x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时，有0)()(21>-x f x f 0)]()([)(2121<-?-?x f x f x x 00) ()(2 121-?-x f x f x x 0) ()(2 121>--? x x x f x f )(x f ?在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-?-x f x f x x 0) ()(2 121<--?x x x f x f )(x f ?在区间],[b a 上是减函 数。 ②导数法（选修）：在()f x 区间()a b ，内处处可导，若总有'()0f x >（' ()0f x <），则 ()f x 在区间()a b ，内为增（减）函数；反之，()f x 在区间()a b ，内为增（减）函数，且 处处可导，则'()0f x ≥（' ()0f x ≤）。请注意两者之间的区别，可以“数形结合法”研究。 点评 判定函数的单调性一般要将式子)()(21x f x f -进行因式分解、配方、通分、分子（分母）有理化处理，以利于判断符号；证明函数的单调性主要用定义法和导数法。 提醒 求单调区间时，不忘定义域；多个单调性相同的区间不一定能用符号“ ”连接；单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示。判定函数不具有单调性时，可举反例。 ⑶与函数单调性有关的一些结论 ①若()f x 与()g x 同增（减），则()f x ＋()g x 为增（减）函数，(())f g x 为增函数；
高等数学基本知识大全
高等数学
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
三角函数基础知识
三角函数基础知识（精华） 1、任意角（终边相同的角、轴线角、象限角） ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {}Z k k ∈+?=,360 |αββ ②象限角：第一象限的角表示为{|k 360＜＜k 360+90，（k Z ）}； 第二象限的角表示为{|k 360+90＜＜k 360+180，（k Z ）}； 第三象限的角表示为{|k 360+180＜＜k 360+270，（k Z ）}； 第四象限的角表示为{|k 360+270＜＜k 360+360，（k Z ）}； 或{|k 36090＜＜k 360，（k Z ）} ③轴线角：终边在x 轴正半轴上的角的集合：{|=k 360， k Z}； 终边在x 轴负半轴上的角的集合：{|=k 360+180，k Z}； 终边在x 轴上的角的集合：{|=k 180，k Z}； 终边在y 轴正半轴上的角的集合：{|=k 360+90，k Z}； 终边在y 轴负半轴上的角的集合：{|=k 360+270，k Z}； 终边在y 轴上的角的集合：{|=k 180+90，k Z}； 终边在坐标轴上的角的集合：{|=k 90，k Z} 2、弧度制 ①长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制 ②性质：⑴平角、周角的弧度数，（平角= rad 、周角=2 rad ） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 ⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 ③角度制与弧度制的换算： ∵ 360 =2 rad ∴180= rad ∴ 1 =rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 3、扇形相关公式